極圖繪制的案例
vpsc8.0內置繪制極圖和反極圖的軟件POLE8d介紹
在新版的粘塑性自洽晶體塑性模型vpsc8.0中，除了常規的本構模型升級之外，軟件作者同時開源一個用于取向分布繪制的軟件POLE8d，筆者發現使用改軟件繪制的極圖和反極圖與aztex，mtex的常用的極圖繪制軟件相比，其風格更加簡潔，清晰。對于使用粘塑性自洽模型和晶體塑性模型均可以完成對應的極圖和反極圖繪制。其常見的極圖和反極圖風格如下面圖片所示：
因此這里對其使用進行簡單介紹:
該軟件的位置在vpsc8.0壓縮包例子15之下
打開后包含如下文件：
包含說明書和8個使用案例介紹，首先對pole8.for這個主文件進行編譯，編譯可以在Ubuntu里面或者在win里面進行編譯。
編譯完成后生成exe克執行文件
datasx包含了單晶的晶格相關信息，用于讀取和繪制極圖（包含了大部分的金屬晶格）
pole8.IN是主文件，包含tex取向文件和晶格.sx文件的位置說明，保證這三個文件位于同一個工作目錄之下，并循行exe文件。運行結束后生成如下文件：
其中plt文件包含了其他文件。之后使用gnuplot對.DUMMY.plt進行繪圖即可完成極圖和反極圖的繪制，格式為.eps。
以軟件的案例一為例,FCC結構的平面應變壓縮極圖如下：
感興趣的小伙伴可以下載該繪制極圖的軟件進行使用。
展開 赤平極射投影(Stereographic projection)快速識圖和繪制方法
赤平極射投影(stereographic projection)技術是這種應用的理想工具。與教材中描述的傳統方法不同，這個筆記總結了一種基于實踐的赤平極射投影使用方法，給出了大圓圖(Great Circle)和極點圖(Pole)的快速識圖和繪制方法。
2 赤平極射投影
赤平極射投影可以將三維的產狀數據在二維空間來表示和分析。赤平極射投影的呈現方式是“降維”，因此線或點可以代表平面，而點可以代表線。赤平極射投影由一個參考球體組成，其赤道平面是水平的，方向相對北方是固定的，立體投影有極點(polar)投影和赤道(equatorial)投影兩大類，如下圖所示。構造地質學中一般使用赤道網。
在赤道網中又分為兩類，一種為等角（Equal Angle)網或稱Wulff網，另一種為等面積(Equal Area)網，或者稱朗伯特Lambert (Schmidt)網。雖然這兩種網都可以用來研究角度關系，但在巖石工程中主要使用等面積(Equal Area)網。在這種網上，參考球體表面上的任何區域被投影后的面積與球體上所在的面積相同，利用這一特性可以繪制極點圖的等值線，從而可以找出極點的集中區域，確定優勢面方向的數量或者集合。
3 大圓圖(Great Circle)
巖石工程中通常使用下半球進行投影，平面與參考球面的交點是一個圓弧，稱為大圓來表示這個平面，這個平面用傾向和傾角來定位。如下圖所示。
首先確定傾向，傾向從正東(E)作為0度開始按順時針方向在圓周上讀取出第一個圓弧點，然后在圓周對稱的方向讀取出第二個圓弧點，按逆時針方向畫?。贿B接兩個點，在圓中心做垂線，在該垂線上確定傾角。圓周上的傾角為0度，圓心的傾角為90度，這意味著傾角越小，投影出的大圓距離圓周越近，傾角越大，大圓距離中心越近。下面通過一個例子來說明如何看立體投影圖。
展開 在huang子程序中進行晶體取向更新
前期介紹過使用umat中特定步輸出對應的miller指數并結合matlab程序對變形后的模型進行極圖繪制的方法，
參考（https://www.yqgqt.org.cn/video/c198695），
類似的處理方式也可以參考技術鄰的這篇帖子的處理方法
參考（https://www.yqgqt.org.cn/post/1926107），
以及購買某魚上的插件，然而這類似的實現方案通常比較繁瑣，且容易出錯。同時對于多滑移系統處理方案之間并不是通用的，因此，在程序內對取向進行更新，同時以狀態變量的形式進行保存，可以很容易避免這類問題。由于網上更新取向的通常只是公式的簡單介紹，這里嘗試結合lingzhi的鎂合金更新取向的方案對黃永剛的原始程序進行修改，并以狀態變量的形式保存。將三個歐拉角分別存儲為SDV123，SDV124，SDV125。
