壓縮感知
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時間：2026-01-04
壓縮感知的視頻教程
1-43基于matlab針對壓縮重構(gòu)感知中的稀疏優(yōu)化問題
基于matlab針對壓縮重構(gòu)感知中的稀疏優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)L1范數(shù)最小化問題求解，首先構(gòu)造信號，并進(jìn)行離散余弦變換，保證稀疏度，采用多個方法進(jìn)行稀疏重構(gòu)，分別有，（1）基于L1正則的最小二乘算法-L1_Ls，（2）軟閾值迭代算法（ISTA)，（3）快速的迭代閾值收縮算法（FISTA），（4）平滑L0范數(shù)的重建算法（SL0算法）,(5)正交匹配追蹤算法（OMP），（6）壓縮感知重構(gòu)算法之壓縮采樣匹配追蹤
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壓縮感知的實(shí)例教程
壓縮感知技術(shù)憑借“稀疏性約束降維”的核心邏輯，為光源優(yōu)化提供了突破口——通過將光源在稀疏基（如2D-DCT）下表示為少量非零系數(shù)，大幅削減優(yōu)化變量維度。但壓縮感知光源優(yōu)化的落地效果，關(guān)鍵取決于“優(yōu)化技術(shù)”的工程化實(shí)現(xiàn)：算法迭代步驟的合理性決定了優(yōu)化收斂速度與全局最優(yōu)性，需明確初始值求解、變量更新、收斂判定的完整邏輯；算法實(shí)施細(xì)節(jié)的精準(zhǔn)度（如稀疏基適配選擇、測量矩陣構(gòu)建、噪聲抑制策略）則直接影響優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)定性與可制造性，是技術(shù)從理論走向工程的核心橋梁。
本文聚焦壓縮感知光源優(yōu)化的優(yōu)化技術(shù)核心，系統(tǒng)拆解算法迭代的完整流程，深入剖析關(guān)鍵實(shí)施細(xì)節(jié)，厘清技術(shù)落地的核心環(huán)節(jié)，為壓縮感知光源優(yōu)化在先進(jìn)光刻工程中的高效應(yīng)用提供可復(fù)用的技術(shù)框架與實(shí)施參考。
02/算法迭代步驟
通過解決l1范數(shù)優(yōu)化問題，可以獲得最佳光源圖形。該問題可以使用在CS領(lǐng)域開發(fā)的多種算法來解決。在優(yōu)化前計算Iscc矩陣，可以減少運(yùn)行時間。
通過線性Bregman算法迭代更新光源的2D-DCT系數(shù)θ，該算法計算效率高、圖像對比度高，流程如下：
迭代過程中，門運(yùn)算承擔(dān)著參數(shù)精準(zhǔn)篩選的關(guān)鍵角色：
? 若參數(shù)的絕對值小于設(shè)定閾值，會直接調(diào)整為0；
? 若參數(shù)絕對值不小于該閾值，則結(jié)合參數(shù)自身的符號（正/負(fù)）與閾值運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的定向調(diào)控。
其中的符號判斷由符號函數(shù)完成：參數(shù)非負(fù)時符號為1，參數(shù)為負(fù)時符號為-1——通過這一機(jī)制，最終得到的光源核心參數(shù)（2D-DCT系數(shù)）將更精準(zhǔn)匹配光刻需求。
展開 其中，壓縮感知（CS）技術(shù)憑借稀疏性約束降維的核心優(yōu)勢，在光源優(yōu)化（SO）中實(shí)現(xiàn)了高效的參數(shù)尋優(yōu)，大幅降低了計算復(fù)雜度。
然而，當(dāng)優(yōu)化對象轉(zhuǎn)向掩模時，線性CS理論的局限性愈發(fā)凸顯——掩模圖形的像素級調(diào)控與光刻成像之間存在顯著的非線性映射關(guān)系，這種非線性源于掩模三維衍射、光致抗蝕劑化學(xué)反應(yīng)等多物理效應(yīng)疊加，導(dǎo)致線性模型難以精準(zhǔn)刻畫優(yōu)化目標(biāo)與掩模參數(shù)的關(guān)聯(lián)，直接影響OPC的校正精度與SMO的協(xié)同優(yōu)化效能。
