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例如，對(duì)于圖2所示的有一圓孔的無(wú)限大受拉板，A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)3，若象圖10所示那樣在圓孔附近再增加一個(gè)同樣大小的圓孔，則A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)降低到2.63，原來(lái)的應(yīng)力集中得到緩和。 增加應(yīng)力集中因素能使應(yīng)力集中得以緩和，主要是由于邊界條件的不連續(xù)性得到改善。在增加應(yīng)力集中因素時(shí)，應(yīng)適當(dāng)選取它們之間的距離，以使應(yīng)力集中系數(shù)最小。減小應(yīng)力集中因素的距離，對(duì)緩和應(yīng)力集中是有利的。

基于上述方法，本文通過(guò)MATLAB編制了無(wú)限元節(jié)點(diǎn)處理程序，可以基于待生成無(wú)限元的常規(guī)單元的單元號(hào)、近場(chǎng)邊界節(jié)點(diǎn)號(hào)以及節(jié)點(diǎn)定義信息自動(dòng)生成無(wú)限元的定義信息，程序及相應(yīng)的建模過(guò)程參見(jiàn)附錄。2.4計(jì)算示例：含中心穿透裂紋的無(wú)限大平板考慮一塊含中心穿透裂紋的無(wú)限大平板，在整個(gè)裂紋面上作用有單位均布載荷，下面通過(guò)有限元法計(jì)算外載作用下的裂紋張開(kāi)位移，并與理論解進(jìn)行對(duì)比。

當(dāng)構(gòu)件承受圖示的應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，裂隙端點(diǎn)附近的應(yīng)力分布為: 當(dāng)薄板或長(zhǎng)柱在裂隙方向及其垂直方向受到均布剪力q時(shí)，其裂隙端點(diǎn)（裂隙形式和圖相同）附近的應(yīng)力分布為: 如果在公式中令r趨于零，則各個(gè)應(yīng)力分量的數(shù)值趨于無(wú)限大。這就表示，在裂隙的端點(diǎn)，應(yīng)力是無(wú)限大的。上述應(yīng)力集中現(xiàn)象及應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算是在彈性力學(xué)基礎(chǔ)上確定的。

目前對(duì)平板式 SOFC 不同的流道布置研究主要集中在電化學(xué)與熱應(yīng)力方面[14-16]，并沒(méi)有考慮流道布置對(duì)蠕變損傷的影響。因此，研究多場(chǎng)耦合作用下不同流道布置下的平板式 SOFC 溫度分布和蠕變損傷影響，闡明氣體流向?qū)?em>平板式SOFC 蠕變損傷的影響規(guī)律，對(duì)電池結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)有著重要意義。

一、經(jīng)典力學(xué)的"近視"問(wèn)題：把材料當(dāng)成無(wú)限可分的點(diǎn)經(jīng)典的固體力學(xué)建立在一個(gè)看似合理的假設(shè)上：材料是連續(xù)的，可以被無(wú)限分割成沒(méi)有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的"材料點(diǎn)"。這個(gè)假設(shè)在宏觀世界非常成功——計(jì)算大橋變形、飛機(jī)機(jī)翼應(yīng)力都很準(zhǔn)確。

綜上所述，內(nèi)壓作用下圓柱殼大開(kāi)孔接管開(kāi)孔邊緣處彎曲應(yīng)力產(chǎn)生的原因、方向和性質(zhì)按目前國(guó)內(nèi)外的研究成果可歸納總結(jié)如下：（1）“圓筒曲率影響”觀點(diǎn)和“變形協(xié)調(diào)”觀點(diǎn)認(rèn)為的彎曲應(yīng)力，方向?yàn)檠貓A筒或接管軸向，性質(zhì)為二次應(yīng)力，此兩種觀點(diǎn)已被廣泛研究和認(rèn)可；（2）ASME標(biāo)準(zhǔn)中“靜力平衡”觀點(diǎn)認(rèn)為的彎曲應(yīng)力，方向?yàn)檠貓A筒環(huán)向，性質(zhì)為一次應(yīng)力，但僅計(jì)及了繞圓筒方向的彎矩作用；（3）“等值拉壓開(kāi)孔平板孔邊彎曲應(yīng)力

幅值曲線、光斑約束定義 F = p RETURN END VDLOAD顯式?jīng)_擊圓形和方形光斑對(duì)比 米塞斯應(yīng)力：圓形成四周擴(kuò)散形式，方形相對(duì)范圍較小 等效塑性應(yīng)變：圓形中心區(qū)域變形較大，方形整體變形均勻，頂點(diǎn)處出現(xiàn)應(yīng)力集中，變形過(guò)大 DLOAD隱式?jīng)_擊圓形和方形光斑對(duì)比

什么是無(wú)限單元無(wú)限單元是有限元的一種單元，它的單元形式如下圖所示。 2. 無(wú)限單元的作用使用無(wú)限單元作為反射邊界，應(yīng)力波將無(wú)反射，防止在邊界上產(chǎn)生的應(yīng)力波反射重新進(jìn)入模型，從而確保結(jié)果的正確性。3.

