全局約束的案例
COMSOL忽略了這幾點(diǎn)，等于白干
使用技巧
（一）
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全局約束
對于多物理仿真，添加全局約束是 COMSOL 非常有用的功能之一。
例如，對于一個(gè)涉及傳熱的仿真，希望能夠調(diào)整熱源 Q_0 的大小，從而使得某一位置處的溫度T_probe 恒定在指定值 T_max，我們可以直接將這個(gè)全局約束添加進(jìn)來即可。
有些情況下，全局約束可能包含有對時(shí)間的微分項(xiàng)，也就是常說的常微分方程（ ODE），COMSOL同樣也支持自定義 ODE 作為全局約束。
例如，在一個(gè)管道內(nèi)流體+物質(zhì)擴(kuò)散問題的仿真中，利用 PID 算法控制管道入口的流速 u_in_ctrl，從而使得某一位置處的濃度 conc 恒定在指定值 c_set。（基本模塊模型庫 > Multidisciplinary > PID control）。
需要添加的 PID 算法約束如下式：
要添加上述約束，除變上限積分項(xiàng)外，另外兩項(xiàng)都可以很容易的在邊界條件中的“入口流速”設(shè)置中直接定義。因此，這個(gè)變上限積分需要轉(zhuǎn)化成一個(gè) ODE，作為全局約束加入。
令
方程兩邊同對時(shí)間 t 求導(dǎo)，得到
在 COMSOL 中，變量 u 對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，用 ut 表示。因此變量 int 的時(shí)間導(dǎo)數(shù)即為 intt。
展開 optistruct常見優(yōu)化問題匯總（一）
問題 1：在拓?fù)鋬?yōu)化中，我是否可以通過 DRESP1 卡片，在設(shè)計(jì)空間中增加應(yīng)力約束條件？
解答：通過 DRESP1 卡片進(jìn)行局部應(yīng)力約束是非法的。
問題 2：在質(zhì)量/體積約束條件已經(jīng)存在的前提下，是否可以在其基礎(chǔ)上再增加全局應(yīng)力約束條件？
解答：我們不建議用戶同時(shí)使用質(zhì)量/體積約束和全局應(yīng)力約束條件。很多情況下，由于前者的存在，使得全局應(yīng)力約束條件往往得不到滿足。
問題 3：在拓?fù)鋬?yōu)化階段，為什么我設(shè)置了全局應(yīng)力約束條件，在某些局部，應(yīng)力水平依然超過了全局應(yīng)力約束的要求？
解答：如同拓?fù)鋬?yōu)化是概念設(shè)計(jì)階段對模型的宏觀布局進(jìn)行控制類似，全局應(yīng)力約束亦是在優(yōu)化分析的過程中，將整體模型的應(yīng)力水平控制在一個(gè)合適的范圍中，而并不關(guān)注于局部應(yīng)力集中的問題。所有在拓?fù)鋬?yōu)化過程中發(fā)現(xiàn)的局部應(yīng)力集中問題，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行產(chǎn)品概念再設(shè)計(jì)后，將通過尺寸優(yōu)化（size optimization），形狀優(yōu)化（shape optimization），自由形狀優(yōu)化（free shape optimization）以及這三者的結(jié)合應(yīng)用進(jìn)行解決。在拓?fù)鋬?yōu)化的過程中，OptiStruct 將自動忽略那些人工引入的應(yīng)力集中問題，例如剛性連接（rigid connection），以及那些由于尖銳的幾何過渡導(dǎo)致的應(yīng)力集中問題。
問題 4：為什么某些時(shí)候，在拓?fù)鋬?yōu)化階段，在增加了全局應(yīng)力約束條件后，得到的優(yōu)化結(jié)果非常奇怪，無法被采用？
解答：全局應(yīng)力約束條件的使用是有一定的前提條件的。例如模型的可設(shè)計(jì)區(qū)域和不可設(shè)計(jì)區(qū)域，二者在給定工況下的響應(yīng)值差異十分巨大（例如材質(zhì)屬性相差懸殊），在此種情況下，設(shè)置全局應(yīng)力約束條件可能無法得到用戶希望的優(yōu)化結(jié)果。此時(shí)，可以考慮使用其他的優(yōu)化方式，對模型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，例如以柔度最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。
