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擴展黃永剛原始晶體塑性程序加入AF背應力模擬金屬疲勞問題參考文獻：《Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach》在原始程序中修改流動方程，加入背應力項，引入運動硬化項，從而可以描述多晶金屬循環加載中的包辛格效應

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元軟件中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算。許多科研人員通過改寫其晶體塑性UMATs，建立自己的本構子程序并發表論文。利用該本構子程序進行材料模擬的研究方向很廣泛，包括但不限于修改材料滑移、孿晶系，修改硬化方程，加入損傷，將隱式分析的UMATs修改為顯式分析的VUMATs等，理解其基本理論并將公式與代碼對應是改寫的關鍵。

，作者模擬得到單調拉伸以及循環加載下材料的宏觀應力應變響應為 微觀響應結果為 基于兩類疲勞指示因子，作者通過線性外推得到了基于模擬的壽命預測結果: 基于作者提供的思路和參數，對黃永剛原始程序進行修改，考慮背應力效應，并進行簡單的數值驗證1，建立包含200晶粒的二維多晶模型

（3）umat_documentation 翻譯主要對第一個pdf內容進行了翻譯（4）黃永剛程序迭代部分解釋該pdf文檔主要對umat子程序NR迭代部分進行解釋（5）晶體塑性硬化公式該pdf主要介紹常見的幾類唯象的硬化模型相關程序：（1）原始程序可參考文檔一（2）huang_umat_97對應于97版本修改后的子程序（3）考慮孿晶效應的本構模型參考

通過和黃永剛晶體塑性模型進行耦合可以實現介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場法物理含義更加清晰，數值實現格式簡介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學者的青睞。這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態變量））和斷裂相場方法，剛度和應力退化使用二次退化函數形式。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元仿真中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算，是許多科研工作者學習晶體塑性模擬的教學資源。可以在其基礎上對硬化模型進行修改，甚至引入損傷。UMAT主要應用于隱式分析，而對于大變形接觸問題，隱式分析往往計算效率較低。

基于密西西比州立大學晶體塑性模型預測不同變形下織構演化官方使用原始案例案例一，單向壓縮75%（FCC）加載條件織構演化結果1， 案例二，單向拉伸75%（FCC）加載條件織構演化結果密西西比州立大學晶體塑性有限元代碼和黃永剛院士的程序一樣，均是開源代碼，可免費獲得，并且同時可以考慮FCC，BCC，HCP的滑移和孿晶變形，有著廣泛的應用，目前該代碼已經集成到

有限元求解器要求材料在初始檢查時具有彈性。由于晶體塑性子程序計算密集，必須定義彈性應力-應變響應，以確保相對較小的時間增量。在這個初始時間增量計算階段，材料響應被定義為具有與用于描述晶體塑性子程序主體中的彈性相同的彈性特性。這確保了采用相對有效的時間增量。如果需要較小的增量，則可以使用更硬的彈性模量，盡管解決時間會更長。這不會影響材料在分析過程中的響應；它純粹是為了計算時間增量。

在使用晶體塑性理論進行分析時，材料參數的標定往往是一個枯燥繁瑣卻十分重要的工作，但由于模型考慮了滑移孿晶相變等眾多的微觀因素，造成了本構模型包含了大量的待確定參數，目前主流的方案依然以試錯法為主，但該方案往往效率十分低下，且需要對每個參數的影響趨勢去做出準確判斷，才能給出相對合理的參數更改，一些研究人員使用特定的優化算法可以做到參數的高效標定工作，如：蟻群算法，遺傳算法，機器學習，神經網絡等，這里以黃永剛唯象的本構模型為例

同時作者使用了兩類疲勞指示因子（FIP）累計剪切滑移，累計塑性耗散，對影響材料的疲勞壽命的因素進行分析。發現疲勞損傷有限萌生于三晶交叉位置，同時取向對于介觀尺度下應力分布影響顯著。而對宏觀響應影響則可以忽略理論部分框架基于黃經典亞彈性框架，這里不再贅述。

黃永剛原始晶體塑性具有良好的收斂性，以及高效的計算效率，在一般變形下無需修改，即可直接使用。然而一些特殊的工況，如切削，軋制，沖壓等隱式存在收斂性問題。因此通常使用顯示程序進行計算。但從頭完成顯式晶體塑性構造對于一般學者顯然難度過高，一個簡單的想法就是直接將現成的黃永剛隱式程序改成顯式。abaqus里這是可以實現的。

此外還重點分享晶體塑性相關的內容。如一些重點文獻的分享，前后處理的常用軟件，以及一些開源代碼的分享，加入知識星球的鏈接如下：此外目前還上傳了vpsc8.0對應的學習教材，以及damask2.03譜方法入門的三個案例文件。后續計劃上傳黃永剛程序的一般使用案例。

從晶體學上看，錐面<a>滑移可以看作是由兩個基面<a>和兩個柱面<a>滑移疊加而成[4,5]。錐面<c+a>滑移可以提供 5 個獨立的滑移系且其滑移方向為 <1123> ，能夠很好地協調沿 c 軸方向的應變。應用黃永剛程序時默認使用三指數形式。

從晶體學上看，錐面<a>滑移可以看作是由兩個基面<a>和兩個柱面<a>滑移疊加而成[4,5]。錐面<c+a>滑移可以提供 5 個獨立的滑移系且其滑移方向為 <1123> ，能夠很好地協調沿 c 軸方向的應變。應用黃永剛程序時默認使用三指數形式。