模擬FCC沿著ND方向壓縮50%之后的取向分布，并與之前介紹的基于matlab腳本生成歐拉角的方法對比。
輸入的初始極圖
基于Matlab腳本實現的極圖
寫入fortran狀態變量對應的極圖
可以看到兩者幾乎一致，因此更推薦在Fortran程序內部進行取向更新
這里展示部分修改的Fortran程序，大家可以嘗試參考lingzhi的程序在黃程序的基礎上進行取向更新的加入
優先建議大家自行嘗試修改加入，操作出錯無法解決可以取技術鄰找到我修改后的Fortran程序，鏈接如下：
https://www.yqgqt.org.cn/post/1936806
展開 基于lingzhi-matlab腳本與huang-umat實現變形過程中的織構演化預測
內容如下圖所示：
得到數據后，打開matlab程序，依次運行matlab腳本，將數據導入mtex進行處理，運行順序為data5→ebsd6→Mtex7，注意文件路徑的修改，其中data5負責信息的讀入，ebsd6負責將信息轉化為mtex支持的格式。mtex7負責極圖的繪制。
得到的變形后的取向如下圖所示，與大多數文獻報道結果一致，重現了典型的織構特征分布。從而驗證了腳本的正確性。
基于密西西比州立大學晶體塑性模型預測不同變形下織構演化案例教學------案例八 ￥99
本案例采用該代碼，研究FCC，BCC兩種結構在單向拉伸，壓縮，平面應變壓縮等75%的變形量下織構的演變（需要注意的是，這個代碼的輸出使用的Kocks輸出表示取向，為了使用方便，已經在程序中修改bunge標號，可用MTEX直接繪制極圖）
使用包含500個隨機取向的單元預測取向演化
初始隨機取向
一：FCC織構演化
單向壓縮75%的取向分布
單向拉伸75%的取向分布
平面應變壓縮75%取向分布
一：BCC織構演化
單向壓縮75%取向分布
單向拉伸75%取向分布
平面應變壓縮75%取向分布
其中FCC和壓縮和拉伸與官網所提供的案例保持一致，FCC，BCC的平面應變壓縮與已有文獻的典型織構一致，完全正確。
展開 光柵階次分析器........
?另外，可以指定是否要評估透射、吸收和反射的總和，以及是否要顯示極坐標圖。 單個階次設置
?在“單個階次”選項卡中，可以選擇是否記錄單個階次的信息。?如果想使用VirtualLab Fusion的參數運行或參數優化來分析和優化特定階次的光柵，則此選項非常有用。 單個階次設置
探測器標簽頁中的輸出
?如果在光學設置中處理了光柵階次分析器，則單階次輸出值將記錄到檢測器結果選項卡中。?這些值在參數運行和參數優化中也可用。
極坐標圖中的輸出
?光柵階次分析器的極坐標圖輸出繪制了反射階和透射階的效率與x-z平面中角度的關系。?它還提供了一個表格，顯示了階次的所有角度和效率。 極坐標圖設置
?可以使用鼠標滾輪、屬性窗口和功能區來放大極坐標圖。?可以通過右鍵單擊圖表來配置顯示哪些階次。
階次匯集輸出
?“光柵階次匯集”對象用于在不同坐標上可視化計算出的光柵效率或瑞利系數。?用戶可以通過屬性瀏覽器設置各種選項來配置應顯示的數據
階次匯集設置
階次匯集設置
?在屬性瀏覽器的視圖選項卡中，用戶可以設置其他視圖參數。?對于自定義視圖，最重要的是顏色設置。?用戶可以選擇視圖的背景色以及用于定義顯示顏色數據值的顏色查找表。 自定義階次匯集設置的例子
自定義階次匯集設置的例子
自定義階次匯集設置的例子
錐形衍射的可視化
?在光柵的位置和方向定義中，用戶可以定義任意方向。?可以在光柵的編輯對話框中的“位置/方向”選項卡中完成。?此例中，Theta = 40°和Phi = 40°。
展開 damask 3.0 版本案例演示
