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<p>本案例基于任意拉格朗日-歐拉 (ALE) 技術和相場方法模擬容器內流體在自重作用下的流動，且與不同高度阻擋壁的流-固耦合作用過程。該模型可以擴展應用于其它涉及兩相流固耦合的實際工程項目中。

基于運動方程x=x(ζ，t），當前構型中任意物質點上定義的張量既可以用ζ坐標來描述（我們叫他的名字），也可以用x坐標來描述（我們指出他在哪里），這分別就是拉格朗日描述和歐拉描述。現在我們要在當前構型研究物質的運動，我們要求出物質點在當前構型的速度或者加速度。前面說了，人是站在笛卡爾坐標系中不動的，也習慣于用笛卡爾坐標系。

ALE描述 任意拉格朗日歐拉方法描述下的物質導數為： 其中f為物理量，為質點X 的速度，為參考點ξ 的速度，也即計算網格運動速度。當時，計算網格在空間固定不動，退化為歐拉描述；當時，計算網格隨同物體一起運動，退化為拉格朗日描述；當時，計算網格在空間中獨立運動，對應于一般的ALE 描述。

ALE描述 任意拉格朗日歐拉方法描述下的物質導數為： 其中f為物理量，為質點X 的速度，為參考點ξ 的速度，也即計算網格運動速度。當時，計算網格在空間固定不動，退化為歐拉描述；當時，計算網格隨同物體一起運動，退化為拉格朗日描述；當時，計算網格在空間中獨立運動，對應于一般的ALE 描述。

無論是歐拉方法還是拉格朗日方法，在處理不同問題的時候各有優缺點，在面對工程問題的時候，往往結合兩者的優點，所以當前比較主流的方法是同時兼顧拉格朗日和歐拉兩者優點的算法，比如最近幾年被大家廣泛采用的任意拉格朗日-歐拉（arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE）、相容拉格朗日-歐拉（coupled Lagrangian-Eulerian,CLE）等方法。

在歐拉方法中，系統的動力學是以一個觀察者在一個固定坐標系下測量系統演化的角度來考慮的。用歐拉方法表述物理方程是電磁學和流體物理學等問題的通用方法，其中場變量表示為空間坐標系中固定坐標的函數。然而，對于力學問題，拉格朗日方法提供了另一種思路。力學方程是根據無限小的個體材料編寫，當物體動態位移或變形時，材料會在物體內移動。

a）拉格朗日算法 b）歐拉算法 圖1 拉格朗日算法和歐拉算法的單元特性1.4.2 耦合歐拉-拉格朗日算法 1.4.2.1 概述 耦合歐拉-拉格朗日算法由學者Noh提出，最初應用于帶有移動邊界的二維流體動力學問題。CEL算法吸收了拉格朗日算法和歐拉算法的優點并克服了兩者的缺點。對固體建立拉格朗日模型，劃分拉格朗日網格；對流體建立歐拉模型，劃分歐拉網格。

本課程旨在通過教您如何使用OpenFOAM的歐拉-拉格朗日框架來建模此類系統來彌補這一差距。 我們從粒子追蹤的基礎知識開始，建立對拉格朗日方法工作原理的扎實概念理解。您將探索粒子如何被表示為包裹體，它們的運動如何受物理定律支配，以及它們如何與周圍流體相互作用。

*ALE - 任意拉格朗日-歐拉*CEL - 耦合歐拉-拉格朗日*IBM - 浸沒邊界法 使用 Delaunay 細化網格生成優化 CFD 中的 FSI 模擬 Delaunay 細化是捕獲流體-表面相互作用的復雜細節的有效方法。CFD 工具可以生成帶有 Delaunay 三角剖分的初始粗網格，可以通過向網格添加節點和元素來圍繞實體結構對其進行細化，以實現最佳網格分辨率。

一、創建仿真模型 本教程采用abaqus中CEL（耦合的歐拉-拉格朗日）方法對鈦合金（Ti6AL4V）的銑削過程進行仿真，通過仿真結果可以提取刀具受力及溫度變化，并直觀的觀察到切屑的生成過程。模型建模均在ABAQUS CAE中完成，通過調整尺寸參數可方便的對模型進行修改。附件中會提供CAE源文件。

歐拉網格：不動節點在空間固定，材料流過不變形的單元。歐拉單元可以不總是100%的充滿材料，許多可以是部分的或完全空的，因此每個時間增量步都會重新確定材料邊界。注意：歐拉分析中，歐拉網格要大于材料的活動范圍。歐拉-拉格朗日接觸算法：歐拉材料（使用狀態方程描述材料的流變行為）可以和拉格朗日單元通過歐拉-拉格朗日接觸來進行相互作用。

我們常見的處理方案主要是： ALE（任意拉格朗日-歐拉） 網格可以“跟著材料走一部分”，同時又能做平滑/重分布，緩解畸變，適合大變形且邊界變化不太極端的場景。 CEL（耦合歐拉-拉格朗日） 材料在歐拉網格里“流動”，網格畸變問題大幅減輕，適合極端變形、沖擊、擠壓、材料流動這類問題，但材料界面追蹤、歷史變量攜帶更復雜。

表1 試驗臺架中材料參數Table 1 Material parameters in the test bench在爆炸沖擊鋼板臺架仿真中，ALE算法中通過關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID完成拉格朗日網格與歐拉網格的耦合，其中炸藥、土壤、空氣為歐拉網格，試驗臺架及高強鋼板為拉格朗日網格。