展開 COMSOL之二十大使用技巧
對于多物理仿真，添加全局約束是COMSOL非常有用的功能之一。 例如，對于一個(gè)涉及傳熱的仿真，希望能夠調(diào)整熱源Q_0的大小，從而使得某一位置處的溫度T_probe恒定在指定值T_max，我們可以直接將這個(gè)全局約束添加進(jìn)來即可
COMSOL之二十大使用技巧.doc
高防護(hù)戶外儲能柜散熱系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)
網(wǎng)格劃分時(shí)，對系統(tǒng)網(wǎng)格進(jìn)行全局約束，在考慮計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的基礎(chǔ)上，需全力確保網(wǎng)格的質(zhì)量。為了確保能夠掃描到最小模型上的最小網(wǎng)格，設(shè)置網(wǎng)格最小尺寸為1mm，最大尺寸為30mm，并打開smooth按鈕，調(diào)整平滑過渡參數(shù)，使得網(wǎng)格的長寬比無劇烈的變化。同時(shí)對風(fēng)扇和空調(diào)進(jìn)、出風(fēng)口等流場變化劇烈的地方局部加密和網(wǎng)格膨脹，風(fēng)扇的長、寬方向網(wǎng)格膨脹距離為25%，厚度方向?yàn)?00%，并確保風(fēng)扇長、寬方向不少于25個(gè)網(wǎng)格，膨脹區(qū)域不少于6個(gè)網(wǎng)格，風(fēng)扇厚度方向和膨脹區(qū)域各不少于15個(gè)網(wǎng)格。經(jīng)以上設(shè)置，劃分好的系統(tǒng)網(wǎng)格在300萬個(gè)左右，最大長寬比在20以內(nèi)，網(wǎng)格質(zhì)量較好。其中重點(diǎn)關(guān)注的流體域電池模組的網(wǎng)格劃分如圖2所示。
該儲能柜應(yīng)用在安徽蕪湖，所處地為北緯31°，設(shè)備前門朝南，時(shí)間設(shè)置為7月下旬中午1點(diǎn)，太陽輻射強(qiáng)度為904W/㎡，圖2中箭頭為太陽輻照角度。環(huán)境溫度設(shè)為40℃，空調(diào)停止制冷溫度設(shè)置為25℃，制冷量為1.5kW。儲能柜內(nèi)發(fā)熱元器件建模后，參照表1進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。
電池艙中，電池為外購產(chǎn)品，無法建立其詳細(xì)的電芯模型，只可通過Cuboid簡化建模，并根據(jù)表2對電池模組進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。
根據(jù)以上邊界條件，利用Flotherm軟件對儲能柜進(jìn)行熱仿真分析，得到3種方案電池艙的內(nèi)部溫度云圖如圖3所示，3種方案中電池艙的平均溫度、平均溫升、最高溫度和最高溫升數(shù)據(jù)見表3。
展開 
LS-TaSC概述及2023R1新功能介紹
目前，LS-TaSC能夠處理數(shù)百萬個(gè)單元的大型模型，其優(yōu)化算法可求解多載荷工況、多學(xué)科問題，并且可以有效地處理全局約束條件實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)最優(yōu)。
LS-TaSC目前可求解三類不同類型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，第一類是結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最佳的材料分布。這類問題以每個(gè)單元的相對密度作為設(shè)計(jì)變量，通過多次優(yōu)化迭代計(jì)算得到新的材料分布以及新的結(jié)構(gòu)形狀。LS-TaSC的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)支持多個(gè)結(jié)構(gòu)部件的設(shè)計(jì)，特別適合求解多約束、多載荷工況，多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。
