屈服準則分析的案例
ANSYS后處理中的應力與屈服準則！
03
最大切應力理論
該理論認為，引起材料屈服的主要因素是最大切應力，不論何種狀態，只要最大切應力達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力，則認為材料屈服。
04
畸變能理論
該理論認為，彈性體在外力作用下產生變形，荷載做功、彈性體變形儲能，稱之為應變能（分為畸變能和體積的改變能）。引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，無論何種狀態，只要畸變能密度達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度，材料就屈服。
對于各向同性材料的屈服準則
01
屈雷斯加屈服準則
當材料中的最大剪應力達到某一臨界值時，材料發生屈服。該臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。因此，屈雷斯加屈服準則又被稱為最大剪應力準則，表達式為
02
米塞斯屈服準則
材料質點產生屈服的條件，是當其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值，該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。
展開 ANSYS后處理中的應力與屈服準則
03
最大切應力理論
該理論認為，引起材料屈服的主要因素是最大切應力，不論何種狀態，只要最大切應力達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力，則認為材料屈服。
04
畸變能理論
該理論認為，彈性體在外力作用下產生變形，荷載做功、彈性體變形儲能，稱之為應變能（分為畸變能和體積的改變能）。引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，無論何種狀態，只要畸變能密度達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度，材料就屈服。
對于各向同性材料的屈服準則
01
屈雷斯加屈服準則
當材料中的最大剪應力達到某一臨界值時，材料發生屈服。該臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。因此，屈雷斯加屈服準則又被稱為最大剪應力準則，表達式為
02
米塞斯屈服準則
材料質點產生屈服的條件，是當其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值，該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。
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03
最大切應力理論
該理論認為，引起材料屈服的主要因素是最大切應力，不論何種狀態，只要最大切應力達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力，則認為材料屈服。
04
畸變能理論
該理論認為，彈性體在外力作用下產生變形，荷載做功、彈性體變形儲能，稱之為應變能（分為畸變能和體積的改變能）。引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，無論何種狀態，只要畸變能密度達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度，材料就屈服。
對于各向同性材料的屈服準則
01
屈雷斯加屈服準則
當材料中的最大剪應力達到某一臨界值時，材料發生屈服。該臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。因此，屈雷斯加屈服準則又被稱為最大剪應力準則，表達式為
02
米塞斯屈服準則
材料質點產生屈服的條件，是當其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值，該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。
展開 沖壓加工成形過程中所說的屈服準則是什么
在沖壓加工過程中，當物體上的某點處于單向應力狀態時，只要該向應力達到材料的屈服強度，該點就開始屈服，由彈性狀態進入塑性狀態。但對于復雜應力狀態，就不能僅僅根據一個應力分量來判斷一點是否已經屈服，而要同是時考慮其它應力分量的作用。只有當各個應力分量之間符合一定的關系時，該點才開始屈服，這種關系稱為屈服準則，或稱為屈服條件、塑性條件。
Abaqus 采用YLD2000-2D屈服準則的UMAT子程序
Barlat在2003年提出了專門針對平面應力問題的各向異性屈服準則，該屈服準則對于各向異性材料具有很高的精度，得到了廣泛的應用。
YLD2000-2D屈服面示意圖
Yld2000-2d屈服準則由下式給出
其中
矩陣X′和X″的元素分別由柯西應力的下列線性變換獲得
L′和L″的分量由下式求得
積分算法采用徑向返回算法，該方法是穩健和精確的。
當彈性試算超出屈服面時，則需要進行塑性修正
使其滿足
公式9可以通過牛頓法進行迭代求解。
計算的應力應變曲線如下圖所示
B, F. Barlat A , et al. "Plane stress yield function for aluminum alloy sheets—part 1: theory." International Journal of Plasticity 19. 9(2003):1297-1319.
王海波, 萬敏, 閻昱,等. 屈服準則在有限元軟件中實現的正確性驗證[J]. 固體力學學報, 2010, 031(002):173-180.
展開 針對平面應力問題的YLD2000-2D屈服準則及其在ABAQUS中UMAT子程序的實現
Barlat在2003年提出了專門針對平面應力問題的各向異性屈服準則，該屈服準則對于各向異性材料具有很高的精度，得到了廣泛的應用。
YLD2000-2D屈服面示意圖
Yld2000-2d屈服準則由下式給出
其中
矩陣X′和X″的元素分別由柯西應力的下列線性變換獲得
L′和L″的分量由下式求得
積分算法采用徑向返回算法，該方法是穩健和精確的。
當彈性試算超出屈服面時，則需要進行塑性修正
使其滿足
公式9可以通過牛頓法進行迭代求解。
計算的應力應變曲線如下圖所示
B, F. Barlat A , et al. "Plane stress yield function for aluminum alloy sheets—part 1: theory." International Journal of Plasticity 19. 9(2003):1297-1319.
