平面應變與平面應力

人們所感受到的，認知到的物質世界是三維的，然而在工程分析中，通常采用合理的二維近似以節省資源。在眾多仿真求解軟件中也常常采用二維近似計算。

例如ABAQUS標準分析中的Plane Strain 和Plane Stress單元既是分別采用的平面應變和平面應力的近似假設。

在Plane Strain單元類型中，相關單元的3方向應變E33均為0；在Plane Stress單元類型中，相關單元的3方向應變S33均為0。上述單元的應力，應變也取決于如下本構方程中的相關假設。

本構方程

在線彈性假設下，胡克定律可以專門用于平面應變和平面應力。三維胡克定律的完整形式如下：

其中，E 是楊氏模量，nu;是泊松比，G是剪切模量。

平面應變

平面應變的情況比較簡單，從三維公式中刪除三個為零的應變分量就是平面應變狀態。

通俗來講，只有平面內有應力，與該面垂直的方向的應力可忽略（如，薄板拉壓）。

平面應力

對于平面應力可以使用來消除，從而得到

橫向應變(即厚度變化)計算為：

通俗來講，只有平面內有應變，與該面垂直的方向的應變可忽略（如，壩體側向水壓）。