汽車前橋有限元分的案例
有限差分、有限元及有限體積法概述
有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。對于有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構成不同的差分格式。差分方法主要適用于有結構網格，網格的步長一般根據實際地形的情況和柯朗穩定條件來決定。
構造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等， 其中前兩種格式為一階計算精度，后兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。
有限元方法的基礎是變分原理和加權余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分 方程中的變量改寫成由各變量或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式 ，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數和插值函數形式，便構成不同的有限元方法。有限元方法最早應用于結構力學，后來隨著計算機的發展慢慢用于流體力學的數值模擬。
展開 [有限元原理]有限差分法與有限單元法的區別
1 有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。對于有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構成不同的差分格式。差分方法主要適用于有結構網格，網格的步長一般根據實際地形的情況和柯朗穩定條件來決定。
構造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，后兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。
2 有限元方法的基礎是變分原理和加權余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數和插值函數形式，便構成不同的有限元方法。
展開 有限元法，有限差分法和有限體積法的區別 附有限體積法基礎文檔下載
有限差分方法(Finite Difference Method)
有限差分法是計算機數值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。它以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。這是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。
構造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，后兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。
有限元方法(Finite Element Method)
有限元法的基礎是變分原理和加權余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數和插值函數形式，便構成不同的有限元方法。有限元方法最早應用于結構力學，后來隨著計算機的發展慢慢用于流體力學的數值模擬。
在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元上的近似解構成。常見的有限元計算方法是由變分法和加權余量法發展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。
展開 時域有限差分與頻域有限元算法淺析
以HFSS為代表的商用軟件采用了頻域有限元算法（FEM），與時域有限差分算法不同，有限元算法采用四面體元。
它的優點是適用于具有復雜邊界形狀或邊界條件、含有復雜媒質的定解問題。這種方法的各個環節可以實現標準化，得到通用的計算程序，而且有較高的計算精度。HFSS采用自適應網格剖分和加密技術相對來說有效提高了軟件的計算效率，自適應網格剖分根據對場量分布求解后的結果對網格進行增加剖分密度的調整，在網格密集區采用高階插值函數，以進一步提高精度，在場域分布變化劇烈區域，進行多次加密。 和時域差分算法相比，有限元算法不需要工程師的先驗知識就能較為準確的得出仿真結果，而且在PCB的仿真中，由于阻抗不匹配導致振鈴時，頻域算法更為合適。
