聲學(xué)邊界元法的案例
LMS Virtual.Lab 11聲學(xué)視頻教程 第十一課 邊界元聲振耦合計算
解聲學(xué)邊界元法進行聲振耦合計算。在本課中使用一平面波激勵一圓柱結(jié)構(gòu)，然后利用聲振耦合計算場點聲壓分布、結(jié)構(gòu)振動位移等參數(shù)。本課講解之后，作為最基本的聲學(xué)有限元、聲學(xué)邊界元、聲振耦合計算等就已經(jīng)有了一個基本的體系，希望廣大朋友細心總結(jié)前十一課的內(nèi)容。下一節(jié)課將對聲學(xué)有限元、聲學(xué)邊界元、聲振耦合計算做一個橫向的演示課程，讓大家更深入和更靈活地運用這些知識。
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展開 向邊界元法致敬！
以米為量級的尺度下進行聲學(xué)模擬的挑戰(zhàn)在于，常用的有限元法（finite element method，簡稱 FEM）的計算量會很大并且占用大量內(nèi)存。
圖 2. 上和中：“近耳”點，在這些位置計算了口對點的近耳傳輸函數(shù)，這是一種更具體的關(guān)于頭部的傳輸函數(shù)。下：3200 Hz 頻率下的聲壓分布。紅色表示高正壓，藍色表示高負壓。
圖 3. 3200 Hz 頻率、1 m 半徑的總聲壓極坐標(biāo)圖。
對于在筆記本電腦上執(zhí)行大部分模擬工作的 Christensen 而言，計算量與內(nèi)存需求是一個嚴(yán)重的桎梏，但是 COMSOL Multiphysics? 軟件讓他能夠隨意選擇適合的方法。針對這一案例，他可以充分利用軟件中的聲學(xué)邊界元法，實現(xiàn)更為高效的模擬。雖然邊界元法在每個自由度上的計算量超過了有限元法，但邊界元法在大體積范圍內(nèi)實現(xiàn)相同的精度時，所需的自由度要比有限元法少很多。利用邊界元法，可以在域內(nèi)的任一點上提取聲壓值，而僅需對表面進行網(wǎng)格劃分和計算。顯而易見，這項功能具備實質(zhì)性的計算優(yōu)勢。有限元法需要對整個體進行網(wǎng)格劃分，更加適用于近場分析。通過使用邊界元法，Christensen得以減少模擬的計算量，讓筆記本電腦的計算資源足以應(yīng)付此類仿真運算。“邊界元法簡單多了。”Christensen 評價道，“如果你擁有完整的幾何結(jié)構(gòu)，那就只需要創(chuàng)建表面網(wǎng)格，這種工作方法簡直是一種享受。通常人們會使用體網(wǎng)格，他們不得不離散空氣域，還得應(yīng)用輻射條件來限制反射，但這些特征都已經(jīng)包含在邊界元法當(dāng)中。”
講話與傾聽
HATS 的優(yōu)點在于，它可以模擬包含多個聲源的環(huán)境。舉例來說，用戶在來訪時的說話聲，就像在忙碌的辦公室中戴著耳機工作的職員說話時的情況一樣。而助聽器中由于配置有麥克風(fēng)和揚聲器，復(fù)雜的結(jié)構(gòu)可能會引起聲反饋。
展開 LMS Virtual.Lab聲學(xué)邊界元(BEM)與聲學(xué)有限元(FEM-AML)計算結(jié)果對比
論壇里的number5wei最近做了個對比計算，就是使用一個簡單的模型，進行基于結(jié)構(gòu)模態(tài)的聲振耦合計算，分別使用聲學(xué)邊界元方法（BEM）與聲學(xué)有限元方法（FEM-AML）計算，然后查看兩種方法計算得到的板塊振動位移幅值與場點聲壓級有何不同。針對number5wei的問題，我給大家做了一個對比算例，可以看出兩種方法計算出的結(jié)果是高度一致的！有興趣的朋友可以下載看一下，也對各種方法的靈活使用有幫助。另外，我個人感覺LMS Virtual.Lab有一個最大的好處，就是使用結(jié)構(gòu)樹，大家完全可以根據(jù)結(jié)構(gòu)樹，重現(xiàn)操作步驟。
