摩爾-庫倫模型的案例
【FLAC系列】使用fish實現狀態相關摩爾本構庫倫
導讀
??傳統的摩爾庫倫模型以其實用性在工程得到了廣泛的應用。但由于其模型較為簡單，在數值模擬中會出現一些與工程實際相悖的物理現象。而狀態相關摩爾庫倫是眾多修正摩爾庫倫模型的一種，能夠模擬出摩擦角和剪脹角參數隨著狀態參數（孔隙比與臨界孔隙比差值）的變化而變化的現象。
??本文將基于“Gao L, Guo N, Yang Z X, et al. MPM modeling of pile installation in sand: Contact improvement and quantitative analysis[J]. Computers and Geotechnics, 2022, 151: 104943.”文章中使用的狀態相關摩爾庫倫本構模型，僅用Fish函數實現其二次開發。
??本文包括以下內容：1、介紹狀態相關摩爾庫倫（MC）；2、狀態相關摩爾庫倫的關鍵方程組；3、楓丹白露砂的狀態相關摩爾庫倫的標定；4、基于fish嵌入FLAC的上述狀態相關MC開發。
1、狀態相關摩爾庫倫簡介
??狀態相關MC采納了臨界狀態的概念，認為砂土受剪切達到臨界狀態時，處于一種“流動狀態”，即剪脹角為0。而我們知道，常規的MC模型擁有一個固定的剪脹角。另外一個方面在于，密砂實際上擁有峰值強度（對應峰值摩擦角）和殘余強度（對應于殘余摩擦角），而常規MC僅有一個摩擦角，無法模擬出從峰值強度到殘余強度的軟化過程，而狀態相關MC是可以的。
??因此，適用性來說，摩爾庫倫模型僅適用于小變形下的強度分析，而狀態相關MC可以模擬砂土在大變形下的力學行為。
展開 ABAQUS摩爾庫倫本構不適用于基坑開挖的原因
因此，在我們摩爾庫倫本構的基坑開挖過程中，最初的基坑變形會與實際經驗相反，后期變形基坑側壁徑向位移與實際變形相近。但是，如果我們需要通過強度折減法研究基坑的穩定安全系數，那就需要對摩爾庫倫本構的抗剪參數進行折減，這樣來看摩爾庫倫本構在基坑開挖中也并非一無是處。
摩爾庫倫本構不適用于基坑開挖的具體原因如下：
修正劍橋模型在卸荷時較加荷具有更大的模量，而摩爾庫倫模型的加荷和卸荷模量相同，且無法考慮應力路徑的影響，這導致摩爾庫倫模型產生很大的坑底回彈。修正劍橋模型地表變形較為接近實際，而摩爾庫倫模型的地表位移則表現為回彈，這與工程經驗不符。這種差別的原因還是由于摩爾庫倫模型的回彈過大，進而顯著地影響了地表的變形。
參考文獻：[1]徐中華,王衛東.敏感環境下基坑數值分析中土體本構模型的選擇[J].巖土力學,2010,31(01):258-264+326.DOI:10.16285/j.rsm.2010.01.054.
展開 3D-摩爾庫倫退化Tresca本構模型VUMAT ￥15
<p>本案例提供一個VUMAT子程序，用于近似復刻Abaqus自帶3維摩爾庫倫本構退化Tresca準則。通過一個椎體勻速貫入案例予以驗證VUMAT子程序有效性和效率。方便用戶在此子程序基礎上進行更為復雜的土體強度參數調整，構建更為復雜的本構模型。附三個時刻Mises應力場對比結果。</p><p><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center">
<figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202509/attachment/d3e5056748bc4317b9f2d39379fe90a3.png" style="display: inline-block;" data-regular="true">
<img src="https://img.jishulink.com/202509/attachment/d3e5056748bc4317b9f2d39379fe90a3.png" style="" width="379" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202509/attachment/d3e5056748bc4317b9f2d39379fe90a3.png?image_process=/format,webp" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202509/attachment/d3e5056748bc4317b9f2d39379fe90a3.png?
