來源：結(jié)構(gòu)工程師之家
hello，今天我們來聊一聊結(jié)構(gòu)設(shè)計設(shè)計中常見的問題，應(yīng)力集中。大家在日常生活中經(jīng)常購買產(chǎn)品的包裝帶就用到了應(yīng)力集中這個點。包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等。
由于某種用途，在構(gòu)件上需要開孔、溝槽、缺口、臺階等，在這些部位附近，因截面的急劇變化，將產(chǎn)生局部的高應(yīng)力，其應(yīng)力峰值遠大于由基本公式算得的應(yīng)力值。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中，引起應(yīng)力集中的孔、溝槽、缺口、臺階等幾何體稱為應(yīng)力集中因素。
因孔、溝槽、缺口、臺階等附近存在應(yīng)力集中，從而，削弱了構(gòu)件的強度，降低了構(gòu)件的承載能力。應(yīng)力集中處往往是構(gòu)件破壞的起始點，應(yīng)力集中是引起構(gòu)件破壞的主要因素。應(yīng)力集中現(xiàn)象普遍存在于各種構(gòu)件中，大部分構(gòu)件的破壞事故是由應(yīng)力集中引起的。因此，為了確保構(gòu)件的安全使用，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和經(jīng)濟效益，必須科學地處理構(gòu)件的應(yīng)力集中問題。
構(gòu)件中產(chǎn)生應(yīng)力集中的原因主要有：
(1) 截面的急劇變化。如：構(gòu)件中的油孔、鍵槽、缺口、臺階等。
(2) 受集中力作用。如：齒輪輪齒之間的接觸點，火車車輪與鋼軌的接觸點等。
(3) 材料本身的不連續(xù)性。如材料中的夾雜、氣孔等。
(4) 構(gòu)件中由于裝配、焊接、冷加工、磨削等而產(chǎn)生的裂紋。
(5) 構(gòu)件在制造或裝配過程中，由于強拉伸、冷加工、熱處理、焊接等而引起的殘余應(yīng)力。這些殘余應(yīng)力疊加上工作應(yīng)力后，有可能出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中。
(6) 構(gòu)件在加工或運輸中的意外碰傷和刮痕。
對于受拉構(gòu)件，當其中無裂紋時，構(gòu)件中的應(yīng)力流線是均勻分布的，如左圖所示；當其中有一圓孔時，構(gòu)件中的應(yīng)力流線在圓孔附近高度密集，產(chǎn)生應(yīng)力集中，但這種應(yīng)力集中是局部的，在離開圓孔稍遠處，應(yīng)力流線又趨于均勻，如右圖所示。
由式可見，在孔邊處應(yīng)力為平均應(yīng)力的三倍。
工程上用應(yīng)力集中系數(shù)來表示應(yīng)力增高的程度。應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力與基準應(yīng)力之比，定義為理論應(yīng)力集中系數(shù)，簡稱應(yīng)力集中系數(shù):
在上式中，最大應(yīng)力可根據(jù)彈性力學理論、有限元法計算得到，也可由實驗方法測得；而基準應(yīng)力是人為規(guī)定的應(yīng)力比的基準，其取值方式不是唯一的，大致分為以下三種：
(1) 假設(shè)構(gòu)件的應(yīng)力集中因素（如孔、缺口、溝槽等）不存在，以構(gòu)件未減小時截面上的應(yīng)力為基準應(yīng)力。
(2) 以構(gòu)件應(yīng)力集中處的最小截面上的平均應(yīng)力作為基準應(yīng)力。
(3) 在遠離應(yīng)力集中的截面上，取相應(yīng)點的應(yīng)力作為基準應(yīng)力。
兩個應(yīng)力集中因素相互重疊、共同作用引起的應(yīng)力集中，稱為重復(fù)應(yīng)力集中。例如，下圖所示的受拉板在圓孔邊緣有一缺口，由圓孔產(chǎn)生的應(yīng)力集中因缺口的存在而進一步加劇，若缺口的尺寸與圓孔的尺寸相比很小時，A點的重復(fù)應(yīng)力集中系數(shù)可由圓孔的應(yīng)力集中系數(shù)與缺口的應(yīng)力集中系數(shù)相乘得到。
工程中常用以下幾種方法來降低應(yīng)力集中程度：