第二類問題是拓?fù)涑叽鐑?yōu)化，通過設(shè)計(jì)薄壁結(jié)構(gòu)的厚度分布來滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、頻率等要求。
第三類問題是形狀優(yōu)化，LS-TaSC的形狀優(yōu)化技術(shù)主要采用自由表面設(shè)計(jì)方法來修正結(jié)構(gòu)表面的形狀，使得結(jié)構(gòu)的表面具有均勻的應(yīng)力，從而減少或消除應(yīng)力集中問題。
LS-TaSC利用靈敏度和多個(gè)優(yōu)化算法尋找最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。
首先，在靈敏度分析方面，LS-TaSC可根據(jù)工況類型自動選擇計(jì)算數(shù)值梯度或解析梯度，也可以直接采用用戶提供的梯度進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。對于數(shù)值梯度的計(jì)算，LS-TaSC采用多點(diǎn)算法構(gòu)建結(jié)構(gòu)響應(yīng)的代理模型，從而得到近似的梯度值。
其次，在優(yōu)化算法方面，LS-TaSC對結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化提供兩種優(yōu)化算法：一種是優(yōu)化準(zhǔn)則法，主要適用于求解動載荷問題；另一種是映射子梯度算法，主要適用于求解包含碰撞、靜力和模態(tài)分析的多學(xué)科優(yōu)化問題。對于結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化，LS-TaSC采用自由形狀設(shè)計(jì)方法，通過非參數(shù)化技術(shù)修改設(shè)計(jì)模型的外表面，得到具有均勻表面應(yīng)力的結(jié)構(gòu)。
為了滿足結(jié)構(gòu)的制造工藝約束要求，LS-TaSC提供了多種幾何構(gòu)型和制造工藝約束條件的定義，包括對稱約束、拉伸約束、單面鑄造約束、雙面鑄造約束、以及擠壓和循環(huán)對稱約束。
展開 基于OptiStruct的轉(zhuǎn)向節(jié)拓?fù)鋬?yōu)化
③載荷大小：載荷大小應(yīng)基于車輛參數(shù)（重量、軸荷分配、重心高度、輪胎摩擦系數(shù)等）和設(shè)計(jì)目標(biāo)（如滿足特定法規(guī)或耐久性目標(biāo)）進(jìn)行計(jì)算或通過多體動力學(xué)仿真（如 Adams/Car）提取，本例轉(zhuǎn)向節(jié)工況載荷加載如圖3所示：
圖3 轉(zhuǎn)向節(jié)工況加載圖
4.邊界條件定義：
①主銷/球鉸約束：在轉(zhuǎn)向節(jié)的主銷孔或球鉸安裝點(diǎn)施加約束，模擬其繞主銷軸線的旋轉(zhuǎn)自由度。通常約束 5 個(gè)自由度（除了繞主銷的旋轉(zhuǎn)自由度 Rx）。
②其他約束：根據(jù)具體分析模型，可能需要約束控制臂連接點(diǎn)的某些自由度。
優(yōu)化問題定義 (OptiStruct Control Cards)：
①目標(biāo)函數(shù) (Objective)：最常用的是最小化柔度（最大化整體剛度），對應(yīng) DTPL卡片。有時(shí)在滿足性能約束下最小化質(zhì)量 (MASS)，轉(zhuǎn)向節(jié)拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)按照最小化質(zhì)量進(jìn)行設(shè)置
②約束條件 (Constraints)：
體積分?jǐn)?shù)約束：定義設(shè)計(jì)空間允許使用的最大材料體積百分比 (`VOLFRAC`)。這是控制減重幅度的主要約束，VOLFRAC = 0.3 表示最多使用設(shè)計(jì)空間 30% 的材料）。
制造約束：
拔模方向約束 (DRAW):定義鑄造所需的拔模方向，確保優(yōu)化結(jié)果可鑄造。
對稱約束 (SYMM):如果轉(zhuǎn)向節(jié)設(shè)計(jì)是左右對稱的（通常不是，因?yàn)橹麂N可能有后傾角、內(nèi)傾角），可以施加對稱約束。
最小/最大成員尺寸控制 (MINDIM/MAXDIM):避免過細(xì)的桿件（制造困難，應(yīng)力高）或過大的實(shí)體區(qū)域（不利于減重）。
性能約束 (可選但推薦)：