展開 煤礦開采/生死單元/地應力平衡/ABAQUS/基坑開挖/隧道開挖/摩爾-庫倫模型等 ￥300
Abaqus 的建模一般可分為兩種方式，即CAE模型及 其它前處理軟件（例如Hypermesh等）生成的inp文件；
其中.Cae的優點在于快速建立幾何模型及劃分單元；
.Inp建模的優點則在于可以精確控制模型以及實現CAE無法支持的高階功能。
本教程以煤層開挖過程為例，在ABAQUS中建立仿真模型，結合地應力平衡、生死單元（Model change）、 Mohr-Coulomb 模型等開展仿真分析。
仿真模型可用以分析煤層開挖過程中的巖體變形及破壞情況，地應力平衡、生死單元功能可拓展用于基坑開挖、巷道開挖、隧道開挖等工程分析。
詳細設計及操作過程請下載附件，附件內包含2維開挖模型，3維逐步開挖模型，3維逐層開挖模型等3種模型源文件，學習過程中若存在問題，可詢2923247172@qq.com。
展開 
LS-DYNA泥石流沖擊力驗證（SPH摩爾庫倫） ￥500
[圖片]
摩爾-庫倫（M-C）與 德魯克-普拉格（D-P）參數的對應關系
摩爾-庫倫（M-C）與 德魯克-普拉格（D-P）參數的對應關系
一篇好文，來源 https://max.book118.com/html/2015/0905/24694908.shtm
附件如下
五種常見的屈服準則及其適用范圍.docx
D-P模型參數與M-C模型參數的轉換關系.pdf
下加載面修正劍橋模型及其在Abaqus中umat子程序的實現
下加載面修正劍橋模型介紹
摩爾-庫倫模型、德魯克-普拉格模型及修正劍橋模型等均屬于經典的土力 學彈塑性理論，它們都是單重屈服面的。它們假設土體在卸載再加載的過程中 應力應變關系是彈性的，但實際上并非如此。通過試驗可知， 土體在卸載再加載的過程中會產生塑性應變。由于正常固結土一旦卸載它就變 成超固結狀態了，卸載再加載的過程實際上就是超固結土的加載過程，因此在 超固結土的加載過程中也會產生塑性應變。修正劍橋模型能夠較為準確的描述 正常固結粘土的應力應變關系，但對于超固結粘土(OCR>1)，因為它沒有考慮卸載及再加載的過程中產生的塑性變形，所以并不適用。
下加載面修正劍橋模型包括兩個屈服面，由下加載屈服面和正常固結屈服 面的變化來描述超固結土體的力學特性。下加載面修正劍橋模型的概念和屈服面表達式，經過總結，得 到該超固結土體的本構模型有兩個基本特征： （1）在超固結土體的加載過程中始終保持連續平滑的彈塑性應力應變關系。 這是因為下加載面修正劍橋模型采用狀態變量 ? 來描述土體的超固結性質。通 過 ? 的不斷減小最后減小到 0，來反映超固結性質逐漸減弱最終趨于正常固結 土的過程，土體一直處于彈塑性狀態，不會產生由彈性過渡到塑性時的突變。 另外該模型的應力應變關系也與經典彈塑性理論有所不同，在本文的 4.4 節中 將對此進行詳細研究。 （2）下加載屈服面和正常屈服面具有幾何相似性，并經過當前應力點。這 個基本特征給程序的編程工作帶來了很大的方便，因為當前的應力點都處于下 加載屈服面上，因此不需要判斷此時的應力狀態是否到達屈服面。
二。Abaqus的umat子程序實現
子程序編寫流程如下所示：
三。
展開 ABAQUS CEL(例11) 地震工況下的邊坡大變形模擬 ￥70
ABAQUS CEL(例11) 地震工況下的邊坡大變形模擬
一、建模技術
地震工況下邊坡可能失穩進而出現滑坡現象，為避免模擬滑坡時網格產生的畸變問題，采用耦合歐拉拉格朗日法(CEL)進行滑坡的大變形模擬；土體本構采用摩爾庫倫模型；采用模型底部小范圍內的周期性荷載模擬地震荷載。
二、模型及部分結果展示
圖1：藍色為邊坡；紅色為空氣層
圖2：網格的劃分
圖3：賦予模型初始應力
圖4：土體達到地應力平衡時的應力分布
