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圖10~圖13顯示，基于KPCA-Kriging代理優化方法的收斂過程較基于Kriging代理優化過程顯著更快，最終收斂阻力也顯著更低，并且KPCA-Kriging代理預測誤差顯著小于Kriging代理預測誤差。

相比之下，如果僅使用單一的Taylor因子進行簡化，雖然便捷，但會引入更大的預測誤差和不確定性 。2. 全曲線生成的泛函主成分分析（fPCA）為了直接預測完整的應力-應變行為，該框架在輸出端引入了泛函主成分分析（fPCA） 。代理模型不再逐點預測離散數據，而是直接學習提取整條拉伸曲線的“形狀基函數”及其權重 。

5.讀取csv文件數據來構建并訓練DNN模型訓練后的DNN模型對E_vol和P_vol_ave的預測效果如下圖所示 訓練集（藍色點）和測試集（橘色點）基本都集中在理想預測線（紅色虛線：代表預測值等于實際值）附近，且R^2的值都在0.99以上，說明該模型具備比較優異的預測能力，可以作為一個合格的代理模型。

我們的代理模型預測被查詢點的壓力和速度。還訓練我們的模型來預測該點到形狀輪廓的距離d。將這些量用于各種應用。為了可視化，沿著粒子沿速度場平流的軌達查詢代理模型，以顯示流線。 對于形狀優化，查詢代理模型來預測汽車周圍的壓力和距離場，從中推導出阻力系數。還可以查詢汽車后面的代理模型來檢測和衰減速度場中的渦流。

在世界模型的學習模型中可以潛在表示移動代理未來軌跡的隱式編碼，并且如果我們可以訪問未來的軌跡標簽，則可以顯式進行解碼。 這些編碼可以預測移動目標的未來軌跡，但沒有控制自車的主體。實際上，整個軌跡規劃關注的是預測問題，而不是簡單的從演示中學習專家行為。從專家的演示中推斷出自車代理的未來軌跡，并以某些特定目標為條件來執行新任務，這樣也可以共同模擬移動主體和自車的未來軌跡。

從微帶貼片天線的方向圖預測，到MEMS執行器的電-熱-力三場耦合重構，再到電池充放電循環的瞬態曲線擬合，每一次代理模型的訓練背后，都是成百上千次完整多物理場求解的算力透支。本文將系統解析COMSOL代理模型的工作流計算特征，并給出面向不同規模應用的三級UltraLAB算力配置方案。

3.7 AI 驅動風阻優化訓練好的 DrivAer 代理模型（文件尺寸僅30M）嵌入到傳統的 DOE 參數優化流程，替代原先的 CFD 求解器，加速設計迭代。如圖所示，采用AI代理模型對DrivAer 的6個 Morph 變量進行了9輪迭代尋優，將從0.254降低到0.2505。

而使用基于機器學習的仿真工具Odyssee，可以在前期通過已有的設計經驗和仿真結果訓練代理模型，針對新的車身結構設計，能夠實現秒級的動態特性仿真預測，從而加快了車身結構研發速度，幫助設計工程師快速完成前期的預測。 圖1.

◆ 第一步：用傳統的火災仿真，酷酷計算150個工況，作為代理模型輸入數據。◆ 第二步：對船舶模型和仿真結果數據進行處理。◆ 第三步：用深度卷積神經網絡進行訓練，生成代理模型。 最后經實測，面對新的火災情況，代理模型可實現火災風險的秒級預測，且預測物理場（溫度、能見度等）與仿真結果具有非常高的一致性。

代理模型 (Surrogate Model) 代理模型與元模型，響應面模型都被稱為是近似模型(Response surface model)的方法之一。與介紹元模型的形式類似，近似模型是原始模型再進行一次建模的模型。 代理模型以數據為基礎，使用bottom-up方法。同時它不關注仿真內部邏輯如何工作，而只關注輸入和輸出的結果。使用設計變量的結果構成模型。

本文提出的車輛軌跡預測方法 基于前序分析，可以說預測其他車輛的意圖和行駛軌跡的能力是自動駕駛的關鍵問題。首先，對于駕駛場景中這種耦合多代理交互是一種有限觀察數據，可以增強預測環境移動目標趨勢的能力，從而做出快速準確的預測，因此這個問題將變得非常復雜。

在這個例子中，訓練集包含98個樣本，測試集20個，訓練使用了1張 A100 GPU，峰值顯存消耗23G，訓練時間13小時，但預測速度僅需幾十秒。訓練完成后，形成一個 AI 代理模型，用于快速預測空氣動力學性能。

圖 1 采樣約束代理模型訓練完成后，提供多種代理模型評價指標和多種預測結果對比圖供用戶查看，如圖2、圖3所示。

而使用基于機器學習的仿真工具Odyssee，可以在前期通過已有的設計經驗和仿真結果訓練代理模型，針對新的車身結構設計，能夠實現秒級的動態特性仿真預測，從而加快了車身結構研發速度，幫助設計工程師快速完成前期的預測。 圖1.

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（圖片來源Isight手冊）代理模型評價指標用來評價所建模型對原仿真實驗模型輸入輸出關系的擬合精度和預測精度。常用的評價指標有：均方根誤差（RootMean Square Error, RMSE），最大絕對誤差（Maximum Absolute Error, MAE），決定系數（R2）等。

對于復合材料的有效導熱系數的預測，已有幾種解析和數值方法。分析方法如Maxwell和Bruggeman模型，易于使用，但不考慮復合材料中材料分布的細節。相比之下，基于求解偏微分方程(PDE)的數值方法，如有限元法(FEM)，能夠考慮復合材料中顆粒的形態和分布，但計算成本非常高。 隨著機器學習(ML)技術的最新進展，人們對開發代理模型來解決基于數據分析的工程問題越來越感興趣。

本主題聚焦 Icepak 新功能帶來的建模效率提升與模型復用能力，介紹如何快速輸出可用于三維精細分析的高保真模型，以及可直接嵌入系統級運行的降階代理模型，實現從局部熱點分析到整機熱行為預測的貫通。