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當(dāng)達(dá)到發(fā)散點(diǎn)時(shí)，Ince-Gaussian DLL 產(chǎn)生的結(jié)果變得不準(zhǔn)確。不幸的是，對(duì)於唯一的 e 值，這一點(diǎn)不會(huì)出現(xiàn)（還依賴於 p、m 和光束極性）。但是，確定何時(shí)產(chǎn)生不同的解決方案很簡(jiǎn)單。該解決方案與相應(yīng)的 Hermite-Gaussian 結(jié)果不一致（對(duì)於大 e，它們應(yīng)該如此）。在這種情況下，應(yīng)使用高斯束腰光束選項(xiàng)來(lái)模擬光束模式。雷射的一般輸出可以從近軸波動(dòng)方程的解中找到。

我們目前重工業(yè)上大部分的結(jié)構(gòu)材料還是金屬，盡管ABAQUS中有自帶的JC模型，但是如果要模擬更復(fù)雜的情況，學(xué)會(huì)寫(xiě)彈塑性本構(gòu)就十分必要。本期就給一個(gè)彈塑性VUMAT拉伸失效的案例，結(jié)合單元?jiǎng)h除技術(shù)，模擬結(jié)構(gòu)破壞過(guò)程。

Abaqus設(shè)置的材料參數(shù)為，彈性部分的性質(zhì)：塑性部分的性質(zhì)：umat設(shè)置相同的材料參數(shù)為：以及需要設(shè)置狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)為8。二者計(jì)算的結(jié)果對(duì)比如下：二者等效塑性應(yīng)變的演化對(duì)比圖如下：二者塑性耗散的演化對(duì)比圖為：4.2 帶孔板拉伸實(shí)驗(yàn)利用相同的材料性質(zhì)計(jì)算一帶孔板的拉伸實(shí)驗(yàn)。

該損傷準(zhǔn)則可與狀態(tài)方程和不同的塑性模型（如Mises、Johnson-Cook、Drucker-Prager和Hill）一起在Abaqus中使用。損傷初始化該模型假設(shè)啟動(dòng)損傷時(shí)的等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙lD是應(yīng)力三軸度和應(yīng)變率的函數(shù)。當(dāng)材料積分點(diǎn)滿足以下條件時(shí)，損傷啟動(dòng)即發(fā)生。這里，ωD是隨著材料中的塑性變形單調(diào)增加的狀態(tài)變量，η是應(yīng)力三軸度，而ε.pl是等效塑性應(yīng)變率。

，無(wú)需手動(dòng)輔助，自動(dòng)完成幾何-網(wǎng)格-材料-接觸設(shè)置-載荷-場(chǎng)輸出-歷史輸出等流程；③可選擇桿件材料（鋼桿、鋁桿兩種可選）；④可設(shè)置整形片（鋁、黃銅可選）；⑤試樣為金屬塑性及損傷Johson-Cook本構(gòu)，具備材料失效單元?jiǎng)h除；⑥可設(shè)置端面有無(wú)摩擦力影響，研究摩擦力對(duì)試樣變形影響；⑦云圖結(jié)果：位移、速度、柯西應(yīng)力、Mises應(yīng)力、（工程）名義應(yīng)變、真實(shí)應(yīng)變、等效塑性應(yīng)變等；⑧曲線結(jié)果

等效塑性應(yīng)變：隱式計(jì)算塑性變形相對(duì)均勻，變形相對(duì)較小 雖然隱式得到的結(jié)果相對(duì)均勻準(zhǔn)確，但是計(jì)算成本相比較高。

of the form上面的英文是幫助文檔中對(duì)于 Johnson-Cook 損傷準(zhǔn)則的解釋，具體意思：下面的公式是定義損傷起始/萌生時(shí)的等效塑性應(yīng)變，當(dāng)達(dá)到損傷起始等效塑性應(yīng)變，材料就會(huì)發(fā)生損傷。

該損傷準(zhǔn)則可與狀態(tài)方程和不同的塑性模型（如Mises、Johnson-Cook、Drucker-Prager和Hill）一起在Abaqus中使用。損傷初始化該模型假設(shè)啟動(dòng)損傷時(shí)的等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙lD是應(yīng)力三軸度和應(yīng)變率的函數(shù)。當(dāng)材料積分點(diǎn)滿足以下條件時(shí)，損傷啟動(dòng)即發(fā)生。這里，ωD是隨著材料中的塑性變形單調(diào)增加的狀態(tài)變量，η是應(yīng)力三軸度，而ε.pl是等效塑性應(yīng)變率。

與Abaqus的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D如下所示： 工況2 isolver（左）和Abaqus（右）等效塑性應(yīng)變 工況2螺栓處拉伸得到的力-位移曲線如下： 力-位移曲線 最大反力均為16.381Kn。

