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然后增加vumat函數(shù)!

一、ABAQUS自帶Tresca本構與VUMAT對比 二、Tresca本構模型介紹 以下， 粗體符號表示向量或矩陣，上標“T”表示向量轉置。 當屈服函數(shù)f（σ）的值為零時，材料屈服。這里σ是應力張量（為列矩陣）。

在這樣的問題中，目標函數(shù)是基于最大耗散原理定義的，約束是屈服函數(shù)。示意圖和公式為：以塑性變形率方程為切入點：λ為一致性參數(shù)在單晶中，整體塑性變形是多個滑移系統(tǒng)上滑移的結果。在晶體塑性問題中，變形由多個屈服面定義，這些屈服面不平滑相交，屈服函數(shù)的數(shù)量取決于晶體中滑移系的數(shù)量。

（2014）修正模型盡管以上模型都將剪切對于損傷的貢獻考慮進入了原始的GTN模型，但zhou認為這種修改方式高估了孔洞的發(fā)展，因為剪切造成的主要是形狀的改變，并有利于孔洞之間的相互聚集，從而造成了低應力狀態(tài)下的損傷，而非引起體積的膨脹，同時，上述修正模型依然無法描述負應力三軸度下的金屬材料損傷行為，因此作者將GTN模型與傳統(tǒng)的Lemaitre損傷概念相結合對GTN模型進行修正，修正后GTN的屈服函數(shù)表示為

拉壓屈服函數(shù)如下所示屈服后，塑性流動由下式定義按照彈性預測-塑性修正-損傷修正的流程，通過在主應力空間進行譜分解，結合徑向返回算法，本文編寫了混凝土彈塑性損傷的VUMAT子程序。通過對單胞的單向拉壓模擬可以計算得到混凝土的應力應變響應如下圖所示。

英文：continuum damage mechanics（lemaitre模型））（3）細觀損傷模型（基于空洞形核和生長的理論研究，孔洞的形核生長受到塑性變形的影響，同時空洞體積分數(shù)會影響材料的屈服函數(shù)，其損傷特征具有真實的物理意義，并被大量實驗證實。

這里對相應的算法進行簡要說明：NH-GTN模型屈服函數(shù)：其中等效孔洞體積分數(shù)定義為：孔洞體積分數(shù)包含新孔隙形核，原有空隙生長以及剪切相關的等效體積分數(shù)增加：形核，生長，剪切相關體積分數(shù)的演化遵循：其中：剪切效應的修正，考慮應力狀態(tài)的影響參數(shù)的物理含義如下通過將文獻中的數(shù)值算法編程實現(xiàn)在

屈服準則 木材是各向異性材料，且L、R、T三個方向的拉壓屈服強度不一樣，屬于拉壓非對稱材料。為了準確地預測木材的失效需要選擇合適的各向異性屈服準則，目前常用的各向異性屈服準則有：Hill準則，Hosford準則，Yamada-Sun屈服準則等。

Swift硬化參數(shù)是指該冪函數(shù)中的n和σ0。

現(xiàn)在比較疑惑的地方在于GTN本身是個損傷模型，但它會導致屈服函數(shù)的改變，如果材料的應力應變關系用相關流動應力模型表示，如Hansel-Spittel高溫本構模型，這兩個模型會不會沖突？個人感覺應該不會，因為在abaqus設置多孔材料（porous metal plasticity）那里（就是GTN模型）設置完參數(shù)后也需要提供塑性應變和應力。

模型的彈塑性剛度矩陣為一般形式：式中：A為塑性硬化模量，是硬化參數(shù)的函數(shù)；F、Q分別為屈服函數(shù)和塑性勢函數(shù)，采用相適應流動規(guī)則時兩者相等；?Q為對塑性勢函數(shù)求偏導；?F為對屈服函數(shù)求偏導；?σ為對應力求偏導；T為線性代數(shù)矩陣轉置符號。

在最常用的associate plasticity law中，屈服面的函數(shù)也就是勢函數(shù)，所以mises stress在流動準則中也很重要。因此在很多以微裂紋，孔洞為基礎的損傷力學中，它和靜水壓一起可以作為損傷的參數(shù)。

0 內容介紹總結了本人對于Johnson-Cook塑性本構的認識，本帖提供了適用于ABAQUS的JC_VUMAT（代碼內有詳細介紹）。1 Johnson-Cook塑性本構簡介在固體力學范疇內，材料的本構關系是專指力與固體材料在力作用下產生變形之間的關系，即材料的流動應力與應變、應變率和溫度等變形參數(shù)之間的數(shù)學函數(shù)關系。

編寫UMAT的核心挑戰(zhàn)并不在于屈服函數(shù)的編碼，而在于推導高度復雜的“一致切線剛度矩陣”（Consistent Tangent Modulus）。隱式非線性求解嚴重依賴該矩陣進行牛頓迭代，如果切線剛度推導存在微小誤差，將導致模型在屈服點附近徹底喪失二次收斂性（Quadratic Convergence），陷入無盡的迭代發(fā)散死循環(huán)。

在最常用的associate plasticity law中，屈服面的函數(shù)也就是勢函數(shù)，所以mises stress在流動準則中也很重要。因此在很多以微裂紋，孔洞為基礎的損傷力學中，它和靜水壓一起可以作為損傷的參數(shù)。

這里對相應的算法進行簡要說明：NH-GTN模型屈服函數(shù)：其中等效孔洞體積分數(shù)定義為：孔洞體積分數(shù)包含新孔隙形核，原有空隙生長以及剪切相關的等效體積分數(shù)增加：形核，生長，剪切相關體積分數(shù)的演化遵循：其中：剪切效應的修正，考慮應力狀態(tài)的影響參數(shù)的物理含義如下通過將文獻中的數(shù)值算法編程實現(xiàn)在

在最常用的associate plasticity law中，屈服面的函數(shù)也就是勢函數(shù)，所以mises stress在流動準則中也很重要。因此在很多以微裂紋，孔洞為基礎的損傷力學中，它和靜水壓一起可以作為損傷的參數(shù)。