計算模型示意圖：
2000Hz時結(jié)構(gòu)振動位移幅值云圖對比：
2000Hz時場點聲壓級對比：
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展開 斷裂力學(xué)與有限元法、邊界元法
<p> </p><p>盡管有限元法的適應(yīng)性極強，并具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，但這種利用局部定義的多項展開式來實現(xiàn)的方法仍有某些不足之處。具體來進，困難出現(xiàn)在如下兩種情況下：（a）問題的定義域為無限域時，（b）存在奇異性（部分或全部導(dǎo)數(shù)為無窮大）時。</p><p>顯然，無限域無法用有限的單元來得到；而用多項展開式來描述奇異性時則近似程度很差。事實上，收斂定理在后一個問題中已不再能使用，因為在奇異點附近泰勒展開式不再收斂。</p><p>在著重于實用的工程方法中，常常十分正確地迴避了這兩種困難，因為實際上無限域及奇異性只是數(shù)學(xué)上的假設(shè)——這使我們能用大而有限的區(qū)域及接近奇異的點得到有用的結(jié)果，然而這兩種數(shù)學(xué)“假設(shè)”都是有用的，因為利用它們能使計算工作量有本質(zhì)性的下降。實際上大家都知道，對于“無限域”和“奇異性”問題，存在著許多極為簡單的精確解，只要有可能，利用這些解答總是值得的。因此，本章的任務(wù)就是論述如何在數(shù)值離散化方法中利用這些解析解，可以用許多其它的辦法把問題轉(zhuǎn)變（或簡單地修正一下，以避免無限域及奇異性，但最有效的還是所謂“邊界解”法或特雷弗茨（Trefftz）法。因此，我們將首先較為詳細地討論這種方法和有限元法的異同，并且指出：只要表述和處理都得當(dāng)邊界解法的所有長處均可在有限元分析中得到保留。我們將會發(fā)現(xiàn)，這里所用的一些方法和第十二章中推導(dǎo)各種雜交單元的方法是一樣的。</p><p> </p><p>邊界群法的本質(zhì)是；按標(biāo)準(zhǔn)形式為未知函數(shù)選擇一組試試探函數(shù)。</p><p>邊界解法和普通有限元法的差別在于：</p><p>（1）選擇形狀函數(shù)時要滿足式。</p><p>（2）只在問題的邊界條件上作出近似。</p><p>由于現(xiàn)在的離散處理僅涉及邊界，所以其參數(shù)的數(shù)目可以比準(zhǔn)有限元法所用的少很多。
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聲學(xué)邊界元程序
共享一個二維常單元求解HELMHOLTZ方程的聲學(xué)邊界元程序，及數(shù)據(jù)文件，供大家參考
consT1-2EX.rar
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有限元理論基礎(chǔ)及Abaqus內(nèi)部實現(xiàn)方式研究系列43：聲學(xué)分析(2)-邊界元
就算是通過抽取表面的簡單方式來耦合，iSolver在實際前后處理編程中也為如何操作耦合考慮了很久，畢竟Abaqus等結(jié)構(gòu)商軟沒有邊界元的現(xiàn)成流程可參考，同時Virtual.Lab也是直接導(dǎo)入CAE后處理開始的，最終iSolver前后處理的流程實現(xiàn)邊界元有3個關(guān)鍵步驟：
（1） 直接從一個part模型上抽取表面形成邊界元
（2） 類似穩(wěn)態(tài)動力學(xué)的聲學(xué)邊界元的Step創(chuàng)建
（3） 采用子模型的設(shè)置中來關(guān)聯(lián)邊界元和結(jié)構(gòu)后處理數(shù)據(jù)。
1.2.3 融入到有限元分析流程中的邊界元求解過程