為破解這一瓶頸，非線性壓縮感知（NCS）理論應(yīng)運(yùn)而生，其通過非線性映射構(gòu)建信號與觀測的關(guān)聯(lián)，能夠適配掩模優(yōu)化場景中的復(fù)雜非線性特性。與線性CS相比，非線性CS理論的核心突破在于重構(gòu)模型對非線性關(guān)系的精準(zhǔn)表征，而迭代公式則為非凸優(yōu)化問題提供了高效的求解路徑，二者共同構(gòu)成了掩模優(yōu)化場景下計算光刻技術(shù)的理論核心。
本文聚焦非線性壓縮感知理論的工程化應(yīng)用需求，從掩模-成像的非線性機(jī)理出發(fā)，系統(tǒng)解析非線性CS重構(gòu)模型的構(gòu)建邏輯，深入推導(dǎo)關(guān)鍵迭代公式的演化過程，為OPC、SMO等技術(shù)的精度提升提供理論支撐。
02/仿真非線性CS重構(gòu)模型
在先進(jìn)光刻的非線性優(yōu)化場景中，非線性CS重構(gòu)算法（IHTs、Newton-IHTs、L-BFGS）是破解復(fù)雜運(yùn)算難題的核心工具——它們既能精準(zhǔn)適配非線性光刻的優(yōu)化需求，更能通過梯度、Hessian矩陣的協(xié)同作用加速收斂，在保障優(yōu)化精度的同時，大幅提升計算效率。
非線性CS重構(gòu)：適配光刻的核心邏輯
非線性壓縮感知重構(gòu)的核心任務(wù)，是在預(yù)設(shè)的約束集合范圍內(nèi)，找到能讓目標(biāo)函數(shù)取值最小的“待恢復(fù)信號”——這一邏輯恰好匹配了非線性光刻優(yōu)化中“精準(zhǔn)求解、高效運(yùn)算”的核心需求。
展開 傳統(tǒng)線性壓縮感知技術(shù)雖在光源單變量優(yōu)化中實(shí)現(xiàn)了降維高效求解，但面對SMO場景中掩模-成像的強(qiáng)非線性映射關(guān)系，其線性假設(shè)難以精準(zhǔn)刻畫優(yōu)化變量與成像質(zhì)量的關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致優(yōu)化精度與可制造性失衡。在此背景下，非線性壓縮感知（NCS）理論與SMO技術(shù)的融合成為突破瓶頸的關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建則是該融合技術(shù)落地的核心前提。
非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，通過多模塊協(xié)同實(shí)現(xiàn)非線性場景的精準(zhǔn)優(yōu)化：目標(biāo)函數(shù)定義為成像質(zhì)量的量化基準(zhǔn)，為優(yōu)化提供明確方向；含罰函數(shù)的總目標(biāo)函數(shù)則通過約束項控制光源與掩模的復(fù)雜度，解決優(yōu)化結(jié)果可制造性不足的問題；稀疏表示與參數(shù)變換借助小波、DCT等基函數(shù)實(shí)現(xiàn)變量降維，延續(xù)壓縮感知的高效優(yōu)勢；
最終通過非線性CS-SMO模型整合上述模塊，構(gòu)建非線性映射下的優(yōu)化框架。本文聚焦該數(shù)學(xué)模型體系，系統(tǒng)解析各核心模塊的構(gòu)建邏輯，闡明非線性場景下SMO的優(yōu)化機(jī)理，為先進(jìn)計算光刻的高精度優(yōu)化提供理論支撐。
在先進(jìn)光刻的圖形復(fù)刻流程中，“目標(biāo)圖形與實(shí)際曝光圖形的精準(zhǔn)匹配”是核心訴求。而目標(biāo)函數(shù)與非線性CS-SMO模型，正是實(shí)現(xiàn)這一訴求的數(shù)學(xué)基石，既保障匹配精度，又兼顧運(yùn)算效率與工藝可行性。
02/目標(biāo)函數(shù)
目標(biāo)函數(shù)的核心作用，是精準(zhǔn)衡量“預(yù)設(shè)目標(biāo)圖形”與“實(shí)際曝光圖形”的差異：
我們?yōu)椴煌娐凡季謪^(qū)域設(shè)置專屬權(quán)重矩陣，以此區(qū)分各區(qū)域的重要性；目標(biāo)函數(shù)通過“計算兩類圖形對應(yīng)位置元素的差異平方，再結(jié)合對應(yīng)區(qū)域權(quán)重求和”，得到兩者的匹配度量化值。由于實(shí)際曝光圖形的計算依賴FFT技術(shù)、無法任意采樣，我們通過“采樣率下采樣”簡化目標(biāo)圖形（既降低計算復(fù)雜度，又保留核心匹配信息），對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)也同步調(diào)整為“下采樣后圖形的差異平方加權(quán)和”。