damask3.0新版本完全集成到Python語言，方便安裝和使用以及前后處理，非常適合晶體塑性入門人員的使用，新版本運行只需要三個文件，即用于定義邊界的load.yaml文件，單晶屬性和取向material.yaml，多晶幾何文件Polycrystal.vti文件，如果需要修改材料的數值收斂判據可以在加入numerics.yaml文件，然后即可直接運行，運行后的模型輸出格式為HDF5通用格式，易于后處理分析，如繪制極圖，提取應力應變曲線等，前處理的多晶模型生成可以用damask內置的voronoi算法直接生成隨機模型，或者使用neper生成VTK模型，以及dream 3d生成的.dream3d文件，后處理主要依賴于paraview軟件實現。
在當前案例中，嘗試使用dream3d生成的模型作為多晶幾何模型文件，并以paraview為后處理軟件展示包含50個晶粒10%拉伸變形下的結果，并入Abaqus umat子程序計算的結果進行簡單對比。
初始的多晶模型（IPF color）：
damask運行結束后的收斂結果
變形結束后damask的等效應力云圖：
Abaqus umat計算的應力云圖：
可以看到，兩者的計算結果保持良好的一致性，需要注意的是Abaqus模擬時需要自己加入周期性邊界，而damask自動滿足周期性邊界。
damask變形結束后的極圖為：
Abaqus變形結束后的云圖為：
可以看到基于damask的FFT方案相較于Abaqus的FEM方案得到的極圖強度稍高一些。
展開 [VirtualLab] 光柵階次分析器
?另外，可以指定是否要評估透射、吸收和反射的總和，以及是否要顯示極坐標圖。
單個階次設置
?在“單個階次”選項卡中，可以選擇是否記錄單個階次的信息。
?如果想使用VirtualLab Fusion的參數運行或參數優化來分析和優化特定階次的光柵，則此選項非常有用。
單個階次設置
探測器標簽頁中的輸出
?如果在光學設置中處理了光柵階次分析器，則單階次輸出值將記錄到檢測器結果選項卡中。
?這些值在參數運行和參數優化中也可用。
極坐標圖中的輸出
?光柵階次分析器的極坐標圖輸出繪制了反射階和透射階的效率與x-z平面中角度的關系。
?它還提供了一個表格，顯示了階次的所有角度和效率。
極坐標圖設置
?可以使用鼠標滾輪、屬性窗口和功能區來放大極坐標圖。
?可以通過右鍵單擊圖表來配置顯示哪些階次。
階次匯集輸出
?“光柵階次匯集”對象用于在不同坐標上可視化計算出的光柵效率或瑞利系數。
?用戶可以通過屬性瀏覽器設置各種選項來配置應顯示的數據
階次匯集設置
階次匯集設置
?在屬性瀏覽器的視圖選項卡中，用戶可以設置其他視圖參數。
?對于自定義視圖，最重要的是顏色設置。
?用戶可以選擇視圖的背景色以及用于定義顯示顏色數據值的顏色查找表。
展開 光柵級次分析器
?極坐標圖（角度）：生成另一個文檔，該文檔提供不同顯示光柵級次的可視化，其中顯示的角度對應于級次的衍射角，半徑表示效率。這種類型的可視化僅限于單個平面。有關極坐標圖文檔的更多信息，請參見下一張幻燈片。
單級次設置
?在“常規”選項卡中選擇“單級次輸出”選項時，激活“單級次”選項。您可以在其中選擇應記錄的單級次信息。
?單級次輸出控制是否提供有關單個級次（衍射角、效率、瑞利系數…）的信息（取決于模擬的運行方式，在探測器結果選項卡中，或作為參數運行或參數優化的結果）。
?如果您想使用參數運行或VirtualLab Fusion的參數優化來分析和優化特定級次的光柵，此選項非常有用。
單級次設置
探測器選項卡中的輸出
?如果光柵級次分析器在光學設置中處理，則單階輸出值記錄在探測器結果選項卡中。
?這些值在參數運行和參數優化中也可用。
在極坐標圖中輸出數據
?光柵級次分析儀的極坐標圖輸出繪制了反射級次和透射級次的效率與x-z平面中的角度的關系。
?它還提供了顯示所有級次的角度和效率的表格。
極坐標圖中設置
光柵級次輸出
級次設置
級次設置
?在屬性瀏覽器的View選項卡中，用戶可以進一步配置信息如何顯示。
?從視覺角度來看，最重要的是顏色設置——可以為視圖選擇背景顏色，以及顏色查找表來表示顯示數據的值。
級次設置
用戶設置特定級次示例
用戶設置特定級次示例
用戶設置特定級次示例
圓錐衍射的可視化
?在光柵配置對話框的位置/方向面板中，可以改變光柵相對于光源的方向。
展開 光柵階次分析器