上面的是前后處理的關(guān)鍵流程，還有求解器的問題：對邊界元求解流程如何融入到有限元分析流程也是一個難點。上一章講過聲學(xué)有限元只要加入聲學(xué)單元，求出類似的剛度陣和非平衡力，就很容易嵌入到基于增量迭代法的有限元結(jié)構(gòu)流程中，但邊界元實際上融入這個流程還有相當(dāng)?shù)睦щy，按照最終的方程來說，我們可以把P(r)前的系數(shù)陣當(dāng)成剛度陣，然后也可以采用迭代法來求非平衡力，正常來說也是一次平衡，但邊界元基本不這么做，我們理解困難點在于全局剛度陣的組裝，有限元中由于節(jié)點只與跟它相連的單元節(jié)點影響，可以先求出單元剛度陣得到該單元內(nèi)節(jié)點之間關(guān)系，然后只需要對結(jié)構(gòu)單元一次遍歷就能把所有單元間節(jié)點關(guān)系累加得到全局剛度陣，也就是節(jié)點和所有其它節(jié)點之間的關(guān)系，但對邊界元來說，因為每個單元節(jié)點未知量都和其它所有單元相關(guān)，所以事實上沒有單元剛度陣一說，需要對單元兩次遍歷才能累加所有的節(jié)點間關(guān)系，也就無法用有限元稀疏陣的組裝方式。
展開 水下聲輻射機理與仿真分析
4.2流體繞流噪聲分析
流體噪聲是通過CFD與FW-H聲類比、聲學(xué)軟件相結(jié)合計算聲場，即采用CFD模擬聲源周圍的區(qū)域，聲類比等效聲源，應(yīng)用聲學(xué)軟件求解聲場，該方法求解精度良好。聲學(xué)軟件中的聲學(xué)分析方法主要有兩種：有限元方法和邊界元方法。聲學(xué)有限元要求把所計算的聲場離散成實體網(wǎng)格，因此聲學(xué)有限元的計算空間通常是有限的，例如封閉空間的內(nèi)聲場問題。邊界元與聲學(xué)有限元相比，它有許多的靈活性，邊界元既可以計算封閉空間中的聲場，也可以計算非封閉空間中的聲場，邊界元需要的是面網(wǎng)格（二維網(wǎng)格），而不是實體網(wǎng)格，通過在面網(wǎng)格上積分，得到場點的聲場分布。邊界元相比有限元而言，雖然降了一個維度，但由于邊界元矩陣是滿秩矩陣，其計算所用的時間相差不大。
4.3 聲散射噪聲計算
艦船的聲散射噪聲仿真重點在于聲源獲取和散射體建模。流體水動力獲得聲源的方法在前面導(dǎo)管槳算例中已經(jīng)有介紹，在這里要特別提的是，如何將其等效成簡單的聲源，當(dāng)然如果不考慮計算能耗仍然可以采用艦船流體繞流噪聲仿真的方法。散射體模型除了結(jié)構(gòu)外表面輪廓外，還有就是需要設(shè)定聲邊界，即穩(wěn)態(tài)聲場的邊界條件三類邊界條件：Dirichlet邊界條件(給定聲壓)，Neumann邊界條件(給定，為法向單位矢量)或Robin邊界條件(給定聲學(xué)阻抗，其中，和為給定的參數(shù))，例如剛性邊界為Neumann邊界條件=0。
4.4 流激勵結(jié)構(gòu)振動輻射聲仿真
從多物理場仿真的角度來說，艦船的流激勵結(jié)構(gòu)振動輻射聲仿真只是將振動輻射聲中的激勵力換成由流場CFD獲得的脈動力，而且該脈動力具有遷移性特征。本文中的脈動力通過時域激勵力互功率譜來表征該激勵力特性。
展開 自主仿真軟件PERA SIM體驗-邊界元聲學(xué)
PERA SIM軟件包括草圖、零件、計算域、網(wǎng)格、屬性、任務(wù)、邊界條件、作業(yè)、結(jié)果共9個模塊。每個模塊獨特的功能區(qū)在幾何窗口左側(cè)。界面布局和Abaqus類似，但模塊的排列順序以及許多其他細節(jié)還是有較大差異的。
界面下方是基于Python 3.8的控制臺、信息窗口，還有右面兩個目前暫時是空白的窗口，分別是結(jié)果文件瀏覽器和數(shù)據(jù)視圖。界面允許自定義，不同的窗口也可以重排或是變成選項卡。
二、PERA SIM聲學(xué)案例
