傳遞函數分析的案例
基于RADIOSS的地鐵車輛傳遞函數分析
運用HyperWorks有限元軟件建立某地鐵車輛車體有限元模型，進行了傳遞函數分析，找到了車體側墻的固有頻率，為后續的車體優化和減振設計提供了依據。結果表明側墻中部可以適當提高剛度，提高舒適性；可以應用傳遞函數來預測車體局部的固有頻率。
史志楠_基于RADIOSS的地鐵車輛傳遞函數分析.pdf
NVH_振動傳遞函數（VTF）
振動是汽車異響和噪音產生的根源所在，車身是其傳遞通道，無論是來自路面的激勵還是發動機的激勵，都會引起車身的振動，從而通過車身的傳遞路徑，引起相關的異響和與車內腔相互耦合產生聲波引發噪音。因此，想要在傳遞路徑上解決這些問題，就需要對車身結構進行振動傳遞函數的分析。
VTF顧名思義就是振動傳遞函數的英文縮寫，該方法就是分析計算結構的振動傳遞函數。傳遞函數的定義為線性系統響應量（輸出）的拉普拉斯變化與激勵量（輸入）的拉普拉斯變換之比。一般情況下對于車身的低頻響應的分析中，車身都假設為線性系統，實驗證明分析出來的結果與實際差別無異；而且輸出量與輸入量這兩個量是經過拉普拉斯變換而來的，是關于頻率的變量，而不是關于時間的變量。
H(s)=Y(s)/U(s)
H(s)為傳遞函數；Y(s)為輸出量；U(s)為輸入量。
由于傳遞函數為結構的固有屬性，與輸入力的大小無關，所以為了分析的方便，一般輸入力的大小在整個計算頻率段內設為1N。
展開 揚聲器線性傳遞函數的頻譜分析（Spectrum Analysis Concepts）
在信號處理和系統分析中，單位沖激信號被認為是一個短暫的、幅度為1的信號，其持續時間極短且能量集中在一個點上。它描述了系統對于不同延遲的輸入信號的反應，它包含了系統的時域特性和動態行為。
7 線性傳遞函數（Linear Transfer Function）
它是描述線性系統的數學模型。在線性系統中，輸出信號與輸入信號之間存在線性關系，其傳遞函數定義了輸入信號到輸出信號之間的轉換過程。它通常使用頻域表示，它是一個復雜函數，描述了系統對不同頻率的輸入信號的響應。傳遞函數可以通過對系統進行頻率響應分析或實驗測量獲得。在頻域中，線性傳遞函數將輸入信號的頻譜與輸出信號的頻譜聯系起來。
8 揚聲器傳遞函數（Loudspeaker Transfer Function）
它是指衡量揚聲器系統的響應和性能的一種數學模型。它描述了輸入信號如何通過揚聲器系統轉換為輸出聲音的過程。在揚聲器系統中，輸入信號經過揚聲器單元（包括振膜、線圈等）驅動和處理后產生聲音輸出。它表示了輸入信號與輸出聲音之間的關系。它被表示為復數形式，具有幅度響應（揚聲器對不同頻率的聲音信號的放大或衰減程度）和相位響應（揚聲器系統對輸入信號的相位偏移情況）兩個部分。
9 頻率分辨率（frequency resolution）
它是指在頻域上測量或分析信號時，能夠區分兩個接近頻率的離散頻率成分之間的最小差異。它表征了對于頻譜中不同頻率分量之間的分辨能力。
10 時域（time domain）
它是指信號在時間軸上的表示，它描述了信號隨時間變化的幅度和波形。時域分析關注的是信號在不同時間點上的取值和變化情況。
展開 系統的復域分析：從增益角度理解傳遞函數
一、為什么要在復域對LTI系統進行分析：傳遞函數的定義
工程中遇到的大部分系統都是LTI系統，一個LTI系統對應著一個線性常系數微分方程。對于這樣一個系統，我們通常需要研究其在特定輸入作用下的輸出性質，其實就是研究常微分方程的解的特點。然而，盡管可以通過卷積計算求出一個LTI系統的零狀態解，即：系統的零狀態響應等于系統輸入與系統單位階躍響應的卷積，見：
數峰青，公眾號：數峰青
單位脈沖函數及卷積（杜哈梅積分）——從常微分方程的解出發理解
然而，要通過卷積公式計算系統響應仍然是比較費勁的事兒。另外，在這樣的方法中，我們也對如何改變、優化系統無從下手。
借助于拉普拉斯變換這個強有力的工具，對信號和系統的研究就變得容易起來。拉氏變換的特點是，可以將常微分方程中的微積分環節變為復數域的代數環節（分式的加減乘除），所以在復數域來理解、研究微分方程就簡單得多。更重要的是，時間域的卷積經過拉氏變換就變成了復域的乘積，這使得我們可以定義單純反映系統性質的傳遞函數，相當于將系統單獨拎出來評價、優化。這在設計系統的過程中無疑會大大降低難度、加快設計進程。
