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歐拉–歐拉模型 歐拉-歐拉模型是最精確的分散多相流模型，也是使用最廣的模型。它可以處理任何類型的分散多相流。它允許分散相加速，并且對不同相的體積分?jǐn)?shù)沒有限制。但是，它為每個(gè)相定義了一組納維-斯托克斯方程。 在實(shí)踐中，歐拉-歐拉模型僅適用于兩相流，而且它的計(jì)算成本（CPU 時(shí)間和內(nèi)存）也較高。

求解方式 歐拉和ALE 描述的運(yùn)動(dòng)方程求解一般有兩種方式：全耦合求解和算子分裂法，前者是在整個(gè)計(jì)算域同時(shí)求解運(yùn)動(dòng)方程，后者將每個(gè)時(shí)間步分為拉格朗日階段和對流階段依次計(jì)算。全耦合求解一個(gè)計(jì)算單元只能存在一種物質(zhì)，不適合求解多物質(zhì)問題。 LS-DYNA 程序中采用算子分裂法求解。

? 速度邊界條件零法向梯度、固定值、時(shí)變固定值、固定法向梯度、流量入口速度、時(shí)變流量入口速度、面法向固定值、時(shí)變面法向固定值、壓力指定出口速度、入口-出口、自由流、湍流入口、無滑移、滑移、旋轉(zhuǎn)墻壁速度、圓柱入口? 壓力邊界條件 固定壓力梯度通量、相靜壓、總壓力、時(shí)變總壓力、零法向梯度、固定值、時(shí)變固定值、固定法向梯度、虛擬壓力、壓力無反射? 熱邊界條件

4）歐拉體積分?jǐn)?shù)（EVF，Eulerian volume fraction）?；诹黧w體積法，用戶可定義每個(gè)歐拉單元內(nèi)的歐拉體積分?jǐn)?shù)，若材料充滿某一單元，則體積分?jǐn)?shù)為1；若單元內(nèi)無材料，則體積分?jǐn)?shù)為0。歐拉體積分?jǐn)?shù)的定義極大方便了復(fù)雜歐拉材料的建模。 5）通用接觸設(shè)置。用戶只需在通用接觸中選擇接觸類型，即可定義流體材料與結(jié)構(gòu)幾何邊界的歐拉-拉格朗日接觸。

求解方式 歐拉和ALE 描述的運(yùn)動(dòng)方程求解一般有兩種方式：全耦合求解和算子分裂法，前者是在整個(gè)計(jì)算域同時(shí)求解運(yùn)動(dòng)方程，后者將每個(gè)時(shí)間步分為拉格朗日階段和對流階段依次計(jì)算。全耦合求解一個(gè)計(jì)算單元只能存在一種物質(zhì)，不適合求解多物質(zhì)問題。 LS-DYNA 程序中采用算子分裂法求解。

對于虛擬盤體模型，當(dāng)前可實(shí)現(xiàn)四種方法：體積力螺旋槳法，葉片單元法，1D動(dòng)量法，用戶自定義法。作為虛擬盤體模型的一部分，體積力螺旋槳法對船舶螺旋槳的效應(yīng)進(jìn)行模擬。體積力螺旋槳法主要對船體和螺旋槳的流場相互作用進(jìn)行仿真。螺旋槳引起的流態(tài)取決于船體周圍的流態(tài)。同樣，船體流受螺旋槳的影響。體積力螺旋槳法可用作DFBI（動(dòng)態(tài)流體相互作用）模擬的一部分。

為了更形象的對比歐拉法和拉格朗日法，小編整理了上面這幅圖：拉格朗日法就好像是跟在鴨子后面劃船，而歐拉法則更像是在站在橋上數(shù)多少鴨子游過去。需要特別說明的是，最早提出這兩類研究流體方法的人都是歐拉。

1 概念介紹首先我們介紹一下拉格朗日法和歐拉法，理解起來很簡單，拉格朗日法是以某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)作為研究對象，觀察這一質(zhì)點(diǎn)在流場中由一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律；歐拉法以某一流場區(qū)域作為研究對象，研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場中的變化規(guī)律。顯然，拉格朗日法更適用于描述顆粒運(yùn)動(dòng)，而歐拉法更適用于描述流體運(yùn)動(dòng)。

