概率論的案例
可靠性分析入門1_概率論術(shù)語及說明
通過Excel，Minitab軟件可以很簡單得到某個區(qū)域的概率。</p><p>！！！</p><p>為什么有Z變換？無軟件，能夠借助查標準正態(tài)表就能方便地得到概率。</p><p>但是不借助軟件，需要通過Z變換進行歸一化，將某個測量值X0轉(zhuǎn)換為Z（0，1）上的Z值，Z值即是多少個標準差（sigma），查表能夠直接得到概率。</p><p>后續(xù)具體列一下詳細過程。目前只需記一個點，<span style="color: rgb(25, 27, 31);">如果有人給你一個Z值（相當于給了sigma值），也就是給了概率值。</span></p><p>----</p><p>為什么有這么多分布，是因為實際情況沒法統(tǒng)一一個分布描述，甚至同一個事情的不同階段都不能用同一個分布去描述。</p><p>所以我們處理數(shù)據(jù)，首先要選擇合適的分布，而且要檢驗到底擬合得好不好，引出下一個概念，檢驗。</p><div contenteditable="false" width="100%"><hr>
</div><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>8.概率密度函數(shù)（Probability Density Function），累計密度函數(shù)（累計分布函數(shù)，<span style="background-color: rgb(255, 255, 255); color: rgb(51, 51, 51);">Cumulative Distribution Function</span>），失效概率圖（Probability Plot）</p><p>主要說一下失效概率圖，用于視覺直觀檢測（IOT, Interocular Trauma）。看看樣本數(shù)據(jù)是否在此圖上是一條直線。
展開 綠色制造公差分析設(shè)計概述
統(tǒng)計公差是根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論進行公差分析與計算的方法。統(tǒng)計公差方法是一種以概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論為理論基礎(chǔ)的公差分析方法。當已知組成環(huán)或封閉環(huán)公差時，統(tǒng)計公差方法計算得到的封閉環(huán)或組成環(huán)公差較大，降低了加工精度的要求，從而減少了加工工序。但統(tǒng)計公差法會產(chǎn)生少量的廢品(如取(+/-)3a，不合格率為0．27％)，廢品中有50％可以修復(fù)的，因此，總體上可以節(jié)約能源和資源。與極值法相比，它可以得到更符合實際的裝配公差的估計，并允許有較寬的公差帶，所以它是一種綠色公差設(shè)計方法。
二、綠色制造的公差分配
(1)公差分配和公差優(yōu)化分配
公差分配又叫公差綜合，是公差設(shè)計的一個重要方面，是已知裝配封閉環(huán)公差值，按一定的準則分配到各零件組成環(huán)公差的過程。公差分配對產(chǎn)品質(zhì)量、制造成本、裝配成功率都有直接影響，其主要研究如何將封閉環(huán)的設(shè)計公差合理地分配給各組成環(huán)，在保證一定裝配率的情況下，使產(chǎn)品的加工成本達到最低。
目前，計算機輔助公差分配方法主要有傳統(tǒng)的公差分配方法和基于優(yōu)化技術(shù)的公差分配方法。傳統(tǒng)的公差分配方法主要有：等公差法、等精度法、等影響法、綜合因子法、等工藝能力法。公差分配的目的就是在產(chǎn)品質(zhì)量、制造成本、裝配成功率之間找到平衡點，在保證產(chǎn)品質(zhì)量和一定的裝配成功率條件下，使制造成本最低。由此可知，公差分配問題是一個多變量求解的復(fù)雜問題，是一個需要優(yōu)化設(shè)計的問題。在20世紀70年代，就有學(xué)者提出了以制造成本最小為目標函數(shù)的公差優(yōu)化方法，以后又提出了基于初等函數(shù)的成本公差模型。目前，又建立了考慮約束條件的目標函數(shù)，進行公差的優(yōu)化分配研究。
