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圖1 橋梁有限元模型操作：模型為密度=8000kg/m、彈性模量E=210×10^9Pa，泊松比v=0.3的彈塑性各向同性材料。橋面采用殼單元模擬，支柱采用梁單元模擬，需定義梁截面方向。設定好材料參數后，建立分析步，求解前10階固有頻率和振型。圖2 材料參數圖3 分析步創建邊界條件，約束橋梁底部的6個自由度。

圖6測試橋的垂直振動測量點的布局 圖7測試橋的水平振動測量點的布局 模態測試結果 實測橋梁采用隨機子空間方法結合穩定性圖和模態動畫顯示，提取橋梁結構的前六階模態和模態參數。表1中顯示了測得的和理論計算出的模態參數，圖中顯示了測得的模式。

在仿真驅動設計過程中，理想情況下需要包括盡可能多的獨立設計參數，因為大量設計參數將在設計搜索中創造更大的靈活性。但是，實際上，我們不希望將計算時間浪費在對設計沒有太大影響的參數上。因此，建議將參數篩選的實驗設計（DOE）作為優化的第一步。一旦通過參數篩選減少了問題規模，根據問題，我們可以繼續使用元模型。在元模型中，創建擬合以替換實際仿真分析或減少數據中的噪聲。

試驗模態分析：用試驗的方法直接獲取結構的模態參數，真實的材料屬性、邊界條件，是模態參數準確性的衡量標準。 運行模態分析：相較于試驗模態分析，往往應用于不容易激勵的大型結構，如橋梁、大樓等。

它的主要用途：（1）避免共振或使結構以特定頻率進行振動(例如橋梁設計)，（2）認識到結構對于不同類型的動力載荷是如何響應的，（3）有助于在其它動力分析中估算求解控制參數(如時間步長)等模態分析步驟雖然相較簡單，但其對結構的NVH特性分析尤為重要，下面通過兩個案例詳細介紹模態分析的專屬名詞及分析方法。

由圖13和表2可知:1)模態1的自振頻率最高,且隨著模態的增加,結構的自振頻率減小?橋梁的基本頻率為0.154Hz,對應的周期為6.507s,表明該系桿拱橋具有橫向剛度不大且結構輕較巧的特性?此外,頻率隨著階數的增加逐漸加大,對應的周期則迅速減小?橋梁振型與衰減速度成反比,振型階數越高,衰減越快?實際工程抗震設計中應優先考慮較低振型?2)系桿拱橋的振型主要有拱肋正反對稱側彎?主梁正反對稱側彎?橋梁振型的耦合及復雜程度隨階數的增加而增強

3 模態參數估計 這一步是利用測量得到的頻響函數或時間歷程來估計模態參數，包括：固有頻率，模態振型，模態阻尼，模態剛度和模態質量等。 模態分析的實質是曲線擬合的過程，根據測量的數據（頻率響應函數，FRF），通過曲線擬合獲得模態參數。獲得各階模態參數之后，又可以根據這些參數綜合出各個測點的FRF。

</p><p>5.改善穩定性：模態分析有助于發現機械設備存在的問題，如共振或應力集中，從而在設計和制造過程中采取措施以提高設備的穩定性。</p><p><br></p><p>3.2 模態分析理論基礎</p><p>一個結構系統的動力學行為可以準確地通過模態參數來詳盡地刻畫，這些模態參數包括固有頻率、模態質量、模態剛度以及模態形狀，他們共同構成了系統動力特性的基礎。

這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。 模態分析的經典定義為，將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型。

以往iSolver案例 第 1 篇：橋梁的模態分析案例 https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1308235 第2篇：標準緊湊拉伸(CT)試樣的彈塑性分析 https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1311068 第3篇：理想彈塑性簡支梁三點彎曲 https://www.yqgqt.org.cn

本文通過ANSYS軟件建立了波紋管的有限元模型，對不同尺寸參數下的波紋管有限元模型進行了模態分析與特征值屈曲分析，仿真出在不同波紋參數下波紋管的固有頻率和屈曲載荷的變化規律，通過仿真結果分析波紋參數對平面失穩的影響。1 波紋管的模態分析模態分析是確定結構振動特性的一種技術，通過它可以確定固有頻率和振型。對于一般多自由度的結構系統，任何運動可以由其自由振動的模態合成。

3.5 模態分析 福建某實際橋梁工程多尺度有限元模型計算 的理論基頻和實測基頻分別為 4.07、4.79 Hz， 可知 多尺度有限元模型計算的橋梁基頻和實測基頻基 本一致， 再次說明了多尺度有限元模型的正確性。實測的自振頻率大于有限元軟件的計算值，說明該 橋梁的性能滿足要求。