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Staroselsky 這篇文章抓住了這一點，把孿晶明確地放到了與滑移同等重要的位置。第二，它采用了一種非常有啟發性的處理方式：把孿晶作為一種具有方向性的 pseudo-slip 來處理。這樣做的好處是，一方面保留了孿晶“有極性、不可正反完全對稱”的物理特征，另一方面又能把它自然嵌入有限變形晶體塑性框架中。

二維（200個晶粒X方向壓縮20%）以下各個圖中左圖為超彈性結果，右圖為亞彈性結果：應力分布云圖應變分布云圖：孿晶分布云圖：這里使用文章的模型和參數對顯示和隱式PTR方案進行比較二維（200個晶粒Y方向剪切變形20%）以下各個圖中左圖為顯示結果，右圖為隱式結果：應力分布云圖應變分布云圖：孿晶分布云圖

material.config的文件內容包含 1，指定分析步的輸出內容（包含晶體本身的輸出，和phase的輸出）我們指定的輸出如下圖所示 material.config的文件內容包含 2，指定材料本構模型，這里彈性模型采用hooke線彈性模型，塑性使用唯象的晶體塑性本構模型，晶體結構為Hcp，不同基面包含不同個數的滑移系，及對應的參數，要分別給出，同時需要給出孿晶的對應參數

即孿晶的剪切應變/孿晶特征剪切應變（例：AZ31B：拉伸孿晶特征剪切0.129），PTR模型假設允許每個方向相對于最活躍的孿晶系統中的鏡面的法線方向重新定向，如由CPFEM確定的。

孿晶也首先在晶界處形成，隨著應變增加，晶粒間交互作用逐漸增強，在晶粒間交互作用下不利于孿生取向的晶粒也逐漸形成孿晶。

，而不是由于變形孿晶。

示意圖如下：即積分點處包含兩相，分別為母項和孿生項，其體積分數之和為1.0，孿晶體積分數和母項體積分數分別為中間構型的塑性剪切應變分為三項，分別為基體區域的滑移，孿晶區域產生的孿晶剪切，孿晶區域產生的滑移，三部分對應的速度梯度表示為：其中孿晶體積分數的變化表示為：中間構型的PK2應力計算為其中基體區域，孿晶區域，以及孿晶區域的滑移對應的施密特因子不同對應的分切應力也不同

，對于孿晶模擬的方案目前比較容易實現的ＰＴＲ主導孿生重定向，即通過引入孿晶體積分數的概念，當積分點的孿晶體積分數達到閾值后，繞著主孿晶系面法線方向旋轉特定角度。

，對于孿晶模擬的方案目前比較容易實現的ＰＴＲ主導孿生重定向，即通過引入孿晶體積分數的概念，當積分點的孿晶體積分數達到閾值后，繞著主孿晶系面法線方向旋轉特定角度。

可以看出，柱面滑移的活性急劇下降至最低點并且之后幾乎為零，基面滑移和錐面滑移占據主導地位，二者的活性隨著變形量的增加持續上升至最大值，拉伸孿晶和壓縮孿晶的活性呈現先緩慢上升又緩慢下降的變化趨勢。圖8所示為VPSC預測的單軸壓縮過程中變形機制相對活性。

圖3所示為單軸拉伸過程應力云圖，圖4所示為單軸拉伸過程孿晶云圖。 圖3 單軸拉伸過程應力云圖 圖4 單軸拉伸過程孿晶云圖通過晶體塑性有限元方法，可以對材料變形過程中的晶體學取向信息進行分析。

右側圖片中Twin表示為一次孿晶，Twin2為二次孿晶，可以看到，整個變形過程主要出現一次孿生。

并且我發現他的形狀記憶合金只涉及奧氏體和馬氏體，并沒有對馬氏體進行孿晶馬氏體和去孿晶馬氏體的區分，這樣的話在仿真形狀記憶效應的時候初始狀態和結束狀態馬氏體體積分數為0，但是其實并不是這樣，請問會不會有問題。 sma_spring_bili_q.mph

運行時輸出文件1，PCYS.OUT（屈服面信息）2，STR_STR.OUT（應力應變信息）3, TEX_PHn.OUT（變形結束后取向信息）輸入1，具有1944 個方向的基底織構特征取向文件（文件 RAND1944.TEX）2，考慮IJP文章選擇合理的材料參數，本案例共有3組滑移系（分別是Prismatic，Basal，Pyramidal 〈c + a〉，）+一個拉伸孿晶系統

HCP晶格材料的變形模擬-單晶體塑性部分考慮滑移和孿晶的變形梯度如圖5.1所示，總的塑性變形梯度來自等式右側的兩項：分別代表由滑移和孿晶對塑性變形梯度的貢獻。與考慮滑移和孿晶的變形相比，滑移為主的塑性變形梯度忽略了孿晶對塑性變形梯度的貢獻，如圖5.2所示。

研究案例（三個案例） ? Fcc結構（以鋁為例）常規的Fcc定義 ? Bcc結構（雙相鋼為例）雙相材料的定義 ? Hcp結構（鎂（考慮孿晶））孿晶如何加入 實現的基本步驟（三個案例基本流程） 1，首先利用geom模塊布種子，種子數為30，模型空間尺寸為32*32*2 代碼：seeds_fromRandom

68、孿晶孿晶是指兩個晶體（或一個晶體的兩部分）沿一個公共晶面構成鏡面對稱的位向關系，這兩個晶體就稱為孿晶，此公共晶面就稱孿晶面。69、相圖描述各相平衡存在條件或共存關系的圖解，也可稱為平衡時熱力學參量的幾何軌跡。70、孿生晶體受力后，以產生孿晶的方式進行的切變過程叫孿生。71、晶界晶界是成分結構相同的同種晶粒間的界面。

VPSC 基于滑移和孿晶的物理剪切機制，并考慮了晶粒相互作用效應。除了提供宏觀應力-應變響應外，它還解釋了單個晶粒的硬化、重新定向和形狀變化。因此，它預測了與塑性成形相關的硬化和織構的演變。模擬程序可應用于金屬、金屬間化合物和地質聚集體的變形。

基于密西西比州立大學晶體塑性模型預測不同變形下織構演化官方使用原始案例案例一，單向壓縮75%（FCC）加載條件織構演化結果1， 案例二，單向拉伸75%（FCC）加載條件織構演化結果密西西比州立大學晶體塑性有限元代碼和黃永剛院士的程序一樣，均是開源代碼，可免費獲得，并且同時可以考慮FCC，BCC，HCP的滑移和孿晶變形，有著廣泛的應用，目前該代碼已經集成到