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繼上次的推文：有限元計算過程中積分點應力如何外插至節點處？【公式推導篇】，本次分享單元積分點應力外插至節點處的數值實現過程。

以往廣泛應用的數值方案通常是：先把 積分點的數據外推到節點，再用線性形函數求梯度，然而這類方案只能用特定單元（如 C3D8），對自適應網格、復雜接觸不友好。

【公式推導篇】 https://mp.weixin.qq.com/s/47byQ3b3e5UpbUp7Krs2mQ 本次分享的是：有限元計算過程中，單元積分點應力如何外推至節點？有關積分點與節點的概念可點擊跳轉閱讀歷史推文：有限元基本概念-【節點和積分點】，現科普一下Q4單元、Q8單元、Q9單元的形函數和高斯積分方案。

總結inp中添加關鍵字輸出單元的積分點坐標：*EL FILE COORD輸出節點坐標：*NODE FILE COORD原貼出處：https://www.researchgate.net/post/How-to-find-integration-point-coordinates-in-Abaqus-CAE

網格節點和積分點是普通CAE工程師很容易混淆的概念，網格節點構成了網格分布和形狀，通常，這些節點是數值離散插值、網格“溝通交流”的“基地”，而積分點一般位于網格內部或者節點之間，是“基地”傳輸過來的變量信息進行“再加工”（積分計算）的“封裝測試車間”，最后的結果是積分點計算結果通過插值“回退”到節點上的結果。

07-通過多重積分法求解點接觸彈性變形Fortran和MATLAB程序，程序請見下文附件及百度網盤鏈接

</p><p>2 使用均勻網格，避免采用單點集中載荷)</p><p>3 全局增加模型的彈性剛度</p><p>全積分單元比減縮積分單元更容易出現負體積，但減縮積分單元要注意沙漏控制。

線性與二次單元混合使用問題：當在同一實體中混合使用線性和二次單元時，同樣會面臨類似應力不連續和應力增大的問題。因為線性單元和二次單元對結構變形和應力的描述能力不同，二者銜接處易產生計算差異。 節點應力與積分點應力：不同單元類型提供的應力結果位置和精度不同。一般來說，積分點應力（高斯點應力）比節點應力更準確，但節點應力更便于結果展示和比較。

該方法的域離散、場函數近似和數值求解的基本步驟總結如下： 連續體分解為任意分布的一組沒有連接（無網格）的顆粒； 采用場函數近似的積分表示法； 引入顆粒近似轉換積分表示法為有限求和。

節點編號。節點編號對于求解過程中總剛矩陣的帶寬和波前因數有較大的影響，從而影響計算時耗和存儲容量的大小。5. 單元協調性單元協調是指單元上的力和力矩能夠通過節點傳遞給相鄰單元，為保證單元協調，必須滿足的條件是： 一個單元的節點必須同時也是相鄰點，而不應是內點或邊界點。 相鄰單元的共有節點具有相同的自由度性質。

在劃分網格之后，必須定義裂紋參數，下面輸入例子展示了如何定義與環線積分計算相關的參數： 創建裂紋前沿線的線組分（CM），該組分用于選擇附著于裂紋前沿的節點（NSLL）。這些節點的節點組分用于定義裂紋尖端的節點組分（CINT,CTNC）。 材料屬性 邊界條件和加載 矩形塊的一個面固定，在另一個面上施加-10e3MPa的壓力。

以下是x形接頭管模型中裂紋前緣周圍的SOLID186掃掠網格，變形體中顯示了掃掠網格的源區域和目標區域： 扭曲曲面包含一個掃掠網格和一組節點，以及變形圓環體中的源區域和目標區域。源區和目標區存在于未變形結構中的同一位置。 網格化后定義裂紋參數： 示例44.1：定義與輪廓積分計算相關的參數 創建裂縫前緣線（CM）的線分量。

通常情況下，當使用有限差分法來逼近方程時，會選擇點離散化，其中偏微分方程通常在每個點的鄰居處用泰勒級數展開來逼近。有時點離散化可以與有限體積法共同使用，但單元格必須在點周圍隱式地使用。 當需要離散的方程被認為是弱形式、積分形式或守恒形式時，通常會在離散單元上進行積分求解。如在考慮輸運現象時，有限體積法可以被表述為表示小體積的離散單元。