壓縮感知的案例
光刻技術第16期 | 壓縮感知光源優化的優化技術
壓縮感知技術憑借“稀疏性約束降維”的核心邏輯，為光源優化提供了突破口——通過將光源在稀疏基（如2D-DCT）下表示為少量非零系數，大幅削減優化變量維度。但壓縮感知光源優化的落地效果，關鍵取決于“優化技術”的工程化實現：算法迭代步驟的合理性決定了優化收斂速度與全局最優性，需明確初始值求解、變量更新、收斂判定的完整邏輯；算法實施細節的精準度（如稀疏基適配選擇、測量矩陣構建、噪聲抑制策略）則直接影響優化結果的穩定性與可制造性，是技術從理論走向工程的核心橋梁。
本文聚焦壓縮感知光源優化的優化技術核心，系統拆解算法迭代的完整流程，深入剖析關鍵實施細節，厘清技術落地的核心環節，為壓縮感知光源優化在先進光刻工程中的高效應用提供可復用的技術框架與實施參考。
02/算法迭代步驟
通過解決l1范數優化問題，可以獲得最佳光源圖形。該問題可以使用在CS領域開發的多種算法來解決。在優化前計算Iscc矩陣，可以減少運行時間。
通過線性Bregman算法迭代更新光源的2D-DCT系數θ，該算法計算效率高、圖像對比度高，流程如下：
迭代過程中，門運算承擔著參數精準篩選的關鍵角色：
? 若參數的絕對值小于設定閾值，會直接調整為0；
? 若參數絕對值不小于該閾值，則結合參數自身的符號（正/負）與閾值運算，實現參數的定向調控。
其中的符號判斷由符號函數完成：參數非負時符號為1，參數為負時符號為-1——通過這一機制，最終得到的光源核心參數（2D-DCT系數）將更精準匹配光刻需求。
展開 光刻技術第18期 | 非線性壓縮感知理論
其中，壓縮感知（CS）技術憑借稀疏性約束降維的核心優勢，在光源優化（SO）中實現了高效的參數尋優，大幅降低了計算復雜度。
然而，當優化對象轉向掩模時，線性CS理論的局限性愈發凸顯——掩模圖形的像素級調控與光刻成像之間存在顯著的非線性映射關系，這種非線性源于掩模三維衍射、光致抗蝕劑化學反應等多物理效應疊加，導致線性模型難以精準刻畫優化目標與掩模參數的關聯，直接影響OPC的校正精度與SMO的協同優化效能。
為破解這一瓶頸，非線性壓縮感知（NCS）理論應運而生，其通過非線性映射構建信號與觀測的關聯，能夠適配掩模優化場景中的復雜非線性特性。與線性CS相比，非線性CS理論的核心突破在于重構模型對非線性關系的精準表征，而迭代公式則為非凸優化問題提供了高效的求解路徑，二者共同構成了掩模優化場景下計算光刻技術的理論核心。
本文聚焦非線性壓縮感知理論的工程化應用需求，從掩模-成像的非線性機理出發，系統解析非線性CS重構模型的構建邏輯，深入推導關鍵迭代公式的演化過程，為OPC、SMO等技術的精度提升提供理論支撐。
02/仿真非線性CS重構模型
在先進光刻的非線性優化場景中，非線性CS重構算法（IHTs、Newton-IHTs、L-BFGS）是破解復雜運算難題的核心工具——它們既能精準適配非線性光刻的優化需求，更能通過梯度、Hessian矩陣的協同作用加速收斂，在保障優化精度的同時，大幅提升計算效率。
非線性CS重構：適配光刻的核心邏輯
非線性壓縮感知重構的核心任務，是在預設的約束集合范圍內，找到能讓目標函數取值最小的“待恢復信號”——這一邏輯恰好匹配了非線性光刻優化中“精準求解、高效運算”的核心需求。
展開 光刻技術第19期 | 非線性壓縮感知光源-掩模優化的數學模型
傳統線性壓縮感知技術雖在光源單變量優化中實現了降維高效求解，但面對SMO場景中掩模-成像的強非線性映射關系，其線性假設難以精準刻畫優化變量與成像質量的關聯，導致優化精度與可制造性失衡。在此背景下，非線性壓縮感知（NCS）理論與SMO技術的融合成為突破瓶頸的關鍵，而數學模型的構建則是該融合技術落地的核心前提。
非線性壓縮感知光源-掩模優化的數學模型，通過多模塊協同實現非線性場景的精準優化：目標函數定義為成像質量的量化基準，為優化提供明確方向；含罰函數的總目標函數則通過約束項控制光源與掩模的復雜度，解決優化結果可制造性不足的問題；稀疏表示與參數變換借助小波、DCT等基函數實現變量降維，延續壓縮感知的高效優勢；
