一、邊界層概念  

邊界層是高雷諾數繞流中緊貼物面的粘性力不可忽略的流動薄層，又稱流動邊界層、附面層。這個概念由近代流體力學的奠基人，德國人Ludwig Prandtl（普朗特）于1904年首先提出。從那時起，邊界層研究就成為流體力學中的一個重要課題和領域。

二、邊界層歷史起源

十九世紀末葉，流體力學這門科學開始沿著兩個方向發展，而這兩個方向實際上毫無共同之處。一個方向是理論流體動力學，它是從無摩擦、無粘性流體的Euler運動方程出發發展起來的，并達到了高度完善的程度。然而，由于這種所謂經典流體動力學的結果與實驗結果有明顯的矛盾——尤其是關于管道和渠道中壓力損失這個非常重要的問題，以及關于在流體中運動物體的阻力問題——這就是達朗伯佯謬。正因為這樣，注重實際的工程師為了解決在技術迅速發展中所出現的重要問題，自行發展了一門高度經驗性學科，即水力學。水力學以大量的實驗數據為基礎，而且在方法上和研究對象上都與理論流體動力學大不相同。

二十世紀初，L.Prandtl因解決了如何統一這兩個背道而馳的流體動力學分支而著稱于世。他建立了理論和實驗之間的緊密聯系，并為流體力學的異常成功的發展鋪平了道路。就是在Prandtl之前，人們就已經認識到：在很多情形下，經典流體動力學的結果與試驗結果不符，是由于該理論忽略了流體的摩擦的緣故。而且，人們早就知道了有摩擦流動的完整的運動方程 (Navier-Stokes方程)。但是，因為求解這些方程在數學上及其困難（少數特殊情況除外），所以從理論上處理粘性流體運動的道路受到了阻礙。此外，在兩種最重要的流體，即水和空氣中，由于粘性很小，一般說來，由粘性摩擦而產生的力遠小于其它的力（重力和壓力）。因為這個緣故，人們很難理解被經典理論所忽略的摩擦力怎么會在如此大的程度上影響流體的運動。

1904年，Heidelberg數學討論會上宣讀的論文“具有很小摩擦的流體運動”中，L.Prandtl指出：有可能精確地分析一些很重要的實際問題中所出現的粘性流動。借助于理論研究和幾個簡單的實驗，他證明了繞固體的流動可以分成兩個區域：

• 一是物體附近很薄的一層（邊界層），其中摩擦起著主要的作用；

  
  

• 二是該層以外的其余區域，這里摩擦可以忽略不計。

基于這個假設，Prandtl成功地對粘性流動的重要意義給出了物理上透徹的解釋，同時對相應的數學上的困難做了最大程度的簡化。甚至在當時，這些理論上的論點就得到一些簡單實驗的支持，這些實驗是在Prandtl親手建造的水洞中做的。因此，他在重新統一理論和實踐方面邁出了第一步。邊界層理論在為發展流體動力學提供一個有效的工具方面證明是極其有成效的。自20世紀以來，在新近發展起來的空氣動力學這門學科的推動下，邊界層理論已經得到了迅速的發展。在一個很短的時間內，它與其他非常重要的進展（機翼理論和氣體動力學）一起，已成為現代流體力學的基石之一。

如果粘性很小的流體（如水，空氣等）在大雷諾數時與物體接觸并有相對運動，則靠近物面的薄流體層因受粘性剪應力而使速度減小；緊貼物面的流體粘附在物面上，與物面的相對速度等于零；由物面向上，各層的違度逐漸增加，直到與自由流速相等。L-普朗特把從物面向上的這一流體減速薄層叫作邊界層。

無攻角平行流沿平板的邊界層示意圖

由物面向外，流體速度迅速增大至當地自由流速度，即對應于理想繞流的速度，一般與來流速度同量級。因而邊界層內速度的法向垂直表面的方向梯度很大，即使流體粘度不大，如空氣、水等，粘性力相對于慣性力仍然很大，起著顯著作用，因而屬粘性流動。

而在邊界層外，速度梯度很小，粘性力可以忽略，流動可視為無粘或理想流動。在高雷諾數下，邊界層很薄，其厚度遠小于沿流動方向的長度，根據尺度和速度變化率的量級比較，可將納維-斯托克斯方程簡化為邊界層方程。求解高雷諾數繞流問題時，可把流動分為邊界層內的粘性流動和邊界層外的理想流動兩部分，分別迭代求解。邊界層有層流、湍流、混合流 ，低速（不可壓縮）、高速（可壓縮）以及二維、三維之分。由于粘性與熱傳導緊密相關，高速流動中除速度邊界層外，還有溫度邊界層。

   三、邊界層厚度   

邊界層內從物面 （當地速度為零）開始，沿法線方向至速度與當地自由流速度U 相等（嚴格地說是等于0.990或0.995U）的位置之間的距離，記為δ 。

邊界層厚度與流動的雷諾數、自由流的狀態、物面粗糙度、物面形狀和延展范圍都有關系。由繞流物體頭部（前緣）起，邊界層厚度從零開始沿流動方向逐漸增厚。當空氣流的雷諾數為Rex=10時，在距前緣1米處，平板上層流邊界層的厚度為3.5毫米。在平滑平板上，層流邊界層的厚度。