(1) 用圓角代替尖角。將尖角改為圓角，能有效地緩和應(yīng)力集中程度。一般來講，圓角的曲率半徑在可能的范圍內(nèi)愈大愈好。
(2) 采用流線形或拋物線形的表面過渡。有時圓角并不對應(yīng)于最小的應(yīng)力集中，如果采用流線形變化的截面，效果會更好。為了縮短流線形表面的變化長度，可以采用拋物線形表面過渡。
(3) 用橢圓孔代替圓孔。在保證構(gòu)件正常工作的情況下，如果將圓孔改為橢圓孔，往往能提高構(gòu)件的強度。例如，將圖2所示的受拉平板中的圓孔改為橢圓孔，如圖6所示，則橢圓孔邊A點的應(yīng)力集中系數(shù)為
當時，由式可得，比圓孔降低了1/3。由于橢圓孔難以加工，因此，工程上常簡單地用兩個圓弧來代替橢圓孔。
(1) 將應(yīng)力集中因素選在構(gòu)件中應(yīng)力低的部位。例如，對于圖7所示的純彎梁，應(yīng)盡量避免將圓孔設(shè)置在彎曲應(yīng)力較大的截面邊緣（圖7a），而應(yīng)將其移到中性軸附近（圖7b）。
(2) 使應(yīng)力集中因素盡量遠離構(gòu)件的邊界。例如，對于圖8所示的有一圓孔的有限寬受拉板，設(shè)圓孔的直徑是板寬的，當圓孔在板的中心線上時（圖8a），A點的應(yīng)力集中系數(shù)為2.5；當圓孔中心距板邊為d時（圖8b），應(yīng)力集中系數(shù)為3.1；當圓孔中心距板邊為0.75d時（圖8c），應(yīng)力集中系數(shù)為3.8。由此可見，當應(yīng)力集中的位置位于構(gòu)件的邊界附近時，由于孔與邊界相互干涉，會加劇應(yīng)力集中的程度。
當受力構(gòu)件中有橢圓孔、方孔、矩形孔、溝槽時，隨著應(yīng)力集中因素方向的改變應(yīng)力集中系數(shù)將有很大的差異。例如，對于圖9所示的有一橢圓孔的受拉板，設(shè)橢圓孔的長短軸之比為4:1，當長軸與拉伸方向之間的夾角為0時（圖9a），A點的應(yīng)力集中系數(shù)1.5；當為45時（圖9b），應(yīng)力系數(shù)為5.7；當90時（圖9c），應(yīng)力系數(shù)為9.0。
一般來說，應(yīng)力集中因素的存在將引起構(gòu)件幾何形狀的不連續(xù)，產(chǎn)生應(yīng)力集中。然而，如果有意識地增加某些新的應(yīng)力集中因素，有時反而能使構(gòu)件形狀的改變有所緩和，從而降低應(yīng)力集中。例如，對于圖2所示的有一圓孔的無限大受拉板，A點的應(yīng)力集中系數(shù)3，若象圖10所示那樣在圓孔附近再增加一個同樣大小的圓孔，則A點的應(yīng)力集中系數(shù)降低到2.63，原來的應(yīng)力集中得到緩和。
增加應(yīng)力集中因素能使應(yīng)力集中得以緩和，主要是由于邊界條件的不連續(xù)性得到改善。在增加應(yīng)力集中因素時，應(yīng)適當選取它們之間的距離，以使應(yīng)力集中系數(shù)最小。減小應(yīng)力集中因素的距離，對緩和應(yīng)力集中是有利的。間距過大，會使每個應(yīng)力集中因素以各自獨立的形式產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而失去了增加應(yīng)力集中因素的意義。
理論與實踐都表明，應(yīng)力集中發(fā)生在構(gòu)件剛度急劇變化的部位。所以在構(gòu)件截面突變的地方，除了用加大圓角來緩和應(yīng)力集中外，另一種有效的措施是增加卸載槽。例如，對于圖11a所示的階梯軸，A處的剛度明顯低于B處，為了緩和剛度的劇變，除了加大圓角半徑外，如圖11b所示在B處開一卸載槽，能有效地降低應(yīng)力集中。
在應(yīng)力集中因素附近挖去構(gòu)件表面一定厚度的材料，降低這部分的剛度，可達到緩和應(yīng)力集中的目的。
在構(gòu)件的孔內(nèi)填入由某種材料制成的柱銷，也可以達到緩和應(yīng)力集中的目的。這時在孔邊緣產(chǎn)生的最大應(yīng)力，隨著構(gòu)件與柱銷材料的彈性模量和的比值而變。例如，對于圖12所示的有一圓孔的受拉板，當E2＝E1時，
A點的應(yīng)力集中系數(shù)由3下降到1.75；當E2小于E1時，降低應(yīng)力集中的程度較小；當E2＞E1時，降低應(yīng)力集中的效果最好。例如在鋁制構(gòu)件（E1=75GPa）中采用鋼質(zhì)柱銷（E2=200GPa），則
A點的應(yīng)力集中系數(shù)僅為1.3。