(2)綠色制造的公差優(yōu)化分配
公差分配中，由于封閉環(huán)公差是已知的，而尺寸鏈由多個組成環(huán)組成，將封閉環(huán)的公差分配到組成環(huán)的公差數(shù)值町以有多個解，所以分配方案是多種多樣的。
展開 可靠性數(shù)學(xué)
它屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇，涉及概率論、隨機過程、運籌學(xué)、拓撲學(xué)等數(shù)學(xué)分支。
申請兌換《現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊：隨機數(shù)學(xué)卷》
現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊：隨機數(shù)學(xué)卷
作者: 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊 委員會
isbn: 7560921752
定價: 88
出版社: 華中科技大學(xué)出版社
出版年: 2000-12-1
隨機數(shù)學(xué)卷
第1篇 概率論
第2篇 數(shù)理統(tǒng)計
第3篇 試驗設(shè)計
第4篇 抽樣調(diào)查
第5篇 質(zhì)量管理
第6篇 線性模型
第7篇 多元統(tǒng)計分析
第8篇 貝葉斯統(tǒng)計
第9篇 穩(wěn)健統(tǒng)計
第10篇 蒙特卡羅法
第11篇 現(xiàn)代統(tǒng)計計算方法
第12篇 隨機過程
第13篇 時間序列分析
第14篇 隨機分析
第15篇 排隊論
第16篇 庫存論
第17篇 馬爾可夫決策過程
第18篇 可靠性與生存分析
第19篇 決策分析
展開 
數(shù)字孿生體的多態(tài)
正是基于風(fēng)險管理，挪威船級社提出了一個概率論數(shù)字孿生概念模型，用于進行風(fēng)險管理和預(yù)測，如下圖所示。根據(jù)概率論知識，對于一個系統(tǒng)的未來預(yù)期收益可以認為是不同結(jié)果收益與其發(fā)生概率的累加和，即。
圖 9 挪威船級社基于概率數(shù)字孿生概念結(jié)構(gòu)圖
如果我們給定數(shù)字孿生體不同的初始條件，則可以產(chǎn)生不同的預(yù)期收益值和概率。通過數(shù)字孿生體的運行，就可以推演真實物理世界在不同條件的發(fā)展狀態(tài)和預(yù)期收益。通過比較不同給定條件下的未來預(yù)期總收益，就可以確定最佳的未來運行方案，并得出目前應(yīng)該給定的輸入條件。應(yīng)對這種需要時，數(shù)字孿生體就會同時出現(xiàn)不同給定條件的運行狀態(tài)，即運行時期多態(tài)。
后記
本文所分析和闡述的數(shù)字孿生體的多態(tài)概念和技術(shù)方法，主要是基于個人對數(shù)字孿生系統(tǒng)（體）的理解和應(yīng)用提出了僅屬于作者個人的觀點，主要目的也是引起數(shù)字孿生系統(tǒng)（體）的設(shè)計開發(fā)人員的關(guān)注，以防止出現(xiàn)在項目后期發(fā)生遺漏和缺憾，從而限制了數(shù)字孿生系統(tǒng)（體）的應(yīng)用和能力的發(fā)揮。
本文所講理念和思路也許在本人不知道的地方，早已有行業(yè)大家應(yīng)用其它的概念和理論解決了相關(guān)的問題，給出了詳盡可行的解決方案，那本文就當是拾人牙慧吧！
展開 清華大學(xué)：一種新的全局優(yōu)化算法——統(tǒng)計歸納算法
該文從更基本的優(yōu)化思想出發(fā)，基于概率論提出了一種新的全局優(yōu)化算法——統(tǒng)計歸納算法（SIA）。在一些標準測試函數(shù)以及“貨郎擔問題”（TSP）上的計算結(jié)果表明，該算法在智能型（所需的函數(shù)計算次數(shù)）和解的全局性方面都遠遠好于SA和GA。在中國144個城市的TSP問題實例中，它甚至很快就找到了比參考計算中給出的“目前已知的最優(yōu)路徑”更短的路徑。從這一算法思想的角度，闡述了SA和GA為何對全局優(yōu)化問題有效，以及SA和GA各自固有的不足之處。