Damask2.0.3版本是最后一個(gè)和Abaqus有接口的版本，在Damask2.0.3的官網(wǎng)中已經(jīng)進(jìn)行了聲明，目前最新的版本已經(jīng)不支持和Abaqus聯(lián)合使用。但是Damask和abaqus聯(lián)合使用仍然是學(xué)習(xí)晶體塑性有限元方法不錯(cuò)的工具。我曾使用過(guò)Abaqus聯(lián)合damask平臺(tái)，這里我對(duì)使用過(guò)程中個(gè)人的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，希望各位讀者在研究過(guò)程中少一些技術(shù)上的障礙。

同時(shí)需要注意ABAQUS/標(biāo)準(zhǔn)采用Jaumann應(yīng)力率，而ABAQUS/explicit采用Green–Naghdi應(yīng)力率Ω表示變形梯度極分解對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)部分，在ABAQUS/標(biāo)準(zhǔn)中，材料被視為基于固定的全局坐標(biāo)系。增量旋轉(zhuǎn)在每次增量開(kāi)始時(shí)傳遞給UMAT。這個(gè)數(shù)組dR是應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)組在上一次增量結(jié)束和當(dāng)前增量開(kāi)始之間旋轉(zhuǎn)的量。

/msimage/202402/fdd4e3f61adc75058e0ad3e2a6a9967a.png"></p><p><br></p><p>使用Abaqus計(jì)算的von Mises應(yīng)力以及等效塑性應(yīng)變的結(jié)果如下：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/7ca4fc0978422341fabf755cb84c01ee.png

其中塑性模型相關(guān)的材料參數(shù)擬合可以參考網(wǎng)址：abaqus中Johnson-Cook本構(gòu)模型理解 - 知乎 (zhihu.com)損傷相關(guān)參數(shù)擬合可以參考網(wǎng)址：abaqus中Johnson-Cook損傷失效模型 - 知乎 (zhihu.com)umat子程序驗(yàn)證相同材料參數(shù)下，使用編寫(xiě)的umat子程序與顯式求解器內(nèi)置的模型進(jìn)行對(duì)比，模型材料參數(shù)取自文獻(xiàn)模型尺寸為10*10*

之前材料壓潰斷裂一直用Ls-dyna計(jì)算的，但考慮Abaqus利用Python參數(shù)化建模的優(yōu)越性，所以采用Abaqus分析材料的壓潰斷裂。對(duì)標(biāo)Ls-dyna的雙線性塑性材料模型MAT-24，考慮失效應(yīng)變這一個(gè)斷裂指標(biāo)。

為了更加清晰反映最大等效塑性應(yīng)變單元情況，提取出該單元的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示，其中圖4（a）表示最大等效塑性應(yīng)變單元的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線，圖4（b）則表示循壞載荷下最大等效塑性應(yīng)變單元的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：第四次升溫和第四次降溫應(yīng)力應(yīng)變路徑?jīng)]有太大區(qū)別，沒(méi)有表現(xiàn)加工硬化現(xiàn)象。

考慮損傷，有效應(yīng)力與實(shí)際的應(yīng)力之間的關(guān)系為：損傷演化準(zhǔn)則為：上述R大于1時(shí)，損傷起始，計(jì)算w：然后計(jì)算損傷系數(shù)D：塑性判斷等效應(yīng)力：a66=0.146為實(shí)驗(yàn)獲取的值。

簡(jiǎn)單理解Mises應(yīng)力分量簡(jiǎn)述Mises：Mises是一種屈服準(zhǔn)則，準(zhǔn)則的值我們通常叫等效應(yīng)力，習(xí)慣稱Mises等效應(yīng)力。它遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論(形狀改變比能理論)。第四強(qiáng)度理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料流動(dòng)破壞的主要原因，鋼材等塑性材料遵循第四強(qiáng)度理論，結(jié)果更符合實(shí)際。（一般材料在外力作用下產(chǎn)生塑性變形，以流動(dòng)形式破壞時(shí)，應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。

二、應(yīng)變相關(guān)根據(jù)用戶手冊(cè)及后處理分類，ABAQUS提供了三類典型的后處理變量：1.不變量喵星人認(rèn)為以下幾種應(yīng)變相關(guān)不變量相對(duì)比較重要：PEEQ：等效塑性應(yīng)變，描述材料塑性變形的絕對(duì)值累積，用戶手冊(cè)定義如下： 典型的等效塑性應(yīng)變區(qū)域如下圖：

：等效塑性應(yīng)變對(duì)比結(jié)果如下（左圖為Abaqus材料庫(kù)計(jì)算，右圖為vumat子程序計(jì)算結(jié)果）：反力曲線對(duì)比如下：算例cae模型 abaqus_cae.zip