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我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。 1.簡介 物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學(xué)建模的支柱[1]。

我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。 1.簡介 物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學(xué)建模的支柱[1]。

我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。 1.簡介 物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學(xué)建模的支柱[1]。FFT技術(shù)的數(shù)值計算量與場分量復(fù)振幅所需采樣點的數(shù)量近似成線性關(guān)系。

一般來說，我們有，幾何傅里葉變換的數(shù)值主要基于 中的線性運算，因此速度非常快；N(U)中U值的智能包也可以快速完成，V的采樣可以完全避免。總之，當(dāng)幾何傅立葉變換足夠精確時，由此產(chǎn)生的數(shù)值算法能夠?qū)崿F(xiàn)非常快速的傅里葉變換，對于強波前相位來說就是這種情況。 對于較弱的波前相位，半解析傅里葉變換也適用而快速[1]。

一般來說，我們有，幾何傅里葉變換的數(shù)值主要基于 中的線性運算，因此速度非常快；N(U)中U值的智能包也可以快速完成，V的采樣可以完全避免。總之，當(dāng)幾何傅立葉變換足夠精確時，由此產(chǎn)生的數(shù)值算法能夠?qū)崿F(xiàn)非常快速的傅里葉變換，對于強波前相位來說就是這種情況。 對于較弱的波前相位，半解析傅里葉變換也適用而快速[1]。

一般來說，我們有，幾何傅里葉變換的數(shù)值主要基于 中的線性運算，因此速度非常快；N(U)中U值的智能包也可以快速完成，V的采樣可以完全避免。總之，當(dāng)幾何傅立葉變換足夠精確時，由此產(chǎn)生的數(shù)值算法能夠?qū)崿F(xiàn)非常快速的傅里葉變換，對于強波前相位來說就是這種情況。 對于較弱的波前相位，半解析傅里葉變換也適用而快速[1]。

在本文中，我們將通過不同實例的討論來示范如何對VirtualLab Fusion中有三種傅里葉變換算法進行設(shè)置。 2. 三種傅里葉變換 ? 快速傅里葉變換(FFT) - 對于不同數(shù)值計算，一種標(biāo)準(zhǔn)而高效的算法。 ? 半解析傅里葉變換(SFT) - 一種無需近似的高效重構(gòu)。 - 二次相的解析處理，類似chirp-z變換。

相反，平滑相位項是解析處理的，只需對殘差進行采樣即可執(zhí)行傳播操作；因此，稱為半解析傳播技術(shù)。 首先，在第二節(jié)中我們給出一個問題的描述并引入數(shù)學(xué)符號。然后，在第3節(jié)中，我們考慮了一個球面相位項，Mansuripur[6]為此引入了一種嚴(yán)格的技術(shù)，稱為使用快速傅里葉變換（FFT）的擴展菲涅耳衍射積分。

相反，平滑相位項是解析處理的，只需對殘差進行采樣即可執(zhí)行傳播操作；因此，稱為半解析傳播技術(shù)。 首先，在第二節(jié)中我們給出一個問題的描述并引入數(shù)學(xué)符號。然后，在第3節(jié)中，我們考慮了一個球面相位項，Mansuripur[6]為此引入了一種嚴(yán)格的技術(shù)，稱為使用快速傅里葉變換（FFT）的擴展菲涅耳衍射積分。

在本文中，我們將通過不同實例的討論來示范如何對VirtualLab Fusion中有三種傅里葉變換算法進行設(shè)置。 2. 三種傅里葉變換? 快速傅里葉變換(FFT)- 對于不同數(shù)值計算，一種標(biāo)準(zhǔn)而高效的算法。? 半解析傅里葉變換(SFT)- 一種無需近似的高效重構(gòu)。- 二次相的解析處理，類似chirp-z變換。

傅里葉變換光譜儀 傅里葉變換光譜儀（FTS）是利用干涉儀與一個平移反射鏡來產(chǎn)生干涉圖樣的光學(xué)儀器。干涉圖的傅里葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高了測量速度、分辨率的提升和簡潔的機械結(jié)構(gòu)性[1]，F(xiàn)TS方法通常優(yōu)于單色儀。在FRED中模擬FTS并不復(fù)雜。在本案例中，在FRED中將會使用一個嵌入式腳本來創(chuàng)建和運行FTS模型。