以一個彈簧振子系統代表的二階LTI系統為例。其方程可以寫為：
這是一個二階常系數非齊次線性微分方程?？梢酝ㄟ^卷積積分（也叫作杜哈梅積分）來得到方程在零初始狀態下的解。然而當F的表達式比較復雜的時候，卷積積分可能會很困難甚至無法得到真正的解析結果。如果對方程兩邊進行拉氏變換，可以得到：
該式體現了拉氏變換到復域的好處：1、微分環節變成復變量與函數的拉氏變換之間的乘積——一種代數運算；2、可以進行多項式合并。系統的傳遞函數定義為：
將上上式表示的F(s)代入，并考慮多項式合并，即可得到系統的傳遞函數為：
依據傳遞函數，就可以在復數域單獨評價、研究系統了。
展開 
人行鋼板橋加速度傳遞函數分析
本例的分析目標是提取支座固定點與橋面板中點之間的加速度傳遞函數。橋面板中間點是橋面中敏感位置之一，因此在支座處施加隨機激勵可以認為是橋體振動舒適度的一種簡化分析。
5) 定義PSD激勵譜曲線，單擊菜單欄tools下的amplitude選項，單擊Create創建名為PSD的類型為PSD Definition 幅值曲線，設置單位為重力加速度，參考值設置為9.8（本例模型長度單位是m），分析頻率段（1-150Hz）幅值均為1（無實際對應，僅方便后期結果處理），見圖10。
3.邊界設置
1) 對于第一分析步（頻率分析）設置兩邊支座為全自由度固定。
2) 對于第二分析步（隨機響應分析）設置加速度激勵（類型為acceleration base motion），將支座固定點在豎直方向的自由度激活，并選擇PSD曲線并設置幅值放大參數，見圖11。
圖11 底座加速度激勵
4.創建并提交分析計算任務
此步與常規相同，不在贅述。
5.ODB后處理
本例編寫了提取關注點與激勵點之間加速度傳遞函數的plug-ins插件，插件布局和對應的pyhton腳本見圖12，運行該插件提取的加速度傳遞曲線見圖13。
圖12 plug-ins插件布局和腳本
圖13 plug-ins插件執行選項卡和提取曲線的加速度傳遞函數
三、結論
本例對人行鋼板橋進行頻率分析和隨機響應分析，從第一分析步（頻率分析）的計算文件（*.dat）可以提取結構各階自振頻率和方向參與系數，見表1。以豎向平動參與系數為主要關注參數，查看對應的振型，見圖14。
表1 模型頻率及各方向參與系數
圖14 1、5、8、14階振型圖
根據頻率、振型，配合提取的加速度傳遞函數可以得到如下結論：
1. 第一階振型為主導（9.06Hz），加速度放大系數32.52；
2.
展開 基于Hyperworks-OptiStruct 做的VTF（振動傳遞函數）分析的頭文件 ￥10
還有一個簡單的模型modal（相關激勵點和響應點都是我隨便點選的），可以根據自己的需要，用hypermesh導入模型，重新renumber這些點即可。
使用方法：用hypermesh導入自己的模型，把需要計算的點重新renumber一下就行了（節點編號，用記事本打開我的頭文件就知道了），然后導出模型。用記事本打開自己的模型，添加一行include這個IPI的語句即可（如果不知道怎么添加，用記事本打開我的modal模型，看看我那一行就知道了），記得要把模型文件和頭文件放在同一個文件夾里。
如果還有疑問，私信我就行，我看到都會回復的
基于nastran做的NTF（噪聲傳遞函數）分析的頭文件,include文件 ￥10
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NVH-CAE傳遞函數分析思路與后處理程序的實現 ￥10
具體來講，即BIW的模態、TrimBody的模態、車體接附點的動剛度、車體的傳遞函數（VTF/NTF），以及整車模態路躁等解析項目。設定相關的模態、動剛度以及傳涵目標，或者直接在進行整車虛擬仿真分析評判，最終達到整車的NVH目標。各目標的設定邏輯以及評判的方法手段，國內各主機廠各有不同。大致來說，即根據整車的振動噪聲目標，分解到TrimBody級別的傳涵、接附點動剛度目標，再向下分解到各個子系統目標，例如方向盤模態目標、BIW模態目標、座椅模態目標等等。根據相關理論，TrimBody接附點的力乘以其到響應點的傳涵，即為一條路徑的響應大小，把所有路徑的響應求和，即得到整車振動噪聲的預估值。那么，給傳遞函數目標設定，以及如何評價傳涵就變得非常重要了。
