許多工程應用問題都涉及流體流動，譬如取代風洞實驗的經典 CFD ，電子設備冷卻，以及化工領域中由流體輸送反應物等，都必須考慮流動問題。COMSOL Multiphysics 提供了專用的接口可以模擬各種流動類型。COMSOL Multiphysics 提供了專用的接口可以模擬各種流動類型。那么，什么時候應該使用層流或湍流接口呢？

“千禧年大獎難題”之一：理解流動的本質

流動本身非常復雜，求解控制方程——納維-斯托克斯方程在數值上具有一定的挑戰性。

據報道，英國應用數學家 Horace Lamb 曾經說過：“我現在是個老人了，當我死后上了天堂，有兩件事我希望能得到啟發。一個是量子電動力學，另一個是流體的湍流運動。而對于前者，我真的相當樂觀。”

也許他很幸運，在天堂也得到了后一個問題的答案，但在地球上，這仍是一個克雷數學研究所的千禧年大獎難題。如果您能證明納維-斯托克斯方程在三個維度上有解并且該解沒有奇點，就可以獲得 100 萬美元的獎勵。這個證明將幫助我們理解湍流的本質，這仍然是 CFD 的最大挑戰。

當然，大自然總是有答案的。在天空中的云層、大海中的波浪和鍋中的沸水中我們都可以找到湍流現象。但是，我們還是希望為我們的應用找到一個數值解從而預測和優化這些現象。COMSOL Multiphysics 軟件包含許多接口，可以求解從納維-斯托克斯方程導出的方程，并且適用于不同的流動情況。

在這篇文章中，我們將說明 層流 和湍流 接口適用于描述的具有不同特性的流動類型。

流動的表征

在選擇了維度之后，模擬流動首先要考慮的是：是否需要考慮溫度變化。這決定了您是選擇 非等溫流動 接口求解納維-斯托克斯方程和傳熱方程，還是可以忽略溫度變化而只求解納維-斯托克斯方程。這聽起來很容易。但要決定現在是否需要選擇一個湍流接口，或者層流方法是否足夠并不容易。

雷諾數和流態

技術類應用大多涉及強制流動。流體由一個外部源（如泵或風扇）驅動，并以特定速度進入建模域。無量綱數有助于在仿真前對流動有一個大致的了解。雷諾數是表征流態的無量綱數，描述了慣性與黏性力之比：

其中， 是密度，  是特征速度，  是特征長度尺度， 是動力黏度。在這里，您可以看到  沒有明確定義。特征速度和長度尺度是什么？如果材料特性取決于溫度會怎樣？

在雷諾數非常低的情況下，，黏性力支配慣性力。因此，后者在納維-斯托克斯方程中可以忽略。對于這種流動，COMSOL Multiphysics 包含蠕動流 接口。或者，如果您的應用是非等溫流，就可以激活相關設置窗口中的“忽略慣性項（斯托克斯流）”復選框。

當雷諾數較高，但低于某個臨界值  （臨界雷諾數）時，流動是層流，大于 ,流動是湍流。對于不同的情況， 的值必須通過實驗設置或數值實驗手動確定。幸運的是，對于一些標準的工程應用這些值已經得到確定，我們可以直接參考相關文獻。但是，即使你已經在文獻中找到了  的值，層流到湍流的過渡并不是立即發生的，并且存在兩種狀態都存在的過渡區。

在這種情況下，我們應該采用哪種方法：層流還是湍流？

瑞利數和自然對流

在自然對流中，流動是由浮力驅動的。通常情況下，浮力是由于溫度差異而產生的，但濃度梯度也可能是驅動機制。自然對流在地球科學中發揮著重要的作用。在地球的外核，自然對流產生地球的磁場，在大氣層中，它決定了世界的氣候。

由于自然對流（例如在建筑物理學或電子設備中）引起的冷卻通常使用傳熱系數進行建模，傳熱系數是通過實驗或數值計算確定的。對于自然對流建模，我們總是需要將傳熱 和流動 接口相耦合才能完成。因此，非等溫流 接口是一個不錯的選擇。

表征自然對流的無量綱數稱為 瑞利 數，它是格拉曉夫數 Gr 和普朗特數 Pr 的乘積，其中格拉曉夫數表征的是浮升力和黏性力的比，普朗特數表征的是動量擴散和熱量擴散的比。