根據(jù)安世亞太官方的聲學(xué)產(chǎn)品介紹，PERA SIM Acoustics目前支持三維的聲學(xué)邊界元求解，可以實現(xiàn)并行計算功能。
這里我們用一個最簡單的標(biāo)準(zhǔn)算例，來演示一下PERA SIM聲學(xué)分析的功能和操作流程。
一個剛性球體放置于空氣中。在這個模型里，中間的球是聲學(xué)邊界元的邊界面；而周圍一圈圓環(huán)是聲場面。
展開 如何利用邊界元方法進行聲學(xué)建模
揚聲器多物理場模型的 COMSOL Multiphysics 用戶界面，模型包含 BEM 和 FEM 聲學(xué)以及 固體力學(xué)和 殼接口。物理場被耦合到內(nèi)置的多物理場耦合中。圖片來自振動聲學(xué)揚聲器仿真：基于混合 BEM-FEM 法的多物理場教學(xué)模型。
利用邊界元法，我們只需對鄰近建模域的表面劃分網(wǎng)格。這意味著不需要對大型體積進行網(wǎng)格劃分（有限元法則不然），因此基于 BEM 的接口尤其適用于涉及輻射和散射，且擁有詳細 CAD 幾何的模型。該接口還提供了內(nèi)置條件，供用戶設(shè)置無限硬聲場邊界（壁）或無限軟聲場邊界。這些邊界條件對建模十分有利，例如在水下聲學(xué)問題中，無限軟聲場邊界可用于模擬海洋表面。
對于包含大型流體域的問題，基于 BEM 的接口通常更具優(yōu)勢，若使用 FEM，就必須創(chuàng)建對大型體積進行網(wǎng)格劃分，而較大的三維網(wǎng)格會導(dǎo)致內(nèi)存溢出。針對類似情況，邊界元法甚至能夠拓寬 COMSOL Multiphysics 可處理的問題類型。這些問題的一些相關(guān)示例包括：
無限壁或無限軟聲場邊界與輻射對象相距很遠（就波長而言）的模型
散射對象和輻射對象相距很遠且發(fā)生相互作用的模型
復(fù)雜非緊湊幾何的輻射問題，對此類問題使用 FEM 時，很難施加合適的輻射條件或完美匹配層（perfectly matched layer，簡稱 PML）
與散射對象相距很遠的換能器陣列的示例圖。由于內(nèi)存需求很大，這種問題很難或者不可能單純利用有限元法來求解。邊界元法適用于求解此類模型（將球體移動到遠處不會增加計算量）。圖片來自聲納系統(tǒng)的蘑菇形換能器陣列教學(xué)模型。
針對相同數(shù)量的自由度（degrees of freedom，簡稱 DOF），邊界元法對計算能力的要求比有限元法更高，但另一方面，要獲得相同的精度，邊界元法要求的自由度一般比有限元法少得多。
展開 LMS Virtual.Lab 聲學(xué)視頻教程 第十五課 瞬態(tài)振動與瞬態(tài)邊界元
在一些聲學(xué)問題中經(jīng)常會遇到瞬態(tài)求解問題，比如汽車關(guān)門聲研究、打高爾夫球聲學(xué)問題研究、碰撞聲學(xué)問題研究等等。這一課中，主要講解LMS Virtual.Lab中瞬態(tài)振動結(jié)構(gòu)求解器的應(yīng)用以及瞬態(tài)聲學(xué)邊界元。LMS Virtual.Lab中的時域邊界元求解器是目前世界上唯一一款絕對收斂、可靠、并且經(jīng)過工程驗證的求解器，擁有強大的時域聲學(xué)計算功能，另外，隨著結(jié)構(gòu)求解器Samcef以及NX Nastran的逐漸嵌入，使得LMS Virtual.Lab中也擁有了瞬態(tài)結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)求解的能力，這樣用戶不依靠其它結(jié)構(gòu)有限元軟件，就可以在LMS Virtual.Lab完成瞬態(tài)振動響應(yīng)求解、瞬態(tài)聲學(xué)求解這一完整過程。本課中主要講解了兩個內(nèi)容：
1、使用LMS Virtual.Lab中的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)有限元求解器進行瞬態(tài)振動響應(yīng)計算。
