粒子群優化的案例
基于粒子群優化算法的六自由度機械臂三維空間避障規劃
路徑輸出：算法迭代終止后，輸出全局最優粒子所代表的路徑，即為從起始點到目標點的最優避障路徑。
通過上述步驟，粒子群優化算法可以有效求解三維空間內的機械臂避障路徑規劃問題，實現從起始點到目標點的最短路徑規劃，并確保路徑不與障礙物相交。最終，筆者基于上述的粒子群優化算法編寫了MATLB代碼，其三維避障路徑規劃實驗結果如圖3所示。
粒子群優化 （PSO）
這些算法可以應用由所有實體共享的簡單規則，并能夠利用個人之間的交互（稱為代理）在相互合作的基礎上解決優化問題。
在眾多的群體智能算法中，最常用的兩種算法是粒子群優化器 （PSO） 和蟻群優化器 （ACO）。在這里，我們將詳細解釋這兩者：
粒子群優化 （PSO）
粒子群優化 （PSO） 是一種優化技術，其中一組潛在解決方案使用鳥類成群或魚群的社會行為來解決問題。在集群內部，每個片段都被稱為一個粒子，它有可能提供解決方案。粒子成群地在搜索空間中徘徊，并根據自己的知識以及附近所有其他粒子的知識在這些步驟上移動它們的位置。
以下是 Python 中 PSO 的簡單實現，用于最小化 Rastrigin 函數：
Code
展開 粒子群優化 （PSO） ￥2
這些算法可以應用由所有實體共享的簡單規則，并能夠利用個人之間的交互（稱為代理）在相互合作的基礎上解決優化問題。
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在眾多的群體智能算法中，最常用的兩種算法是粒子群優化器 （PSO） 和蟻群優化器 （ACO）。在這里，我們將詳細解釋這兩者：
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粒子群優化 （PSO）
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粒子群優化 （PSO） 是一種優化技術，其中一組潛在解決方案使用鳥類成群或魚群的社會行為來解決問題。在集群內部，每個片段都被稱為一個粒子，它有可能提供解決方案。粒子成群地在搜索空間中徘徊，并根據自己的知識以及附近所有其他粒子的知識在這些步驟上移動它們的位置。
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以下是 Python 中 PSO 的簡單實現，用于最小化 Rastrigin 函數：
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展開 Lumerical案例 | 基于粒子群優化的雙波段MIM濾波器引領高靈敏度檢測革新
空氣孔洞能調節局部折射率，增強SPPs在金屬-介質界面的模式限制與場增強效應，優化共振特性；同時，孔洞可調控相位匹配條件，實現截止波長與通帶的精準調諧，還能減少傳播損耗，提升耦合效率，使傳輸譜中的共振谷更清晰。短截線的角度（?）設計為135°，這一角度平衡了靈敏度與濾波效率——角度過小時通帶傳輸低、截止帶衰減不完全；角度過大則共振谷變寬，光譜選擇性下降，135°時能實現通帶高傳輸與截止帶近零傳輸的理想效果。
濾波器的關鍵尺寸參數對性能影響顯著。研究通過仿真系統分析了短截線寬度（W1）、長度（L1）、L2/L3比例、孔洞直徑（d）等參數的影響：當W1=60nm時，濾波器在1008nm和1348nm處實現尖銳截止，通帶傳輸效率最高；L1=160nm時，截止帶抑制效果最強，且短截線長度與共振波長呈反比關系；L2/L3=1.2時，截止波長尖銳，傳輸效率最優；孔洞直徑d=12.5nm時，共振波長穩定，傳輸率最佳。這些參數的初始值為后續優化提供了重要參考。
粒子群優化算法的精準調控
為突破傳統優化方法的瓶頸，本研究引入粒子群優化（PSO）算法對濾波器尺寸進行全局優化。在優化過程中，PSO算法的目標函數被設計為優化MIM濾波器的傳輸特性。該算法尋求最大化通帶中的傳輸速率，并最小化截止帶中的傳輸速率（接近于零），以確保有效的濾波性能：
其中T(λ)為波長λ處的傳輸率， 和 分別代表通帶和截止帶波長。PSO參數經過精心調試：種群規模設為100個粒子，確保解空間的充分探索；慣性權重 =0.7、 =0.4，平衡探索與開發能力；加速常數c?=c?=2，使粒子兼顧個體經驗與群體信息；優化迭代次數為500次，保證收斂到穩定解。
優化流程采用MATLAB與Lumerical FDTD聯合仿真，具體流程如圖2所示。
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265 基于matlab的粒子群優化分數階灰色預測模型 ￥12.9
基于matlab的粒子群優化分數階灰色預測模型，以誤差結果為目標進行預測，輸出多個預測結果。并輸出迭代曲線。程序已調通，可直接運行。
一本優化方面的不錯的書（有粒子群算法和遺傳算法）
第12章 二次規劃 178
12.1 拉格朗日法 178
12.2 起作用集算法 180
12.3 路徑跟蹤法 184
12.4 MATLAB優化工具箱函數應用實例 187
12.5 小結 190
第3篇 優化計算高級篇 191
第13章 粒子群優化算法 192
13.1粒子群算法概述 192
13.2 基本粒子群算法 193