比如約翰·伯努利是歐拉的老師，歐拉是拉格朗日的老師，拉格朗日又是柯西的老師。它們是數(shù)學(xué)的變分法的主要發(fā)明人，后來也自然而然把這個(gè)方法用在物理問題中，最重要的成果就是拉格朗日方程。隨著牛頓的去世，歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)u漸集中在以法國為中心的歐洲大陸，也直接導(dǎo)致了科學(xué)中心轉(zhuǎn)移到法國。數(shù)學(xué)中的分析法引入物理中，取得了偉大的成就；拉格朗日的《分析力學(xué)》，據(jù)說沒有一張圖。

除了歐拉多流體模型之外，部分學(xué)者還采用 Euler - Lagrange 法模擬氣-液-固三相體系內(nèi)的流動(dòng)。Li 通過 CFD - DPM - VOF 耦合的方法模擬氣 - 液 - 固三相流化床，采用基于歐拉框架的 CFD 方法模擬連續(xù)相液相，通過離散顆粒模型（Dispersed Particle Method, DPM）描述顆粒的運(yùn)動(dòng)，使用 VOF 方法捕捉氣泡的形變。

但是，類似于歐拉法，在ALE方法的控制方程中仍會出現(xiàn)對流項(xiàng)，使得系數(shù)矩陣不對稱，并可能得到振蕩解，需要進(jìn)行相當(dāng)細(xì)致的數(shù)值處理。

最后回到開頭講的第二個(gè)問題：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)平衡方程的建立也運(yùn)用了微元法，合適嗎？個(gè)人觀點(diǎn)是不合適的，因?yàn)樽枘崾且粋€(gè)非常宏觀、唯象的量，是為了表征振動(dòng)過程中能量的耗散而構(gòu)造的一個(gè)量。比如說庫倫阻尼，跟摩擦什么的有關(guān)，那也不是每一個(gè)微元體都有庫倫阻尼。

因此，在這種流動(dòng)中沒有剪應(yīng)力，在分析過程中只能考慮法向應(yīng)力。此類流動(dòng)模型可用于流體應(yīng)用中流動(dòng)行為的理論分析，包括空氣動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)、天氣模式預(yù)測或流體動(dòng)力學(xué)分析。 由于缺乏粘性，無粘性流動(dòng)的邊界層方程不適用。在這種情況下，只要適當(dāng)指定邊界條件，就可以使用歐拉方程分析流場。歐拉方程基于無粘性流動(dòng)的無滑移邊界條件，這表明邊界處的流體速度為零。

任意拉格朗日-歐拉法結(jié)合了兩種計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)，在計(jì)算的過程中可實(shí)時(shí)調(diào)整網(wǎng)格，適用于大變形材料的計(jì)算模擬。 本文的計(jì)算采用LS-DYNA平臺，將滑坡體的運(yùn)動(dòng)采用ALE的方法模擬，樁體采用FEM的方法模擬。

塑化結(jié)果項(xiàng)共有兩種XY曲線，并使用了去纏繞法(Unwound Method)的簡化幾何(如下圖所示)。此XY曲線表示了結(jié)果數(shù)值在溝槽(通道)截面的平均值在不同信道(螺桿)位置的變化。圖中的Y軸為結(jié)果項(xiàng)而X值表示螺桿位置 (單位為螺桿直徑D因一般螺桿直徑等同齒距)-容積溫度 (Bulk Temperature)：用速度配重得出的熔膠溫度平均值，其在熔膠截面的分布。

簡諧波可以使用余弦、正弦函數(shù)或復(fù)數(shù)表示，不過使用復(fù)數(shù)形式(根據(jù)歐拉公式推導(dǎo))表達(dá)、運(yùn)算、求解更簡潔。一個(gè)諧信號最重要的是振幅A和頻率w，然后是初相位θ。根據(jù)歐拉公式A*cos(wt+θ)+i*A*sin(wt+θ)，復(fù)指數(shù)中同時(shí)含有余弦和正弦信號，但正弦和余弦同樣都只含有振幅A、頻率w、初相位θ這三種信息，所以可以看做是兩個(gè)相同的信號（重復(fù)項(xiàng)）。