關(guān)鍵詞： 全局優(yōu)化 ，模擬退火算法（SA），遺傳算法（GA），統(tǒng)計歸納算法（SIA）
內(nèi)容簡介：
1 算法的基本思想
2 算法的結(jié)構(gòu)
3 實例計算
3.1 連續(xù)優(yōu)化問題
3.2 組合優(yōu)化問題
4 結(jié)論
一種新的全局優(yōu)化算法——統(tǒng)計歸納算法.pdf
展開 高斯光源加載（ANSYS與WB協(xié)同仿真）
是中心點坐標，σx σy是方差，圖示如下，A = 1, xo = 0, yo = 0, σx = σy = 1
學(xué)過概率論與數(shù)理統(tǒng)計的同學(xué)對這些都回憶起了伐~？
下面直接查看加載后的效果
是不是很神奇啊？
下面奉上操作步驟和視頻教程↓
大致步驟是：在SW中建模導(dǎo)入到WB中，然后啟動ANSYS經(jīng)典界面，用函數(shù)編輯器編輯高斯函數(shù)，然后保存函數(shù)。復(fù)制log文件中函數(shù)編輯的命令流，然后在WB中添加commands 粘貼之前復(fù)制的函數(shù)編輯命令流語句，最后再添加一條載荷加載語句。
SF,A,HFLUX,%H3%（其中SF為面加載命令，A指節(jié)點集名稱（在WB中用create named selection命令生成），HFLUX指加載類型為熱流密度，%H3%指加載的函數(shù)表達式存放文件名為H3）
注意：
commands命令添加到workbench之后，仔細閱讀commands命令如下兩行，清楚當前的單位制，任何需要單位的數(shù)據(jù)(如質(zhì)量) 被認為是處于一致的求解器單位制系統(tǒng)中。
! Active UNIT system in Workbench when this object was created: Metric (mm, kg, N, s, mV, mA)
! NOTE: Any data that requires units (such as mass) is assumed to be in the consistent solver unit system.
更多內(nèi)容，請關(guān)注公眾號：ANSYS有限元仿真
展開 機械結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計與傳統(tǒng)安全系數(shù)法機械設(shè)計的關(guān)系
在滿足這兩方面要求的同時，必須利用工程設(shè)計經(jīng)驗，使產(chǎn)品盡可能可靠，這種設(shè)計不能回答所涉及產(chǎn)品的可靠程度或發(fā)生故障概率是多少。
當設(shè)計者不能確定設(shè)計變量和參數(shù)時，為了保證所設(shè)計的產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)安全可靠，一般情況下在設(shè)計中引入一個大于1的安全系數(shù)，試圖一次來保證機械產(chǎn)品不會發(fā)生故障。所以傳統(tǒng)設(shè)計方法一般也稱“安全系數(shù)法”。
安全系數(shù)法的基本思想是：機械結(jié)構(gòu)在承受外載荷后，計算得到的應(yīng)力應(yīng)該小于該結(jié)構(gòu)材料的許用應(yīng)力。
在傳統(tǒng)設(shè)計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經(jīng)驗規(guī)定的數(shù)值就認為是安全的。但安全系數(shù)本身就實質(zhì)而言，仍是一個“未知”的系數(shù)。安全系數(shù)的概念本身包含著一些無法定量表示的影響因素。不同的設(shè)計者由于經(jīng)驗的差異，其設(shè)計的結(jié)果有可能偏于保守或危險，前者會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)尺寸過大，重量過重，費用增加，后者則可能使產(chǎn)品故障頻繁，甚至產(chǎn)生嚴重“機毀人亡”后果。
