案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析

龍飛宇

2022年11月7日 11:26

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本案例使用挖掘機臂裝配體來演示多體系統的瞬態動力學分析。

主要應用了下列技術和能力：

• 在建模中定義連接副，剛體部分和柔性體部分

• 減輕由于不合適的連接定義造成的過約束

• 使用模態綜合法（Component mode synthesis，CMS）表示柔性體

本例也對于下列兩種情況使用瞬態動力學分析：
1. 某些部分是柔性的，剩余部分是剛性體

2. 柔性體使用CMS超單元建模

簡介

多體系統是零件的裝配體，其中某些零件或所有零件彼此互相移動。這些裝配體可能簡單或者復雜，也可能都是剛體，或者一部分剛體一部分柔性體。這些零件由一組連接副定義的運動容許約束建模，從而互相約束。

常見的多體系統例子包括：陸地運輸系統、航空系統、航海系統和機器人系統。

多體系統的組件可能存在有限應變的影響和大位移和/或大轉動。

一個多體系統的動態分析需要理解各部分之間的互相影響，評估部件內部的應力和變形場，和計算關鍵部件的疲勞壽命。

問題描述

挖掘機臂裝配體如下圖所示，翻斗上附加了500kg的質量來模擬翻斗承擔的載荷。

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖1

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖2

挖掘機裝配體的各種部件通過節點互相連接，兩個活塞缸裝置的啟動導致車架、臂和連桿移動，從而也使翻斗移動。整個系統基本上有兩個自由度。

車架、臂、連桿和翻斗的移動依賴于兩個自由度，本問題中，挖掘機臂的移動被限制為面內移動。

多體系統的瞬態動力學分析包含下列內容：

1. 第一個分析假設連接桿為柔性的，其他所有部分為剛體，柔性部分使用三維有限元建模。

2. 第二個分析是第一個分析的變化，柔性連接桿現在建模為CMS超單元。

建模

簡單的2D或3D有限元模型通常通過APDL命令建模，對于復雜的裝配體，使用ANSYS Workbench，它能夠自然地定義幾何體，并建立針對整個分析的項目工作流程，從模型生成到結果處理，都能夠在已定義的方式中進行。

本問題中，挖掘機臂裝配體由ANSYS Workbench建模。

建模剛體

剛體部分的建模使用基于MPC剛體目標定義，如下列連接桿：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖3

連桿通過下列方法建模為剛體：

1. 一個質量等于連桿的質量單元定義在質量B的中心

2. 定義在質量單元B處的節點為使用TARGE170單元的引導點

3. 標識連桿連接其他部分的位置（A和B）

4. 在質量單元和標識的位置之間定義TARGE170單元（A和B，B和C）

5. 當連接其他部件時，使用點A和點B定義連接副

使用下列命令定義剛體：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖4

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖5

挖掘機裝配體中的所有剛體都以相似的方法定義。ANSYS Workbench自動化建模挖掘機臂裝配體復雜幾何的過程，生成的整個剛體模型如下：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖6

建模連接副

多體系統的各種部分通過連接單元的運動許可約束連接或約束彼此。

兩個節點定義一個連接單元，兩個節點之間的相對運動由六個相對自由度定義。一個連接單元是基于施加在這些相對自由度上的約束類型而定義的。

要想約束被合適地施加，必須在連接單元節點處定義局部坐標系，在APDL中，約束通過拉格朗日乘子法施加。

連接能力提供了下列特點：

1. 停止和鎖定了連接副的自由自由度

2. 連接副中的剛度、阻尼和摩擦行為

3. 聯接驅動

下列例子生成了轉動副單元：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖7

裝配體的部件由多種類型的連接副互相連接，取決于部件之間的相互作用，比如活塞缸裝置需要平動連接副，如果一個部件相對于另外一個部件的軸運動的話，則需要轉動副連接副，首先嘗試用下列的連接副：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖8

在定義部件之間的連接副后，必須驗證裝配體的動態行為。如果選擇了錯誤的連接副，則會在系統中出現以下情況：

1. 過約束——約束比需要的多，增加了系統的剛性響應

2. 欠約束——約束比需要的少，導致不必要的變形模式

上述任一種情況都會造成結果是不協調的動態行為，必須重新定義連接副，得到一個合理的動態響應。

為檢查一個多體系統模型由于不合理的連接副定義是過約束還是欠約束，必須數一下系統中的自由自由度，計算時所有的部件都假設為剛體，計算的數量必須與期望值相符合，如果不符合，連接副必須用其他具有類似行為的連接副所替代，這樣系統的數學建模才能夠保持一致。