最終通過非線性CS-SMO模型整合上述模塊，構建非線性映射下的優化框架。本文聚焦該數學模型體系，系統解析各核心模塊的構建邏輯，闡明非線性場景下SMO的優化機理，為先進計算光刻的高精度優化提供理論支撐。
在先進光刻的圖形復刻流程中，“目標圖形與實際曝光圖形的精準匹配”是核心訴求。而目標函數與非線性CS-SMO模型，正是實現這一訴求的數學基石，既保障匹配精度，又兼顧運算效率與工藝可行性。
02/目標函數
目標函數的核心作用，是精準衡量“預設目標圖形”與“實際曝光圖形”的差異：
我們為不同電路布局區域設置專屬權重矩陣，以此區分各區域的重要性；目標函數通過“計算兩類圖形對應位置元素的差異平方，再結合對應區域權重求和”，得到兩者的匹配度量化值。由于實際曝光圖形的計算依賴FFT技術、無法任意采樣，我們通過“采樣率下采樣”簡化目標圖形（既降低計算復雜度，又保留核心匹配信息），對應的目標函數也同步調整為“下采樣后圖形的差異平方加權和”。
展開 光刻技術第20期 | 非線性壓縮感知光源-掩模優化技術及對比分析
傳統線性壓縮感知（CS）驅動的SMO技術，因難以精準刻畫掩模與成像之間的強非線性映射關系，在復雜圖形優化中常面臨精度不足、工藝窗口收縮等問題，已無法滿足極端制程對優化性能的嚴苛要求。
非線性壓縮感知（NCS）理論的興起為突破這一瓶頸提供了關鍵路徑，其通過構建非線性重構模型，可更貼合光刻系統的物理本質。然而，不同非線性CS-SMO技術的適配場景與性能表現尚未形成系統對比，仿真條件的差異也導致技術優劣難以客觀評判。
基于此，本文以非線性壓縮感知光源-掩模優化的數學模型為核心，搭建標準化仿真環境，選取水平條塊圖形、豎直線條圖形及復雜電路圖形作為典型測試對象，從成像精度、計算效率、工藝窗口兼容性等維度，系統開展不同SMO技術的性能對比研究。通過量化分析各類技術的適配特性與核心優勢，為先進計算光刻中SMO技術的選型與工程化應用提供科學依據與理論支撐。
02/非線性壓縮感知光源-掩模優化的優化技術
目標函數對光源、掩模稀疏系數的梯度為?d(ΩS)、?d(ΩM)，采用Newton-IHTs算法迭代更新：
ΩSn+1=PSA（ΩSn-stepxHsn?d（ΩSn））
ΩMn+1=PSAM（ΩMn-stepxHMn?d（ΩMn））
03/仿真條件
技術節點：28nm（CD=45nm）
目標圖形：水平條塊、豎直線條、復雜圖形
(28nm技術節點的目標圖形）
光刻參數：193nm ArF浸沒式光刻，像方NA=1.35，浸沒介質折射率1.44，初始光源為AI光源(σin=0.82, σout=0.97)。
評價指標：PAE、收斂速度、運行時間。
展開 
43基于matlab針對壓縮重構感知中的稀疏優化問題，實現L1范數最小化問題求解. ￥55.9
基于matlab針對壓縮重構感知中的稀疏優化問題，實現L1范數最小化問題求解，首先構造信號，并進行離散余弦變換，保證稀疏度，采用多個方法進行稀疏重構，分別有，（1）基于L1正則的最小二乘算法-L1_Ls，（2）軟閾值迭代算法（ISTA)，（3）快速的迭代閾值收縮算法（FISTA），（4）平滑L0范數的重建算法（SL0算法）,(5)正交匹配追蹤算法（OMP），（6）壓縮感知重構算法之壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)，程序已跑通。
光刻技術第17期 | 壓縮感知光源優化的仿真對比分析
01/簡介
當前，壓縮感知光源優化的仿真技術已實現標準化與精準化雙重突破，為技術落地奠定堅實基礎。仿真條件層面，通過構建統一的光源參數基準、掩模圖形庫及光學成像模型，建立了可復現的標準化仿真環境，解決了傳統仿真中參數離散導致的對比誤差問題。
接下來以豎直線條為目標圖形進行仿真分析，對比分析在不同變量下曝光圖像的情況。
02/仿真條件
目標圖形：豎直線條（CD=45nm，占空比1:1）、水平條塊。
光刻參數：波長193nm，NA=1.2，浸沒介質折射率1.44，掩模尺寸4020nm×4020nm（201×201像素），光源41×41像素。
曝光圖像的計算公式：