位移約束 (DISP):限制關(guān)鍵點(diǎn)（如輪心）的位移，保證懸架運(yùn)動學(xué)/彈性運(yùn)動學(xué)性能。
應(yīng)力約束 (STRESS):在拓?fù)鋬?yōu)化中直接施加全局應(yīng)力約束計(jì)算量大且可能不穩(wěn)定，通常作為后續(xù)尺寸/形狀優(yōu)化的約束。
展開 拓?fù)鋬?yōu)化在海洋工程中的應(yīng)用（轉(zhuǎn)自公眾號跨海游龍）
與均勻化方法和變密度方法優(yōu)化建模方式不同，ICM方法一般是以重量的最小化為目標(biāo)，設(shè)定不同結(jié)構(gòu)響應(yīng)量的約束限值，這種建模方式不僅在處理全局應(yīng)力約束、多工況“病態(tài)”載荷、靜動態(tài)多約束等問題上具有建模上的優(yōu)勢，而且優(yōu)化求解方面配以序列二次規(guī)劃算法，使得優(yōu)化迭代過程穩(wěn)健高效。以重量的最小化為目的。
3.拓?fù)鋬?yōu)化在海洋工程中的應(yīng)用
李仲偉利用Altair Optistruct 和MSC Nastran等軟件對一艘1500噸的小水線面雙體船進(jìn)行了基于簡化模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和重量控制。Wu等人則利用線性和非線性的三維水彈性理論預(yù)報(bào)了水動力載荷，并對結(jié)構(gòu)做了安全評估。Zbigniew Sekulski通過遺傳算法，對一艘雙體船進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化，降低了船舶的總重量。潘彬彬等在同時(shí)考慮船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和水動力性能的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中，使用iSIGHT調(diào)用Ansys實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)有限元的船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化。朱穌驥等將遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，并應(yīng)用到了超大型油船結(jié)構(gòu)優(yōu)化之中，選取近400個(gè)設(shè)計(jì)變量，所有設(shè)計(jì)變量在優(yōu)化的過程中都離散化處理，應(yīng)用規(guī)范作為校核準(zhǔn)則，經(jīng)
過計(jì)算優(yōu)化后，船中剖面的面積下降了2.6%。Klanac等采用遺傳算法，對一條鋁合金渡船進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，設(shè)計(jì)降低了多達(dá)10%的重量和6.5%的VGC。
Tian等將拓?fù)鋬?yōu)化用于導(dǎo)管架平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，與規(guī)則設(shè)計(jì)結(jié)果相比較，重量減少13.7%，同時(shí)最大應(yīng)力減小46.31%。Lee等分別采用拓?fù)鋬?yōu)化與規(guī)則設(shè)計(jì)進(jìn)行5MW海上風(fēng)電導(dǎo)管架平臺設(shè)計(jì)，得出拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的平臺在重量和應(yīng)力水平上均具有優(yōu)勢，提高了平臺可靠性。
展開 面向金屬增材制造的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究進(jìn)展
棋盤格式和灰度單元的存在為拓?fù)錁?gòu)型的特征提取和制造增加難度；網(wǎng)格依賴性使拓?fù)錁?gòu)型中的桿狀單元數(shù)量增加，可靠性下降；局部極值使拓?fù)錁?gòu)型難以得到全局最優(yōu)解。因此，消除拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，提升拓?fù)錁?gòu)型的可制造性尤為重要。
如圖
2
所示，改善灰度單元，可
通過
調(diào)節(jié)材料插值模型的
懲罰因子p
與灰度過濾函數(shù)