挖掘機臂裝配體的自由自由度可計算如下：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖9

自由自由度的數量應為2，因此計算表明挖掘機模型由于不合理的連接副定義被過約束了。

過約束能夠用重新各種定義部件之間的連接副最小化，需要一些試驗，比如下列部件對之間的約束：

1. 活塞缸1和壓力缸1的平動連接副

自由自由度——1個沿平動軸的相對位移

約束自由度——2個相對位移，3個相對轉動

2. 活塞1和力臂1，活塞2和力臂2之間的轉動副

自由自由度——1個沿轉動軸的相對轉動

約束自由度——3個相對位移，2個相對轉動

很顯然由于平動連接副中的轉動約束，活塞1相對壓力缸1沒有轉動，因此活塞1和力臂1，活塞2和力臂2之間的轉動副中的轉動約束是不需要的，而這些部件之間的相對位移必須保留，所以轉動副可被球面副所代替，球面副提供相同的相對位移約束，但是不約束相對轉動。

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖10

采用相似的方法替換其他需要替換的連接副，不同部件之間的新連接副定義為：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖11

表中連接副的定義不唯一，然而，其必須滿足一個連接副在某一特定方向不會不必要地約束以其他方式約束的運動。

采用新的連接副定義之后，模型的自由自由度計算為：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖12

模型中的自由自由度數量與要求的自由度數量相符，挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析，定義了所有剛體和連接副，可以顯示正確的動態響應。

在本問題中，在接下來的分析中均使用上述定義的連接副。

建模柔性體

經常地，如果一個部件的材料性質能夠定義為非線性（如塑性或超彈性）或者承受大變形，則需要建模為柔性體。有很多連續介質和結構單元可以建模柔性體。

本文中兩個連桿定義為柔性體，柔性體由SOLID185單元劃分網格，一共使用876個SOLID185單元，下圖為有限元網格：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖13

用CMS超單元建模柔性體

經常用使用模態綜合法（Component mode synthesis，CMS）建模柔性體以減小計算負擔，CMS方法的優點在于柔性多體系統中的很多自由度被一個限制自由度集所替代，因此減小了所需的計算時間。CMS超單元代表了柔性體的剛度和質量，并在分析階段用來替代標準單元。

以下是生成和使用CMS超單元的一般過程：

1. 準備柔體多體系統的整個模型（包括連接副載荷）

2. 為每個需要用CMS超單元代表的柔性體定義組分component

——建立節點組分（主組分）定義主自由度

——建立單元組分（從組分），依賴于住自由度

3. 生成能表示物體動態柔性的CMS子結構文件

4. 在標準分析中使用CMS子結構信息，CMS子結構信息用于定義表示柔性體的CMS超單元。

5. 將分析結果擴展到柔性體中的所有單元，重新獲得其應力和變形場。

6. 在模型中后處理應力和變形場的結果。

下列例子定義主和從組分：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖14

下列例子輸入生成CMS子結構文件：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖15

因為在分析階段認為振動的低階和高階模態同樣重要，所以使用自由界面方法（CMSOPT,FREE）生成子結構文件。

下列例子輸入在分析階段定義和使用了CMS超單元：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖16

將結果擴展到所有柔性體：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖17

材料參數

柔性體的材料參數如下：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖18

邊界條件和載荷

整個挖掘機臂模型收到重力加速度，兩個活塞缸裝置也同時啟動，在有限元模型中，這些活塞缸裝置由平動副表示，位移邊界條件施加在轉動副的相對自由自由度上，位移通過三步加載：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖19

下列命令施加加速度和加載位移：

案例19 挖掘機臂裝配體的瞬態動力學分析的圖20

分析和求解控制

對挖掘機臂裝配體進行兩個非線性瞬態分析，分析中包含有限變形和大轉動效應。

分析分為下列兩種情況：

1. 連接桿建模為柔性體，由SOLID185單元建模

2. 柔性連接桿建模為CMS超單元

通常情況下，使用自動時間步長方法比固定時間步長方法好，因為當問題不收斂時程序可以縮短步長，當收斂率很好時，使用更大的時間增量步來達到更快的收斂率。然而在本分析中使用的是固定時間增量0.2s，從而在額外時間點的結果能夠被抓取，三個載荷步，每個載荷步持續10s，一共30s。默認數值阻尼0.1，采用HHT時間積分法。