王海波, 萬敏, 閻昱,等. 屈服準則在有限元軟件中實現的正確性驗證[J]. 固體力學學報, 2010, 031(002):173-180.
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展開 通過UMAT實現基于DP屈服準則的改進西原模型的三維粘彈塑性（蠕變）本構模型
傳統西原模型是目前可以比較好地描述巖石蠕變過程曲線的元件模型，但是，西原模型使用的元件為黏彈、黏塑性元件（如圖1），難以描述巖石屈服破壞后進入加速階段的蠕變變形。滑坡預報，特別是臨滑預報在地質災害防治領域具有重要意義。
通過編寫abaqus UMAT子程序，可得到如下結果：
（1）應力狀態較小時，僅發生彈性應變和粘彈性應變，最后隨時間趨于穩定值。
（2）單元屈服時，發生粘彈塑性應變，應變隨加載時長逐漸增加，但尚未達到觸發應變，曲線呈現兩階段特性。
（3）隨著加載時長的增加，應變進一步增加，超越觸發應變后，進入快速蠕變階段，應變快速增加，曲線呈現三階段蠕變特性。
參考文獻：
[1] 齊亞靜, 姜清輝, 王志儉, 等. 改進西原模型的三維蠕變本構方程及其參數辨識[J]. 巖石力學與工程學報, 2012, 31(2): 347-355.
[2] 沈才華, 張兵, 王媛, 等. 基于DP屈服準則的西原本構模型及其運用[J]. 地下空間與工程學報, 2016, 12(2): 402-407.
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展開 UEL 平面應變單元包含材料非線性（Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準則） ￥20
UEL的具體設置如下:
1.平面4節點單元，4個應力輸出sigma（x），sigma（y），sigma（z），sigma(xy);4個應變輸出E（x），E（Y），E（z）=0，E（xy）；9個SVARS分別代表4塑性應變，4個流動應力，和一個累計等效塑性應變
2.本構關系（流動應力更新）：歐拉后推徑向返回，遵守Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準則。
3.非線性求解：inp是載荷為邊界位移（目前流行的求解方式為增量迭代的方式， 具 體有位移增量迭代，載荷增量迭代，弧長增量迭代（riks），可以肯定的是我沒有采用弧長方法，至于默認求解迭代方式是位移控制還是載荷控制，我沒有在手冊中找到，但是論壇上有人說是位移控制）
4.積分方式：等參單元采用2X2的積分點
UEL uel
For and inp文件如下
展開 沖壓覆蓋件屈服紋缺陷的微觀分析
但在實際生產中我們經常會遇到某些帶鋼經過拉矯以后，雖在一定程度上改善了板形質量，卻導致表面上出現不同程度的褶皺或橫褶紋缺陷，有些汽車用板甚至是在沖壓成形環節才顯示出類似缺陷，這種橫褶紋俗稱屈服紋，且大部分褶紋通常還有手感，嚴重影響產品質量。針對這種缺陷，對其進行深入地顯微分析，才能最大程度地避免相關缺陷的出現。
案例分析
設備和儀器
分析設備主要有Bruker公司Contour GT型三維光學輪廓儀，FEI 公司Quanta400 型掃描電鏡，ZWICKZ600E型電子拉伸試驗機。
表面輪廓觀察
用Bruker公司Contour GT型三維光學輪廓儀對表面屈服紋處進行觀察，如圖2 所示。
拉伸力學檢驗及斷口分析
圖1 帶有屈服紋缺陷的沖壓覆蓋件
在圖1 中的藍色區域中取樣條進行A50 尺寸標準的拉伸力學分析，兩個樣條的拉伸力學曲線如圖4和圖5 所示。
由圖4、圖5 可以看出兩個試樣在拉伸過程中的屈服平臺均明顯短于正常的拉伸曲線，且屈服強度都在380MPa、抗拉強度都在445MPa 以上，其延伸率都高于26%，而常規的此鋼種的屈服強度在330MPa 左右、抗拉強度在435MPa 左右，正常的延伸率在18%左右，可見試樣表面有屈服紋，能在一定程度上改變其拉伸力學屬性。
用電鏡對拉伸后的試樣進行斷口觀察，如圖6、圖7 所示。可以觀察到斷口處皆為韌窩特征，但韌窩明顯有剪切拉伸變形，懷疑是表面的屈服紋在拉伸時產生的微量剪切力導致。
討論和分析
在一般情況下，退火后的帶鋼會帶有明顯的屈服平臺。而平整時的張力只使帶鋼產生彈性變形，沒有塑性變形。
展開 CAE在連接器屈服量、正向力分析中的應用
