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圖5 PINN訓(xùn)練過程損失函數(shù)曲線 PINN與FVM對比 利用訓(xùn)練好的模型，我們將PINN計(jì)算的結(jié)果與OpenFOAM的FVM方法計(jì)算結(jié)果對比，如圖6和圖7所示。可以看到，在所有的監(jiān)督點(diǎn)布局情況下，對全流場信息（u, v, p）PINN均能取得與OpenFOAM的FVM方法接近的計(jì)算結(jié)果，兩者的絕對誤差從全流場來看也較低。

在將一個(gè)問題交給PINN求解之前，我們通常依賴于已知的數(shù)學(xué)定理來確保問題是一個(gè)“適定性問題”，即： 存在性：至少有一個(gè)解。 唯一性：最多有一個(gè)解。 穩(wěn)定性：解連續(xù)地依賴于初始條件或邊界條件。例如將上述波動(dòng)方程初始條件中的一階導(dǎo)公式去掉，解就失去了唯一性，PINN就無法按預(yù)期工作。

本文涉及的正反問題完整代碼，請后臺回復(fù)關(guān)鍵詞" pinn-3" 獲取。感謝每一位朋友的關(guān)注！期待能和大家在這個(gè)領(lǐng)域攜手前行，后續(xù)會有更多技術(shù)解讀和實(shí)戰(zhàn)技巧分享，我們一起學(xué)習(xí)，共同成長！~~~??????

pinn求解固體力學(xué)問題（強(qiáng)形式）彈性力學(xué)三類基本方程 平衡方程：該方程也稱動(dòng)量守恒方程或柯西第二運(yùn)動(dòng)定律，其表明物體內(nèi)部應(yīng)力的變化（散度）必須與作用在其上的體力相平衡張量表示： 幾何方程：描述材料形變與位移之間的關(guān)系張量表示： 本構(gòu)方程：描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

PINN課程學(xué)習(xí)書籍

清除梯度 output_train = model(x_train)#前向傳播 loss_train = criterion(output_train, y_train)#計(jì)算訓(xùn)練集損失 loss_train.backward()#反向傳播 optimizer.step()#更新參數(shù) 計(jì)算結(jié)果本本文涉及的完整代碼，請后臺回復(fù)關(guān)鍵詞" pinn

Burger's方程如下： 邊界條件如下： 使用python，通過PINN方法，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以快速地求解該偏微分方程，以下是三個(gè)t時(shí)刻的結(jié)果，和方程解析解幾乎完全一致：

物理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）的興起近年來，物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-Informed Neural Networks, PINN）成為計(jì)算科學(xué)與人工智能交叉領(lǐng)域的前沿方向。傳統(tǒng)數(shù)值方法（如有限差分法、有限單元法）在高維、強(qiáng)非線性或反演問題中面臨計(jì)算效率低、網(wǎng)格依賴性強(qiáng)等瓶頸。

AEI 指令的形式： AEI LLIB JSSS FLAG[RSTART TSTART TEMPERATURE COOLING PINP PINN] 。設(shè)置存放鏡頭庫的位置，開始表面和終止表面。其中 FLAG 是 {CEMENT/CONLY/CENTER/CNONLY/CC/0} 。CENTER 同時(shí)考慮空氣間隔和膠合元件，CC 同時(shí)使用 CEMENT 和 CENTER。輸入0只考慮空氣間隔。

</li><li>采用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINNs），構(gòu)建更精確的AI/ML模型。</li><li>將AI/ML應(yīng)用于非線性結(jié)構(gòu)與CFD場景。</li><li>將預(yù)測型與生成型AI/ML融合，結(jié)合參數(shù)CAE和多學(xué)科優(yōu)化（MDO），自動(dòng)生成最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。</li><li>基于AI/ML的特征識別，可顯著加快有限元模型準(zhǔn)備工作。</li><li>降階模型（ROM）實(shí)現(xiàn)更快速、更高效的仿真。

AI/ML 方法可以有效地分析<strong>固化動(dòng)力學(xué)、預(yù)測固化度（DoC）</strong>等參數(shù)，并利用<strong>物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）</strong>等模型來理解復(fù)雜的物理過程。此外，AI/ML 還可以用于固化過程的優(yōu)化和控制，例如<strong>通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測溫度歷史，然后搜索最佳的固化周期，以減少殘余應(yīng)力</strong>并提高生產(chǎn)效率。