13.3 帶壓縮因子的粒子群算法 197
13.4 權重改進的粒子群算法 200
13.4.1線性遞減權重法 200
13.4.2自適應權重法 203
13.4.3隨機權重法 206
13.5學習因子改進的粒子群算法 208
13.5.1同步變化的學習因子 209
13.5.2異步變化的學習因子 211
13.6 二階粒子群算法 213
13.7 二階振蕩粒子群算法 216
13.8 混沌粒子群算法 218
13.9 混合粒子群算法 222
13.9.1基于選擇的粒子群算法 222
13.9.2基于交叉遺傳的粒子群算法 224
13.9.3基于模擬退火的粒子群算法 227
13.10 小結 230
第14章 遺傳優化算法 231
14.1遺傳算法概述 231
14.2基本遺傳算法 232
14.3順序選擇遺傳算法 235
14.4適值函數標定的遺傳算法 238
14.5大變異遺傳算法 242
14.6自適應遺傳算法
展開 多目標優化中文文獻
多目標優化
Pareto遺傳算法在貨位配置中的應用研究.pdf
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電力公司購電、配電計劃的多目標優化算法.pdf
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改進的多目標粒子群算法.pdf
改進的基本粒子群優化算法.PDF
隱身性能約束的多目標氣動外形優化設計.pdf
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展開 MATLAB粒子群（PSO）優化算法程序集合
MATLAB粒子群（PSO）優化算法程序集合
PSO算法就是模擬一群鳥尋找食物的過程，每個鳥就是PSO中的粒子，也就是我們需要求解問題的可能解，這些鳥在尋找食物的過程中，不停改變自己在空中飛行的位置與速度。大家也可以觀察一下，鳥群在尋找食物的過程中，開始鳥群比較分散，逐漸這些鳥就會聚成一群，這個群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。這個過程我們轉化為一個數學問題。尋找函數y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。該函數的圖形如下：
在交錯并聯變換器的設計中，若想得到優良的紋波特性和響應功能，各支路的交錯觸發脈沖需設計合理。
當x=0.9350-0.9450，達到最大值y=1.3706。為了得到該函數的最大值，我們在[0，4]之間隨機的灑一些點，為了演示，我們放置兩個點，并且計算這兩個點的函數值，同時給這兩個點設置在[0，4]之間的一個速度。下面這些點就會按照一定的公式更改自己的位置，到達新位置后，再計算這兩個點的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706這個點停止自己的更新。這個過程與粒子群算法作為對照如下：
這兩個點就是粒子群算法中的粒子。該函數的最大值就是鳥群中的食物，計算兩個點函數值就是粒子群算法中的適應值，計算用的函數就是粒子群算法中的適應度函數。
展開 空氣動力學優化方法
典型的氣動優化遺傳算法結構示意圖
粒子群優化屬于群智能算法的一種，是通過模擬鳥群捕食行為設計的。其基本思想是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解。研究人員發現，通過粒子群算法很容易實現空氣動力學解算器，并且不需要價格高昂的存儲器，僅通過簡單的數學運算就可以實現計算。
典型的氣動優化粒子群算法結構示意圖
模擬退火是一種基于熔融金屬物理冷卻過程的隨機逐點優化算法。在空氣動力學領域主要運用于發動機進氣道擴壓器設計、收斂擴張噴管和超音速軸對稱噴嘴。
非梯度法的模型魯棒性很優秀，不需要目標函數連續就能可靠地找到全局最優點；其缺點是研究人員要付出更多的時間在數值計算上。
論文作者S.N.Skinner和H.Zare-Behtash指出，對于有效的空氣動力學優化，我們必須深刻理解以下幾個問題：參數化設計空間的范圍；設計變量的類型（離散/連續）；單目標優化亦或是多目標優化；優化的約束條件；設計空間的屬性（局部最優化/全局最優化）。將數學優化問題與空氣動力學相結合還有很多工作研究需要進行，從幾何參數化，最優化問題如何定義函數，最優化算法，到如何嵌套調整優化算法都是重要的考慮因素。
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典型的氣動優化遺傳算法結構示意圖
粒子群優化屬于群智能算法的一種，是通過模擬鳥群捕食行為設計的。其基本思想是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解。研究人員發現，通過粒子群算法很容易實現空氣動力學解算器，并且不需要價格高昂的存儲器，僅通過簡單的數學運算就可以實現計算。
典型的氣動優化粒子群算法結構示意圖
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非梯度法的模型魯棒性很優秀，不需要目標函數連續就能可靠地找到全局最優點；其缺點是研究人員要付出更多的時間在數值計算上。