2、通過瞬態(tài)結(jié)構(gòu)有限元求解器計算的結(jié)果進行瞬態(tài)聲學(xué)分析。
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展開 LMS Virtual.Lab 聲學(xué)視頻教程 第十五課 瞬態(tài)振動&瞬態(tài)邊界元
在一些聲學(xué)問題中經(jīng)常會遇到瞬態(tài)求解問題，比如汽車關(guān)門聲研究、打高爾夫球聲學(xué)問題研究、碰撞聲學(xué)問題研究等等。這一課中，主要講解LMS Virtual.Lab中瞬態(tài)振動結(jié)構(gòu)求解器的應(yīng)用以及瞬態(tài)聲學(xué)邊界元。LMS Virtual.Lab中的時域邊界元求解器是目前世界上唯一一款絕對收斂、可靠、并且經(jīng)過工程驗證的求解器，擁有強大的時域聲學(xué)計算功能，另外，隨著結(jié)構(gòu)求解器Samcef以及NX Nastran的逐漸嵌入，使得LMS Virtual.Lab中也擁有了瞬態(tài)結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)求解的能力，這樣用戶不依靠其它結(jié)構(gòu)有限元軟件，就可以在LMS Virtual.Lab完成瞬態(tài)振動響應(yīng)求解、瞬態(tài)聲學(xué)求解這一完整過程。本課中主要講解了兩個內(nèi)容：
1、使用LMS Virtual.Lab中的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)有限元求解器進行瞬態(tài)振動響應(yīng)計算。
2、通過瞬態(tài)結(jié)構(gòu)有限元求解器計算的結(jié)果進行瞬態(tài)聲學(xué)分析。
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LMS Virtual.Lab 11聲學(xué)視頻教程 第六課 直接邊界元計算振動噪聲
第六課主要講了如何利用聲學(xué)邊界元方法計算一板塊振動噪聲。本課程中詳細講解了幾何建模，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分以及聲學(xué)邊界元網(wǎng)格制作的過程，是一個完整的分析流程。聲學(xué)邊界元方法的計算本來是打算放在后面進行的，但是由于最近論壇上不停有朋友問聲學(xué)邊界元相關(guān)內(nèi)容，所以在這里提前奉獻這一內(nèi)容。有關(guān)聲學(xué)邊界元的其它內(nèi)容，例如聲學(xué)邊界元的聲振耦合計算、在邊界元中進行耦合模態(tài)分析以及多極邊界元相關(guān)內(nèi)容將在后續(xù)的課程中講解。從下一節(jié)課程開始，還是回到正軌，繼續(xù)把聲學(xué)有限元中的AML計算方法給大家進行一個講解！包括AML方法計算外場噪聲、AML方法計算散射聲場以及直接聲振耦合加AML方法計算板塊隔聲量等內(nèi)容。
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展開 DEFORM利用邊界元法模擬感應(yīng)加熱+淬火[3D ] ￥9.99
DEFORM利用邊界元法模擬感應(yīng)加熱+淬火[2D ]
后臺有同學(xué)需要3D的例子，其實和2D差不多，所不同的是3D的感應(yīng)線圈需要設(shè)置電流出入口。
此示例同樣需要一個額外的 DAT 文件 (DEF_INDH.DAT)，與2D內(nèi)容一樣。
本次材料和DAT文件與2D案例一樣。
要點：
感應(yīng)加熱3D
淬火
溫度窗口的使用
1 模擬控制設(shè)置