從可靠性角度考慮，影響機械產(chǎn)品故障的各種因素可概括為“應(yīng)力”和“強度”。“應(yīng)力”大于“強度”時，故障發(fā)生。應(yīng)力包括各種環(huán)境因素，例如：溫度、適度、腐蝕、粒子輻射等。應(yīng)力使一個受多種因素影響的隨機變量，具有一定的分布規(guī)律。受材料的譏刺惡性能、工藝環(huán)節(jié)的波動和加工精度等的影響，強度也是具有一定分布規(guī)律的隨機變量。在這種情況下，研究機械結(jié)構(gòu)的可靠性問題就是機械概率可靠性設(shè)計。
一概率論和樹立統(tǒng)計位理論基礎(chǔ)的可靠性設(shè)計方法比常規(guī)的安全系數(shù)法更合理，可靠性設(shè)計能得到所要求的恰如其分的設(shè)計，能得到較小的零件尺寸、體積和重量，從而節(jié)省原材料、加工時間，可以是所設(shè)計的零件具有可預(yù)測的壽命和失效概率，而安全系數(shù)則不能。
展開 隨機振動基礎(chǔ)（一）
隨機振動不能用一個確切的時變函數(shù)來表示，而只能用統(tǒng)計學(xué)的觀點和概率論的辦法來描述。
對隨機振動的基本特征不能用振動測量中常用的振動幅、頻率、相位等來表示，通常隨機振動試驗的試驗條件（嚴酷等級）是由試驗頻率范圍 (Hz)、功率譜密度 (g2/Hz)、功率譜密度的頻譜、總均方根加速度 (Grms)、試驗時間四個參數(shù)組成。
（下文由于公式無法粘貼，直接上ppt圖片，其實很想吐槽一下技術(shù)鄰這個文本編輯器，還是算了）
在實際的隨機振動試驗中，我們可以通過計算總的加速度均方值大小的方法來判斷振動量表中，哪個振動級更高，哪個對產(chǎn)品來說振動更嚴酷。
隨機振動試驗中，均方值加速度有效值也就是 總的加速度均方值，其計算公式如下：
例如下表所示，在excel中編輯計算均方值加速度有效值。
展開 數(shù)學(xué)軟件，不可不知，不可不用
概率論和數(shù)理統(tǒng)計
筆者堅信，理論很重要，但工具更重要。理論不是目的，所有人的所有工作，最終目標都是要出成果，一切人類活動最終都是為生存服務(wù)。理論進步當然很重要，但也只是階段性的成果。對于做事的人來說，沒理論，工具用不好，沒工具，事情做不好。大概這就是空談?wù)`國，實干興邦的道理所在吧。當然，沒理論的干是瞎干蠻干，不如不干，有理論有實干，才能所向披靡，無往不利。
數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件簡介
1.eviews
優(yōu)點是，操作簡單，非常實用，所以向初學(xué)者推薦。缺點筆者就不說了，如果你不是初學(xué)者，那你肯定已經(jīng)知道；如果你是初學(xué)者，那你去學(xué)一下就知道了。
2.gauss
功能強大！
3.sas
功能非常強大！
4.spss
強力推薦！
5.limdep
似乎很難學(xué)
6.stata
強烈推薦！
最簡單的數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件是你的office軟件EXCEL！一般情況下，學(xué)好這個就夠用了。
其它數(shù)學(xué)軟件
通用數(shù)學(xué)軟件：matlab; maple; mathematica
數(shù)值計算庫：linpack; lapack; blas; imsl;
數(shù)值計算軟件：lingo; lindo; scilab; octave;
編寫數(shù)學(xué)公式：mathtype；
數(shù)值計算有多少個名字：科學(xué)計算，數(shù)學(xué)計算，數(shù)值分析。
展開 尺寸鏈解算與工藝尺寸鏈分析與計算
尺寸鏈計算有極值法與統(tǒng)計法（或概率法）兩種。用極值法解尺寸鏈是從尺寸鏈各環(huán)均處于極值條件來求解封閉環(huán)尺寸與組成環(huán)尺寸之間關(guān)系的。用統(tǒng)計法解尺寸鏈則是運用概率論理論來求解封閉環(huán)尺寸與組成環(huán)尺寸之間關(guān)系的。
3.極值法解尺寸鏈的計算公式
機械制造中的尺寸公差通常用基本尺寸(A)、上偏差(ES)、下偏差(EI)表示，還可以用最大極限尺寸(Amax)與最小極限尺寸(Amin)或基本尺寸(A)、中間偏差(Δ)與公差(δ)表示，它們之間的關(guān)系參見圖。