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變分法與有限元思想
有限元的理論研究主要是對各種單元的研究，如三角形單元、四邊形單元，以及包含各種力學理論的梁單元、板殼單元和實體單元等。
有限元法的快速發展主要在20世紀40年代，由于對飛機結構進行精確的設計和計算需求，研究人員逐漸發展出了的結構力學中的矩陣位移法，結構力學中的離散思想應用于彈性力學問題求解，就為有限元法的誕生創造了條件。1943年，Courant發表了第一篇使用三角形區域的多項式函數來求解扭轉問題的論文；1956年波音公司的Turner，Clough，Martin和Topp在分析飛機結構時系統研究了離散桿、梁、三角形的單元剛度表達式；1960年Clough在處理平面彈性問題，第一次提出并使用“有限元方法”(finite element method)的名稱。1967年Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有關有限元分析的專著。有限元方法的發展歷程可參見下圖。
有限元發展過程 （曾攀：有限元分析基礎教程）
雖然，有限元法最初是用來求解力學問題的，但現在有限元已經不再局限于力學問題，一切可以用微分方程描述的問題，如電磁學、熱力學、滲流等問題都可以用有限元方法來求解。當今，有限元技術已深入到機車、建筑、大跨度橋梁、精密設備等幾乎所有的行業領域內，在優化結構設計、減少成本方面展現出了不容忽視的重要價值。
參考資料：
曾攀：有限元分析基礎教程
吳家龍：彈性力學
徐芝綸：彈性力學
公眾號：陸姐說（做有限元一定要關注）
公眾號：馬同學高等數學
來源：力學酒吧
作者：張偉偉
展開 介紹有限元變分法
一種變分法推薦學習
變分法 有限無法和外推.part1.rar
變分法 有限無法和外推.part2.rar
基于FDE（有限元差分）算法模擬環形諧振器
大家好，歡迎來到今日本期案例學習，今天我要向大家介紹的是基于FDTD軟件中的FDE(有限元差分計算方式)進行環形諧振器結構的模擬，希望能你幫大家提供一些參考：
利用該軟件進行模擬主要需要進行以下四個部分環節的模擬：
第一部分：模型結構的建模使用：
a.模型框架
如上圖所示，主要是利用矩形波導和環形波導構成。細節圖如下所示：
我們在每個波導結構部分可以設置它的幾何位置以及結構寬度、材料參數（本案例中使用的是二氧化硅材質）
第二部分：模擬區域的配置，為了簡化運算在這里我們等價為二維結構（XY面，在Z方向是無限延展的），在這一部分需要配置模擬監視區域的幾何尺寸（模擬幾何區域會用藍色區域框架表示），模擬的環境折射率，模擬環境的溫度，設置網格尺寸（劃分完可以在左側模型樹中用mesh進行生成展示，一般自動默認生成即可），設置邊界條件等。（一般情況設置為PML條件：完美匹配層條件，一般用上圖中橙色框架顯示，）
第三步：配置光源類型：（在本案例中我們選擇的為模式光源，在這里需要設置一個基模模式并且給定入射的波長，可以是單波長或者多波長，并且要設定光源幾何尺寸，即光源的光場直徑以及入射位置，是否呈角度入射等）
第四步：設置監視輸出的物理量（可以檢測光場強度大小，光能量數值，模式展開值等；在本案例中監測光場光強度及功率值大小）
輸出結果展示：可以根據自己所需要的物理量做相應調整。
上述為使用該軟件進行模擬的一個簡要指導思路，興許會為你用該軟件做模擬會有一個知道思路，喜歡的話就關注我們吧，為你提供更多的精彩內容哦~
有好的意見和想法, 歡迎通過同名公眾號"320科技工作室"與我們聯系
展開 有限元中約束與載荷傻傻分不清楚？
對于很多工程師而言，在有限元法分析中定義結構的位移與載荷好像是吃飯喝水一樣自然。然而，對于很多初學者而言，在定義邊界條件的時候，常常搞不清楚如何來定義。下面我們將來討論一下約束與載荷這兩個概念。
約束的定義
在工程實際中，構件總是以一定的形式與周圍的其他構件相互聯結，即物體的運動要受到周圍其他物體的限制。這種對物體的某些位移起限制作用的周圍其他物體稱為約束。
圖1 常見約束
載荷的定義
力是物體和物體之間的相互作用。力不能脫離物體而單獨存在，兩個不直接接觸的物體之間也可能產生力的作用。
約束與載荷概念的本質
結構系統如圖2所示，重物、繩子、橫梁、墻及大地構成的受力系統。現需要分析橫梁的受力，需要對該系統進行簡化，在簡化的過程中，則形成了約束和載荷的概念，這些約束和載荷也形成了該力學系統的邊界條件。