Print Image = Γ（Inorm-tr）
其中Inorm=I/Qsum為歸一化空間像，Γ（x）為硬判決函數，tr為光刻膠閾值。使用歸一化的空間像計算曝光圖像，因為光刻膠閾值是通過假設的單位曝光劑量來選擇的。
03/仿真結果對比
光源與成像效果：（硅片采樣像素數）時的優化后光源、焦面/離焦面成像，表明CS-SO可實現清晰成像。
M為硅片上隨機選擇的采樣像素的數量。
不同M下針對豎直線條圖形CS-SO方法獲得的SO結果及曝光圖像
不同M下針對豎直線條圖形CG-SO方法獲得的SO結果及曝光圖像
結論：
? CS方法可以獲得更簡單合理的光源圖形及其強度分布。
? 優化的光源圖形隨采樣像素的數量而變化，選取較多的采樣像素優化的光源進行成像后，PAE相對較低；選取較少的采樣像素優化后，最后成像的 PAE 較高。
展開 光刻技術第21期 | BCS計算光刻理論
傳統線性壓縮感知技術因難以刻畫光刻系統的復雜非線性映射，優化結果易出現工藝窗口收縮；經典貝葉斯方法雖具備統計建模優勢，但固定先驗分布無法適配多樣化光刻圖形，導致最優信號估計精度不足。在此背景下，融合貝葉斯統計與壓縮感知的BCS（Bayesian Compressed Sensing）計算光刻理論應運而生，成為破解上述瓶頸的關鍵理論支撐。
BCS計算光刻理論的核心優勢在于通過統計建模與稀疏優化的協同，實現光刻系統的精準調控，其技術體系圍繞三大關鍵模塊構建：BCS問題模型作為理論基礎，通過融入光刻物理機理建立稀疏信號與觀測數據的關聯，突破線性模型的適配局限；
先驗分布與邊緣概率密度建模為統計推斷提供依據，動態適配不同圖形特征的稀疏性規律，提升模型魯棒性；最優信號估計與迭代優化則為工程化求解提供路徑，通過高效迭代算法實現精度與效率的平衡。本文聚焦BCS計算光刻理論體系，系統解析各核心模塊的構建邏輯與內在關聯，闡明其在光刻優化中的作用機理，為先進計算光刻技術的工程化應用提供理論支撐。
在先進制程光刻的光源優化中，貝葉斯壓縮感知（BCS）光源優化技術是實現“少測量、高精度、易制造”光源的核心支撐——它以概率統計與先驗約束為核心，讓光源信號的重構既高效又貼合實際工藝需求。
02/BCS問題模型
BCS聚焦的核心問題模型，是通過“已知的壓縮測量向量”恢復“未知的光源信號”：其中，已知的壓縮測量向量是實際采集到的光刻數據，未知信號對應待優化的光源信息，二者通過線性映射關聯，過程中可能存在高斯噪聲干擾。
而BCS的核心目的，是在已知測量數據的前提下，重構出以零元素為主的稀疏信號（即光源信息）——這種“稀疏性”恰好匹配了光刻光源“簡潔易制造”的需求，同時讓模型關系盡可能貼近實際情況。
展開 五維智能感知——下一代光學的百年演進
關鍵詞 ：五維傳感；超構表面；自由曲面光學；液體透鏡；相位編碼；QPD；計算光學；壓縮感知；高光譜成像；偏振成像；時間成像；TOF成像；技術成熟度等級；傳感器內人工智能
目錄
第一章 從光學發展史看五維傳感
1.1 光學的四次躍遷
1.2 為什么是這五個維度？
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研討會內容
1、聲強及選擇性聲強
2、平面傳聲器陣列聲源識別技術（含聲全息、寬帶聲全息、Beamforming、反卷積Beamforming）
3、球面傳聲器陣列聲源識別技術（球Beamforming、反卷積球Beamforming）
4、其他新型聲源識別技術（基于壓縮感知、機器學習的陣列聲源識別技術）
研討會時間
2024年8月20日（周二）下午3:00-4:00
費用 免費
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如有任何問題，請聯系HBK (Hottinger Brüel & Kj?r) 中國市場部
? 電郵：doris.yang@hbkworld.com
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您還可以通過如下方式聯系我們，了解更多產品與應用詳情：