總所周知，車體與底盤接附點較多。常見的底盤類型有：前麥弗遜懸架+后扭力梁懸架結構，這種在家庭用三廂車上比較常見。另一種為前麥弗遜懸架+后多連桿懸架，或者前麥弗遜懸架+后雙叉臂懸架，這種懸架構造在許多SUV上比較常見。不管哪種懸架，其與底盤的接附點都能到20個以上。拿NTF（Noise transfer function）來說，一共22個接附點，每個接附點3個激勵方向，有4個聲腔響應點，那么整體的傳涵數量有：22×3×4=264。傳涵分析的目的，就是從這近300條的傳涵中判斷車體的風險點，并進行優化。這是一項非常有挑戰性的工作。如何為這些傳涵劃分目標曲線，如何具體去評價這些傳遞函數，都非常的考驗每一個NVH-CAE工程師。
那么，怎樣才能從如此之多的曲線中得到整車振動噪聲的風險點呢？根據我的一些經驗，可以從以下幾個方面來考慮：
展開 頻響函數及其與傳遞函數的關系|穩定裕度的理解
傳遞函數通常用于判定系統的絕對穩定性，也就是當系統的傳遞函數極點全部處于復平面的左半部分時，系統是有界輸入有界輸出（BIBO）穩定的（王天威P77）。在之前的博文中，我們對傳遞函數有如下理解：
G(s)本質上是一種對輸入信號（定義在s上的）復振幅密度的幅值增益和幅角移動。
數峰青，公眾號：數峰青
系統的復域分析：從增益角度理解傳遞函數
也即將它理解為原系統經過β“衰減”后的“復增益”頻譜。然而，跟拉普拉斯變換的定義一樣，這個β“衰減”是我們設想出來的，相當于假設這么一個衰減因子，進而使得我們能在復域求出傳遞函數的極點，具體見：
數峰青，公眾號：數峰青
拉普拉斯變換總結
對于一個經過傳遞函數的極點判定已經具有BIBO穩定性的系統，其β“衰減”已經失去作用了。這時候我們更關系系統本身對不同頻率的諧波的增益如何。
系統不經過β“衰減”所具有的對諧波的增益就是系統的頻響函數，其實就是傳遞函數中取β為0得到的結果。傳遞函數是定義在復平面上的，想象其圖像是三維空間中的一個曲面，曲面以s為自變量，以G(s)為函數。取β為0，實際就是用該三維空間中β=0表示的平面去“切”這個曲面，進而將函數降維為一個以iw為自變量的一元函數。總之，穩定系統的頻響函數表示其對一個諧波的復振幅頻譜的增益（含幅值增益和幅角移動）。
當然，也有利用系統在諧波作用下的穩態響應來建立頻響函數概念的，如王天威P114和盧京潮P143。這樣的好處是能更好理解什么是穩態響應。
其實也可以通過傅里葉變換來建立頻響函數的概念。如前所述，頻響函數是針對具有BIBO穩定性的系統的表征手段。既然其已經是穩定系統，那么可以說明該系統的單位脈沖響應是滿足古典傅里葉變換條件的。
展開 
揭秘汽車設計中CAE仿真技術
以T300車型開發中的TB NVH仿真為例，主要研究模態、動力總成與底盤安裝點的激勵到車內響應點之間的噪聲傳遞函數（NTF）、振動傳遞函數（VTF）等。眾泰工程師在T300開發處于數據階段時，就能夠預測設計中存在的NVH性能風險，并通過NVH仿真找到最佳優化方案，提升T300的NVH性能。
搭建模型是進行Trimmed Body仿真的第一步，工程師將T300數據導入軟件中。由于車身主要由薄板件構成，因此采取用薄板中間平面代替薄板的方式進行網格模型建立，并對各個子系統進行合理的簡化，并將各個子系統進行連接，得到T300 Trimmed Body 模型。模型共由245萬個網格單元組成，整個TB建模需要白車身、門蓋系統、內外飾系統、電器系統等方面的Catia數據。
搭建完模型后，工程師才能啟動進一步的仿真分析。NVH仿真主要進行三方面的分析：其中TB模態仿真是為了考察帶內飾車身固有頻率和振型，了解動態特性，為解決噪聲、振動問題提供參考依據；TB噪聲傳遞函數分析是在單位力的作用下車內響應點的聲壓值， TB振動傳遞函數是在單位力的作用下車內響應點的振動值。
