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課程三十：理解高斯光束 背景：激光器通常產生直徑非常小的光束，經常用作各種光學系統光源。這種光束的強度是不均勻的，在理想情況下遵循高斯分布，因此而命名為高斯光束，且在大多數實際情況下以特有的方式偏離該分布。在設計和分析具有這種分布的系統時，必須考慮兩個問題：輪廓的形狀以及直徑非常小的光束在傳播時表現出強烈衍射效應。

本文根據《激光原理》-周炳琨這本書中的厄米特高斯光公式，在comsol中仿真了高階厄米特高斯光。 所用comsol版本為5.6版，模塊為波束包絡。

03/波動光學OAS 光學軟件的波動光學分析功能，支持相干光束模擬，可精確分析光學系統、全面追跡偏振光線，并檢查光束振幅、相位及偏振狀態。該功能支持光源至探測器的完整系統模擬，涵蓋高斯光束、透鏡、反射鏡等多元件，亦能模擬雙折射晶體、全息原理等復雜物理現象，助力復雜光學系統設計與優化。

由于 BK-7 中占主導地位的三階材料非線性，折射率隨單色輸入光的光束強度(I)的函數變化如下： 其中，n0 是折射率的常數（線性）部分，γ 是非線性折射率系數，I 是光束強度。 空間高斯發射的光束產生了折射率的空間高斯分布，峰值在中心并徑向向外減小。這種折射率分布使得光束在穿過晶體的過程中更加集中在中心。這種現象被稱為自聚焦 ，特別是因為源光束自身的聚焦。

下面還有一份詳細的文件，描述Ince高斯光束光源的功能和用法。高斯光束產生渦旋陣列激光束的觀測本文介紹了由Chu等人首次提出的使用嵌入Dove棱鏡的非平衡馬赫-澤德干涉儀，產生渦陣列激光束的方法[Opt. Express 16, 19934-19949 (2008)]。Ince高斯模式Ince高斯模式構成了傍軸波動方程的附加解。

一旦定義，這樣的光束可以在OpticStudio中使用物理光學傳播設計的任何光學系統中傳播。由矩形、圓形和橢圓形增益孔徑的激光腔產生的光束可以用可用的Hermite-Gaussian, Laguerre-Gaussian和Ince-Gaussian光束模型來描述。簡介一般來說，激光的輸出可以通過求解傍軸波動方程得到。這個方程最常見的解是理想單模高斯光束。

那么，我們如何在 COMSOL Multiphysics 中為這樣的光學系統建模呢？我們使用 COMSOL 軟件的波動光學模塊進行建模的原因有很多。乍一看，射線光學模塊似乎也很合適，因為系統的大小比波長大幾個數量級。然而，對于馬赫-曾德爾調制器，我們主要關注的是干涉效應。射線光學模擬通常不會自動考慮干涉，因此不是理想的方法。通過使用波動光學模塊，干涉將被自動考慮。

對于每種DOE，可以對包括高斯光源（單一波長或光譜），DOE，消色差聚焦透鏡和焦平面處用于觀察結果的虛擬屏幕等進行光學設置。然后光通過設置使用傳統的光線追跡（一種遠場物理光學傳播工具）傳播，為了便于示范，選擇不同的入射光束直徑來突出可能產生的結果。 渦旋透鏡 也稱為螺旋相位板，渦旋透鏡將高斯輸入剖面轉換成一個donut或者方形能量環。

以下是培訓課程大綱：01 培訓大綱 · 高斯光束概念；· ASAP 中相干場傳輸；· ASAP 中建模波動光學的相關命令；· 建立相干光源；· 通過光學系統的相干場傳輸；· 計算相干場的振幅和相位；· 如何對光源建模、傳輸和場計算正確采樣；· 計算脈沖響應和光學傳遞函數；· 剪切場的確定以及其對場的影響

以下是培訓課程大綱：培訓主題《 ASAP 光學系統波動光學》培訓大綱? 高斯光束概念? ASAP 中相干場傳輸? ASAP 中建模波動光學的相關命令? 建立相干光源? 通過光學系統的相干場傳輸? 計算相干場的振幅和相位? 如何對光源建模、傳輸和場計算正確采樣? 計算脈沖響應和光學傳遞函數? 剪切場的確定以及其對場的影響

對于每種DOE，可以對包括高斯光源（單一波長或光譜），DOE，消色差聚焦透鏡和焦平面處用于觀察結果的虛擬屏幕等進行光學設置。然后光通過設置使用傳統的光線追跡（一種遠場物理光學傳播工具）傳播，為了便于示范，選擇不同的入射光束直徑來突出可能產生的結果。 渦旋透鏡 也稱為螺旋相位板，渦旋透鏡將高斯輸入剖面轉換成一個donut或者方形能量環。

波動光學優化的傳輸 ? 幾何光束整形器透過率函數與渦旋相位透相乘之后得到修改后的透過率函數。? 相位渦旋將在激光光束上“鉆”一個洞。 7.設置透過率函數 ? 使用“Set”按鈕來修改后的透過率函數設置為初始透過率函數。? 這個透過率函數將用于進一步波動光學優化。

ASAP · 光學系統分析波動光學 · 線下培訓 波動光學（wave optics）波動光學是光學中非常重要的組成部分，內容包括光的干涉、光的衍射、光的偏振等，無論理論還是應用都在物理學中占有重要地位。粒子在光場或其他交變電場的作用下，產生振動的偶極子，發出次波。

仿真圖（圖3）清晰展示偏振器、雙折射透鏡、空間濾波器的光路布局與光束傳輸特性。圖3 雙折射透鏡整形系統（3）衍射光學元件（DOE）衍射光學元件利用光的波動性實現相位與振幅調控，在小型化、集成化光學系統中不可或缺。其設計核心在于通過迭代算法優化相位分布，避免局部最優解。

波動光學優化的傳輸 ?幾何光束整形器透過率函數與渦旋相位透相乘之后得到修改后的透過率函數。?相位渦旋將在激光光束上“鉆”一個洞。 7.設置透過率函數 ?使用“Set”按鈕來修改后的透過率函數設置為初始透過率函數。?這個透過率函數將用于進一步波動光學優化。

波動光學優化的傳輸 ?幾何光束整形器透過率函數與渦旋相位透相乘之后得到修改后的透過率函數。?相位渦旋將在激光光束上“鉆”一個洞。 7.設置透過率函數 ?使用“Set”按鈕來修改后的透過率函數設置為初始透過率函數。?這個透過率函數將用于進一步波動光學優化。

當入射光束的光強呈現空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經歷的光程長度不同，即介質對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內呈高斯形時，且強度足夠產生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。

總結本案例充分展現了 OAS 光學分析軟件在復雜光學系統設計與優化中的強大功能。通過軟件對高斯光束整形的精確模擬，不僅驗證了單個非球面透鏡實現光束整形的可行性，更為實際工程應用提供了可靠的技術方案與數據支持。

· 培訓主題 · ASAP 光學系統波動光學 武漢墨光將在2023年03月29日-31日舉辦《 ASAP 光學系統波動光學》線上培訓。

因此，如何突破高斯光束的焦深-分辨率制約關系，實現長焦深且高分辨率的光場調控，成為光學領域的重要研究方向。建模任務在這個案例中為大家介紹基于HOE的貝塞爾光束產生。如圖1所示為基于HOE的貝塞爾光束產生的裝置。在這個案例中光源為單模光纖輸出的高斯光源，波長1064nm，束寬為3.3μm.