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圖5.1 包含滑移、孿晶的變形梯度分解示意圖圖5.2 滑移變形為主的梯度分解示意圖Huang的晶體塑性子程序是基于滑移原理編寫的，因此使用該子程序進行HCP晶格材料變形的模擬時需保證變形是以滑移為主的前提條件，如論文《純鈦塑性變形行為的晶體塑性有限元模擬》、《單晶純鈦的細觀力學性能模擬》和《鈦合金雙態(tài)組織高溫拉伸行為的晶體塑性有限元研究》里明確指出忽略了HCP晶格材料的孿生變形

圖4 Cu多晶拉伸過程晶體塑性有限元模型示意圖 為了揭示多晶變形過程中孿晶對宏觀力學響應的影響，圖5給出了Cu多晶拉伸過程中宏觀塑性行為的演化結果。進一步分析Cu多晶和單晶變形過程中孿生機制對應變硬化行為的影響，圖6給出了Cu單晶和多晶拉伸變形過程的應變硬化率演化結果。

在晶體塑性有限元中，首先在Abaqus中建立了單軸拉伸有限元模型如圖1所示，材料被建模為包含大量晶粒的集合體如圖2所示，每個晶粒都有其特定的晶體取向，并且每個晶粒的變形過程均考慮了滑移和孿晶的變形機制。

一般認為，HCP 結構金屬的滑移機制在最密排面上很容易開動，而最密排面與 HCP 晶體的軸比 c/a 有關。對于軸比大于理想軸比（c/a =1.633）的鎘（1.866）和鋅（1.856）及軸比接近理想軸比的鎂（1.624）和鈷（1.623）來說，室溫下最密排面為 (0001) 基面，因此基面滑移最容易開動。

一般認為，HCP 結構金屬的滑移機制在最密排面上很容易開動，而最密排面與 HCP 晶體的軸比 c/a 有關。對于軸比大于理想軸比（c/a =1.633）的鎘（1.866）和鋅（1.856）及軸比接近理想軸比的鎂（1.624）和鈷（1.623）來說，室溫下最密排面為 (0001) 基面，因此基面滑移最容易開動。

在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優(yōu)勢。而晶體塑性本構模型的參數通常是通過擬合宏觀實驗結果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預測精度。

這樣做的好處是，一方面保留了孿晶“有極性、不可正反完全對稱”的物理特征，另一方面又能把它自然嵌入有限變形晶體塑性框架中。這個思想到今天看仍然非常高明，因為它在“物理真實性”和“程序可實現(xiàn)性”之間找到了很好的平衡。第三，這篇文章并沒有急著把硬化寫得非常復雜。

然而，變形孿晶在影響應變硬化響應中起著重要作用，也可能在微尺度剪切帶的萌生中起到重要作用。因此提出了一個考慮滑移+孿生＋微剪切帶的FCC結構的晶體塑性模型，并成功預測了低層錯能金屬的織構特征，該方案被大量引用是目前FCC結構考慮孿生+剪切帶的主流晶體塑性模型，并已被集成到damask軟件平臺。

傳統(tǒng)有限元分析通常采用各向同性塑性模型，通過宏觀應力–應變曲線描述材料響應。但實際金屬材料并不是“均勻黑箱”：晶粒取向、滑移系激活、織構演化都會影響局部塑性變形，尤其在薄壁管壓潰這類大變形、強局部化問題中，微觀結構可能對吸能行為產生重要影響。

而研究微細觀尺度的變形不均勻性是新材料開發(fā)及優(yōu)選的重要準則，晶體塑性有限元方法將晶體塑性理論和有限元軟件進行了恰當的融合，成為研究細觀層次塑性變形行為的強有力工具。

因此計算收斂于精確解（隱式：基于t+Δt時刻確定t+Δt時刻的狀態(tài)變量），而顯式方法中的有限元方程使用的通常是歐拉向前方法，并且在這種形式下，它們可以直接求解，以在增量結束時確定解，當增量步小于穩(wěn)定時間增量時，總是可以保證計算的進行，但結果不一定收斂于精確解，（顯式：基于t時刻確定t+Δt時刻的狀態(tài)變量）因此準靜態(tài)問題使用隱式往往更加高效，而涉及到接觸則使用顯式可以保證計算穩(wěn)定由于晶體塑性模型考慮了介觀尺度的塑性變形的真實物理過程

傳統(tǒng)室溫本構模型通常需要依賴大量不同溫度、不同加載路徑下的實驗數據進行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應”。Cyr 等人針對這一問題提出了一個三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學行為。該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。

使用FFT作為邊值問題的求解器，使用固定點迭代完成內部的晶體塑性迭代。使用經典的位錯密度模型計算硬化和熱激活流動方程計算滑移系的剪切變形。初始RVE模型使用neper建模，建立一個包含100個晶粒的多晶模型：matlab導入幾何模型網格：并沿著X方向進行1.0%的拉伸變形，所有量綱使用m-s-pa。

在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向.pdf晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向 備注：網頁排版有亂碼，建議下載附件pdf查看晶體取向是材料學科中的重要分支，當晶粒發(fā)生擇優(yōu)取向時，則導致材料性能（力學，物理和化學性能）的各向異性。

3、關于塑形變形的問題a、相關概念滑移：滑移系越多，塑性越好；滑移系不是唯一因素（晶格阻力等因素）；滑移面——受溫度、成分和變形的影響；滑移方向——比較穩(wěn)定孿生：fcc、bcc、hcp都能以孿生產生塑性變形；一般在低溫、高速條件下發(fā)生；變形量小，調整滑移面的方向屈服現(xiàn)象：退火、正火、調質的中、低碳鋼和低合金鋼比較常見，分為不連續(xù)屈服和連續(xù)屈服；屈服點：材料在拉伸屈服時對應的應力值