在本實(shí)例中，無(wú)論平板發(fā)生多大的轉(zhuǎn)動(dòng)或x方向的平動(dòng)，都可以滿足靜力平衡方程，即符合靜力平衡條件的位移解有無(wú)限個(gè)，因此會(huì)出現(xiàn)“數(shù)值奇異”。有限元是一種數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算過(guò)程中的微小數(shù)值誤差會(huì)導(dǎo)致平板在缺乏約束的自由度上發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)，因此會(huì)看到如圖2所示的異常結(jié)果。

應(yīng)力集中系數(shù)恒為3，與孔徑無(wú)關(guān) ? 嚴(yán)重不符 微懸臂梁越薄，表觀剛度越大 彈性模量為材料常數(shù) ? 完全失效 裂紋尖端實(shí)際存在斷裂過(guò)程區(qū)（FPZ） 裂紋尖端應(yīng)力無(wú)限大 ? 非物理

3.精度穩(wěn)定性：二者均支持00級(jí)（平面度≤0.02mm/m）、0級(jí)（平面度≤0.05mm/m）精度加工，但T型槽鐵地板經(jīng)高溫時(shí)效+振動(dòng)時(shí)效雙重處理，殘余應(yīng)力去除率≥99%，長(zhǎng)期重載、高頻振動(dòng)下精度衰減率≤5%；普通平板鐵地板精度易受裝夾受力不均、重載沖擊影響，衰減率達(dá)20%以上，穩(wěn)定性不足。

本示例涉及沖擊、漸進(jìn)破壞和無(wú)限元的使用。一、問(wèn)題描述 裝甲板的厚度為10 mm，與彈丸相比，板的尺寸假定為半無(wú)限大，通過(guò)在板的周邊使用CIN3D8無(wú)限元來(lái)實(shí)現(xiàn)。該板包括4480個(gè)C3D8R單元。裝甲板材料的楊氏模量為206.8GPa，泊松比為0.3，密度為7800kg/m3，屈服應(yīng)力為1220MPa，硬化斜率恒定為1220MPa。

翹曲測(cè)量點(diǎn)與U型、反U型翹曲從Moldex3D的分析以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可發(fā)現(xiàn)，在固定公模溫度較高時(shí)(30-75°C, 45-75°C, 60-75°C)，長(zhǎng)平板以反U字型翹曲，而對(duì)于突變平板而言，反U字型的翹曲量更甚，其原因?yàn)橥蛔?em>平板在母模面的肉厚掏空造成收縮時(shí)體積較少，導(dǎo)致收縮時(shí)產(chǎn)品靠公模面的收縮較大。而溫度變異方面可看出，雙邊溫度差越大對(duì)于產(chǎn)品翹曲影響越大。

鑄鐵平臺(tái)：機(jī)械制造的“基準(zhǔn)平面核心”，撐起檢驗(yàn)/焊接/裝配精度 在機(jī)械制造領(lǐng)域，檢驗(yàn)、焊接、裝配是決定產(chǎn)品精度與合格率的三大核心工序，而鑄鐵平臺(tái)（鑄鐵平板）正是貫穿這三大工序的基準(zhǔn)平面設(shè)備。它并非簡(jiǎn)單的承重載體，而是為各環(huán)節(jié)提供、穩(wěn)定基準(zhǔn)面的“精度錨點(diǎn)”，直接決定零部件適配性、焊件成型質(zhì)量與成品檢驗(yàn)可靠性，是機(jī)械制造不可或缺的核心裝備。

圓柱狀彈丸的軸線與裝甲平板的垂直方向呈20°夾角，且彈丸的初始速度方向與其軸線方向一致僅對(duì)彈丸的一半進(jìn)行建模，并指定該部分沿y軸對(duì)稱。裝甲平板和彈丸的材料屬性完全相同，包括楊氏模量210GPa、泊松比0.3和密度7800kg/m3。材料的屈服應(yīng)力被定義為在不同等效塑性應(yīng)變率下的等效塑性應(yīng)變的函數(shù)。

然而，有一個(gè)非常重要的警告 - 盡管凹角處的應(yīng)力在現(xiàn)實(shí)生活中不會(huì)是無(wú)限的，但這些角仍然會(huì)是應(yīng)力集中，因此應(yīng)力會(huì)升高。該升高的應(yīng)力相當(dāng)于手動(dòng)計(jì)算的應(yīng)力乘以應(yīng)力集中系數(shù) (Kt)。如果存在已知或假設(shè)的半徑，則可以使用Peterson 應(yīng)力集中因子等資源來(lái)量化應(yīng)力集中因子并與截面力結(jié)合使用來(lái)查找真實(shí)應(yīng)力，這在下面的示例中完成。在下面的輪廓中，同一軸添加了 0.5 mm 的半徑。

結(jié)論通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)波紋板效果非常好，通過(guò)中心管和邊緣的C型板的設(shè)置，降低了集中應(yīng)力，將載荷比較均勻地分散到罐壁，立柱，使得獲得比較好的應(yīng)力分布。根據(jù)文獻(xiàn)，波紋板本身可以用等效的平板代替，用等效的彈性常數(shù)代替平板的常數(shù)。這也給我們采用公式計(jì)算提供了一個(gè)途徑，可以用等效彈性模量等參數(shù)，采用平板模型，估算波紋板厚度。