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傳統(tǒng)損傷模型對于單元的尺寸十分敏感，不同單元尺寸會(huì)導(dǎo)致有限元模型精度出現(xiàn)明顯偏差。針對該問題，梯度損傷（Gradient-damage）模型的概念被提了出來。本文詳細(xì)介紹了如何將梯度損傷模型應(yīng)用于4節(jié)點(diǎn)平面單元，并在有限元模型中進(jìn)行模擬。ABAQUS提供了UEL（user defined element）給使用者進(jìn)行開發(fā)。筆者利用UEL開發(fā)4節(jié)點(diǎn)平面單元，其邊界條件如下圖所示。

/strong></p><p>Cohesive單元不像殼單元可以默認(rèn)部件形式形成厚度方向，其厚度方向必須在網(wǎng)格中通過掃掠形成，若未掃掠，abaqus的網(wǎng)格則通過右手螺旋法則判定厚度方向，如圖所示。

（a）平面應(yīng)力/應(yīng)變無限元（b）軸對稱無限元（c）三維無限元圖5 Abaqus提供的無限元例如，對于圖5（a）中的4節(jié)點(diǎn)和5節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力/應(yīng)變無限元，只有4節(jié)點(diǎn)無限元的節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2構(gòu)成的單元邊才能與常規(guī)平面應(yīng)力/應(yīng)變單元的單元邊連接；而在5節(jié)點(diǎn)無限元中，只有節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2以及中間節(jié)點(diǎn)5構(gòu)成的單元邊才能與常規(guī)的二階平面應(yīng)力/應(yīng)變單元的單元邊連接。

Abaqus 殼單元正是基于這一理論基礎(chǔ)，將三維問題簡化為二維分析，從而提高計(jì)算效率。 需要注意的是，Abaqus 殼單元并不要求殼的厚度必須小于其平面尺寸的 1/10。在高度細(xì)化的網(wǎng)格中，殼單元的厚度可能大于其平面尺寸，但這種情況并不推薦，此時(shí)連續(xù)體單元（實(shí)體單元）可能更適合。

平面應(yīng)變與平面應(yīng)力人們所感受到的，認(rèn)知到的物質(zhì)世界是三維的，然而在工程分析中，通常采用合理的二維近似以節(jié)省資源。在眾多仿真求解軟件中也常常采用二維近似計(jì)算。例如ABAQUS標(biāo)準(zhǔn)分析中的Plane Strain 和Plane Stress單元既是分別采用的平面應(yīng)變和平面應(yīng)力的近似假設(shè)。

第二個(gè)分析步結(jié)束后，平面應(yīng)變單元的計(jì)算結(jié)果如圖11和圖12所示，平面應(yīng)力單元的計(jì)算結(jié)果如圖13和圖14所示。

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（4）添加UEL和可視化UMAT單元的性質(zhì)其中UEL的單元性質(zhì)分別是楊氏模量、泊松比、斷裂韌性、相場特征寬度值、保證數(shù)值穩(wěn)定性的小值、平面應(yīng)力問題中的厚度值UMAT的材料性質(zhì)為楊氏模量、泊松比和單元總個(gè)數(shù)，其中楊氏模量設(shè)置為一個(gè)極小的值，不同job需要修改單元總個(gè)數(shù)的值。狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)設(shè)置為8.

概述 Abaqus/Standard殼單元庫包括： ? 用于三維殼體幾何的單元； ? 具有軸對稱變形的軸對稱幾何的單元； ? 具有關(guān)于一個(gè)平面對稱的一般變形的軸對稱幾何的單元； ? 用于應(yīng)力/位移、傳熱和完全耦合的溫度位移分析的單元； ? 通用單元，以及專門適用于分析“厚”或“薄”殼的單元； ? 使用簡化或減縮積分的通用、三維、一階單元；

如果我們還想看一下細(xì)節(jié)方面的，以1號單元的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力s11為例：自研程序與Abaqus的結(jié)果也是一致的，在提取Abaqus單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)，應(yīng)該將應(yīng)力平滑選項(xiàng)取消勾選，即：單元積分點(diǎn)應(yīng)力外插matlab函數(shù)function [StressElem,StressNode] = QuadNodeStress(node, element, prop, U, averageType

，壓縮，以及沿著ND方向進(jìn)行平面應(yīng)變壓縮時(shí)的織構(gòu)拉伸織構(gòu)：壓縮織構(gòu)：平面應(yīng)變壓縮織構(gòu)：HCP------以鎂為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個(gè)單元的1*1*1mm立方體，其中每個(gè)單元表示一個(gè)特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機(jī)取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，

，壓縮，以及沿著ND方向進(jìn)行平面應(yīng)變壓縮時(shí)的織構(gòu)拉伸織構(gòu)：壓縮織構(gòu)：平面應(yīng)變壓縮織構(gòu)：HCP------以鎂為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個(gè)單元的1*1*1mm立方體，其中每個(gè)單元表示一個(gè)特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機(jī)取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，

1、參考模型：單向纖維的RVE模型；2、腳本功能：針對指定的單元集合，在后處理中求解平均應(yīng)力和平均應(yīng)變。3、應(yīng)用的公式：一階均勻化計(jì)算方法。對于 RVE 模型的平均真應(yīng)力和平均真應(yīng)變，可通過對 RVE 內(nèi)每一個(gè)單元的真應(yīng)力 （真應(yīng)變）取均值獲得。使用一階均勻化計(jì)算方法輸出的應(yīng)力和應(yīng)變適用于各種邊界條件，但需要對每個(gè)單元進(jìn)行應(yīng)力（應(yīng)變）的輸出和計(jì)算。

，壓縮，以及沿著ND方向進(jìn)行平面應(yīng)變壓縮時(shí)的織構(gòu)RD拉伸織構(gòu)：RD壓縮織構(gòu)：ND平面應(yīng)變壓縮織構(gòu)：案例二：BCC------以鐵素體為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個(gè)單元的1*1*1mm立方體，其中每個(gè)單元表示一個(gè)特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機(jī)取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，