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展開 模態分析振動與噪聲測試技術和信號處理與軟計算
一、研修專家及授課內容 ：
1、課程一：“信號處理與軟計算–及其工程應用”
主講老師：史習智 上海交通大學教授，博士生導師
1、信號處理與軟計算經典方法
傅里葉變換與快速算法
數字濾波器
相關分析與譜分析
2、現代譜估計 - 參數模型
3、軟計算 （智能方法）- 神經網絡與信號處理
4、工程應用案例（以振動和聲學領域為主）
振動環境控制 - 飛行器、船舶、化工等的振動/噪聲環境試驗
故障振動診斷 - 大型風機等旋轉機械的診斷項目
產品質量的聲學控制\聲源定位
特征提取 -介紹有關模式識別的基本知識及相關案例
軸承監測 - 大型pump,演示PRISM4 軟件
5、討論選題 – 信息融合 空時自適應 壓縮感知 分布感知
2、課程二：“模態分析、振動與噪聲測試技術及其應用”
主講老師：姜節勝 西北工業大學資深專家教授，博士導師，模態分析與試驗專家
張永強 振動、沖擊、噪聲領域實踐專家
1、模態分析理論介紹
2、模態測試和參數識別技術
3、載荷識別和有限元模型修正應用
4、結構動力學優化設計技術及實例分析
5、振動模態聲學測試分析技術
6、數字信號處理（DSP）技術
7、實驗模態分析（EMA）的典型應用
8、實驗模態綜合技術應用
9、聲振特性的估計
10、現場振動、模態聲音信號測試分析
11、振動測試、降噪經典應用實例 （機床、汽車、橋梁、飛機等）
有需要參加的朋友可以聯系我 季老師 郵箱:799759664@qq.com 或留下郵箱，我把詳細課程內容發給您
展開 多通道DSP控制陣列高度的技術
（4）基于壓縮感知的波束形成算法（Compressed Sensing-based Beamforming Algorithms）：這類算法利用壓縮感知理論，通過降低采樣率和復雜度來實現波束形成。它能夠有效地利用陣列中的稀疏性，并在保持較低計算開銷的同時提供良好的波束形成性能。
【正文】
3.7.6 Multichannel DSP Can Control Array Height
當聲波的波長與揚聲器陣列中的驅動單元間距相接近或小于驅動單元間距時，聲波將會產生衍射現象，從而使得聲波在水平方向上的傳播范圍擴散開來。這種情況下，陣列的方向性相對較弱，聲波在水平方向上的能量分布相對均勻。然而，當聲波的頻率增加，波長變短，與揚聲器陣列中的驅動單元間距相比變得更小。在這種情況下，聲波的傳播不再發生明顯的衍射，而是更傾向于直線傳播。這導致了聲波在垂直方向上的集中束縛，形成了更強的方向性。
The upper limit of a vertical array’s pattern control is always set by the inter?driver spacing. The design challenge is to minimize this dimension while optimizing frequency response and maximum output and do it without imposing excessive cost.
展開 
自動駕駛規控決策中的問題與挑戰
4.稀疏模型、壓縮感知、降維（PCA/VAE）：高效的數據管理技術有助于降低自動駕駛系統的計算和內存需求。例如，可以通過稀疏模型、壓縮感知、降維（PCA/VAE）等多種方法預處理或壓縮數據，以減少運行時所需的存儲和計算量。通過構建稀疏模型，可以減少模型參數的數量，從而降低計算和存儲需求。稀疏模型利用數據的稀疏性質，僅在關鍵參數上分配非零權重，以實現較低的計算復雜度和內存占用。壓縮感知是一種數據采樣技術，通過在少量樣本上恢復信號或圖像信息，以達到減少數據量的目的。這種方法可以有效地壓縮數據，降低自動駕駛系統的計算和存儲需求。降維技術則是通過將高維數據投影到低維空間，從而減少數據的維度和復雜性。主成分分析（PCA）和變分自編碼器（VAE）是兩種常用的降維方法，可以在保留數據中的關鍵信息的同時，降低其存儲和計算需求。
04.