展開 傳統(tǒng)線性壓縮感知（CS）驅(qū)動的SMO技術(shù)，因難以精準(zhǔn)刻畫掩模與成像之間的強(qiáng)非線性映射關(guān)系，在復(fù)雜圖形優(yōu)化中常面臨精度不足、工藝窗口收縮等問題，已無法滿足極端制程對優(yōu)化性能的嚴(yán)苛要求。
非線性壓縮感知（NCS）理論的興起為突破這一瓶頸提供了關(guān)鍵路徑，其通過構(gòu)建非線性重構(gòu)模型，可更貼合光刻系統(tǒng)的物理本質(zhì)。然而，不同非線性CS-SMO技術(shù)的適配場景與性能表現(xiàn)尚未形成系統(tǒng)對比，仿真條件的差異也導(dǎo)致技術(shù)優(yōu)劣難以客觀評判。
基于此，本文以非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為核心，搭建標(biāo)準(zhǔn)化仿真環(huán)境，選取水平條塊圖形、豎直線條圖形及復(fù)雜電路圖形作為典型測試對象，從成像精度、計算效率、工藝窗口兼容性等維度，系統(tǒng)開展不同SMO技術(shù)的性能對比研究。通過量化分析各類技術(shù)的適配特性與核心優(yōu)勢，為先進(jìn)計算光刻中SMO技術(shù)的選型與工程化應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)與理論支撐。
02/非線性壓縮感知光源-掩模優(yōu)化的優(yōu)化技術(shù)
目標(biāo)函數(shù)對光源、掩模稀疏系數(shù)的梯度為?d(ΩS)、?d(ΩM)，采用Newton-IHTs算法迭代更新：
ΩSn+1=PSA（ΩSn-stepxHsn?d（ΩSn））
ΩMn+1=PSAM（ΩMn-stepxHMn?d（ΩMn））
03/仿真條件
技術(shù)節(jié)點(diǎn)：28nm（CD=45nm）
目標(biāo)圖形：水平條塊、豎直線條、復(fù)雜圖形
(28nm技術(shù)節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)圖形）
光刻參數(shù)：193nm ArF浸沒式光刻，像方NA=1.35，浸沒介質(zhì)折射率1.44，初始光源為AI光源(σin=0.82, σout=0.97)。
評價指標(biāo)：PAE、收斂速度、運(yùn)行時間。
展開 基于matlab針對壓縮重構(gòu)感知中的稀疏優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)L1范數(shù)最小化問題求解，首先構(gòu)造信號，并進(jìn)行離散余弦變換，保證稀疏度，采用多個方法進(jìn)行稀疏重構(gòu)，分別有，（1）基于L1正則的最小二乘算法-L1_Ls，（2）軟閾值迭代算法（ISTA)，（3）快速的迭代閾值收縮算法（FISTA），（4）平滑L0范數(shù)的重建算法（SL0算法）,(5)正交匹配追蹤算法（OMP），（6）壓縮感知重構(gòu)算法之壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)，程序已跑通。
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壓縮感知的最新內(nèi)容
如圖3）：
將單個球形陣列依次放置在不同位置測量
或使用多個球形陣列同時測量
最后將不同位置的局部展開系數(shù)統(tǒng)一變換到全局坐標(biāo)系下
圖3
聲場展開系數(shù)的計算方法
除了標(biāo)準(zhǔn)的球面傅里葉變換法，實(shí)際應(yīng)用中還有兩種更常用的計算方法：
最小二乘法：建立線性方程組求解，對傳聲器布置沒有嚴(yán)格要求，數(shù)量可減少，對測量本底噪聲更魯棒
壓縮感知
[29]
壓縮感知光譜是國內(nèi)差異化布局的重要方向。清華大學(xué)戴瓊海院士團(tuán)隊在壓縮感知超分辨成像方向擁有核心專利群，中國科學(xué)院西安光機(jī)所在壓縮感知光譜成像方向有多項基礎(chǔ)專利。該路線通過編碼孔徑對光譜信息進(jìn)行隨機(jī)投影，可大幅減少數(shù)據(jù)采集量，適合快照式光譜成像。
