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著名物理學家普朗特，交給博士生卡爾·希門茲一個任務：建造一個水道，以觀察水穩定流過圓柱時的流動分離。任務很簡單。但希門茲吃驚的是，水道中的流動很難穩定，振蕩十分劇烈。他將這一情況報告給普朗特，導師告訴他：“很明顯，你的圓柱不夠圓。”然而，即使對圓柱進行了非常仔細的打磨，流動仍然振蕩。接著，普朗特又告訴希門茲可能因為槽道不對稱。但無論如何調整，震蕩都未改善。

0 3 普朗特數（Pr） 普朗特數是表示流體中能量和動量遷移過程相互影響的無因次組合數，表明溫度邊界層和流動邊界層的關系，反映流體物理性質對對流傳熱過程的影響，表示為： 其中，

熱邊界層可與流動邊界層進行比較，其媒介的無維數為普朗特數（Pr；Prandtl number）。

由此可見，在流體力學領域，前人留給你施展才華的空間，非常大。湍流研究，更可謂是一片藍海！回看過去100多屆的諾貝爾獎列表，也沒有出現過流體力學的影子。近代流體力學之父普朗特，曾經被兩次提名諾貝爾獎，但最后都落選了。最接近的一次，是在2017年，搞笑諾貝爾獎頒給了流體力學。研究者認真研究了“貓咪流變學”，證明了貓既可以是固體，也可以是液體。

穩態的不可壓縮的單相流控制方程組包括質量、動量、能量和k-ε湍流方程： 其中，ρ是流體密度，u是速度矢量，p是流體的壓力，τ是應力張量，k是流體的導熱系數，T是流體的溫度，K是流體的湍動能，μ和μT分別是流體的動力黏度和湍流的動力黏度，σK是K的湍流普朗特數，ε是湍流耗散率，σε是ε的湍流普朗特數，GK表示由平均速度梯度產生的湍流動能，Gb是由浮力產生的湍流動能，最后，C1ε、C2ε

這個概念由近代流體力學的奠基人，德國人Ludwig Prandtl（普朗特）于1904年首先提出。從那時起，邊界層研究就成為流體力學中的一個重要課題和領域。

特殊的物理模型</strong></p><p>液態金屬鈉的特性：液態金屬鈉的普朗特數遠小于1，表現為導熱能力遠大于對流擴散能力，溫度邊界層厚度遠大于流動邊界層厚度。因此，一般CFD軟件默認的湍流普朗特數Prt=0.85已不適用于液態金屬鈉。Jischa湍流普朗特數模型被驗證適用于液態金屬鈉，可以更準確地預測傳熱特性。</p><p>多相流模型：鈉冷快堆中可能存在多相流現象，如鈉的沸騰等。

表征自然對流的無量綱數稱為 瑞利 數，它是格拉曉夫數 Gr 和普朗特數 Pr 的乘積，其中格拉曉夫數表征的是浮升力和黏性力的比，普朗特數表征的是動量擴散和熱量擴散的比。式中， 是熱膨脹系數， 是溫差, 這里 是處于活動狀態的浮力層的高度。還有一個與雷諾數類似的臨界瑞利數 。，意味著熱量只能通過傳導傳遞。，表示對流成為穩定層流狀態中的主要傳熱過程。

1904年，普朗特提出了邊界層理論，將流動劃分為兩個區域，在遠離邊界以外的區域中（勢流區)，黏性效應可予忽略，用無黏性流體理論求解。而在靠近邊界的一薄層區域中，黏性效應不可忽略，應利用黏性流動理論求解。這樣，邊界層理論不僅給出了正確的數學提法，而且也用黏性流動理論解釋了在這種情況下阻力的存在。 紊流是黏性流體流動中的一個重要方面。

這些系數受到各種其他無量綱參數的影響，例如雷諾數、馬赫數、普朗特數以及物體的形狀和攻角。 在某些空氣動力系統中，檢查流動相似性很重要。例如，風洞測試就利用了流動相似原理。為了確保兩種不同的流動動態相似，可以比較壓力和剪切應力分布。當兩個不同物體的無量綱壓力和剪應力分布相同時，它們具有相同的無量綱力系數。這是檢查流體流動的動態相似性的一種方法。

但最初的流體力學理論卻得出了相反的結論。基于歐拉和伯努利的流體運動定律，如果忽略流體的黏性，則流體對在其中運動的任何形狀的物體都不產生阻力作用。 看來阻力完全是黏性產生的了，但空氣的黏性非常小，其產生的摩擦阻力比實際測量得到的氣動阻力要小很多。這個矛盾在歷史上稱為“達朗貝爾佯謬”，因為是由法國數學家達朗貝爾提出的。 直到普朗特提出了邊界層理論，人們才真正認識到了流動阻力的實質。

使用有限體積法，壁面與冷卻劑之間的局部傳熱系數則為： kf&mdash;&mdash;流體的導熱系數； ut&mdash;&mdash;湍流粘度； Prt&mdash;&mdash;湍流普朗特數，通常等于0.85； Tw&mdash;&mdash;壁面溫度； Tf,w&mdash;&mdash;壁面旁流體的溫度。

1925年的普朗特比擬，1939年的卡門比擬以及1947年馬丁納利的引伸，記錄著早期發展的軌跡。由于湍流問題在應用上的重要性，湍流計算模型的研究隨著對湍流機理認識的不斷深化而蓬勃發展，逐漸發展成為傳熱學研究中的一個令人矚目的熱點。它也有力地推動著理論求解向縱深發展。還應該提到，在對流換熱理論的近代發展中，麥克亞當、貝爾特和埃克特先后作出了重要貢獻。

表2 標準大氣壓下空氣物理特性 溫度/℃ 密度/(kg·m-3) 比熱容/(J·(kg·K)-1) 熱傳導率/(W·(m·K)-1) 熱擴散率/(m2·S-1) 黏度/(Pa·S) 普朗特數 20 1.204

由于發動機艙內流體流動非常復雜，為準確模擬流體分離和湍流現象，采用Realizable k-ε 模型，其湍動能k 方程與湍流耗散率方程[5]分別如下： 式 中 Gk——由平均速度梯度引起的湍動能產生項；Gb——由浮力引起的湍動能產生項；YM——可壓湍流脈動擴張對總耗散率的影響；C2，C1ε——常數；σk，σε——湍動能k 和耗散率ε 的普朗特數；Sk，Sε——用戶自定義源項