模態分析作為整車NVH分析的一個基礎環節，對整車NVH性能管控起著關鍵的作用。模態分析能夠反映出結構在低頻范圍內的振動問題，尤其對避開路面和發動機激勵尤為重要。將T300模型投入到求解器中進行計算得到T300車型的模態圖、振動傳遞函數曲線圖、噪聲傳遞函數曲線圖。
分析車身整體或局部在各頻率下的運動模態情況時，為了方便觀察，通常會將運動模態放大處理。在模態振型圖中顏色越冷代表著振動越小，顏色越暖的地方表示振動越大。這時，工程師們就可以通過暖色調部分查看該位置是否存在問題，并對其進行優化直到該階模態達到設定的目標為止。
展開 用戶論文分享 | 基于聲腔傳遞函數的前圍隔音墊選型
基于聲腔傳遞函數的前圍隔音墊選型
陳明，康潤程，李紹磊，姚璐
( 國家汽車質量監督檢驗中心（襄陽）, 湖北襄陽441004 )
小 廣 告
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摘要
為快速、準確地實現前圍隔音墊選型，提升車內聲學品質，展開研究。以聲腔傳遞函數原理為理論基礎，以整備車身為測試環境，通過理論分析和精準測試，明確3 款不同材質的前圍隔音墊隔聲性能差異。通過對比分析，明確PET+EVA+雙組分棉材質的前圍隔音墊較適合測試樣車，從而完成對測試樣車的前圍隔音墊選型。研究結果為整車狀態下前圍隔音墊選型提供了真實有效的測試案例，為降低乘用車車內噪聲水平提供有效建議。
關鍵詞：聲學；前圍隔音墊；聲腔傳遞函數；隔聲性能；材料
中圖分類號：U467 文獻標志碼：A
DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1355.2019.01.042
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展開 減震器傳遞函數計算實例（原創，如轉載，請注明出處）
分析類型：基于模態疊加法的諧響應分析
技術難點：傳遞函數
完成人：技術鄰ANSYS專家
網址：http://www.yqgqt.org.cn/content/other/402981
模擬過程：
減震器載荷傳遞函數
圖1 減震器模型
圖2 力的傳遞函數
圖3 彎矩的傳遞函數
純電動汽車車底風噪聲傳遞的數值分析
這個準確模擬實際車輛的振動聲學分析模型被用于分析底板風噪聲傳遞。
圖8 外表面(上)和底板(下)在200hz下的加速度響應分析與實驗對比:30db動態尺度。
結果
討
論
CFD結果分析
圖9顯示了在外表面和地板板塊上的表
面壓力波動的分貝圖，顯示在200 Hz和400 Hz中心頻率的1/3倍頻帶處，前懸長度的表面、前輪艙后方的表面以及前后懸掛的表面上的壓力波動水平較高。
然而，在地板板塊上，雖然沒有觀察到局部高壓波動水平，但在200 Hz時，地板板塊的中心區域有一個相對較高壓力波動的區域，并且在400 Hz時呈條紋狀分布。
圖9 外表面(上)和底板(下)波動壓力分貝圖，200和400赫茲三分之一八度頻帶，50分貝動態刻度
為了確定流場中的渦旋噪聲源的分布，對Powell's聲源項進行了頻率分析。結果顯示大量的噪聲源分布在前輪和前懸長度周圍的底盤空間中，并且在前輪艙后方和前后懸掛的表面周圍也有分布。這些噪聲源的分布與在外表面上觀察到的高壓波動區域相吻合。此外，通過比較速度大小的分布，發現地板板塊附近的噪聲源的強度較低，僅為流場外表面下方噪聲源的1/256。
表面壓力載荷分析
使用CFD模擬得到的外表面和地板板塊上的壓力波動作為輸入，通過聲-振動模型分析了車輛內部空間的噪聲。研究評估了車廂內的聲音水平，并計算了輸入功率，即從底盤結構傳遞到車廂空間的聲功率之和。通過改變結構振動模態的數量，研究了不同傳輸路徑對車廂的功率輸入的影響。在對五種不同的表面壓力波動輸入情況進行分析后發現，地板板塊的輸入對車廂的輸入功率起主導作用。其他三種表面輸入情況的輸入功率比地板板塊少約20 dB。進一步分析表明，底盤空間對車廂的輸入功率幾乎沒有影響。
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