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1正運動學分析采用標準的D-h法進行機械腿模型分析：D-h表如下（2）通過（1）求解出機器人各位姿變換矩陣后，求解機器人手臂變換矩陣。通過matlab 計算，寫出機器人末端位置。正運動學分析根據D-H表規定得到如下變換矩陣為：由此可得機器人相鄰兩關節位姿分別為：所以，坐標系{4}相對于基坐標系的變換矩陣為

為什么實體單元只有3個平動自由度而無轉動自由度（物理解釋）？考慮一張紙片（2-D幾何）或者一把長的鐵尺（1-D幾何）。他們容易被彎曲和扭轉（轉動自由度）。但是如果是除塵刷或者壓紙之類的實體。他們通常不會承受很大的彎曲或扭轉。因此，實體單元只有3個平動自由度而無轉動自由度。補充：空間中的質點有三個自由度。

即使兩種單元之間共節點，但單元之間不連續（實體單元每個節點有3個平動自由度，而殼單元每個節點有3個平動自由度和3個轉動自由度），對于兩種單元之間面面接觸，可直接定義剛域，本文主要采用MPC法對實體-殼單元的連接方法進行說明。1 單元類型算例模型中，實體單元采用SOLID45，殼單元采用SHELL63，接觸位置不共節點。

7個自由度　　有人問5，6是不是一樣的。5是擰鑰匙時唯一要轉動的關節，動力來自小臂兩根橈骨的扭轉；6是把鼠標放在桌面用手轉時唯一要轉動的關節，動力來自手腕的旋轉。　　至于為什么人手臂是7個自由度，而不是8個也不是6個，可能是因為上帝非常懂機器人控制，下面盡量簡單地介紹一下。

同時，前端面的橫剖面內所有節點（MPC從節點）和該獨立點用剛性連接RBE2綁定U2、U3和UR1自由度。3.2 反饋的工程問題按這個綁定，理論上講該橫剖面y和z方向不會平動，且不會繞x軸（船長方向）轉動，而可以在x方向平動，且可以繞y和z軸轉動，我們對規范不了解，但和我們主觀上其它艙段對中間三個艙段的作用還是比較吻合的。那么正常來說，有限元計算出的結果也應該是這樣。

MPC方法具有以下優點：? 約束方程消除了接觸面和目標面上節點處的自由度。這減小了問題的規模，不過你可能需要密切關注所使用的求解器方法。在使用約束方程時，某些求解器的表現優于其他求解器。? 由于約束方程定義了剛性連接，因此不需要進行接觸剛度計算。? 同時考慮了平動自由度和轉動自由度。? 由于約束方程基于MPC，因此在大變形分析中它們將被更新。

2、消除剛體位移在靜力分析時，必須對模型中所有實體都定義足夠的約束條件，保證各個平移和轉動自由度上都不會出現不確定的剛體位移。各類模型可能出現的剛體位移見下表。

有限元中的約束很多場景大家用的是邊界中的簡支、固支等約束，但從更廣泛的角度上講，只要表示一個節點的某個自由度依賴于其它的節點自由度或者取某個特定值，就可以稱為約束關系。只不過對固支、簡支等直接自由度=0，在有限元中直接減縮剛度陣就行，很容易求，但對節點自由度相互依賴的約束關系就比較復雜了。約束關系主要有兩類。（1） 一類是MPC點之間的約束。

</p><p>需要注意的是，參考點具有轉動自由度，為實現支座鉸接，必須釋放UR1自由度，同時約束UR2和UR3自由度。

活塞1和力臂1，活塞2和力臂2之間的轉動副 自由自由度&mdash;&mdash;1個沿轉動軸的相對轉動 約束自由度&mdash;&mdash;3個相對位移，2個相對轉動 很顯然由于平動連接副中的轉動約束，活塞1相對壓力缸1沒有轉動，因此活塞1和力臂1，活塞2和力臂2之間的轉動副中的轉動約束是不需要的，而這些部件之間的相對位移必須保留，所以轉動副可被球面副所代替，球面副提供相同的相對位移約束

1?? 自由度 ( Degree of Freedom , DOF ) 節點能運動的獨立方向。3D結構中，一個節點通常有6個自由度：3個平動 (UX, UY, UZ) 和 3個轉動 (ROTX, ROTY, ROTZ)。約束 (Boundary Condition) 的本質就是限制某些節點的DOF。

(案例模型中的分析系統E對應應用2) 應用3：控制自由度在畫網格過程中，Ansys通過單元類型來定義模型自由度(DOF)。 二維面幾何(位于X-Y平面): X和Y方向平動位移。 三維立體幾何：X,Y和Z方向平動位移。 三維曲面和線幾何：X,Y和Z平面的平動和轉動位移。但是你如何對沒有旋轉自由度的模型定義旋轉邊界條件呢？

驅動電機在工作過程中，在懸置系統某一個自由度方向作用變化的激振力，并引起該方向的振動時，導致其他自由度方向的振動，出現耦合振動。由于耦合振動擴大了振動頻率的范圍，為了達到相同程度的隔離效果，懸置必須要更軟，從而使得穩定性降低。因此，需要對懸置系統進行解耦優化。

圖1 定義了位移邊界的模型圖2 后處理時看到平板發生了異常的位移對于三維模型，每個部件都有3個平動自由度和3個轉動自由度；對于二維模型，每個部件都有2個平動自由度和1個轉動自由度。在建立靜力分析模型時，必須在模型每個實體的所有平動和轉動自由度上定義足夠的邊界條件，以避免它們出現不確定的剛體位移，否則將導致分析往往無法收斂，即使能夠收斂，結果也往往是錯誤的。

2) 實體單元只具有平動自由度，缺乏轉動自由度，因此無法在其上直接定義轉角、角速度邊界條件或彎矩等。正確的處理方式是通過建立耦合(coupling)約束，將這些條件定義在參考點上。3) 在定義集中載荷或彎矩載荷時，選中“Follow nodal rotation”選項可以使載荷方向隨著節點轉動而變化。4) 在加載位置處進行分割以生成頂點，這樣在施加集中載荷時可以通過鼠標選取該點。

在理解“階”之前，要先理解與“階”緊密相連的名詞“自由度”。自由度是指用于確定結構空間運動位置所需要的最小、獨立的坐標個數。空間上的質點有三個自由度，分別為三個方向的平動自由度；空間上的剛體有六個自由度，分別為三個平動、三個轉動自由度。一個連續體實際上有無窮多個自由度，有限元分析時將連續的無窮多個自由度問題離散成為離散的有限多個自由度的問題，此時，結構的自由度也就有限了。