多晶體的案例
voronoi多晶體有限元模型的建立及應用 ￥25
上述所建立的模型十分形象而又直觀地揭示了金屬材料內部晶粒大小、形狀、空間位置分布特點，較為真實地反映了金屬材料的微觀組織形態，接下來只需將材料參數、取向、加載方式和約束條件等信息添加到上述所建立的多晶體有限元模型INP文件里，最終便得到可以用于有限元模擬分析的三維Voronoi多晶體有限元模型。
MATLAB中生成的voronoi多晶體模型
ABAQUS中生成的voronoi多晶體有限元模型（含加載和約束）
如有需要10個晶粒的voronoi多晶體有限元模型（inp模型文件）及相應的UMAT子程序可以購買，更多關于如何在ABAQUS中生成圖示所示10個晶粒的voronoi多晶體有限元模型可以私信。如需要在MATLAB中如何生成voronoi多晶體模型的程序價格另外商議。本收費內容只包含10個晶粒的voronoi多晶體模型inp文件、相應的UMAT子程序。購買本模型文件的朋友如有需要，請私信我，可免費贈送在MATLAB中生成voronoi多晶體的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱。
有限元分析結果
展開 voronoi多晶體有限元模型的建立 ￥22
上述所建立的模型十分形象而又直觀地揭示了金屬材料內部晶粒大小、形狀、空間位置分布特點，較為真實地反映了金屬材料的微觀組織形態，接下來只需將材料參數、取向、加載方式和約束條件等信息添加到上述所建立的多晶體有限元模型INP文件里，最終便得到可以用于有限元模擬分析的三維Voronoi多晶體有限元模型。
MATLAB中生成的voronoi多晶體模型
ABAQUS中生成的voronoi多晶體有限元模型（含加載和約束）
如有需要10個晶粒的voronoi多晶體有限元模型（inp模型文件）及相應的UMAT子程序可以購買，更多關于如何在ABAQUS中生成圖示所示10個晶粒的voronoi多晶體有限元模型可以私信。如需要在MATLAB中如何生成voronoi多晶體模型的程序價格另外商議。本收費內容只包含10個晶粒的voronoi多晶體模型inp文件、相應的UMAT子程序。購買本模型文件的朋友如有需要，請私信我，可免費贈送在MATLAB中生成voronoi多晶體的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱。
展開 ABAQUS多晶體材料斷裂模型
多晶體材料的斷裂研究有助于深入了解材料在微觀尺度下的力學行為，包括裂紋如何形成、擴展以及停止，這對于發展和完善固體力學和斷裂力學理論至關重要。本案例介紹在ABAQUS內基于Voronoi建立多晶體材料晶粒及晶界模型，并進行多晶材料的斷裂模擬。
多晶材料晶粒及晶界模型采用CAD Voronoi V3 多圖層版生成，插件可將不同組分的晶粒在CAD內進行分圖層繪制，可控制晶粒占比參數，以精確建立多晶體模型。
在AutoCAD內將不同成分的晶粒分別另存為dxf格式文件，并導入到ABAQUS建立草圖，利用草圖建立多組晶粒及晶界部件，本案例中，共建立了五種不同的晶粒。
新建荷載施加裝置，并與多晶體模型裝配為整體，同時對不同組分的晶粒及晶界設置材料。由于本案例研究多組分晶粒模型的斷裂情況，因此不同組分的晶粒設置了不同的損傷破壞材料參數。
設置加載塊及支座與試件間的接觸。
編輯
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將下部支座固定，上部施加豎向位移，完成載荷的設置。
進行網格劃分。
建立作業提交計算并查看多晶模型的開裂結果。
展開 COMSOL三維泰森多邊形3D多晶體Voronoi軸心受壓模擬
多晶體模型采用三維Voronoi算法生成，試件尺寸為150×150×300mm棱柱模型，對晶格指定五種不同材料，實現晶格間的差異性。
