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湖南大學(xué)的Qihong Fang等人將原子模擬、離散位錯(cuò)動力學(xué)和晶體塑性有限元方法結(jié)合起來，建立了一個(gè)新的框架，研究MPEAs的應(yīng)變硬化行為，實(shí)現(xiàn)了包括納米尺度晶格畸變和微尺度位錯(cuò)硬化在內(nèi)的復(fù)雜跨尺度因素對塑性變形的影響，作者結(jié)合MD、DDD、CPFE模擬方法和隨機(jī)場理論(圖1)，提出了一種可捕捉MPEAs中嚴(yán)重晶格畸變的分層多尺度方法來建模MPEAs，該方法連接了三個(gè)長度尺度(納米尺度、微觀尺度和中尺度

在編寫顯式晶體塑性時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)值震蕩。如果確實(shí)發(fā)生，結(jié)果通常是無界的、非物理的，并且通常以振蕩解為特征。這種問題常出現(xiàn)在晶體塑性本構(gòu)模型里面！可以將編寫后的顯式程序與原本的隱式結(jié)果對比尋找問題。并驗(yàn)證結(jié)果的可靠性。顯式晶體塑性結(jié)果展示：應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)軋制織構(gòu)復(fù)現(xiàn)壓縮織構(gòu)復(fù)現(xiàn)拉伸織構(gòu)復(fù)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)

這篇文章對我們的啟發(fā)在于：晶體塑性并不只能用于單晶拉伸、RVE 或微觀變形分析，也可以嵌入顯式動力學(xué)框架，用于研究真實(shí)工程結(jié)構(gòu)中的局部變形、吸能和織構(gòu)演化。對于高溫合金、鋁合金薄壁件、微尺度構(gòu)件等問題，如果材料存在明顯織構(gòu)或晶粒尺度效應(yīng)，將晶體塑性與結(jié)構(gòu)有限元耦合，能夠提供比傳統(tǒng)本構(gòu)更豐富的物理信息。

在編寫顯式晶體塑性時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)值震蕩。如果確實(shí)發(fā)生，結(jié)果通常是無界的、非物理的，并且通常以振蕩解為特征。這種問題常出現(xiàn)在晶體塑性本構(gòu)模型里面！可以將編寫后的顯式程序與原本的隱式結(jié)果對比尋找問題。并驗(yàn)證結(jié)果的可靠性。顯式晶體塑性結(jié)果展示：應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)軋制織構(gòu)復(fù)現(xiàn)壓縮織構(gòu)復(fù)現(xiàn)拉伸織構(gòu)復(fù)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)

金屬材料在單向拉伸時(shí)，由彈性階段轉(zhuǎn)為塑性階段，其內(nèi)在機(jī)理為晶格畸變不能滿足原子穩(wěn)定排列存在，產(chǎn)生位錯(cuò)滑移，位錯(cuò)的運(yùn)動可以體現(xiàn)原子差排組織的運(yùn)動。研究位錯(cuò)運(yùn)動規(guī)律，就是在研究晶體內(nèi)原子組的運(yùn)動規(guī)律。研究單個(gè)位錯(cuò)的運(yùn)動問題，可以更準(zhǔn)確清晰地理解認(rèn)知位錯(cuò)運(yùn)動的規(guī)律，從而得出定量的計(jì)算結(jié)果。對于研究工具，主要是分子動力學(xué)。

圖3 單軸拉伸過程應(yīng)力云圖 圖4 單軸拉伸過程孿晶云圖通過晶體塑性有限元方法，可以對材料變形過程中的晶體學(xué)取向信息進(jìn)行分析。圖5所示為單軸拉伸過程晶粒歐拉角云圖，其中SDV55、SDV56、SDV57分別對應(yīng)歐拉角φ1、φ、φ2。

為了進(jìn)一步確認(rèn)晶體與非晶顆粒動力學(xué)的差異，選取了一對晶體-非晶納米顆粒的合并過程進(jìn)行觀察，如圖4所示，非晶與晶體納米顆粒的尺寸接近，在兩個(gè)顆粒發(fā)生接觸后，隨觀察時(shí)間可以看到非晶顆粒逐漸向晶體顆粒合并并被晶體晶格所外延晶化，最終完全融入了晶體顆粒，整個(gè)過程中晶體顆粒的位置基本不變，合并由非晶顆粒向晶體顆粒融合而完成，充分說明了非晶顆粒具有比晶體顆粒更高的動力學(xué)活性，同時(shí)也為晶體與非晶表面動力學(xué)差異的研究提供了直觀的實(shí)驗(yàn)證據(jù)

來自華東理工大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院的艾鑫團(tuán)隊(duì)，基于Voronoi方法建立了Custom450 鋼拉伸的二維晶體塑性模型，分析了初始硬化模量、參考剪切應(yīng)變率、應(yīng)變率敏感系數(shù)、初始屈服應(yīng)力以及飽和流動應(yīng)力對材料應(yīng)力——應(yīng)變曲線的影響，并對晶體塑性參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。