（3）統(tǒng)計法（概率法）的近似計算：
統(tǒng)計法（概率法）的近似計算是假定各環(huán)分布曲線是對稱分布于公差值的全部范圍內(nèi)（即ei=0 ），并取相同的相對分布系統(tǒng)的均勻值Km（一般取1.2～1.7）。所以有：
二、幾種工藝尺寸鏈的分析與計算
1.定位基準與設(shè)計基準不重合時的尺寸換算
2.設(shè)計基準與丈量基準不重合時的尺寸換算
3.多次加工工藝尺寸的尺寸鏈計算
4.保證滲碳、滲氮層深度的工藝尺寸鏈計算
5.平面尺寸鏈的計算
6.用工藝尺寸圖表追跡法計算工序尺寸和余量
在制定工藝過程或分析現(xiàn)行工藝時，經(jīng)常會碰到既有基準不重合得工藝尺寸換算，又有工藝基準的多次轉(zhuǎn)換，還有工序余量變化得影響，整個工藝過程中有著較復(fù)雜的基準關(guān)系和尺寸關(guān)系。
DTAS致力于將專業(yè)化的CAT（計算機輔助公差）技術(shù)引入到產(chǎn)品開發(fā)過程中，憑借強大的技術(shù)支持力量和先進的軟件技術(shù)，為客戶提供完美軟件產(chǎn)品和技術(shù)咨詢服務(wù)，成就工程領(lǐng)域的全方位CAT技術(shù)，引領(lǐng)傳統(tǒng)公差計算模式的革命性變革，幫助客戶提高產(chǎn)品質(zhì)量，縮短開發(fā)周期，降低開發(fā)成本。
展開 
工藝設(shè)計中尺寸鏈計算及公差分析
用統(tǒng)計法解尺寸鏈則是運用概率論理論來求解封閉環(huán)尺寸與組成環(huán)尺寸之間關(guān)系的。
DTAS致力于將專業(yè)化的CAT（計算機輔助公差）技術(shù)引入到產(chǎn)品開發(fā)過程中，憑借強大的技術(shù)支持力量和先進的軟件技術(shù)，為客戶提供完美軟件產(chǎn)品和技術(shù)咨詢服務(wù)，成就工程領(lǐng)域的全方位CAT技術(shù)，引領(lǐng)傳統(tǒng)公差計算模式的革命性變革，幫助客戶提高產(chǎn)品質(zhì)量，縮短開發(fā)周期，降低開發(fā)成本。
原文鏈接：http://www.dtas-china.com/Index/news_info/id/367.html
結(jié)構(gòu)系統(tǒng)多失效模式的可靠性分析（轉(zhuǎn)帖）
2.3.2并聯(lián)系統(tǒng)的等效安全余量
并聯(lián)系統(tǒng)的安全余量是線性時，比較容易求解每對并聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)性，然而，并非都是線性，故要引進等效線性安全余量，
考慮n個元件的并聯(lián)系統(tǒng)，并假設(shè)元件i的安全余量是線性的，即:
3.2結(jié)構(gòu)的剛度可靠性分析
3.3結(jié)構(gòu)系統(tǒng)疲勞可靠性分析
并聯(lián)系統(tǒng)的疲勞失效概率，
4.多失效模式可靠性分析
4.1 .1考慮強度隨時間變化的可靠性分析
4.1.2 強度隨時間變化的可靠性分析
4.2 疲勞損傷與強度可靠性分析
4.2.2 疲勞累積損傷下結(jié)構(gòu)的極限承載能力
對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗剪螺栓進行循環(huán)加載時，測得其剩余強度的表達式為：R1=R(1-D)，D為疲勞累積損傷，D=nSe/C,其中C和等效應(yīng)力幅值Se服從對數(shù)正態(tài)分布，如果認為D>1時，結(jié)構(gòu)發(fā)破壞，那么，結(jié)構(gòu)的可靠度指標為：
4.2.3 疲勞累積損傷下的結(jié)構(gòu)承載能力可靠性分析
對于承受反復(fù)荷載的結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)的抗力不斷降低，應(yīng)采用時變可靠度的方法進行分析，如下抗力綜合了結(jié)構(gòu)抗力變化的等效抗力：
k為在確定的將結(jié)構(gòu)最大可變載荷的概率分布時，將結(jié)構(gòu)設(shè)計基準期等分的時段數(shù)，Rri為疲勞累積損傷下，結(jié)構(gòu)第
