有賴于CAE建模速度的加快，以及參數化模型在汽車工程領域中的逐漸深入應用，復雜結構參數的響應研究變得可能。而在諸多結構參數中進行自動尋優，并滿足一定工程約束也成為了最新的研究課題。進行模型參數響應研究與優化，一方面可提高結構優化效率，另一方面可以解決某些無經驗的復雜問題，并形成經驗。

對于復雜工程問題，一般需要拆解成若干簡單獨立的子問題進行分析與綜合，即通過若干獨立變量表達該復雜問題，進行計算機試驗設計與分析（Design and Analysis of Computer Experiments，DACE）。

在工程設計過程中常采用基于代理模型的結構優化技術，即基于試驗設計和近似擬合方法構建代理模型實現優化求解效率的提升。當面對復雜問題時，一般還要進行變量篩選以確定研究變量，因此，通過參數化分析解決復雜問題的一般過程為：

優化設計時，如何從眾多的設計變量里面篩選出對質量、力學性能和材料成本最敏感的設計變量是一個十分重要的問題。一般而言，對于線性響應問題可采用“直接靈敏度”或“相對靈敏度”兩種方法，如白車身零件厚度對線性力學性能響應指標的影響。

直接靈敏度概念為：輸入變量的改變引起的結構響應指標的變化率。靈敏度的數學意義是結構響應指標對設計變量的梯度，                                   

有些情況下質量和性能對厚度變量同時具有較大或較小的靈敏度，厚度變化后性能和質量同時提高或降低，而相對靈敏度方法可以有效解決這種問題。相對靈敏度方法可同時考慮線性性能響應和質量響應兩個直接靈敏度，計算方法為這兩個直接靈敏度的比值。

對于非線性性能響應，一般而言，依據的是在試驗設計（DOE）的基礎上得到的主效應、貢獻量等。

主效應（Main Effects）是設計變量變化引起的性能響應變化的關系, 如圖所示。      

主效應示意圖（1）線性主效應

（2）非線性主效應

變量篩選方法的具體流程如下：

其中，拉丁超立方抽樣方法（Latin Hypercube Sampling，LHS）即為一種分層隨機抽樣，表現比隨機抽樣穩定，故在實際中大量使用。如圖所示的拉丁超立方和最優拉丁超立方生成的試驗點分布，顯示后者可得到更加均勻的樣本點分布。                 

【隨機拉丁超立方設計和最優拉丁超立方設計】

(圖片來源Isight手冊）

最優拉丁超立方OLHS是較為常用的實驗設計方法，其原因為：（1）操作相對簡單；（2）使設計樣本點能夠在每一個輸入維度上均勻分布；（3）樣本數較少。

建立代理模型的樣本點通常用試驗設計的方法選取，一般選取準則是用盡可能少的樣本點獲得較高的擬合精度。樣本點過多，會導致優化流程所需時間加長和計算資源浪費；樣本點過少，則會導致精度不足。

目前，常用來進行結構優化設計的代理模型有多項式響應面（Polynomial Response Surface，PRS）、克里金（Kriging）、神經網絡（Neural Network，NN）等。

（1）多項式響應面

多項式響應面法是典型的擬合方法，通過最小二乘原理來獲取近似多項式的參數而建立代理模型。由于構造簡單、計算量小，并且設計變量和目標關系明確，而成為工程中常見的代理模型。

（2）Kriging模型

Kriging模型是一種基于統計理論的插值函數模型， Kriging模型以已知訓練樣本信息為基礎，以動態方法構造為形式，考慮變量在各維度上的相關特征，建立所研究響應的近似代理函數關系，從而估計預測某個未知點的信息。           

（圖片來源網絡）

（3）神經網絡模型

Isight 中的神經網絡的結構是三層前饋網絡，輸入層，輸出層與中間層。其中，RBF-NN和EBF-NN分別是以待測點與樣本點之間的歐幾里德距離和Mahalanobis距離為自變量。                      

（圖片來源Isight手冊）

代理模型評價指標用來評價所建模型對原仿真實驗模型輸入輸出關系的擬合精度和預測精度。常用的評價指標有：均方根誤差（RootMean Square Error, RMSE），最大絕對誤差（Maximum Absolute Error, MAE），決定系數（R2）等。 

最后，通過上述過程即建立汽車結構參數相對于性能、重量等各響應的函數關系，基于該關系可進行響應分析和后續多目標優化。