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【公式推導篇】 https://mp.weixin.qq.com/s/47byQ3b3e5UpbUp7Krs2mQ 本次分享的是：有限元計算過程中，單元積分點應力如何外推至節點？有關積分點與節點的概念可點擊跳轉閱讀歷史推文：有限元基本概念-【節點和積分點】，現科普一下Q4單元、Q8單元、Q9單元的形函數和高斯積分方案。

總結inp中添加關鍵字輸出單元的積分點坐標：*EL FILE COORD輸出節點坐標：*NODE FILE COORD原貼出處：https://www.researchgate.net/post/How-to-find-integration-point-coordinates-in-Abaqus-CAE

繼上次的推文：有限元計算過程中積分點應力如何外插至節點處？【公式推導篇】，本次分享單元積分點應力外插至節點處的數值實現過程。

07-通過多重積分法求解點接觸彈性變形Fortran和MATLAB程序，程序請見下文附件及百度網盤鏈接

方法在ABAQUS CAE的場輸出中選擇的坐標點是節點的坐標，而節點是從積分點插值出來的，單元積分點的信息相對真實。所以最好是獲取積分點的信息，其中積分點的坐標無法在CAE中獲取，需要在關鍵字中添加。具體在每個分析步的單元輸出下面添加COORD，如果需要輸出節點的坐標也可以在節點場輸出下面添加COORD（這和CAE中場輸出選擇節點坐標的效果是一致的）。

高斯積分的原理簡單來說是：對于f(x)在a-b區間的積分，我們可以取a到b之間的n個點，總的積分值等于這些點處的函數值的加權和。圖中的積分點坐標是等參坐標。等參變換可以理解為一種歸一化，等參變換不影響本文的討論，為理解上的直觀起見，本文仍采取自然坐標xy描述。以一個平面應力問題的四節點矩形單元為例。單元的坐標系建立在中心。

從上述剛度矩陣的表達式可以看出，自然坐標和物理坐標間要完成坐標映射、偏導映射、面積隱射三個部分，具體映射公式已在上一節的等參單元講解中詳細給出。 (21)4、高斯積分公式（20）中的單元剛度矩陣通過數值積分求得，本案例中的四節點和八節點四邊形等參單元均采用2*2個積分點的高斯積分即可求得精確結果。

以往廣泛應用的數值方案通常是：先把 積分點的數據外推到節點，再用線性形函數求梯度，然而這類方案只能用特定單元（如 C3D8），對自適應網格、復雜接觸不友好。

網格節點和積分點是普通CAE工程師很容易混淆的概念，網格節點構成了網格分布和形狀，通常，這些節點是數值離散插值、網格“溝通交流”的“基地”，而積分點一般位于網格內部或者節點之間，是“基地”傳輸過來的變量信息進行“再加工”（積分計算）的“封裝測試車間”，最后的結果是積分點計算結果通過插值“回退”到節點上的結果。

針對上面的線性矩形單元，其應變矩陣如下圖所示：在減縮積分模式下，例如積分點(0,0)，并將得到的節點位移代入，可以得到該積分點下的應變值為：可以看出，在該積分點處，應變的三個分量都為0。在非線性分析中，當前增量步得到積分點上的應力應變值需要代入本構曲線中，更新本構數據，進而構造下一個增量步迭代所需要的初始切線剛度矩陣。

背景 有限單元法計算單元積分點的應力應變值，而對于節點的應力應變值是通過外插得到的，Abaqus中云圖顯示的就是經過插值和平均后的節點的值。通過工具欄的Query-Probe values可以查看單元或節點的應力應變等結果。 對于自動化的后處理場景，通常需要自動批量地獲取單元/節點的結果，通常都需要通過python腳本來實現。

有限元在求解結構問題時，最先得到的是各個節點的位移，再通過彈性力學方程得到單元的應力和應變，得到的單元應力應變實際上是一個函數，這個函數能夠描述單元內所有位置處的應力場。無疑，這樣沒法在軟件中顯示結果，因此單元解需要確定一些積分點（高斯點），通過積分得到這些積分點的解，這些積分點的解代表單元解。

</p><p>2 使用均勻網格，避免采用單點集中載荷)</p><p>3 全局增加模型的彈性剛度</p><p>全積分單元比減縮積分單元更容易出現負體積，但減縮積分單元要注意沙漏控制。

以下是x形接頭管模型中裂紋前緣周圍的SOLID186掃掠網格，變形體中顯示了掃掠網格的源區域和目標區域： 扭曲曲面包含一個掃掠網格和一組節點，以及變形圓環體中的源區域和目標區域。源區和目標區存在于未變形結構中的同一位置。 網格化后定義裂紋參數： 示例44.1：定義與輪廓積分計算相關的參數 創建裂縫前緣線（CM）的線分量。

單元類型每個節點自由度積分點數剛度矩陣計算復雜度內存需求計算效率相對排名關鍵區別： 積分點數：CSS8 和 C3D8I 采用完全積分（8 個積分點），而 SC8R 和 S4R 采用減縮積分（1 個積分點），這使得實體類單元的計算量顯著高于殼單元。

為確定同一個裂紋的SIFs和J積分，分別使用兩個CINT命令集。 6. 相互積分法給予精確結果，因為環線積分的計算點遠離裂紋尖端，然而要忽略第一個環線結果，該結果不如其他結果精確，因為它最靠近裂紋尖端。 參考文獻 Newman, J. C. & Raju, I. S. (1979).

因為線性單元和二次單元對結構變形和應力的描述能力不同，二者銜接處易產生計算差異。 節點應力與積分點應力：不同單元類型提供的應力結果位置和精度不同。一般來說，積分點應力（高斯點應力）比節點應力更準確，但節點應力更便于結果展示和比較。對于線性縮減積分單元，節點應力是通過積分點應力外插和平均得到的，精度可能較低。