?另外，可以指定是否要評估透射、吸收和反射的總和，以及是否要顯示極坐標圖。
單個階次設置
?在“單個階次”選項卡中，可以選擇是否記錄單個階次的信息。
?如果想使用VirtualLab Fusion的參數運行或參數優化來分析和優化特定階次的光柵，則此選項非常有用。
單個階次設置
探測器標簽頁中的輸出
?如果在光學設置中處理了光柵階次分析器，則單階次輸出值將記錄到檢測器結果選項卡中。
?這些值在參數運行和參數優化中也可用。
極坐標圖中的輸出
?光柵階次分析器的極坐標圖輸出繪制了反射階和透射階的效率與x-z平面中角度的關系。
?它還提供了一個表格，顯示了階次的所有角度和效率。
極坐標圖設置
?可以使用鼠標滾輪、屬性窗口和功能區來放大極坐標圖。
?可以通過右鍵單擊圖表來配置顯示哪些階次。
階次匯集輸出
?“光柵階次匯集”對象用于在不同坐標上可視化計算出的光柵效率或瑞利系數。
?用戶可以通過屬性瀏覽器設置各種選項來配置應顯示的數據
階次匯集設置
階次匯集設置
?在屬性瀏覽器的視圖選項卡中，用戶可以設置其他視圖參數。
?對于自定義視圖，最重要的是顏色設置。
展開 VirtualLab：光柵級次分析器
?極坐標圖（角度）：生成另一個文檔，該文檔提供不同顯示光柵級次的可視化，其中顯示的角度對應于級次的衍射角，半徑表示效率。這種類型的可視化僅限于單個平面。有關極坐標圖文檔的更多信息，請參見下一張幻燈片。
單級次設置
?在“常規”選項卡中選擇“單級次輸出”選項時，激活“單級次”選項。您可以在其中選擇應記錄的單級次信息。
?單級次輸出控制是否提供有關單個級次（衍射角、效率、瑞利系數…）的信息（取決于模擬的運行方式，在探測器結果選項卡中，或作為參數運行或參數優化的結果）。
?如果您想使用參數運行或VirtualLab Fusion的參數優化來分析和優化特定級次的光柵，此選項非常有用。
單級次設置
探測器選項卡中的輸出
?如果光柵級次分析器在光學設置中處理，則單階輸出值記錄在探測器結果選項卡中。
?這些值在參數運行和參數優化中也可用。
在極坐標圖中輸出數據
?光柵級次分析儀的極坐標圖輸出繪制了反射級次和透射級次的效率與x-z平面中的角度的關系。
?它還提供了顯示所有級次的角度和效率的表格。
極坐標圖中設置
光柵級次輸出
級次設置
級次設置
?在屬性瀏覽器的View選項卡中，用戶可以進一步配置信息如何顯示。
?從視覺角度來看，最重要的是顏色設置——可以為視圖選擇背景顏色，以及顏色查找表來表示顯示數據的值。
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晶體塑性有限元仿真入門(3)--開源代碼平臺EVOCD
圖18 變形前的極圖和反極圖
圖19 變形后的極圖和反極圖
MTEX畫圖代碼：
clc;close all;clear;
Euler = load('texture_euler.txt');
cs = crystalSymmetry('cubic'); %晶體對稱性
ss = specimenSymmetry('triclinic'); %試樣對稱性
ori = orientation.byEuler(Euler(:,1)*degree,Euler(:,2)*degree,Euler(:,3)*degree,cs,ss);
plotPDF(ori,Miller({1,0,0},{1,1,0},{1,1,1},cs),'all') %繪制極圖
plotIPDF(ori,[vector3d.X,vector3d.Y,vector3d.Z],'all')%繪制反極圖
下圖是EVOCD平臺拉伸教程的模擬結果，與本教程的結果一致。
圖6 EVOCD平臺拉伸教程的模擬結果
https://icme.hpc.msstate.edu/mediawiki/images/8/8e/CPFEM_Simulation_of_Aluminum_V2.pdf
7.
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