式中， 是熱膨脹系數， 是溫差, 這里  是處于活動狀態的浮力層的高度。還有一個與雷諾數類似的臨界瑞利數 。，意味著熱量只能通過傳導傳遞。，表示對流成為穩定層流狀態中的主要傳熱過程。隨著瑞利數的增加，穩定流變得不穩定，最后變成湍流。

不同配置下的流態

現在，我們來討論不同的流態以及適合每種流態的接口和研究類型。

1. 圓柱繞流

隨著雷諾數的增加，這種類型的流動會形成卡門渦街，這是一個沒有溫度變化的 CFD 驗證的基準示例。使用圓柱直徑作為計算圓柱周圍流動的雷諾數的特征長度。，材料屬性是恒定的（這對于其他障礙物也是類似的）。當雷諾數處于較大的范圍內時，障礙物后面的流場會形成周期性的漩渦，如下面的例子所示。

 時的靜止速度場。流動是真正的層流并且有固定解。這種類型的流動可以通過 層流接口和穩態研究來求解。

時間為 ， 時，隨時間變化的速度場。速度場隨空間和時間而變化。采用合適的網格和時間步，此流動可以使用 層流接口和 瞬態研究來求解。

雷諾數的進一步增加將提高渦流的頻率并最終會導致湍流發生。特別是在過渡狀態中，3D 不穩定性會出現并且必須通過 3D 層流接口來求解。一旦流動變成完全湍流，您就可以切換回 2D 并使用湍流接口求解。

2. 管殼式換熱器

管殼式換熱器是一種常見的換熱器，并且是非等溫流動與強制對流的一個典型例子。水流經管側，空氣流經換熱器的殼側。兩種材料都具有溫度相關的特性，在計算雷諾數時需要考慮這些特性。管子內部的特征長度是管徑，但在入口和出口區域，特征長度是什么不清楚。

當涉及到管道和擋板周圍的氣流時，特征長度同樣也不明確。這些氣流引導空氣流動，從而增加了兩種流體之間的熱量傳遞。您可以參考相關文獻（例如，這個資源）來查找具有一個較好的  估計值的示例計算。

觀察雷諾數如何在建模域中變化非常有意思。在 COMSOL Multiphysics 中，您可以在模擬之后繪制 。為水域添加 3D 體積圖并在表達式字段中輸入 nitf.U*nitf.rho*0.015[m]/nitf.mu。然后，對于基于局部速度、密度和黏度的每個點，以管道直徑作為特征長度計算雷諾數。在這個長度尺度適用的情況下，雷諾數超過管道內流動的臨界值，高到足以使流動成為湍流。

在這種情況下，我們使用湍流接口進行穩態研究。這意味著我們不解決所有可能出現的與空間和時間相關的渦流特性。相反，我們通過添加額外的變量，考慮渦流對熱交換器特性的影響，計算了一個平均速度場。

沿管側速度場的流線圖。顏色表示雷諾數。

3. 球殼中的自然對流

最后一個例子來自地球物理學主題，是關于球殼內浮力驅動的自然對流（無旋轉）。當對流開始時，首先形成固定的對流單元（瑞利-貝納爾單元）。這使得浮力增加，從而導致這些單元開始移動。最后，它們破裂后產生更小的渦流，在較短的時間尺度上支配著流動系統并產生湍流。

下面的動畫顯示了球殼內的自然對流，其中浮力作用在徑向方向。納維-斯托克斯方程是用無量綱參數而不是材料屬性定義的，而浮力則用瑞利數表示。該模型是使用一個含瞬態研究的層流方法來求解的。

從線性溫度分布開始，浮力首先形成對稱對流單元，但很快就獲得了 Ra = 250 的非對稱速度和溫度分布。

結論

我們通過研究不同的流態，得出以下結論，即選擇哪種流動接口并不總是很明確。

通過對上述不同流態的研究，我們得知，選擇哪種流動接口并不總是很明確。如果無量綱數  或  明顯小于或大于其配置的臨界值，那么選擇是明確的。

對于經常出現在微流體設備中的完全層流，您可以選擇層流 接口。如果 ，您應該選擇蠕動流接口。

許多工業應用具有高流速和高雷諾數，在這種情況下需要使用湍流接口。閱讀我們之前的文章，可以詳細了解您應該選擇哪種湍流模型。

畢竟，CFD 仿真具有一定的困難，因為流動的性質仍未完全了解。COMSOL 軟件提供了使用最新數值技術模擬所有流態的接口。COMSOL案例庫中的示例模型可以幫助您了解哪種接口適合您的應用。