利用多模態融合進行最優決策
在自動駕駛領域中，實現多模態融合以制定最優決策是一項巨大的挑戰。自動駕駛汽車必須具備根據來自各種傳感器和信息源的數據進行決策的能力，這些傳感器和信息源包括相機、激光雷達、雷達、GPS和地圖等。
展開 技術評論 | 快速寬帶聲全息技術簡介
</p><p class="ql-align-center"><br></p><p>該方法采用<strong>壓縮感知</strong>（Compressed Sensing, CS）原理，假定聲場可以在一組給定的基函數下進行稀疏表示，使用不規則陣列進行測量，通過強制系數向量的稀疏性求解逆問題。本文提出的方法并沒有采用基于系數向量1-范數最小化的正則化方法，而是使用一種促進稀疏性的<strong>迭代求解程序</strong>。迭代法在大多數情況下都能得到非常相似的結果，而且計算效率更高。</p><p><br></p><p>WBH方法在處理分布式聲源（如振動板）有非常好的效果，典型的應用包括發動機或變速箱等，通常無法近距離測量，此時應用WBH會有很好的效果。</p><p><br></p><p>下面是一個實際測試案例，在一個沒有進行聲學處理的普通房間內，兩個4227型 Brüel & Kj?r嘴模擬器間隔12厘米，距離陣列36厘米。兩個聲源由兩個獨立的穩態隨機白噪聲發生器激勵，并調整到相等的聲壓級。為了驗證，還用聲強探頭進行了聲強測量。</p><p><br></p><p><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/OZOcVSxAOZX4pBbgBGSTM0UQQOUTBiadKVkx4GmXj2iaKEUVbXLBZ7LWILZKeRo7LnvO7egBE3SKSmzVIYcUW9rg/640?
展開 6G帶來的芯片機會
我們認為，在這一領域的太赫茲電路未來還有較大的上升空間，包括集成更復雜的成像算法（例如壓縮感知等），集成更復雜的陣列系統等等。成像技術將與6G通信一起成為太赫茲在未來最關鍵的應用，從而推進太赫茲芯片和系統的進一步發展。太赫茲將成為毫米波之后另一個充滿潛力的頻段，相關的芯片技術和市場應用值得期待。
文章來源：半導體行業觀察
基于matlab求解二維非穩態對流擴散反應問題
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?? 關注我領取海量matlab電子書和數學建模資料
?? 仿真咨詢
1 各類智能優化算法改進及應用
生產調度、經濟調度、裝配線調度、充電優化、車間調度、發車優化、水庫調度、三維裝箱、物流選址、貨位優化、公交排班優化、充電樁布局優化、車間布局優化、集裝箱船配載優化、水泵組合優化、解醫療資源分配優化、設施布局優化、可視域基站和無人機選址優化
2 機器學習和深度學習方面
卷積神經網絡（CNN）、LSTM、支持向量機（SVM）、最小二乘支持向量機（LSSVM）、極限學習機（ELM）、核極限學習機（KELM）、BP、RBF、寬度學習、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN實現風電預測、光伏預測、電池壽命預測、輻射源識別、交通流預測、負荷預測、股價預測、PM2.5濃度預測、電池健康狀態預測、水體光學參數反演、NLOS信號識別、地鐵停車精準預測、變壓器故障診斷
2.圖像處理方面
圖像識別、圖像分割、圖像檢測、圖像隱藏、圖像配準、圖像拼接、圖像融合、圖像增強、圖像壓縮感知
3 路徑規劃方面
旅行商問題（TSP）、車輛路徑問題（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、無人機三維路徑規劃、無人機協同、無人機編隊、機器人路徑規劃、柵格地圖路徑規劃、多式聯運運輸問題、車輛協同無人機路徑規劃、天線線性陣列分布優化、車間布局優化
4 無人機應用方面
無人機路徑規劃、無人機控制、無人機編隊、無人機協同、無人機任務分配
、無人機安全通信軌跡在線優化
5 無線傳感器定位及布局方面
傳感器部署優化、通信協議優化、路由優化、目標定位優化、Dv-Hop定位優化、Leach協議優化、WSN覆蓋優化、組播優化、RSSI定位優化
6 信號處理方面
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