論文作者S.N.Skinner和H.Zare-Behtash指出，對于有效的空氣動力學優化，我們必須深刻理解以下幾個問題：參數化設計空間的范圍；設計變量的類型（離散/連續）；單目標優化亦或是多目標優化；優化的約束條件；設計空間的屬性（局部最優化/全局最優化）。將數學優化問題與空氣動力學相結合還有很多工作研究需要進行，從幾何參數化，最優化問題如何定義函數，最優化算法，到如何嵌套調整優化算法都是重要的考慮因素。
展開 粒子群算法對爆炸成型彈丸EFP速度進行優化計算
算法流程：
設置目標函數和約束條件：
裝藥長徑比在0.8-1.2
藥型罩厚度和裝藥直徑的比值在0.02-0.04
以EFP速度為目標函數
常用參數自動標定算法總結（單純形，遺傳算法，貝葉斯優化算法，粒子群算法等）
在本推文中介紹四類常用參數自動標定方案，分別是單純形方案，粒子群方案，遺傳算法方案，以及貝葉斯優化ego方案。
單純形方案實現最簡單，適用于少參數，更窄的初始區間
粒子群方案，遺傳算法方案適用于多參數更大的空間適合全局搜索
ego方案相比于其余三類方案的優勢體現為
EGO使用代理模型（如高斯過程回歸）來預測目標函數，極大減少了實際函數評估次數。
EGO在每一步都智能選擇下一個最值得評估的位置（如使用EI, Expected Improvement）。
這種探索與利用的動態平衡比GA中盲目變異與交叉更具理論指導。
由于EGO最大化信息利用率，在樣本數量極少的情況下表現優于GA。
當樣本數量少，且有約束優化時適合使用ego方法。例如在評估晶體塑性模型參數時
不過這些優化算法經常容易陷入局部最優，即優化算法在搜索過程中被某個“看起來很好”的解吸引，不斷圍繞它進行微小改進，最終卡在“局部低谷”而不是“全局最低點”。
一個更合理的做法是：使用粒子群和遺傳算法在全局進行初始搜索，使用ego回歸分析進行特定區間的優化，最后使用NM方案進行小區間尋找，如果陷入局部最優解，引入全局擾動方案或者爆炸方法跳出局部區間重新搜索即可。
基于該思路編寫對應的程序，實現參數的自動標定過程：
這里實現對vpsc模型的復雜參數自動標定；
這里使用相對復雜的鎂合金為例，考慮3組滑移+一組孿晶，每個系統考慮tau_0,tau_s,h_0,一共12個待標定參數給定參數區間如下
設置最大迭代次數為2000次，初始優化來自粒子群算法，依次是遺傳算法單純形算法和貝葉斯優化算法。
展開 Ansys Lumerical | 用于增強現實系統的表面浮雕光柵
優化參數
優化變化的參數及其邊界在優化掃描對象中定義。這些可以通過右鍵單擊“優化”對象并選擇“編輯”來更改。仿真對象的幾乎任何屬性都可以用作優化參數，但通常使用用戶在結構組或分析組中創建的幾何參數。
進一步發展模型
自定義優化品質因數
在本例中，SRG針對單一波長和入射角進行了優化。但是，也可以使用包含一系列波長或入射角的FOM，例如在整個視場上進行優化。
為此，請指定要包含在 RCWA 求解器對象的 FOM 中的波長和入射角。RCWA 求解器的結果將作為數據集返回，其中波長/頻率、θ 和 phi 作為參數。然后，可以在優化掃描對象的 FOM 腳本中處理結果，以計算包含完整范圍的 FOM。請注意，FOM 最終必須是優化實用程序的單個實數。
替代優化技術
內置的優化實用程序使用粒子群優化方法，用于該光柵的優化。 但是，可以通過Ansys optiSLang使用更高級的優化技術，也可以通過Lumerical Python API使用Python 庫。用戶還可以通過腳本使用內置實用程序定義不同的優化方法。參數空間的初始探索也可以使用參數掃描工具執行。
相關出版物
[1]Jonathan S. Maikisch 和 Thomas K. Gaylord，“最佳平行面傾斜表面浮雕光柵”，Appl. Opt. 46， 3674-3681 （2007）
武漢宇熠科技是 ANSYS 全線產品中國區官方指定代理商，提供 Ansys Zemax、Ansys Lumerical、Ansys Speos 等軟件產品的培訓、銷售、技術支持、二次開發、解決方案及這些軟件相關全方位定制服務。
展開 Wolfram 語言｜由靜止粒子群產生的子粒子群中粒子的平均速度研究
模型：在無窮大的三維空間中放入無數多點粒子。這些粒子的速度大小都是
c、方向在三維空間均勻分布，并且它們之間沒有相互作用。本文的研究對象是這些粒子及它的一個子集，這個子集相對于總體粒子具有速度
u。
k- 粒子的平均速度大小為
購買軟件/免費試用【13.1.0中英文 Wolfram 軟件】
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（13.2.0英文版 Wolfram 軟件已上線）
63基于matlab的生物地理的優化器（BBO）被用作多層感知器（MLP）的訓練器。 ￥55.9
基于matlab的生物地理的優化器（BBO）被用作多層感知器（MLP）的訓練器。粒子群優化（PSO）、蟻群優化（ACO）、遺傳算法（GA）、進化策略（ES）和基于概率的增量學習（PBIL）。計算了BBO-MLP、PSO、ACO、ES、GA和PBIL的分類精度并相互比較。輸出每種算法的收斂曲線和分類精度。程序已調通，可直接運行。
