振動(dòng)與波動(dòng)力學(xué)的案例
矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)，揭示量子力學(xué)的物質(zhì)基礎(chǔ)和作用原理
按照這種方法，可以把每一個(gè)運(yùn)動(dòng)都分解成若干個(gè)簡諧振動(dòng)的疊加來理解。經(jīng)過分解，舊理論中表示位移、動(dòng)量的物理量被分解為由一系列表示振動(dòng)的函數(shù)構(gòu)成的多項(xiàng)式，每個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于一個(gè)可能出現(xiàn)的躍遷狀態(tài)，振動(dòng)的頻率就是躍遷時(shí)放出或吸收的光子的頻率，振幅代表這個(gè)躍遷狀態(tài)可能出現(xiàn)的幾率，與相應(yīng)頻率的光線在光譜中的亮度相對(duì)應(yīng)，這樣，新理論中出現(xiàn)的全部變量就都變成了可以直接通過實(shí)驗(yàn)觀測的。由于在這套體系中，所有傳統(tǒng)物理量都被寫成了多項(xiàng)式形式，因此涉及大量多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。海森堡的同事波恩和約當(dāng)注意到，把這套體系用高等數(shù)學(xué)中處理多項(xiàng)式相乘的工具矩陣來表示再合適不過了。1925年，他們和海森堡一起完成了將新量子論改寫為矩陣的工作，即今天我們所說的量子力學(xué)的第一套數(shù)學(xué)形式：矩陣力學(xué)。
從矩陣力學(xué)的建立過程可以看到，事實(shí)經(jīng)驗(yàn)在其中起到了最關(guān)鍵的作用。普朗克的能量量子和愛因斯坦的光量子都是為了解釋實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的反?，F(xiàn)象而被迫創(chuàng)造出的新概念；玻爾理論的成功更直接得益于氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)的支持；而海森堡則干脆聲稱其理論只針對(duì)實(shí)驗(yàn)中的可觀測量。相反，在這條路徑中，物理理論圖景的發(fā)展卻一直遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后，甚至可以說從始至終就是模糊不清的。普朗克的能量量子概念就連他自己也覺得難以理解；玻爾自始至終也無法說清原子核外電子按固定軌道分布的原因及其躍遷機(jī)制；至于海森堡，甚至以“摒棄形而上學(xué)假設(shè)”為旗幟，要求把討論嚴(yán)格限制在可觀測量上。
波動(dòng)力學(xué)：尋求理論上的統(tǒng)一
與矩陣力學(xué)相對(duì)的另一條研究路線是波動(dòng)力學(xué)。波動(dòng)力學(xué)的最初線索來自于物理學(xué)家們試圖為奇異而紛亂的量子現(xiàn)象找到一個(gè)統(tǒng)一而可理解的理論解釋的努力。
前文提到，玻爾的量子化原子模型因?yàn)榭梢酝昝赖亟忉寶湓庸庾V的成因，因而被認(rèn)為是成功的。但是更進(jìn)一步地追問：核外電子為什么只能待在那幾條特定的軌道上？這些特定軌道的半徑又為什么會(huì)取這樣的一些特定值？
展開 力學(xué)筆記#2：什么是聲速？固體波動(dòng)方程和流體波動(dòng)方程推導(dǎo)的區(qū)別，聲速和體積模量的關(guān)系。
其實(shí)沒法定義到底是哪一類量會(huì)按照聲速傳播，比如說按照熱力學(xué)中的廣延量和強(qiáng)度量來劃分吧，那強(qiáng)度量中壓強(qiáng)擾動(dòng)會(huì)按聲速傳播，溫度這種強(qiáng)度量發(fā)生擾動(dòng)就不會(huì)按照聲速傳播，它有自己的熱傳導(dǎo)方程；按照力學(xué)參量/幾何參量等來劃分吧，那力學(xué)參量中的部分量也不會(huì)這樣。當(dāng)然這是題外話了，也可能我還沒學(xué)到。
關(guān)于絕熱等熵，就是說擾動(dòng)前后熵不變，比如聲音傳播經(jīng)過空中某個(gè)點(diǎn)前后，該點(diǎn)的熵不變。激波的傳播就會(huì)造成壓強(qiáng)、速度等間斷面，也不會(huì)是等熵的了。固體中絕熱等熵過程典型的就是彈性小變形，彈性動(dòng)力學(xué)就是研究聲波在固體中的傳播；聲波在流體中的傳播的研究是建立在無黏可壓流模型基礎(chǔ)上的，必須要考慮流體的可壓縮性，因?yàn)槿绻麑⒘黧w當(dāng)成不可壓縮物質(zhì)，波速將無限大。另外，吳望一P527也說明了高速空氣邊界層外中的小擾動(dòng)仍然可以采用無黏等熵假設(shè)。
聲音的傳播遵循波動(dòng)方程，但是固體力學(xué)的波動(dòng)方程和流體力學(xué)的波動(dòng)方程只是在形式上相同，它們分別基于不同的控制方程（分別是拉梅方程和NS方程）建立的，且分別是拉格朗日描述和歐拉描述，當(dāng)然這也分別是固體力學(xué)和流體力學(xué)慣用的描述方式。