彈片式連接器就是連接器的一種，彈片式連接器應用于智能設備電力接觸裝置中，其中彈片式連接器的正向力和屈服量都是非常重要的指標。通過分析正向力，可以讓連接器保持良好的接觸性能，抵抗微跌落時掉電，也可以防止端子屈服和電鍍層磨損。而屈服量分析可可降低插拔力，不至于影響連接器的彈性偏移性能。以下為有限元科技為某連接器企業做的彈片式連接器正向力和屈服量項目分析。
產品問題概述：
在特定行程下，計算接觸彈片的正向力及屈服量。
材料參數：
彈性模量：127000Mpa
泊松比：0.32
屈服強度：950~1150Mpa，分析取值1050Mpa
拉伸強度：1050~1250Mpa，分析取值1150Mpa
延伸率： 3%
幾何模型：
FEA模型：
分析工況：
工況一：正向力，下壓行程為離塑膠面0.10的位置（即施加下壓行程0.42mm）
工況二：屈服量，下壓行程至塑膠面的位置（即施加下壓行程0.52mm）
分析結果：
1、彈片下壓行程為離塑膠面0.10的位置（即施加下壓行程0.42mm）時的正向力為：6.18N。
2、彈片下壓行程至塑膠面的位置（即施加下壓行程0.52mm）時的屈服量為：0.061mm
展開 第二章 abaqus分析收斂準則
abaqus分析收斂準則（外文書籍翻譯）.pdf
原文書籍：Troubleshooting Finite-Element Modeling with Abaqus With Application in Structural Engineering Analysis by Raphael Jean Boulbes (z-lib.org)
第二章 abaqus分析收斂準則
2.1 收斂問題的癥狀
收斂問題是與工程設計相關的一個典型的分析問題，涉及撓度、位移、應力、固有頻率、溫度分布等的預測。這些參數用于迭代材質參數和/或幾何體以優化其行為。傳統的方法，如手工計算，涉及理想化的物理模型使用簡單的方程來獲得解決方案。然而，這些近似使問題過于簡單化，而解析解只能提供保守估計。或者，有限元法和其他數值方法旨在提供一個考慮到更多細節的工程分析，這對于手工計算是不實際的。有限元法將物體分割成小塊，使位移沿這些單元邊界連續。對于那些使用有限元分析的人，通常使用收斂項。大多數線性問題不需要迭代求解過程。網格收斂是一個重要問題另外，還有在迭代過程中也需要考慮收斂性。在本節中，將調查收斂性問題并解決與此術語相關的問題。首先，要識別大多數收斂問題的癥狀，可以在消息文件（.msg）擴展名中找到。此外，.dat和（.sta）文件也可能包含問題的癥狀。有一些共同的信息可能表明收斂問題在求解有限元模型時造成數值困難。
展開 
有限元分析方法和材料斷裂準則
歐拉方法適用于切削過程的穩態分析（即“Euler方法的模擬是在切削達到穩定狀態后進行的”[2]），仿真分析之前要通過實驗的方法給定切屑的幾何形狀和剪切角[1]。
而拉格朗日方法是描述固體的方法，有限元網格由材料單元組成，這些網格依附在材料上并且準確的描述了分析物體的幾何形狀，它們隨著加工過程的變化而變化。這種方法在描述材料的無約束流動時是很方便的，有限元網格精確的描述了材料的變形情況。實際金屬切削加工仿真中廣泛采用的拉格朗日方法，它可以模擬從初始切削一直到穩態的過程，能夠預測切屑的形狀和工件的殘余應力等參數[2]。但是用這種方法預定義分離準則和切屑分離線來實現切屑和工件的分離，當物質發生大變形時常常使網格糾纏，輕則嚴重影響了單元近似精度，重則使計算中止或者引起嚴重的局部變形[1]。
為了克服歐拉描述和拉格朗日描述各自的缺點，Noh和Hirt在研究有限差分法時提出了ALE(Arbitrary Lagrange-Euler)描述，后來又被Hughes，liu和Belytschko等人引入到有限元中來。其基本思想是:計算網格不再固定，也不依附于流體質點，而是可以相對于坐標系做任意運動。由于這種描述既包含Lagrange的觀點，可應用于帶自由液面的流動，也包括了Euler觀點，克服了純Lagrange方法常見的網格畸變不如意之處。自20世紀80年代中期以來，ALE描述己被廣泛用來研究帶自由液面的流體晃動問題、固體材料的大變形問題、流固禍合問題等等。金屬的高速切削過程是一個大變形、高應變率的熱力禍合過程，正適合采用ALE方法。