   四、層流邊界層   

流體繞物體流動時，在物體的前端或上游部分的邊界層，一般是層流邊界層。沿曲面的層流邊界層。由于外流速度有變化，與平板有所不同，但速度分布大致類似。緊貼物面的速度梯度較大，因而剪應力也較大。物面上的剪應力為：

式中， 為流體動力粘性系數。算出了τ0，就可求出物面的摩擦阻力系數和摩擦阻力。但這些計算只能用于分離點以前。

   五、湍流邊界層   

在自然界和工程中，運動物體（如飛機、葉柵等）表面上的流動大部分是湍流邊界層。由于湍流是有渦流動，有隨機的脈動，流動隨空間和時間都在變化，所以湍流邊界層的內部結構比層流邊界層復雜得多。由于湍流內有垂直流向的動量交換，它在與壁面垂直截面上的速度分布與層流邊界層的不同，下端豐滿一些。

由實驗數據，可把湍流邊界層近似地看作由內區和外區組成。這樣的分法，是因為靠近壁面的粘性剪應力與壓力梯度在這兩個區內是截然不同的。內區包括貼近壁面的粘性底層，其中剪應力最大，由許多小旋渦組成，向上是緩沖層，再向上直到邊界層外區是大尺寸旋渦組成的動量交換較大的湍流層；外區是從這個湍流層一直到速度與外流極相近的地方。總的來說，內區占邊界層全層的20%。

從湍流邊界層的研究歷史來看，存在著兩種理論，它們分別發展又相互關聯：一種是統計理論，另一種是半經驗理論。

• 在統計理論中，把流體看做連續介質，把流速、壓力等的脈動值看做連續的隨機函數，通過各脈動值的相關函數和譜函數來描述湍流流動。按統計平均法，從中找出脈動結構，把各種平均值代入納維—斯托克斯方程及其他方程，得出所謂雷諾方程。但統計理論主要用于研究均勻各向同性湍流，對湍流邊界層流動并不適合。

  
  

• 在另一種半經驗理論中，因為湍流邊界層方程的數目少于未知量的數目，方程組是不封閉的，因而需要補充一些關系式。由此而產生的一些不嚴謹的近似理論為半經驗理論，這些理論無嚴格的依據，但對解決工程上的許多問題很有用處。又因為其中有些系數是從實驗中求出的，所以用這些半經驗理論算出的結果，常與實驗較吻合，但它們的適用范圍有局阻性。常用的半經驗理論有：J.V.布森涅斯克于1877年提出的，用渦粘性系數計算雷諾應力的公式，昔朗特的混合長理論（動量傳遞理論）：G.I.泰勒的渦旋傳遞理論，卡門的相似理論等。這些半經驗理論的缺點是對湍流的內部結構都沒有做分析，使用范圍有限。

   六、邊界層分離   

流體流過曲面時，它的速度和壓力都有變化。當流速減少時，壓力必定增加。由于在邊界層內的流體微團有動量損失，如遇到下游壓力增加（即有逆壓梯度）時，則動量再減少，直到流體微團不能再在物面上前進時就會從物面分離，這一現象叫做邊界層分離。氣流開始離開物面的點稱為分離點。

在實驗方面，測分離點位置可用模型表面的油流法、絲線法和用普雷斯頓管等。各國對分離流尤其是對二維非定常流和三維定常流中邊界層分離的起始及分離點，線附近流動問題的研究愈益重視，已有一些近似理論如三層結構等，也試提出二維、三維流動的分離判據，研究正在不斷深入中。

   七、邊界層控制   

在應用上（例如對航空飛行器來說），層流邊界層的過渡和分離，使機翼等阻力增加和（或）舉力減少（甚至失速），因此人們很早就設法使機翼表面光滑，并設計“層流翼剖面”，以維持層流邊界層。但這種控制是有限的，所以人們后來采用了許多人工控制邊界層的方法，以達到影響邊界層結構，從而避免邊界層內氣流分離，和減少阻力增加舉力的目的。實驗和理論得出如下的使流體局部加速的幾種有效方法：

• 使部分物面移動；

  
  

• 通過物面上的噴孔（狹縫）吹出流體，以增加表面滯流的能量；

  
  

• 通過物面上的狹縫，吸走滯流，使邊界層變薄，以抑制分離；

  
  

• 用不同氣體噴射，加速滯流；

  
  

• 變更機翼形狀。
  

在很多工程問題中，控制邊界層脫離十分重要。控制邊界層脫離的方法很多，但無外乎兩大類：

• 一類是改變物體的形狀，控制物面上的壓強梯度，從而盡量縮小脫離區，例如采用細長的流線形物面；

  
  

• 另一類是考慮流動的內部因素，增加邊界層內流體微團的動量以加強抗逆壓力梯度的能力，如：在壁面吹吸流體，延緩分離，減少分離區，達到減少壓差阻力的效果。由于流動的分離點和來流的狀態有關，因此，在周定點處吹氣或吸氣的控制方法往往不能滿足實際的要求。

近年來，利用微型傳感器濺量繞流物面的流動特性（如壓強或壓強梯度），根據測得的信息，在物面必要的位置實行流動控制，這種帶有反饋信息的控制方法稱作主動控制。

文章來源：CAE仿真學社