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例如，對于一個(gè)涉及傳熱的仿真，希望能夠調(diào)整熱源 Q_0 的大小，從而使得某一位置處的溫度T_probe 恒定在指定值 T_max，我們可以直接將這個(gè)全局約束添加進(jìn)來即可。有些情況下，全局約束可能包含有對時(shí)間的微分項(xiàng)，也就是常說的常微分方程（ ODE），COMSOL同樣也支持自定義 ODE 作為全局約束。

第二步是準(zhǔn)備一個(gè)全局模型來測試和驗(yàn)證化學(xué)。在全局模型中，等離子體反應(yīng)器中不同數(shù)量的空間信息可以視為是均勻的，也可以使用解析模型引入。如果沒有空間導(dǎo)數(shù)，該模型由一組常微分方程 （ODE） 組成。因此，數(shù)值解變得相當(dāng)簡單，計(jì)算時(shí)間也減少了。全局模型應(yīng)包括先前測試的截面以及等離子體化學(xué)的所有其他組成部分；氯放電全局模型示例介紹了如何為全局模型添加化學(xué)成分。

本文來自：COMSOL博客

在這里，我們將在全局方程接口中使用它：用于積分的全局方程計(jì)算了指定極限之間的積分。 到目前為止，這里沒有什么太大的驚喜。我們可以在 COMSOL Multiphysics 中求解這個(gè)問題，或者手算得到結(jié)果。但假設(shè)我們把問題稍微想復(fù)雜一點(diǎn)，如果我們知道積分的計(jì)算結(jié)果，但不知道積分的上限怎么辦？

借助“全局常微分和微分代數(shù)方程”接口，我們將鋁板的剛體動(dòng)力學(xué)以常微分方程（ordinary differential equation，簡稱 ODE）組進(jìn)行求解。位置和速度的一階常微分方程為： 由于電磁力會(huì)隨著鋁板和線圈之間距離的變化而不斷改變，因此我們必須對“磁場”接口進(jìn)行求解，以獲取鋁板位置的動(dòng)態(tài)變化數(shù)據(jù)。

如需要計(jì)算連接指定釋放特征和選定域或邊界的粒子，則可以使用 COMSOL 中的粒子計(jì)數(shù)器特征。本文來自：COMSOL博客

右擊全局定義，會(huì)出現(xiàn)和菜單欄中相同的選項(xiàng)，添加參數(shù)、變量、函數(shù)等。此處是從全局出發(fā)，添加選項(xiàng)。全局指的是在所有區(qū)域、物理場中，該參數(shù)變量均是適應(yīng)的。與之對應(yīng)的是局部，在某一組件下添加的局部變量參數(shù)，這些只在對應(yīng)的組件中才會(huì)適用。全局參數(shù)設(shè)置，在設(shè)置中分為4列，分別為名稱、表達(dá)式、值、描述，如圖5。

我們還有幾個(gè)基于每個(gè)模式的特征值 lambda 的全局變量，包括傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和有效模式折射率。我們可以通過全局計(jì)算功能或使用 1D 全局圖獲得它們的確切數(shù)值。

如果圓盤在 COMSOL 軟件中的全局坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)，那么必須采用一組不同的 Euler 角，這是因?yàn)?COMSOL Multiphysics 是使用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系來定義對應(yīng)全局坐標(biāo)系的晶體取向的。

現(xiàn)在我們的評價(jià)函數(shù)正確地定義了設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，我們將使用局部和全局優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，對比 DLS 和 OD 的優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化 OpticStudio 包含兩個(gè)“全局”優(yōu)化例程，用于搜索更大的解空間區(qū)域。全局優(yōu)化算法采用基因演算法優(yōu)化、多起點(diǎn)計(jì)算和局部優(yōu)化相結(jié)合的方法，能夠有效地搜索到低評價(jià)函數(shù)區(qū)域的多維參數(shù)空間。

表達(dá)式運(yùn)算符 表達(dá)式運(yùn)算符節(jié)點(diǎn)是自 COMSOL Multiphysics 5.5 版本起引入的功能，右擊模型開發(fā)器中的全局定義或定義節(jié)點(diǎn)，可以從變量實(shí)用程序子菜單(通過選擇顯示更多選項(xiàng)對話框中常規(guī)下的變量實(shí)用程序 復(fù)選框激活)中獲得。(當(dāng)添加到全局定義 下時(shí)，表達(dá)式運(yùn)算符 在整個(gè)模型中有效)。表達(dá)式運(yùn)算符 節(jié)點(diǎn)的設(shè)置包括一個(gè)定義 部分，可以在其中定義運(yùn)算符。下面是具體的操作步驟。

現(xiàn)在我們的評價(jià)函數(shù)正確地定義了設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，我們將使用局部和全局優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，對比 DLS 和 OD 的優(yōu)化結(jié)果。 優(yōu)化 OpticStudio 包含兩個(gè)“全局”優(yōu)化例程，用于搜索更大的解空間區(qū)域。全局優(yōu)化算法采用基因演算法優(yōu)化、多起點(diǎn)計(jì)算和局部優(yōu)化相結(jié)合的方法，能夠有效地搜索到低評價(jià)函數(shù)區(qū)域的多維參數(shù)空間。

能量平衡方程的形式如下： 在穩(wěn)態(tài)研究中，這個(gè)表達(dá)式簡化為 對于這個(gè)方程的每個(gè)量，都有一個(gè)預(yù)定義的全局變量可供后處理。得出的全局計(jì)算值可用于計(jì)算變量。下表總結(jié)了不同的相關(guān)預(yù)定義變量的名稱。因此，使用 COMSOL Multiphysics 中的預(yù)定義變量編寫的能量守衡方程為： 使用派生的全局計(jì)算值來計(jì)算預(yù)設(shè)變量的能量率。

從零件庫添加幾何零件如果您要選擇合適的幾何零件，可以在 COMSOL 軟件中的零件庫 窗口中使用零件庫列表頂部的搜索 字段來查看過濾后的零件集。對于所有可用的零件庫，包括任何用戶定義的零件庫，您可以搜索零件的描述文本以及構(gòu)成零件的幾何節(jié)點(diǎn)中的內(nèi)容。您可以將零件庫中的幾何零件添加到模型全局定義 節(jié)點(diǎn)中的幾何零件 下的現(xiàn)有零件列表中。右鍵單擊幾何零件 節(jié)點(diǎn)并選擇零件庫 并打開零件庫 窗口。

我們以Comsol管式反應(yīng)器的case (multicomponent_tubular_reactor)為例一起來學(xué)習(xí)這個(gè)功能： 在全局定義的參數(shù)列表下即是我們可以作為參數(shù)化掃描的變量，比如我現(xiàn)在要研究改變進(jìn)料溫度T0與冷卻劑進(jìn)口溫度Ta0對仿真結(jié)果產(chǎn)生的影響。

幸運(yùn)的是，在 COMSOL 中這類計(jì)算可以輕松地通過缺省名稱為 aveop1 的平均算子得到。（注意域內(nèi)的平均與我們的積分示例相同，因?yàn)橛驗(yàn)閱挝幻娣e。) 對應(yīng)的溫差可通過如下公式計(jì)算：接下來，我們需要找到左側(cè)和下方邊界的‘廣義熱通量’，以便滿足所需的平均溫度。為此，我們增加了一個(gè)名為 q_hot 的額外自由度，以及一個(gè)額外的約束作為全局方程。

034-COMSOL小球隨機(jī)嵌在大球中（僅模型文件）.zip