跟往常一樣，新建一個項目，進入前處理，然后進入模擬控制窗口，勾選相轉(zhuǎn)變和感應(yīng)加熱模式。總步數(shù)設(shè)置110步，5步一存，步長0.1s/step也就是說整個模擬過程持續(xù)11s。
2 建立對象
添加2個對象，分別為坯料和感應(yīng)線圈。
2.1 坯料設(shè)置
坯料由于考慮熱應(yīng)力，故設(shè)置成彈塑性體，材料選擇AISI-1080。需要注意的是計算感應(yīng)加熱時，坯料和線圈均需要設(shè)置電/磁參數(shù)。另外，計算熱處理相轉(zhuǎn)變需要有各個相以及相轉(zhuǎn)變熱力學(xué)、動力學(xué)模型。
導(dǎo)入坯料幾何模型，本次通過文件方式導(dǎo)入。
給坯料劃分網(wǎng)格，為了演示劃分16000個網(wǎng)格，實際計算時可酌情進行局部細化。
邊界條件設(shè)置。首先是固定邊界條件，將底部x，y，z方向固定。
設(shè)置換熱邊界條件，除了設(shè)置常規(guī)的換熱邊界條件外，還需要設(shè)置一個額外的淬火窗口(傳熱窗口),點擊Env.Windows，然后進入窗口定義，設(shè)置成矩形框，輸入坐標(biāo)進行矩形框繪制。運動選擇跟著上模（感應(yīng)線圈）運動，環(huán)境溫度設(shè)置為20度，換熱系數(shù)這里設(shè)的比較大，主要是因為淬火的換熱時間比較短，所以夸大一點效果，實際過程淬火窗口可單獨設(shè)置速度不需跟著感應(yīng)線圈。
展開 有限元法邊界條件的處理
邊界上的節(jié)點通常有兩種情況，
1. 一種邊界上的節(jié)點可自由變形，此時節(jié)點上的載荷等于0，或者節(jié)點上作用某種外載荷，可以令該點的節(jié)點載荷等于規(guī)定的載荷Q。這種情況的處理是比較簡單的。
2. 另一種邊界上的節(jié)點，規(guī)定了節(jié)點位移的數(shù)值。這種情況下，有兩種方法可以處理：
* 劃0置1法
* 置大數(shù)法
劃0置1法是精確的方法，置大數(shù)法則是近似的方法。下面分別介紹這兩種方法
置大數(shù)法
假設(shè)v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
1. 將v自由度相應(yīng)對角線上的剛度系數(shù) k(v,v) 換成一個極大的數(shù)，例如可以換成 k(v,v)*1E8
k(v,v) ---> k(v,v) * 1E8
2. 將v自由度相應(yīng)節(jié)點載荷 F(v) 換成 F(v) * 1E8 * b
F(v) ---> F(v) * 1E8 * b
3. 其余均保留不變，求出的
v =~ b
此方法的處理只需要修改兩個數(shù)值即可，簡單方便，雖然求得的是近似值，但一般仍然推薦使用
劃0置1法
假設(shè)v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
位移為0
1. 只保留相應(yīng)主對角線上的元素k(v,v)，其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中，令F(v)=0
此時，求出的v = 0是精確解
位移不為0
1. 只保留相應(yīng)主對角線上的元素 k(v,v)，其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中，令
F(v) = k(v,v)*b
F(i) = F(i) - k(i,v)*b i != v
此時，求出的v = b是精確解
劃0置1法處理上比置大數(shù)法要麻煩不少，雖然求得的是精確解，但是還是使用比較少
展開 邊界元法進展及通用程序
邊界元法進展及通用程序1邊界元
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