對試件進行力學模擬，下側為固定邊界，限制z方向的位移，上表面通過給定位移的方式實現軸壓模擬。
不同晶格的楊氏模量如下圖所示。
計算所得的應力及位移云圖。
COMSOL晶體建模可采用CAD Voronoi 3D插件進行，插件下載鏈接：
https://www.yqgqt.org.cn/post/1915603
粘塑性自洽多晶體塑性模型VPSC（一）
粘塑性自洽多晶體塑性模型（Visco-plasitic Self Consistant，VPSC）是由美國Los Alamos國家實驗室的C.N. TOME 教授和R.A. Lebensohn教授聯合開發的，最早開發于20世紀90年代初期，后來經過多個版本的升級，現在已經很完善。VPSC適用于各種金屬材料（如鋁合金、鋼材、鎂合金），各種加載方式（如單向拉伸、單向壓縮、剪切、平面應變、雙向拉伸等）下的宏觀力學性能和微觀結構演化模擬，也可以針對多相金屬（如雙相鋼等）。
與宏觀本構模型不同，VPSC不僅能夠模擬變形過程中材料宏觀力學性能的演化過程，還可以同時模擬材料內部由于變形引起的織構演化過程，實現宏觀與微觀結合，從而使我們更加深刻地理解材料的變形過程。例如對于初始隨機織構的奧氏體鋼，想知道其在單向拉伸和單向壓縮加載條件下，其宏觀流動應力和微觀織構演化過程，就可以通過設置合適的參數用VPSC實現，結果如下：
圖1. 隨機織構極圖
圖2. 單向壓縮過程等效應力-等效塑性應變曲線
圖3. 單向壓縮100%時的織構
圖4. 單向拉伸過程等效應力-等效塑性應變曲線
圖5.
展開 IJP：非均相多晶體中尺寸相關的微孔生長
最后，作者得出主要結論如下：1、即使采用經典的局部CP理論，在非均相多晶體中也可以發現微孔生長的尺寸效應，即越大的微孔生長得越快。2、采用非局部CP理論，微孔生長的尺寸效應更加顯著。尺寸效應的額外貢獻可能來自于應變梯度和在微空洞表面和晶界周圍產生的幾何必需位錯。3、宏觀應力三軸度T對非均相多晶微孔生長的尺寸效應有顯著影響，當宏觀應力三軸度T = 3(對應于裂紋尖端附近的應力狀態)較高時，微孔生長的尺寸效應更為顯著。4、Lode參數L雖然與材料微觀結構的形狀變化密切相關，但對非均相多晶微孔生長的尺寸效應沒有明顯影響。5、多晶環境中，較大的微孔可能并不總是比較小的微孔生長得快。晶粒的隨機取向分布和晶粒的幾何特征都會影響非均相多晶微孔的生長。
圖1：(a)三維多晶RVE和(b)嵌入不同大小微孔的RVE模型的橫斷面視圖。
圖2：3種不同的多晶RVE模型，140個隨機取向晶粒相對于主要加載方向(即y軸)的反極圖。
圖3：不同尺寸微孔r0 = {3l, 4l, 5l}在{T = 1, L =?1}處的生長結果(a) Ori-1， (b) Ori-2和(c) Ori-3。
圖4：對于Ori-1 (a)無SG效應和(b)有SG效應時，在{T = 1, L =?1}和εeq = 0.05處微孔洞(r0 = 5l)周圍累積等效塑性滑移γ的等值線。
圖5：(a)六種不同宏觀應力三軸度T ={1/3 ~ 3}時的f/f0 ~ εeq曲線;(b)三種不同孔隙尺寸r0 = {3l, 4l, 5l}時的f/f0 ~ εeq=0.05作為T的函數。考慮了Ori-1晶粒取向分布。
展開 COMSOL多晶體Voronoi泰森多邊形晶體取向力學分析
將構建好的Voronoi多晶體幾何模型文件導入到COMSOL內，構建好晶體結構模型后，進行材料賦值操作，這里采用了三種不同的晶格材料＋一種晶格邊界。
這四種材料楊氏模量E的關系為：晶格邊界<<藍色<<黃色<灰色，其中藍色材料的楊氏模量比黃色小一個數量級，黃色比灰色小一倍，由此來區分不同晶格取向上的力學性能的差異。
對Voronoi晶體模型進行網格劃分后，進行簡單的單軸壓縮模擬，并生成應力分布圖。
通過應力圖可以看出，應力大的位置主要出現在楊氏模量更大的灰色晶格上，這與一般的力學常識相一致。同時可發現較大的晶格邊界應力，這將導致晶格間的劈裂。