，減少中間密度值
，獲得收斂性較好的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。棋盤格式和網(wǎng)格依賴性總是同期出現(xiàn)、同時(shí)消失，棋盤格式是網(wǎng)格依賴性的另一種表現(xiàn)方式
。
一般改善網(wǎng)格依賴性的方式
,
也能有效減少結(jié)構(gòu)中的棋盤格式。常采取八節(jié)點(diǎn)與九節(jié)點(diǎn)等高階單元法
、非協(xié)調(diào)元法
、周長約束法
及梯度約束
法
一定程度上抑制棋盤格式。或采取基于卷積的濾波方法
,
如靈敏度過濾法
、密度過濾法
，通過修改目標(biāo)函數(shù)的單元相對密度與靈敏度分析，改善數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。該方法無需增加額外的約束，收斂性較好，計(jì)算效率較高，應(yīng)用更為廣泛。此外抑制棋盤格式的方法,可選擇
更加穩(wěn)定的有限元模式
，或?qū)ν負(fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化、采用光順處理法
及
靈敏度再分配
技術(shù)
等，以抑制棋盤格式的產(chǎn)生。改善局部極值可以
從
兩方面考慮
,
一方面，可以優(yōu)化拓?fù)渌惴? ，
尋求更
適
用
于非凸優(yōu)化問題的
全局優(yōu)化方
法，
規(guī)避一些局部最優(yōu)解，以輸出
全局最優(yōu)解
。另一方面，可采用完善迭代初始值與多起點(diǎn)優(yōu)化加以改進(jìn)，選取更多組的初始變量，則更有可能找到全局最優(yōu)解，從而獲得更好的優(yōu)化效果。但該方法效率較低，僅適用于簡單模型的參數(shù)優(yōu)化，仍有較大發(fā)展空間。
展開 ALGOR結(jié)構(gòu)分析模塊介紹
■ 初始速度和轉(zhuǎn)動
■ 碰撞面
■ 點(diǎn)對面接觸
■ 面對面接觸
■ 動摩擦
■ 時(shí)間相關(guān)載荷曲線
■ 多載荷曲線
■ 節(jié)點(diǎn)力、追隨力、表面力和邊線力
■ 力矩
■ 節(jié)點(diǎn)和表面溫度
■ 節(jié)點(diǎn)和表面電壓
■ 節(jié)點(diǎn)指定位移和轉(zhuǎn)動
■ 壓力和表面力
■ 追隨壓力
■ 靜水壓力
■ 分布載荷
■ 重力和離心力
■ 節(jié)點(diǎn)、表面和邊線的全局和局部坐標(biāo)約束
■ 節(jié)點(diǎn)、表面和邊線變剛度局部坐標(biāo)約束
■ 端部釋放
■ 節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量
■ 質(zhì)量慣性矩
■ 節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量
■ 質(zhì)量慣性矩
■ 位移－周期譜
■ 加速度－周期譜
■ G－周期譜
■ 加速度功率譜密度
■ G功率譜密度
■ 地面或地基移動
■ 可變面載荷和激勵(lì)力頻率
展開 Ansys Zemax | 建立增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)頭戴式顯示器
實(shí)際的光線入射角會成為優(yōu)化過程中的約束條件。
創(chuàng)建矩形孔徑
我們可以在LDE的semi-diameter參數(shù)調(diào)整表面上的孔徑(aperture)大小。考慮現(xiàn)實(shí)中楔形棱鏡的幾何關(guān)系，本范例中會以矩形孔徑的形式呈現(xiàn)。矩形孔徑可被定義在棱鏡的任何表面上，我們可以在 Surface Property…Aperture Type中將孔徑改為Rectangular Type。(由于Coordinate Break是虛擬表面，這些表面不會對光線行進(jìn)造成任何改變，因此我們無法在此定義孔徑。)
優(yōu)化
系統(tǒng)針對RMS波前(wavefront)進(jìn)行優(yōu)化，并且以質(zhì)心(centroid)為參考點(diǎn)。我們可以逐步增加光瞳采樣(Pupil Integration)中的環(huán)(ring)和臂(arm)以改良設(shè)計(jì)。以上步驟均可在優(yōu)化函數(shù)編輯器(Merit Function Editor)中完成。至于約束條件的部分，我們可以選擇以有效焦距(EFL)、厚度、全局坐標(biāo)、光線路徑長度、傾斜/偏心參數(shù)、角度和畸變等物理量作為限制。