i時段的抗力，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷與結(jié)構(gòu)承受的反復(fù)載荷有關(guān)，在一定的時段內(nèi)，反復(fù)荷載出現(xiàn)的次數(shù)服從泊松分布，
如果將設(shè)計基準期分成k等分，在設(shè)計基準期T時間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的反復(fù)荷載的作用次數(shù)服從泊松分布，如果，在任意i時間段內(nèi)，結(jié)構(gòu)承受的反復(fù)載荷服從多項分布，根據(jù)概率論的知識，當n趨近無窮大時，任意i時段內(nèi)的反復(fù)載荷的次數(shù)均服從正態(tài)分布，均值，方差、相關(guān)系數(shù)如下所示：那么在n的循環(huán)次數(shù)下，結(jié)構(gòu)的等效的抗力為：
由于每一小時間段內(nèi)，反復(fù)荷載循環(huán)的次數(shù)的變異性對抗力的變異性影響很小，故，可認為每一時段內(nèi)，荷載為固定值，為1/ne,這樣上式可以簡化為：
在進行結(jié)構(gòu)可靠度計算式，可以采用，上式來計算抗力的概率分布，也可以假設(shè)抗力服從對數(shù)正態(tài)分布
展開 《MATLAB工程數(shù)學(xué)——MATLAB實用指南系列》
目錄
第1篇 統(tǒng)計工具箱
第1章 統(tǒng)計工具箱簡介
第2章 概率論
第3章 樣本描述
第4章 方差分析
第5章 假設(shè)檢驗
第6章 回歸分析
第7章 非參數(shù)檢驗
第8章 多元方差分析
第9章 聚類分析
第10章 判別分析
第11章 主成分分析
第12章 因子分析
第13章 隱馬爾可夫模型
第14章 多維尺度分析
第15章 決策樹
第16章 統(tǒng)計過程控制
第17章 試驗設(shè)計
第18章 統(tǒng)計圖
第19章 文件輸入/輸出
第20章 統(tǒng)計演示
第2篇 優(yōu)化工具箱
第21章 優(yōu)化工具箱概述
第22章 無約束最優(yōu)化問題
第23章 有約束最優(yōu)化問題
第24章 二次規(guī)劃
第25章 0-1規(guī)劃
第26章 多目標規(guī)劃
第27章 最大最小化
第28章 半無限問題
第29章 最小二乘問題
第30章 方程求解
……
第3篇 偏微分方程數(shù)值解工具箱
第4篇 樣條工具箱
第5篇 曲線擬合工具箱
參考文獻
展開 結(jié)構(gòu)動力學(xué)(第2版修訂版)
圖書目錄
第1章 結(jié)構(gòu)動力學(xué)概述
第1篇 單自由度體系
第2章 自由振動分析
第3章 諧振荷載反應(yīng)
第4章 對周期性荷載的反應(yīng)
第5章 對沖擊荷載的反應(yīng)
第6章 對一般動力荷載的反應(yīng)——疊加法
第7章 對一般動力荷載的反應(yīng)——逐步法
第8章 廣義單自由度體系
第Ⅱ篇 多自由度體系
第9章 多自由度運動方程的建立
第10章 結(jié)構(gòu)特性矩陣的計算
第11章 無阻尼自由振動
第12章 動力反應(yīng)分析——疊加法
第13章 振動分析的矩陣迭代法
第14章 動力自由度的選擇
第15章 多自由度體系動力反應(yīng)分析——逐步法
第16章 運動方程的變分形式
第Ⅲ篇 分布參數(shù)體系
第17章 運動的偏微分方程
第18章 無阻尼自由振動分析
第19章 動力反應(yīng)分析
第Ⅳ篇 隨機振動
第20章 概率論
第21章 隨機過程
第22章 線性單自由度體系的隨機反應(yīng)
第23章 線性多自由度體系的隨機反應(yīng)
第V篇 地震工程
第24章 地震學(xué)基礎(chǔ)
第25章 自由場表面的地面運動
第26章 確定性地震反應(yīng)：在剛性基礎(chǔ)上的體系
第27章 確定性地震反應(yīng)：包括土—結(jié)構(gòu)相互作用
第28章 隨機結(jié)構(gòu)反應(yīng)
英漢名詞對照表
譯者后記
單位轉(zhuǎn)換表
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