同時進行同取向晶體單一材料模擬對比分析，應力圖如下：
同材料Voronoi晶體的軸壓試驗中，不同晶格之間的應力無明顯差異性，無晶格取向的晶體力學性能更趨向于各項同性材料，因此多晶結構的差異主要在于晶體取向的不同。
展開 粘塑性自洽多晶體塑性模型VPSC（二）
上一期推文中我們使用粘塑性自洽多晶體塑性模型（Visco-plasitic Self Consistant，VPSC）計算了面心立方（face centered cubic，fcc）金屬材料奧氏體鋼的單向拉伸和單向壓縮變形過程，我們看到，盡管這兩種變形模式下材料的流動應力演變過程很相近，但變形過程中織構的演變卻有很大差異。詳見如下鏈接：
http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1262333
本文介紹VPSC模擬體心立方（body centered cubic，bcc）金屬材料鐵素體鋼的軋制過程。
材料初始仍設為隨機織構，其(100)、(110)和(111)極圖見圖1。在經過100%的軋制變形后，材料內部織構發生明顯變化，表現出明顯的軋制織構，見圖2。軋制過程中材料的硬化曲線見圖3，材料的初始屈服強度為180MPa，隨著變形量的增加，材料逐漸發生硬化，當應變量達到120%時，材料的強度接近320MPa，強度提高了約140MPa。圖4給出了變形過程中材料的屈服面演化情況，可見隨著變形量的增大，材料的屈服面發生明顯擴張，表現為材料發生明顯的強化。圖5給出了軋制過程中鐵素體鋼內部不同滑移模式的相對開動率情況，可以看出，{123}<111>滑移模式開動率最大，{110}<111>滑移模式開動率次之，{112}<111>滑移模式開動率最小，且隨著變形的增加，{110}<111>滑移模式開動率逐漸增大，而{112}<111>和{123}<111>滑移模式開動率逐漸降低。
圖1. 隨機織構極圖
圖2. 軋制織構極圖
圖3.
展開 晶體塑性有限元仿真入門(4)--織構演變文獻復現
多晶體微觀結構模型
純銅的平均晶粒直徑約為60um，構建三維晶粒最簡單的方法是如左圖所示將各晶粒都簡化為立方體，其邊長為60um，則每個晶粒體積為60*60*60=216,000um3，在0.4*0.4*0.4mm的三維空間里包含有0.4*0.4*0.4/216000*10-9=296個晶粒；構建三維晶粒最常用的方法是使用VORONOI多晶體方法，其構建過程與晶粒長大過程類似。
圖3 多晶體微觀結構常見的構建模型
VORONOI多晶體的平均晶粒直徑為：
[References: Crystal plasticity FE modeling of Ti alloys for a range of strain-rates. Part II: Image-based model with experimental validation]
平均晶粒體積為
在0.4*0.4*0.4mm的空間里包含有0.4*0.4*0.4/233500*10-9=274個晶粒。多晶體幾何模型通過開源平臺neper構建，neper默認是使用VORONOI方法構建幾何模型，輸入命令為：neper -T -n 274 -domain "cube(0.4,0.4,0.4)" -morpho voronoi -regularization 1 -format geo，如下圖是neper常見的構建命令：voronoi(默認)和graingrowth(縮寫gg)。
展開 粘塑性自洽多晶體塑性模型軟件（VPSC）課程培訓通知
熱忱歡迎貴公司選派研發人員參加320科技工作室舉辦的《粘塑性自洽多晶體塑性模型軟件（VPSC）課程培訓》，此次培訓將特邀具有多年授課經驗的老師主講。
一、培訓時間：
一對一線上培訓, 不受時間限制, 隨時都能參加.