首先，我們需要使用全局坐標(biāo)約束條件(GLCX/GLCY/GLCZ)確保S1和S1’表面(LDE中的Surface 9和3)對齊，畢竟在實(shí)際應(yīng)用上這兩個(gè)面本來就是一體的。這些操作數(shù)(operand)將被用在surface 9和3的pickup參數(shù)上。
為了使整體光學(xué)架構(gòu)更為簡潔，我們可將光線路徑長度作為約束條件。特別是從S3到像面以及S1’到像面的距離，針對這兩個(gè)長度進(jìn)行限制可確保像面被放在合理的位置。
對表面的傾斜/偏心參數(shù)進(jìn)行限制可使棱鏡在優(yōu)化過程中保持正常的形狀，避免出現(xiàn)其中一個(gè)表面異常遠(yuǎn)離其他表面的現(xiàn)象。
展開 ALGOR MEMS仿真介紹
■ 初始速度和轉(zhuǎn)動
■ 碰撞面
■ 點(diǎn)對面接觸
■ 面對面接觸
■ 靜、動摩擦
■ 時(shí)間相關(guān)載荷曲線
■ 多載荷曲線
■ 節(jié)點(diǎn)力、追隨力、表面力和邊線力
■ 力矩
■ 節(jié)點(diǎn)和表面溫度
■ 節(jié)點(diǎn)和表面電壓
■ 節(jié)點(diǎn)、表面和邊線指定位移和轉(zhuǎn)動
■ 壓力和張力
■ 可變面載荷
■ 追隨壓力
■ 靜水壓力
■ 分布載荷
■ 重力和離心力
■ 節(jié)點(diǎn)、表面和邊線的全局和局部坐標(biāo)約束
■ 節(jié)點(diǎn)、表面和邊線變剛度局部坐標(biāo)約束
■ 端部釋放
■ 集中質(zhì)量
■ 質(zhì)量慣性矩
■ 位移－周期譜
■ 加速度－周期譜
■ G－周期譜
■ 加速度功率譜密度
■ G功率譜密度
■ 地面或基礎(chǔ)運(yùn)動
■ 加速度和力的激勵(lì)頻率
■ 給定電壓
■ 電流和電荷密度
展開 
基于拓?fù)鋬?yōu)化的塑料尾門設(shè)計(jì)
拓?fù)鋬?yōu)化是在指定的優(yōu)化空間內(nèi)，考慮性能、工藝等多種約束和性能指標(biāo)，對材料分布進(jìn)行的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，特別適用于鑄件類的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。拓?fù)鋬?yōu)化基于SIMP（Solid Isotropic Material with Punishment）理論，即基于帶懲罰的實(shí)體各向同性材料理論，引入一種假想密度為０～１的材料，用來表示材料的有無，假定材料的宏觀彈性常量和密度成非線性關(guān)系，優(yōu)化過程中以單元密度決定單元的去留，采用懲罰因子約束抑制介于０～１之間的單元，通過設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)對構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。
對于單目標(biāo)優(yōu)化問題，常用的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型為：
約束全局或局部的質(zhì)量或體積，以柔度最小作為目標(biāo)（剛度的逆為柔度，一般將剛度最大問題轉(zhuǎn)化為柔度最小問題）；
約束變形量，以質(zhì)量分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)最小作為目標(biāo)；
約束質(zhì)量分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)，以模態(tài)頻率最大作為目標(biāo)；
約束模態(tài)頻率，以質(zhì)量分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)最小作為目標(biāo)；
其中，質(zhì)量分?jǐn)?shù)是指優(yōu)化后的質(zhì)量與拓?fù)淇臻g的質(zhì)量比值，體積分?jǐn)?shù)是指優(yōu)化后的體積與整個(gè)拓?fù)淇臻g的體積比值。