二、 固體波動(dòng)方程
固體波動(dòng)方程的推導(dǎo)可以見吳家龍P233，我們在這里對(duì)關(guān)鍵推導(dǎo) 如果彈性介質(zhì)的位移場是無旋的（▽×U=0），則：
圖中的式（12-1）就是拉梅方程?？梢钥匆?，固體中的彈性波有兩種，膨脹波的波速與兩個(gè)拉梅常數(shù)都有關(guān)，而畸變波的波速只和拉梅常數(shù)中的剪切模量G有關(guān)。
三、流體的波動(dòng)方程
流體的波動(dòng)方程在好幾個(gè)著作中都有提到。比如汪志誠的《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理》（高教社第五版）P26，但只是推導(dǎo)了牛頓聲速公式，并未將擾動(dòng)過程看成等熵的。關(guān)于牛頓對(duì)聲速的測量以及拉普拉斯的修正，吳望一P525有介紹。
展開 地震波動(dòng)力學(xué)理論與方法
地震波動(dòng)力學(xué)理論與方法
牛頓擺之力學(xué)淺析-不連續(xù)介質(zhì)中的“波動(dòng)”問題 ￥49.99
牛頓擺的Abaqus仿真模擬
理想中的牛頓擺不考慮能量損失，是完全的彈性碰撞，現(xiàn)實(shí)中的牛頓擺有摩擦（球與球之間、球與空氣，繩索連接處等），系統(tǒng)存在阻尼，非彈性碰撞與阻尼會(huì)耗散掉初始動(dòng)能，繩索與球自身變形引起的振動(dòng)也會(huì)吸收一部分能量。
牛頓擺碰撞仿真模型
這個(gè)問題的核心不在于球怎么振動(dòng)，而在于沖擊的傳遞過程，所以我們通過剛體接觸建模來建立牛頓擺的碰撞仿真模型。
球與球之間的接觸屬性設(shè)置里面需要定義適當(dāng)?shù)姆ㄏ蚪佑|算法、摩擦系數(shù)與接觸尼阻。
牛頓擺碰撞仿真
還記得我們有一期文章提到的Abaqus虛擬高速攝影嗎？在這里可以派上用場，我們想知道極短的碰撞時(shí)間內(nèi)沖擊的傳遞過程，可以在碰撞過程中（0.1071s到0.1075s內(nèi)）設(shè)置較為密集的場變量輸出，其余時(shí)間段稀疏一點(diǎn)，這樣的話，會(huì)有一個(gè)慢鏡頭向我們展示力的傳遞過程。
小球加速度云圖
球心速度矢量圖
從5個(gè)球水平方向速度V3的變化曲線來看，動(dòng)能主要在兩端的2個(gè)球之間交換，每次碰撞都有一小部分動(dòng)能轉(zhuǎn)移到中間的3個(gè)球上面；從5個(gè)球垂直方向速度V2的變化曲線也可以看出，系統(tǒng)能量一直在耗散，兩端的球擺動(dòng)升高幅度逐漸降低。
5個(gè)球的水平速度V3與垂直速度V2變化曲線
2懟3（左）與3懟2（右）的情況
這個(gè)問題本質(zhì)上并沒有這里討論的那么的簡單，我們可以將其稱之為不連續(xù)介質(zhì)中的波動(dòng)問題（由于波動(dòng)理論發(fā)展于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，而不連續(xù)介質(zhì)中的沖擊往往是單向傳遞，所以這種波動(dòng)的叫法聽起來可能有點(diǎn)別扭），類似于連續(xù)介質(zhì)中的材料剛度與密度會(huì)影響彈性波的速度，不連續(xù)介質(zhì)interface的接觸傳力特性會(huì)直接影響剛體（或彈性體）之間的沖擊傳遞速度與沖擊能量傳遞效率。
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Amazing~用振動(dòng)力學(xué)解釋中醫(yī)把脈！
沒錯(cuò)，正是因?yàn)樗氖湛s和舒張，我們才感覺到了心臟的跳動(dòng)，而這種跳動(dòng)也會(huì)通過與它接觸的部位而傳至全身，只不過振動(dòng)響應(yīng)有大有小，大多數(shù)部位小到可以忽略了，因?yàn)樯眢w上的肉、脂肪等成分，很快便將傳來的振動(dòng)耗散掉了，而血管和血液這條路徑的振動(dòng)信號(hào)則比較明顯。我們可以嘗試用手摸一下胳膊，很容易能感受到動(dòng)脈處振動(dòng)的存在。
因此，中醫(yī)選取了手腕附近的橈動(dòng)脈進(jìn)行診斷。那么為什么手腕處動(dòng)脈的振動(dòng)能夠反映身體其他部位的狀況呢？用振動(dòng)力學(xué)的理論可以給予一定的解釋。