采用ALE方法進行高速切削仿真克服了拉格朗日方法和歐拉方法需要預先定義分離線、切屑和工件分離準則，假定切屑形狀等缺點，避免了網格畸變以及網格再劃分等問題，使切屑和工件保持良好的接觸，使計算易于收斂[1][4]。
展開 基于廣義Hoek-Brown準則的邊坡穩定性分析(Generalized Hoek-Brown)
1 引言
HYRCAN目前僅包含兩個強度準則，一個是摩爾-庫倫準則，另一個是廣義Hoek-Brown準則。在先前的教程中，我們一直使用摩爾-庫倫準則，這個筆記使用廣義Hoek-Brown準則計算巖石邊坡的最小安全系數，并與SLIDE和Plaxis LE的計算結果作了比較。此外，測試了dxf文件的輸入功能。
Hoek-Brown準則曾在下面的鏈接中詳細討論過，其背景知識在此不再贅述。
巖體變形模量的估算---Python實現
IMASS---FLAC3D和3DEC新的本構模型(2)
IMASS---FLAC3D和3DEC新的本構模型(3)
2 問題陳述
如下圖所示的巖石邊坡，由三層不同類型的巖石組成。
Hoek-Brown材料參數如下表所示。
3 HYRCAN計算
根據問題陳述建立模型的幾何形狀，然后輸入三種材料的參數，需要輸入的參數包括：巖石重度(Unit Weiuht), 巖石的單軸抗壓強度UCSi，材料參數mb, s和a，如下圖所示。
每種方法計算的最小安全系數為:
Bishop Simplified Method: fos=3.741
GLE/M-P Method: fos=3.725
Janbu Simplified Method: fos=3.488
Spencer Method: fos=3.739
4 SLIDE計算
在SLIDE中，H-B的強度參數除了直接輸入外，也提供了從RSData(Version 1.005 - 5/18/2021)輸入，或者在SLIDE內根據GSI值自動計算強度參數。
其算法如下所示:
上圖所示的是SLIDE(左)和Plaxis LE(右)計算H-B參數的用戶界面。
展開 基于Hashin準則的木材受火后強度分析
屈服準則
木材是各向異性材料，且L、R、T三個方向的拉壓屈服強度不一樣，屬于拉壓非對稱材料。為了準確地預測木材的失效需要選擇合適的各向異性屈服準則，目前常用的各向異性屈服準則有：Hill準則，Hosford準則，Yamada-Sun屈服準則等。本采用Hashin準則作為木材的屈服準則
損傷演化準則
本文木材本構關系模型定義了兩種不同的損傷演化模型，受壓延性破壞采用理想彈塑性模型，受拉脆性破壞采用線彈性軟化模型.引入損傷變量D來描述木材的受損狀態。
溫度影響
木材隨著溫度的升高，發生不同程度的炭化，其強度、彈性模量、斷裂能也隨之發生變化。本文考慮了溫度對木材的模量、強度的影響，并且認為溫度對拉壓性能產生的影響不同。
根據上述相關理論編寫了abaqus vumat子程序，并通過單胞模型對子程序進行驗證。
下圖為不同溫度下單向拉壓結果
下圖為三點彎曲載荷下的破壞行為
展開 基于MSC.Marc的中厚板拉深成型過程的數值模擬
目前，板材成形的數值模擬方法已經受到廣泛的重視，并且正在逐步實現實際生產中的模具設計、沖壓過程模擬、缺陷的預防及分析等。對于薄板類沖壓成形過程的數值模擬已進行了較多的研究，而對中厚板成形過程的數值模擬研究進行的較少。由于厚度較厚，有異于其它的薄板成形，目前針對中厚板的有限元分析技術不夠成熟，未見完整的理論研究報告，因此有必要對其進行深入研究。本文基于Von-Mises屈服理論，采用MSC.Marc有限元分析軟件對某汽車離合器的沖壓成型過程進行了模擬，驗證了該有限元模型分析中厚板成型的可靠性和可行性。
2 Von-Mises屈服準則
因中厚度板料厚度較厚，有異于其它的薄板成形，不能輕易的應用一般的薄板料屈服模型，因此采用合適彈塑性材料模型非常重要。Mises于1913年提出一屈服準則：當點應力狀態的等效應力達到某一與應力狀態無關的定值時，材料就屈服。或者說材料處于塑性狀態時，等效應力始終是一不變的定值。目前Von-Mises屈服準則被有限元軟件中廣泛采用。大量試驗證明，對于絕大多數金屬材料，Von-Mises屈服準則接近實驗數據。
Von-Mises屈服準則的屈服方程為：
其中：
σ為等效應力；
σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應力；
C為一常數。
展開 