對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，可以通過將次要目標(biāo)轉(zhuǎn)換為約束，從而將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解；也可以使用線性加權(quán)法根據(jù)目標(biāo)的重要程度乘以權(quán)重系數(shù)然后相加，得到一個(gè)組合的目標(biāo)，或者采用折衷優(yōu)化法把多個(gè)子目標(biāo)合成一個(gè)單目標(biāo)，對子目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，然后根據(jù)設(shè)計(jì)需要給每個(gè)子目標(biāo)加上權(quán)重。對于一般的問題可直接將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為約束進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，本文也主要采取這種方法。
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實(shí)際的光線入射角會成為優(yōu)化過程中的約束條件。
創(chuàng)建矩形孔徑
我們可以在LDE的semi-diameter參數(shù)調(diào)整表面上的孔徑(aperture)大小。考慮現(xiàn)實(shí)中楔形棱鏡的幾何關(guān)系，本范例中會以矩形孔徑的形式呈現(xiàn)。矩形孔徑可被定義在棱鏡的任何表面上，我們可以在 Surface Property…Aperture Type中將孔徑改為Rectangular Type。(由于Coordinate Break是虛擬表面，這些表面不會對光線行進(jìn)造成任何改變，因此我們無法在此定義孔徑。)
優(yōu)化
系統(tǒng)針對RMS波前(wavefront)進(jìn)行優(yōu)化，并且以質(zhì)心(centroid)為參考點(diǎn)。我們可以逐步增加光瞳采樣(Pupil Integration)中的環(huán)(ring)和臂(arm)以改良設(shè)計(jì)。以上步驟均可在優(yōu)化函數(shù)編輯器(Merit Function Editor)中完成。至于約束條件的部分，我們可以選擇以有效焦距(EFL)、厚度、全局坐標(biāo)、光線路徑長度、傾斜/偏心參數(shù)、角度和畸變等物理量作為限制。
首先，我們需要使用全局坐標(biāo)約束條件(GLCX/GLCY/GLCZ)確保S1和S1’表面(LDE中的Surface 9和3)對齊，畢竟在實(shí)際應(yīng)用上這兩個(gè)面本來就是一體的。這些操作數(shù)(operand)將被用在surface 9和3的pickup參數(shù)上。
為了使整體光學(xué)架構(gòu)更為簡潔，我們可將光線路徑長度作為約束條件。特別是從S3到像面以及S1’到像面的距離，針對這兩個(gè)長度進(jìn)行限制可確保像面被放在合理的位置。
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扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算及結(jié)果
（1）邊界條件
分別約束白車身左右后懸架彈簧支座位置13、123平動自由度，并約束前防撞梁中心Z向平動自由度；載荷條件為在左右前懸架彈簧支座位置施加大小相等、方向相反的垂力7350N，施加扭矩為前軸許用軸荷，扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算計(jì)算公式如下：
計(jì)算結(jié)果
通過公式（2）得到前懸相對扭轉(zhuǎn)角為0.726deg，通過公式（1）得到扭轉(zhuǎn)剛度為11472N·m/deg，其左前縱梁扭轉(zhuǎn)位移曲線圖見下圖：
圖2扭轉(zhuǎn)位移曲線圖
靈敏度計(jì)算及結(jié)果