圖2 受力系統
載荷：在分析時，重物和繩子不是我們關心的對象，因此在分析時可以將它們排除到分析體系之外，如圖3所示。但是繩子和重物對橫梁是有作用的，因此在將重物排除到分析體系之外時，如何體現重物對橫梁的作用關系到分析正確與否。
展開 變分法有限元法和外推法
感覺這本書比較不錯，適合初學者
基于ProE的分階式雙圓弧齒輪的建模及有限元分析
機械管理開發-2005年 03期-ProE-基于ProE的分階式雙圓弧齒輪的建模及有限元分析
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機械管理開發-2005年 03期-ProE-基于ProE的分階式雙圓弧齒輪的建模及有限元分析.pdf
基于ProE的分階式雙圓弧齒輪的建模及有限元分析
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元王二次開發丨新能源汽車電池包CAE有限元仿真分析
掣肘新能源汽車發展的關鍵因素是什么？
是續航能力，是電池！
節能環保的理念深入人心，國家大力推行，新能源汽車已是大勢所趨，新能源汽車各方面技術已經漸漸趨于成熟，但是電池技術還有待突破，電池設計的進展就是新能源汽車進步的核心，所以新能源汽車電池包的設計開發是重中之重！
如今很多廠商已經采用仿真軟件實現設計過程中的模擬測試，但是效率可能并未有質的飛躍，如何快速將仿真效率提升50%以上，不妨試試元王電池包自動化CAE平臺！
電池包自動化CAE平臺就是元王針對電池包產品定制化二次開發的CAE仿真平臺。不可否認，原有仿真軟件功能強大，通用性強，但大家都是這么用，仿真效率卻很難再有突破。而元王不改變現有仿真軟件系統內核，針對電池包進行定制化修改和功能擴展。“針對性”“定制化”就是效率升級的關鍵。
元王電池包自動化CAE平臺，經企業實際應用，前處理建模時間平均縮短50%，后處理周期平均縮短70%，那元王電池包二次開發仿真軟件到底是如何實現效率提升的呢？
1. 前處理界面流程化導航
2. 網格自動劃分及質量調整
3.
展開 有限元分片試驗 | 從理論到手搓代碼step-by-step數值實現！
由于轉移GZH內的推文時，公式不能得到合理的排版，所以謹以長圖分享，歡迎閱讀原文：
有限元分片試驗 | 從理論到手搓代碼step-by-step數值實現！
https://mp.weixin.qq.com/s/f35LJusFcDWrrFfPe8qyUg
論述題：會軟件操作≠會做有限元分析（100分）
近年來，ANSYS Workbench因其工程化的直觀操作方式，顯著降低了有限元分析的操作難度和應用門檻，使得基于Workbench相關組件進行結構分析的用戶數量有了較大的突破。
盡管大部分的初級用戶能夠快速掌握軟件的基本操作，但面對實際工程問題，卻往往不知如何下手，不能獨立地制定分析方案；試圖去模仿一些例題的操作方法，卻不清楚為什么這么做；稀里糊涂算出一個結果，卻解釋不了算得對不對。
因此，大家普遍有一種感覺，只會軟件操作，真的不等于會做有限元分析。下面從有限元分析實現過程的各個環節來跟大家探討這一問題。
制定分析方案
面對一個待分析的具體的工程問題，分析之前需要制定方案。
首先要做的是給問題定性，即：這是一個什么樣的問題？其力學（物理）機制是什么？求解域和邊界條件是否明確？這個定性的過程實際上就是把工程問題映射為一個力學問題。這里需要指出的一點是，對于機理和控制方程都講不清楚的問題，也絕對不可能用分析軟件模擬出來任何有意義的結果，這是因為軟件的求解器都是根據具體的控制方程來編制的計算程序。
力學問題明確后，接下來就是通過有限元軟件來求解這個問題了，需要將這個力學問題用軟件的語言加以描述，最終建立分析計算所需的有限元模型。建模的過程實際上是把力學問題映射為計算模型的過程。
因此，制定分析方案的關鍵在于上述“二次映射”的過程，下圖中的兩個箭頭形象地表示了這種映射過程。力學和工程知識在映射過程中起到了“橋梁”和“紐帶”作用。
二次映射完成后，分析方案中涉及到的很多關鍵性問題也就都有了答案，比如：如何建立有限元模型？靜力分析還是動力分析？應調用何種計算模塊？具體的約束和工況如何？等等。
展開 三維可分向量隨機場局部平均的三維隨機有限元及可靠度計算
三維可分向量隨機場局部平均的三維隨機有限元及可靠度計算
三維可分向量隨機場局部平均的三維隨機有限元及可靠度計算.rar
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