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本案例介紹在ABAQUS內基于Voronoi泰森多邊形算法建立多孔結構板模型，并對多孔板進行簡單的受壓力學模擬。 多孔結構板模型是通過CAD Voronoi V2.5版本插件參數化繪制圖形后建立，在建模中僅需要用到下圖中的綠色圖形內容。

多孔結構廣泛應用于過濾、催化、能量吸收等領域。基于Voronoi圖的方法通過調整生成點的位置和密度，控制多孔結構的孔隙大小和分布，可用于模擬自然界中的多孔介質，如泡沫金屬、骨小梁等。本案例介紹在ABAQUS內建立三維多孔材料。

幾何生成 采用CAD Voronoi3D插件在AutoCAD內直接生成三維Voronoi，其計算參數如下： 模型生成后刪除晶格部件，并對晶粒進行一步平滑處理： 新建外部圓柱體部件，并與晶粒進行差集操作，形成多孔骨架支撐結構，同時可查看各部分的體積（MASS命令），方便進行孔隙率的計算。這里的晶粒也可用作卵石形狀集料的堆積模型。

首先通過CAD Voronoi插件建立孔隙的幾何模型，該插件是基于蒙特卡洛隨機生成算法，進行隨機布置控制點，同時具有控制區塊尺寸的功能。在CAD中生成相應圖形的面域，并將生成的孔隙導出為.sat文件備用。打開ANSYS Workbench，導入事先生成的.sat文件，并進行添加矩形，刪掉導入的卵石形實現二維多孔模型的構建：進行網格劃分等操作：

ANSYS多孔結構板等效應力分析結果可看出，CAD Voronoi插件建立的曲邊多孔結構板，可有效避免孔洞處的應力集中現象，在滿足結構功能的前提下對于提高結構承載力及使用壽命，防止疲勞破壞等方面有借鑒意義。

如將模型導入PS后采用Voronoi形成無縫不規則的馬賽克樣式。 對板材進行Voronoi套料并編號。 在CAD內拉伸生成三維柱體模型。 利用旋轉構建三維多孔結構。

Voronoi 3D骨架結構是從Voronoi圖中提取出的骨架部分，它代表了原始Voronoi圖的主要連接路徑。這種骨架可以被看作原始結構的一種簡化表示，常用于描述多孔材料、生物組織如骨小梁結構等復雜形態的內部網絡。

多孔球體結構模型采用CAD三維Voronoi劃分插件參數化建模生成。 建模的詳細操作步驟為：建立球體后采用插件實現Voronoi劃分，對生成的晶粒進行平滑處理，最后新建球體與平滑處理后的晶粒進行差集，實現多孔球結構模型。

三維Voronoi Voronoi又名泰森多邊形或Dirichlet圖、維諾圖等，三維Voronoi是由連接兩鄰點直線的垂直平分面組成的連續三維多面體結構。Voronoi在各個學科中應用廣泛，如進行區域規劃、晶體塑性有限元研究、路徑優化、地形簡化、多孔結構力學等方面的分析。

在第一步中，定制了傳統的基于SIMP（Solid isotropic material with penalisation，固體各向同性材料懲罰模型）的拓撲優化方法，從而可以獲得由固體、空隙和多孔材料組成的優化的均質結構。第二步使用基于Voronoi結構的技術來基于來自第一步的優化密度分布生成隨機多孔結構。注意，在第二步中，多孔結構的體積由單個參數（即，單元偏移距離t c ）確定。

采用CAD Voronoi V2.1插件生成多孔介質幾何結構，并在AutoCAD中僅保留含曲邊孔隙圖層的內容后導出為dxf格式文件。并將此文件導入至COMSOL Multiphysics軟件中。

插件 https://www.yqgqt.org.cn/post/1306655ABAQUS Voronoi3D插件 https://www.yqgqt.org.cn/post/1307001ABAQUS Voronoi2D&3D插件 https://www.yqgqt.org.cn/post/1790098

插件介紹 CAD泰森多邊形框架3D插件可用于在AutoCAD軟件內生成三維Voronoi框架結構實體模型，適用于多孔Voronoi科研論文渲染繪圖、Voronoi框架有限元建模、Voronoi空間結構優化等方面的應用。 使用說明 插件可設置生成的幾何尺寸、晶格尺寸及邊框直徑等信息。 插件可同時生成實體框架及線條框架兩種模型。

在COMSOL生成多孔材料可以采用CAD圖形導入的方式，在CAD內生成多孔幾何模型后導入到COMSOL中進行差集操作即可。CAD多孔模型的建立—以曲邊泰森多邊形為例1、設置好模型參數后運行CAD_Voronoi圖 V2.1.exe可直接生成CAD圖，將無用的圖層刪除后，僅保留曲邊泰森多邊形圖像，并將CAD文件另存為.dxf格式文件備用。

13、CAD隨機圓形插件_V1.014、泰森多邊形（Voronoi）軟件泰森多邊形又叫馮洛諾伊圖（Voronoi diagram），得名于Georgy Voronoi，是一組由連接兩鄰點線段的垂直平分線組成的連續多邊形組成。一個泰森多邊形內的任一點到構成該多邊形的控制點的距離小于到其他多邊形控制點的距離。

(1) Voronoi模型按平均節理長度10m生成不規則的Voronoi節理網絡，最大位移量為0.11m，屈服的節理主要分布在邊坡頂部和邊坡面附近，部分節理的屈服豎向貫通，形成了類似裂縫的斷裂路徑。

圖7 不同的無序蜂窩結構:(a-b) Voronoi蜂窩;(c) Voronoi蜂窩，隨機四邊形、六邊形和三角形蜂窩;(d)隨機反四手性和四手性蜂窩;(e-f)隨機凹面蜂巢;(g)隨機六手性蜂窩圖 8 無序蜂窩和相應的規則經典蜂窩的力學性能比較，包括彈性模量 E、壓縮強度σ和比能量吸收 SEA