圖5：土體底部的地震荷載施加區域
圖6：所施加的周期性荷載（地震荷載）
圖7：邊坡因地震荷載產生的位移
圖8：地震波產生的區域
展開 ABAQUS CEL (例7) 3D模擬巖土靜力觸探(CPT)貫入砂土 ￥66.67
ABAQUS CEL (例7) 3D模擬巖土靜力觸探(CPT)貫入砂土
一、模型背景
1) 3D模擬CPT貫入砂土全過程，為土體大變形模擬；
2) CPT錐角為60度，貫入速度為0.02m/s，貫入深度為10米;
3) 土本構采用摩爾庫倫模型，以模擬CPT貫入砂土時土的應力應變行為。
二、模型的建立
利用軸對稱性，土層和CPT都只建立90度模型：
模型全貌
CPT的錐尖
CPT與土層初始位置
三、模擬的效果
初始狀態
CPT貫入土層中
CPT貫入時的土體應變分布圖
CPT貫入時的土體應力分布圖
CPT貫入時的砂土速度場流動分布圖
展開 ABAQUS CEL (例6) 3D模擬板錨(或螺旋樁)的上拔過程 ￥66.67
ABAQUS CEL(例6) 3D模擬板錨(或螺旋錨)的上拔過程
一、模型背景及適用性
（1）板錨或螺旋樁(Helical pile/Helical anchor)除了在陸地上有廣泛應用，也逐漸被應用于深海的結構錨固，其抗拔承載力是工程上最關注的問題之一；
（2）該案例采用大變形的有限元分析（即CEL）來模擬板錨的上拔過程，避免了板錨因上拔過程中較大的位移造成的網格畸變問題；
（3）該模型本構采用摩爾庫倫模型，考慮的是板錨在砂土完全排水情況下的上拔過程分析，適用于陸上錨和深海錨在完全排水的情況。
二、建模
三、模擬結果
可用模型提取土的應力應變分布圖，土在破壞時的速度場矢量圖，板隨拉拔位移提供的抗拔承載力。
拉拔時板錨的應力分布圖
拉拔時板錨的應變分布圖
展開 Abaqus在巖土工程中的應用
與其他領域相比，巖土工程中的數值分析有其本身的特點，ABAQUS具備解決巖土工程相應問題的功能，簡要分析如下：
（1）擁有能夠真實反映土體性狀的本構模型，如土體的屈服特性、剪脹特性等。ABAQUS擁有摩爾庫倫模型、Druker-Prager模型、Cam-Clay模型（修正劍橋模型）等，可真實反應土體的大部分應力應變特點。其中修正劍橋模型是很多其他通用有限元軟件所沒有tigong的。另外，ABAQUS還tigong了二次開發接口，用戶可以靈活地自定義材料特性。
（2）土體是典型的三相體，普遍認為土體的強度和變形取決于有效應力，因此軟件必須能夠進行有效應力計算。ABAQUS中包含孔壓單元，可以進行飽和土和非飽和土的流體滲透/應力耦合分析（如固結、滲透等），可以滿足這一要求。
（3）巖土工程中經常涉及到土與結構的相互作用問題，二者之間的接觸特性需要得到正確模擬。ABAQUS具有強大的接觸面處理功能，可以正確模擬土與結構之間的脫開、滑移等現象。
（4）巖土工程數值分析需要軟件具有處理復雜邊界、載荷條件的能力。這一點ABAQUS也是完全滿足要求的，ABAQUS具有單元生死功能，可以精確的模擬填土或開挖造成的邊界條件改變；ABAQUS還tigong了無限元，可以模擬地基無窮遠處的邊界條件。
（5）巖土工程數值分析中必須考慮初始應力作用，ABAQUS專門tigong了相應的分析步，可以靈活、準確地建立初始應力狀態。
綜上所述，ABAQUS可以求解絕大部分巖土工程問題，在巖土工程中具有很好的適用性。
abaqus在巖土工程中的應用.pdf
展開 
專業論文 | 土壓力作用下的隧道受力ABAQUS建模分析
有限元模型
1. 建立部件（part）
2.設置材料及截面特性
進入property模塊，點擊創建材料，先命名材料名為tunnel，設置彈性模量E為213e7，泊松比為0.2。
創建材料，命名為soil，設置密度為1750，彈性模量隨溫度變化為