我們可以把體內(nèi)的血管及內(nèi)臟等部位看作一個(gè)的系統(tǒng)，它們之間是相互耦合的，即相互影響的，所謂“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。心臟的跳動(dòng)可以看作一個(gè)周期性的激勵(lì)，假定系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，那么由振動(dòng)力學(xué)的知識(shí)可知，系統(tǒng)的響應(yīng)也會(huì)是周期性的（只不過胳膊處的振動(dòng)和心臟處的振動(dòng)不會(huì)是完全同步的，因?yàn)檠貉艿鹊淖枘嶙饔檬鬼憫?yīng)發(fā)生了滯后）。而任一部位發(fā)生了病變，相當(dāng)于機(jī)械系統(tǒng)的某處發(fā)生了故障，在振動(dòng)微分方程中表現(xiàn)為局部剛度的改變，那么整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)便會(huì)隨之改變，從而橈動(dòng)脈處振動(dòng)信號(hào)便發(fā)生了變化，即脈象發(fā)生了改變。
而實(shí)際上中醫(yī)最常用的三指診脈方法就相當(dāng)于一個(gè)多點(diǎn)拾振的過程。這類似于故障診斷的思路，根據(jù)手指感受到的振動(dòng)信號(hào)的規(guī)律，來根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷出不同的病癥，而往往不同部位的不同病變，所引起的響應(yīng)信號(hào)是不同的。當(dāng)然也有例外，比如兩種病癥可能有類似的響應(yīng)，又如有多個(gè)病癥的疊加，產(chǎn)生各種新奇的響應(yīng)。這便不是一個(gè)平常中醫(yī)所能診斷的了，而能夠找到或創(chuàng)造方法做出診斷的，我們便可稱之為神醫(yī)了。類似的，在機(jī)械系統(tǒng)中這樣信號(hào)的診斷正是故障診斷領(lǐng)域所努力的方向之一。
當(dāng)然，中醫(yī)脈學(xué)的診斷方法發(fā)展至今，仍只是一種定性的分析。聯(lián)想到機(jī)械系統(tǒng)，我們是否可以按照脈學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，通過建立動(dòng)力學(xué)正問題的方式，把每一種病癥的振動(dòng)響應(yīng)定量化，并利用現(xiàn)代科學(xué)的手段進(jìn)行定量檢測呢？
展開 淺談 MATLAB 語音與聲學(xué)應(yīng)用 附振動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)與MATLAB應(yīng)用下載
我們介紹了，基于麥克風(fēng)陣列波束成形的方法和基于深度學(xué)習(xí)的掩模估計(jì)的方法，下期我們會(huì)談?wù)勆疃葘W(xué)習(xí)的語音識(shí)別
下載地址：振動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)與MATLAB應(yīng)用
振動(dòng)理論及應(yīng)用（第5版）——國際著名力學(xué)圖書影印版系列
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振動(dòng)理論及應(yīng)用（第5版）——國際著名力學(xué)圖書影印版系列
作者：湯姆遜（Thomson,W.T.），達(dá)利（Dahleh,M.D.） 著
出版社：清華大學(xué)出版社
ISBN：7302121370
印次：1
紙張：膠版紙
出版日期：2005-12-1
版次：1
定價(jià)：49元 當(dāng)當(dāng)價(jià)：40.1元
折扣：82折
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內(nèi)容提要：
本書是振動(dòng)理論的典型教材之一，以講述線性振動(dòng)理論為主，從單自由度、多自由度到連續(xù)體，從自由振動(dòng)到強(qiáng)迫振動(dòng)（包括無阻尼和有阻尼情況），從間諧激勵(lì)、沖擊激勵(lì)到一般激勵(lì)，最后兩章還介紹了隨機(jī)振動(dòng)和非線性振動(dòng)，內(nèi)容豐富、敘述清晰、例題和習(xí)題與工程應(yīng)用相結(jié)合，是一本在國外受到普遍贊賞的暢銷教材，至今已經(jīng)出到第5版。
利用計(jì)算機(jī)分析多自由度、復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值分析方法已經(jīng)成為解決工程振動(dòng)問題必不可少的重要手段，在這方面本書為讀者打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。第5版更加強(qiáng)了學(xué)生利用MATLAB等軟件求解工程振動(dòng)問題能力的訓(xùn)練。
本書內(nèi)容與我國多學(xué)時(shí)振動(dòng)理論課程的教學(xué)要求相近，可以作為力學(xué)、汽車等專業(yè)本科生和工科專業(yè)研究生振動(dòng)理論課程的外文教材或參考書，也可供有關(guān)工程設(shè)計(jì)人員和研究人員參考。
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