二、培訓方式：
本次培訓以視頻方式授課，工程案例講解，答疑，技術交流，
學員需要自行準備電腦。
三、培訓對象：
從事VPSC相關專業工程技術人員均可報名參加。
四、培訓內容：
軟件程序介紹及使用，材料基本知識介紹，輸入輸出數據處理，使用范例等。具體如下：
1、 vpsc代碼描述
（1） 變形模擬:輸入/輸出選擇
（2） 單位、參考系及轉換
（3） 主程序代碼描述
（4） 輸入文件及代碼描述
（5） 輸出文件描述
2、 材料變形知識基礎
（1） 晶體取向簡介
（2） 歐拉角轉換基礎
（3） 織構形成與分析
（4） Vpsc中的拉、壓及軋制變形
3、 輸出文件處理
（1） 應力-應變文件處理
（2） 極圖生成
（3） 其他相關數據處理
5、 案例：
案例1：FCC軋制變形：
圖1:軋制變形后的FCC金屬極圖
案例2：FCC平面應變壓縮+剪切變形：
圖2: 平面應變壓縮+剪切變形后的FCC金屬極圖
案例3：BCC軋制變形(單滑移系)：
圖3: BCC金屬軋制變形(單滑移系)后的極圖和反極圖
案例4：BCC軋制變形(多滑移系)：
圖4: BCC金屬軋制變形(多滑移系)后的極圖和反極圖
案例5：Bcc材料在扎制變形過程中的織構及滑移系激活
六、費用及發票：
1. 教學費用：聯系客服獲取最新培訓價格.
2. 付款方式：微信，支付寶，對公轉賬等
3.
展開 晶體塑性有限元仿真入門(2)--BCC、FCC、HCP晶格材料以及多相材料的有限元模擬
參考資料
Ti3Al單晶和雙相片層TiAl合金塑性行為的CPFEM模擬
Ti-6Al-4V合金納米壓痕變形與高周疲勞行為CPFEM研究
On Predicting the Channel Die Compression Behavior of HCP Magnesium AM30
兩相鈦合金拉伸力學行為的研究
密排六方金屬鎂的晶體塑性力學性能研究
HCP多晶體塑性的數值模擬
TA15鈦合金高溫變形多晶體塑性有限元模擬
γ-TiAl多晶體壓縮變形機制的晶體塑性有限元研究
純鈦單道次ECAP變形織構演化的細觀有限元模擬
純鈦晶體塑性力學性能研究
純鈦塑性變形行為的晶體塑性有限元模擬
純鈦壓縮變形下的晶體塑性有限元分析
考慮滑移與孿晶的鎂塑性本構研究
鈦合金雙態組織高溫拉伸行為的晶體塑性有限元研究
展開 
金屬材料中的織構及其對性能的影響
通常情況下，金屬材料是由大量的晶粒組成的多晶體。當多晶體的晶粒取向相對于材料宏觀的某一參考面（或方向）集中分布在某一個或某些取向附近的時候，我們稱這種現象為擇優取向（Preferred orientation），而織構就是多晶體的擇優取向。從廣義來看，多晶體中晶粒取向偏離隨機分布的現象都可以稱之為織構。
在金屬材料中，織構現象的存在具有普遍性。外界的溫度場、電磁場、應變場以及晶體內部的各向異性等因素，都可以引起織構，比如形變過程中的晶粒擇優取向是晶體固定的滑移/孿生面和拉伸時產生力矩作用的結果。工業上材料常見有鑄造織構、形變織構、再結晶織構和相變織構等，其中對形變織構和再結晶織構研究得較多。
展開 CAD Voronoi V3.0.0多圖層分區插件 ￥399
可用于研究多晶體材料中的各組分晶體比例以及晶界厚度等因素對多晶體特性的影響。
使用說明
首先在插件內設置好模型參數，并將分圖層設置為“關”，運行一次插件，繪圖完成后會在CAD內建立未進行區域劃分的Voronoi圖形，并在插件文件夾內建立當前圖形特征的vor.afdb文件。
如需基于此圖形進行晶格的分區，需要新建CAD繪圖界面，并將插件內的分圖層設置為“開”，并設置晶格分區的數目以及每個區域所占的比例。
