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以下對(duì)平面常應(yīng)變?nèi)切螁卧–ST）進(jìn)行有限元分析，依據(jù)有限元分析思路編寫UEL子程序，以初步了解有限單元的分析原理及UEL編寫流程。

UEL (User Element Subroutine) 子程序允許用戶自定義單元的切線剛度矩陣及節(jié)點(diǎn)力向量，在實(shí)現(xiàn)相場(chǎng)斷裂模型時(shí)具有靈活性與便利性。UMAT (User Material Subroutine)子程序可以供用戶自定義材料的本構(gòu)模型，同時(shí)可彌補(bǔ)UEL子程序無法可視化的缺陷。本文中的計(jì)算結(jié)合UEL子程序與UMAT子程序，采用雙層模型進(jìn)行交互計(jì)算材料的斷裂過程。

</p><h1>2 有限元離散方程</h1><h2>2.1 形函數(shù)</h2><p>本部分記錄八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元（C3D8）的剛度矩陣和內(nèi)力列陣等 ，熟悉此部分可跳過。

摘要：以平面線性四節(jié)點(diǎn)單元為例，分別采用有限元法和比例邊界有限元法（SBFEM）在ABAQUS提供的UEL子程序接口進(jìn)行二次開發(fā)，編寫的UEL均包含動(dòng)力計(jì)算部分，即采用HHT隱式時(shí)程積分法求解動(dòng)力方程。將ABAQUS自帶的CPS4單元、自編四節(jié)點(diǎn)等參單元和自編SBFEM的UEL三者進(jìn)行對(duì)比。

的作用就是構(gòu)造一個(gè)的那元，核心就是構(gòu)造出單元?jiǎng)偠染仃嚕恍枰Ｒ?guī)有限元進(jìn)行剛度矩陣組裝，考慮摩擦等等一連串的流程，很方便即可開發(fā)出自己想要的單元（「前提」是：理論掌握扎實(shí)！）

對(duì)上述弱形式進(jìn)行分部積分可得：因次位移場(chǎng)和相場(chǎng)的強(qiáng)形式控制方程為：以及相應(yīng)的邊界條件為：3 有限元離散為推導(dǎo)有限元離散方程，對(duì)位移場(chǎng)和相場(chǎng)控制方程的弱形式進(jìn)行處理：對(duì)位移場(chǎng)和相場(chǎng)進(jìn)行插值可得：m指單元節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。因此相應(yīng)的梯度場(chǎng)可以插值為：B矩陣的是由形函數(shù)對(duì)物理坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)組成的。

對(duì)上述弱形式進(jìn)行分部積分可得：因次位移場(chǎng)和相場(chǎng)的強(qiáng)形式控制方程為：以及相應(yīng)的邊界條件為：3 有限元離散為推導(dǎo)有限元離散方程，對(duì)位移場(chǎng)和相場(chǎng)控制方程的弱形式進(jìn)行處理：對(duì)位移場(chǎng)和相場(chǎng)進(jìn)行插值可得：m指單元節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。因此相應(yīng)的梯度場(chǎng)可以插值為：B矩陣的是由形函數(shù)對(duì)物理坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)組成的。

關(guān)于Embedded crack model的理論基礎(chǔ)和UEL實(shí)現(xiàn)可以參考，https://zhuanlan.zhihu.com/p/496005714 https://zhuanlan.zhihu.com/p/486789331 本文介紹一種簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn) Embedded crack model 的方法以及該方法在有限元模擬中的表現(xiàn)（以三點(diǎn)受彎模型為例）。

知乎、B站：[易木木響叮當(dāng)]關(guān)注可了解更多的有限元數(shù)值仿真技巧。問題或建議，請(qǐng)公眾號(hào)留言;如果你覺得木木同學(xué)對(duì)你有幫助，歡迎贊賞。 本次給大家分享的是：UEL資源匯總 經(jīng)過之前給大家分享的UEL入門案例，相信大家對(duì)于自定義開發(fā)單元有一定的理解，最起碼會(huì)使用，整體的流程大概有一定的了解。

傳統(tǒng)損傷模型對(duì)于單元的尺寸十分敏感，不同單元尺寸會(huì)導(dǎo)致有限元模型精度出現(xiàn)明顯偏差。針對(duì)該問題，梯度損傷（Gradient-damage）模型的概念被提了出來。本文詳細(xì)介紹了如何將梯度損傷模型應(yīng)用于4節(jié)點(diǎn)平面單元，并在有限元模型中進(jìn)行模擬。ABAQUS提供了UEL（user defined element）給使用者進(jìn)行開發(fā)。筆者利用UEL開發(fā)4節(jié)點(diǎn)平面單元，其邊界條件如下圖所示。

弱形式的出現(xiàn)，就是降低對(duì)解的光滑性（可微性）要求，它是許多強(qiáng)大的數(shù)值方法（尤其是有限元法 Finite Element Method, FEM）的理論基礎(chǔ)。有限元方法的本質(zhì)，就是將一個(gè)偏微分方程問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行求解。這個(gè)轉(zhuǎn)化過程的核心步驟，正是將強(qiáng)形式變成弱形式。

圖7 UEL位移云圖對(duì)比以上就是為大家分享的廣闊有限元世界中一個(gè)有趣的小案例，覺得本期內(nèi)容對(duì)您有幫助的話，就點(diǎn)點(diǎn)小贊和在看吧，我們下期再見~

UEL單元開發(fā)（3）—— CST單元有限元編程暫且告一段落，接下來會(huì)更新一些有關(guān)UEL自定義單元相關(guān)的內(nèi)容，前幾期帶著大家做了一維桿單元、二維彈簧單元的UEL程序，本期推文繼續(xù)更新有關(guān)常應(yīng)變?nèi)切螁卧狢ST單元，理論基礎(chǔ)可參照欄目《有限元基礎(chǔ)教程》。源代碼及程序文件可在公眾號(hào)：易木木響叮當(dāng)，后臺(tái)回復(fù)：CST_UEL,即可自動(dòng)獲取，讓木木帶著你“手撕源碼”吧！！！

Koyna混凝土重力壩的橫斷面尺寸如下圖： 該壩壩高113 m，壩頂寬度14.8 m，壩底寬度70 m，正常蓄水位91.75 m，壩基尺寸分別取向上游、下游延伸兩倍壩高，向地基方向同樣延伸兩倍壩高，向橫河向延伸20 m，最終的三維幾何模型示意圖如下圖： 采用六面體單元離散，有限元計(jì)算模型如下圖：