結(jié)構(gòu)靈敏度是指所關(guān)注的結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)對某些結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化梯度，白車身扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度分析是車身扭轉(zhuǎn)剛度的變化對車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)變化的敏感性。除了扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度外，為了更加有效地反映車身鈑金單位厚度對扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度，進(jìn)行了歸一化處理，得到扭轉(zhuǎn)剛度相對靈敏度，即扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度與質(zhì)量靈敏度的比值，它主要體現(xiàn)了厚度對扭轉(zhuǎn)剛度的貢獻(xiàn)效率。扭轉(zhuǎn)剛度相對靈敏度有正負(fù)號之分，由于質(zhì)量靈敏度為正，所以其符號與扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度一致。扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度正值表示結(jié)構(gòu)響應(yīng)位移的變化與板件厚度變化具有相同的趨勢，負(fù)值表示相反的趨勢。
靈敏度計(jì)算的設(shè)計(jì)變量為車身板料厚度屬性，本文進(jìn)行了對稱處理，即左右對稱件放入一個(gè)部件中，減少變量數(shù)量，提高計(jì)算效率，便于排序處理。計(jì)算中共選取了73個(gè)零件，以車身的初始設(shè)計(jì)厚度為初值，設(shè)置變量變化范圍±50%。響應(yīng)函數(shù)為左右前懸架中心點(diǎn)對應(yīng)的大梁上中心測點(diǎn)的Z向位移絕對值平均值d和白車身全局質(zhì)量。約束函數(shù)為將約束d定義在一定范圍內(nèi)。目標(biāo)函數(shù)設(shè)為白車身重量最小。
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為了使變換的最終值回歸，將兩個(gè)損失函數(shù)組合在一起，并對局部相似度和全局幾何約束進(jìn)行編碼。
總結(jié)
我們根據(jù)先前在KITTI里程計(jì)數(shù)據(jù)集[9]上報(bào)告的結(jié)果對先前引用的方法進(jìn)行比較，該基準(zhǔn)測試是最流行的用于戶外里程計(jì)評估的大型數(shù)據(jù)集之一：它包含使用Velodyne HDL-64E記錄的22個(gè)序列激光雷達(dá)掃描儀已經(jīng)過預(yù)處理，以補(bǔ)償車輛的運(yùn)動。地面真值可用的11個(gè)序列，并且是使用高級GPS / INS系統(tǒng)獲得的。盡管LOAM仍然占據(jù)著KITTI排行榜的第一位，但是很明顯，涉及深度學(xué)習(xí)的方法正變得越來越準(zhǔn)確。例如，DeepICP的報(bào)告平均結(jié)果優(yōu)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上提出的任何其他方法。但是，我們很難將它們歸類為“最先進(jìn)”的方法，主要有兩個(gè)原因：
（1）DeepICP報(bào)告，配準(zhǔn)每對點(diǎn)云大約需要2秒鐘。這太慢了，以至于不能在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)行的真正的自動駕駛汽車上使用。
（2）尚未報(bào)告測試數(shù)據(jù)集上這些方法的結(jié)果。在測試數(shù)據(jù)集上的良好結(jié)果將證明這些方法能夠在實(shí)際場景中使用，而不僅是在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)看到的數(shù)據(jù)上。在此之前，LOAM及其變體仍然是真正的自動駕駛部署的最佳選擇和最可信賴的。
在本文中，主要回顧，分析，比較和討論了自動駕駛汽車3D LIDAR定位領(lǐng)域中的大多數(shù)最新進(jìn)展和發(fā)現(xiàn)。考慮了使用唯一的傳感器是3D LIDAR的系統(tǒng)，這是由于該傳感器在當(dāng)今最準(zhǔn)確的感知和定位系統(tǒng)中的重要性日益增加，此外，它對大眾和制造商的可用性也有所提高。
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