參數設置完成后再次運行插件即可完成晶格分區圖的繪制。
如需保持晶格分布不變，更改晶界的厚度，可打開vor.afdb文件，更改第三個參數。
再次運行插件，即可在原分布的基礎上完成晶界厚度的重設繪圖。
模型應用
本插件實現的任意多組晶格的分圖層繪制，導入有限元軟件后可應用于多晶體模型的建立，控制單一變量定量分析晶體組分對性能的影響。
使用須知
1、插件使用需注冊，售價為單機許可價格；
2、插件兼容Windows系統，運行需要安裝AutoCAD（2010~2025及以上版本均可使用）。
3、售后及技術支持請聯系微信：AbyssFish_LJR，或QQ：1135122921。
樣圖實例
可下載插件生成的模型樣圖，并進行其他軟件的導入測試及模擬。（CAD2010文件）
CAD Voronoi 多圖層樣圖.rar
展開 ?MATLAB中生成voronoi模型 ￥25
MATLAB中生成的voronoi多晶體模型
Voronoi圖的拓撲算法目前較為成熟，而且在MATLAB軟件中的Multi-Parametric Toolbox工具箱已經有相應用于建立二維、三維Voronoi圖的函數命令。三維Voronoi多晶體有限元模型整個建模步驟為：
首先在一特定的空間進行空間剖分獲得每一個晶核坐標對應的隨機數，借助MATLAB里面的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱賦有的 mpt_voronoi函數命令，生成帶有拓撲信息且具有指定大小和晶粒數目的三維Voronoi多晶體示意圖。
經過上面MATLAB部分的編程，僅僅只是得到了關于三維Voronoi圖的全部拓撲結構信息。為此必須得在ABAQUS生成的INP文件里的part部分編寫與晶粒數相同多的set集合，每一個set集合就作為一個晶粒。接著，在txt文本里找到該晶粒包含的所有單元編號寫入與之對應的set集合中完成整個建模。
本案例收費部分僅僅包括：在MATLAB軟件中生成的10個晶粒的Voronoi模型MATLAB程序。買了朋友如有需要，請單獨私聊我將Multi-Parametric Toolbox工具箱發給你。
展開 晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向
如圖6所示，EBSD獲得多晶體試樣表面的取向信息過程，類似于相機的成像過程，首先將畫面分解成為m*n個像素點，然后依次獲得各個像素點的信息，獲得全部信息后進行整理、匯總、計算。
圖6 EBSD分析的工作原理(多晶體分析)
晶體取向分析
歐拉角
通過EBSD實驗，我們可以獲得多晶體試樣表面m*n個采樣點的取向信息(Euler1、Euler2、Euler3)。與彩色圖像每個像素點存在RGB三組信息類似，取向信息的每個采樣點存在三組歐拉角角度信息，這三組角度信息代表了晶格在空間中的唯一取向信息。如圖7所示，空間中任意取向的晶格，通過將全局坐標系依次采用三組歐拉角進行旋轉后，都可以與晶體坐標系重合。第一次旋轉是圍繞Z軸旋轉的，第二次旋轉是圍繞新的X軸，第三次旋轉角度圍繞新的Z軸。與三維空間中點的位置信息包含X、Y、Z三個自由度一樣，三維空間中晶格的取向信息也包含三個自由度，記三個歐拉角為?1、Φ、?2。
圖7 三次旋轉與任意取向晶格重合的示意圖
取向矩陣
除了使用歐拉角表示空間中晶格的取向，還可以使用取向矩陣(Orientation matrix, Rotation matrix) g(?1,Φ,?2)進行描述。
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