3.4 時間傳感：從高速成像到光子計時
時間維度感知涵蓋從毫秒級運(yùn)動捕捉到皮秒級光子計時的廣闊技術(shù)譜系。
傳統(tǒng)線性壓縮感知技術(shù)因難以刻畫光刻系統(tǒng)的復(fù)雜非線性映射，優(yōu)化結(jié)果易出現(xiàn)工藝窗口收縮；經(jīng)典貝葉斯方法雖具備統(tǒng)計建模優(yōu)勢，但固定先驗分布無法適配多樣化光刻圖形，導(dǎo)致最優(yōu)信號估計精度不足。在此背景下，融合貝葉斯統(tǒng)計與壓縮感知的BCS（Bayesian Compressed Sensing）計算光刻理論應(yīng)運(yùn)而生，成為破解上述瓶頸的關(guān)鍵理論支撐。
傳統(tǒng)線性壓縮感知（CS）驅(qū)動的SMO技術(shù)，因難以精準(zhǔn)刻畫掩模與成像之間的強(qiáng)非線性映射關(guān)系，在復(fù)雜圖形優(yōu)化中常面臨精度不足、工藝窗口收縮等問題，已無法滿足極端制程對優(yōu)化性能的嚴(yán)苛要求。
非線性壓縮感知（NCS）理論的興起為突破這一瓶頸提供了關(guān)鍵路徑，其通過構(gòu)建非線性重構(gòu)模型，可更貼合光刻系統(tǒng)的物理本質(zhì)。
傳統(tǒng)線性壓縮感知技術(shù)雖在光源單變量優(yōu)化中實(shí)現(xiàn)了降維高效求解，但面對SMO場景中掩模-成像的強(qiáng)非線性映射關(guān)系，其線性假設(shè)難以精準(zhǔn)刻畫優(yōu)化變量與成像質(zhì)量的關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致優(yōu)化精度與可制造性失衡。在此背景下，非線性壓縮感知（NCS）理論與SMO技術(shù)的融合成為突破瓶頸的關(guān)鍵，而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建則是該融合技術(shù)落地的核心前提。
其中，壓縮感知（CS）技術(shù)憑借稀疏性約束降維的核心優(yōu)勢，在光源優(yōu)化（SO）中實(shí)現(xiàn)了高效的參數(shù)尋優(yōu)，大幅降低了計算復(fù)雜度。
01/簡介
當(dāng)前，壓縮感知光源優(yōu)化的仿真技術(shù)已實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化與精準(zhǔn)化雙重突破，為技術(shù)落地奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。仿真條件層面，通過構(gòu)建統(tǒng)一的光源參數(shù)基準(zhǔn)、掩模圖形庫及光學(xué)成像模型，建立了可復(fù)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)化仿真環(huán)境，解決了傳統(tǒng)仿真中參數(shù)離散導(dǎo)致的對比誤差問題。
接下來以豎直線條為目標(biāo)圖形進(jìn)行仿真分析，對比分析在不同變量下曝光圖像的情況。
這些突破讓壓縮感知光源優(yōu)化從理論模型邁向穩(wěn)定高效的工程化落地，成為先進(jìn)光刻光源調(diào)控的核心技術(shù)路徑。
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研討會內(nèi)容
1、聲強(qiáng)及選擇性聲強(qiáng)
2、平面?zhèn)髀暺麝嚵新曉醋R別技術(shù)（含聲全息、寬帶聲全息、Beamforming、反卷積Beamforming）
3、球面?zhèn)髀暺麝嚵新曉醋R別技術(shù)（球Beamforming、反卷積球Beamforming）
4、其他新型聲源識別技術(shù)（基于壓縮感知、機(jī)器學(xué)習(xí)的陣列聲源識別技術(shù)）
研討會時間
</p><p class="ql-align-center"><br></p><p>該方法采用<strong>壓縮感知</strong>（Compressed Sensing, CS）原理，假定聲場可以在一組給定的基函數(shù)下進(jìn)行稀疏表示，使用不規(guī)則陣列進(jìn)行測量，通過強(qiáng)制系數(shù)向量的稀疏性求解逆問題。