隨著近年來EBSD和XRD等表征技術(shù)的發(fā)展，各種SCI期刊的發(fā)文都已離不開對材料晶體學(xué)取向的分析。這篇文章介紹晶體塑性有限元仿真過程中的歐拉角與晶體取向。

作者結(jié)合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學(xué)特征，根據(jù)前人對Cu的研究結(jié)果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數(shù)。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。圖1 Cu單晶拉伸過程的晶體塑性有限元模型示意圖 為了驗(yàn)證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過程的力學(xué)響應(yīng)模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比情況。可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

推薦該文章的另一個(gè)原因是本文使用的晶體塑性本構(gòu)是基于顯示的vumat程序，并且在教科書中具有完整而詳細(xì)的介紹，適合需要用到顯式晶體塑性分析的研究人員（涉及接觸，損傷，高速沖擊問題的研究）該教科書的英文版名字是：《[Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, 2nd Edition] - Ted Belytschko,

在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學(xué)和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗(yàn)過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開始的標(biāo)準(zhǔn)，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯(cuò)滑移貢獻(xiàn)。以位錯(cuò)為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測，并與微尺度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比分析。

Homogenization部分用于選擇所采用的均勻化法則；Crystallite部分用于輸出與所選本構(gòu)關(guān)系無關(guān)的晶體學(xué)量；Phase部分用于選擇材料的本構(gòu)關(guān)系，包括材料參數(shù)的輸入和與所選本構(gòu)關(guān)系相關(guān)的晶體學(xué)量的輸出；Texture部分用于指定晶粒的取向；Microstructure部分表示材料所采用的微觀組織，主要包括每個(gè)晶粒的crystallite，phase和texture。

有限應(yīng)變運(yùn)動學(xué) (Finite Strain Kinematics) 在有限變形框架下，總變形梯度被分解為彈性和塑性兩部分。文章強(qiáng)調(diào)了在參考構(gòu)型下求解第一類 Piola-Kirchhoff 應(yīng)力平衡的重要性，這確保了在大旋轉(zhuǎn)、大應(yīng)變工況下計(jì)算的物理準(zhǔn)確性。

雙相鋼不同預(yù)應(yīng)變水平的包辛格效應(yīng)仿真結(jié)果（實(shí)線）和試驗(yàn)結(jié)果（點(diǎn)）對比同時(shí)，利用 J2 塑性，可以研究研究雙相鋼疲勞和損傷特性。從單軸拉伸試驗(yàn)中提取的動力學(xué)參數(shù)。在HCF、LCF條件下結(jié)合損傷預(yù)測裂紋萌生和失效。圖6.

在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學(xué)和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗(yàn)過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開始的標(biāo)準(zhǔn)，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯(cuò)滑移貢獻(xiàn)。以位錯(cuò)為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測，并與微尺度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比分析。

2、全原子分子動力學(xué)在全原子分子動力學(xué)（FAMD）中，一個(gè)粒子代表一個(gè)原子（圖2左），每個(gè)粒子的動力學(xué)是基于牛頓運(yùn)動方程計(jì)算的。作用在每個(gè)原子上的力由一個(gè)函數(shù)和參數(shù)給出，包括上述的LJ勢。FAMD可以用來評估分子結(jié)構(gòu)變化（如官能團(tuán)）對分子構(gòu)象和動力學(xué)的影響。例如，聚合物在體積狀態(tài)下的密度和彈性模量，其中氣體分子的自由體積分布和擴(kuò)散以及有向（晶體）結(jié)構(gòu)。

金屬成形就是上述情況的一個(gè)良好示例——其之所以是動態(tài)問題，原因在于材料屬性（尤其是塑性）與時(shí)間相關(guān)，但金屬的慣性不會影響其塑性變形。什么是隱式動力學(xué)？在討論顯式動力學(xué)時(shí)，很難不提及隱式動力學(xué)。顧名思義，隱式動力學(xué)是一種使用隱式時(shí)間積分法的FEA仿真方法。與顯式動力學(xué)一樣，隱式動力學(xué)仍然利用多個(gè)時(shí)間步來求解運(yùn)動隨時(shí)間變化的完整方程。

GB性質(zhì)（不透明、部分透明或透明）的影響導(dǎo)致更高的局部應(yīng)力，以適應(yīng)隨著GB不透明性的增加而在邊界中施加的均勻變形，然而，晶界處位錯(cuò)堆積和應(yīng)力集中的大小取決于晶體學(xué)滑移和邊界條件的細(xì)節(jié)，這是通過比較單滑移和雙滑移取向的理想化雙晶來證明的。單滑移取向的雙晶可以很容易地通過邊界進(jìn)行滑移傳輸，使邊界更類似于透明條件。