簡介 傅里葉變換光譜儀（FTS）是利用干涉儀與一個平移反射鏡來產(chǎn)生干涉圖樣的光學(xué)儀器。干涉圖的傅里葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高了測量速度、分辨率的提升和簡潔的機械結(jié)構(gòu)性[1]，F(xiàn)TS方法通常優(yōu)于單色儀。在FRED中模擬FTS并不復(fù)雜。在本案例中，在FRED中將會使用一個嵌入式腳本來創(chuàng)建和運行FTS模型。將會使用該模型分析三種不同的光譜。

然后，在第3節(jié)中，我們考慮了一個球面相位項，Mansuripur[6]為此引入了一種嚴(yán)格的技術(shù)，稱為使用快速傅里葉變換（FFT）的擴展菲涅耳衍射積分。在本節(jié)中，通過應(yīng)用Van der Avoort等人最初使用的數(shù)值合適的拋物線擬合技術(shù)改進了該概念。在另一種情況下[7]，詳細討論了擴展菲涅耳算子在數(shù)值上可行的參數(shù)空間。

? 逐點傅里葉變換（Pointwise Fourier Transform，PFT）：近似的傅里葉變換方法。對具有平滑相位的光場進行評估并逐點的轉(zhuǎn)換到目標(biāo)域。主要用于處理強波前相位。不考慮衍射。 ? 半解析傅里葉變換（Semi-Analytical Fourier Transform，Semi-FT）：嚴(yán)格的傅里葉變換方法。

簡介傅里葉變換光譜儀（FTS）是利用干涉儀與一個平移反射鏡來產(chǎn)生干涉圖樣的光學(xué)儀器。干涉圖的傅里葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高了測量速度、分辨率的提升和簡潔的機械結(jié)構(gòu)性[1]，F(xiàn)TS方法通常優(yōu)于單色儀。在FRED中模擬FTS并不復(fù)雜。在本案例中，在FRED中將會使用一個嵌入式腳本來創(chuàng)建和運行FTS模型。將會使用該模型分析三種不同的光譜。

簡介傅里葉變換光譜儀（FTS）是利用干涉儀與一個平移反射鏡來產(chǎn)生干涉圖樣的光學(xué)儀器。干涉圖的傅里葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高了測量速度、分辨率的提升和簡潔的機械結(jié)構(gòu)性[1]，F(xiàn)TS方法通常優(yōu)于單色儀。在FRED中模擬FTS并不復(fù)雜。在本案例中，在FRED中將會使用一個嵌入式腳本來創(chuàng)建和運行FTS模型。將會使用該模型分析三種不同的光譜。

簡介傅里葉變換光譜儀（FTS）是利用干涉儀與一個平移反射鏡來產(chǎn)生干涉圖樣的光學(xué)儀器。干涉圖的傅里葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高了測量速度、分辨率的提升和簡潔的機械結(jié)構(gòu)性[1]，F(xiàn)TS方法通常優(yōu)于單色儀。在FRED中模擬FTS并不復(fù)雜。在本案例中，在FRED中將會使用一個嵌入式腳本來創(chuàng)建和運行FTS模型。將會使用該模型分析三種不同的光譜。

在VirtualLab Fusion中提供了三種傅里葉算法：快速傅里葉變換（FFT）、半解析傅里葉變換（SFT）和逐點傅里葉變換（PFT）。利用逐點傅里葉變換、逆向快速傅里葉變換和逆向半解析傅里葉變換便可以實現(xiàn)從高數(shù)值孔徑物鏡到探測器的廣義德拜積分，如圖4所示。圖4. 廣義德拜積分設(shè)置結(jié)果呈現(xiàn)高數(shù)值孔徑物鏡的光線追跡結(jié)果如圖5所示圖5.

在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。"

文件處理 用戶設(shè)置路徑? 此目錄用于保存各種軟件特定文件，如錯誤日志、GUI 設(shè)置和用戶定義的目錄? 它還用作初始目錄例如：導(dǎo)出功能 自動保存? 自動的指定間隔保存 光學(xué)設(shè)置默認值半解析傅立葉變換的閾值? 此閾值定義何時使用半解析傅立葉變換 (SFT) 而不是常規(guī)的快速傅立葉變換 (FFT)。