Temp=1 E=3E7 V=0.32
Temp=1 E=1.5E7 V=0.32
摩爾庫倫布模型：摩擦角30剪脹角0.1
3.裝配部件（Assembly）
點擊創建整體，選取上面創建的兩種部件tunnel和soil，由于坐標完備，可直接裝備完全。
4.定義分析步
編輯命名分析步：Geostat,選擇geostatic，在增量中改初始和最大增量為0.1，0.1。其余保留默認，確定。
編輯命名分析步：Reducation stiffness,選擇，static，general在增量中改初始和最大增量為0.1，0.1，other欄目中選擇matrix storage選擇Unsymmetric。其余保留默認，確定。
5.定義接觸
設置接觸命名為Add shotcrete，分析步在shotcrete，綁定隧道和土體。
設置接觸命名為remove shotcrete，分析步在geostat，綁定隧道和土體。
6.定義荷載，邊界條件
邊界條件：設置為初始分析步，對土體左右兩側U1方向進行固定，對土體底部進行U2固定。
荷載條件：選擇geo分析步點擊gravity，選取整體，設置重力大小為-9.81。
7.
展開 盾構開挖收斂問題
請教各位大神，采用摩爾庫倫本構模型，當黏聚力為20kpa時可以收斂，改為地勘報告2kpa時就不收斂了，是什么原因呢？
土壓力作用下的隧道受力ABAQUS建模分析
算例重點
① 加載方式的模擬
② 二維模型的建立
③ 接觸面的接觸分析
3. 模型建立及求解
(1) 建立部件（part）：
name：tunnel
Modeling space：2D Planar
Type ：Deformable
Base Feature-shape：shell
繪圖：基于（0，5）坐標原點，點擊圓圈繪制，輸入3.2繪出直徑為6.4m的圓，點擊create construction，將圓圈分為六部分。
選擇split，在圓圈邊界上選擇對應的分點，確認。
Name：soil
其余同上
繪圖：基于坐標原點，點擊矩形繪制，輸入（-50，-30），（50,30），繪制出土體。
點擊tool中的partion選擇type：face，選擇sketch，在相應位置（0,5）繪制隧道孔，利用offset curve，繪制部件上的分割區，如圖并將點擊確認
(2) 設置材料及截面特性
進入propert模塊，點擊創建材料，先命名材料名為tunnel，設置彈性模量E為213e7，泊松比為0.2.
創建材料，命名為soil，設置密度為1750，彈性模量隨溫度變化為
Temp=1 E=3E7 V=0.32
Temp=1 E=1.5E7 V=0.32
摩爾庫倫布模型：摩擦角30 剪脹角0.1
保存
(3) 裝配部件（Assembly）
點擊創建整體，選取上面創建的兩種部件tunnel和soil，由于坐標完備，可直接裝備完全。
(4) 定義分析步
編輯命名分析步：Geostat,選擇geostatic，在增量中改初始和最大增量為0.1，0.1。其余保留默認，確定。
展開 FLAC3D中K/G 與 E/v之間的關系及其它
前兩天有用戶在論壇里問為什么對摩爾庫倫模型賦值體積模量K和剪切模量G的計算結果與賦予彈性模量E和泊松比v的計算結果不一樣，而且差異還很大。
這是一個很奇怪的現象，這真的存在嗎？
這同時也是一個很基礎的問題，我真的希望用戶自己能夠搞懂這個問題，我也舍不得花時間去驗證這個問題。
但是，用戶言之鑿鑿，堅持說區別很大。
好吧，我自己來驗證一下。
首先，體積模量(K)，剪切模量(G) 與 彈性模量(E)和泊松比(v)之間的對應關系是：
K = E/(3(1-2v))
G = E/(2(1+v))
通過K、G來賦彈性參數與通過E、v賦彈性參數效果是一樣的。
展開 