正交六面體網格生成的案例
正交六面體網格生成算法
問題描述
在用有限元法或者有限體積法求解流體力學問題時，需要先將求解區域劃分成網格。區別于在物體表面生成的網格（surface mesh），我們稱這種劃分三維區域的網格為體網格（volume mesh）。
體網格根據其單元形狀可以分為四面體網格（tetra-mesh），六面體網格（hexa-mesh），以及四面體或六面體為主的多面體網格（tetra/hexa-dominated mesh）。而根據其生成方式又可以分為結構化與非結構化網格（stuctured, non-structured），貼體與非貼體網格（conformal, non-conformal），等等。
對于四面體網格，較為常用的生成算法包括Delaunay法和波前法（advancing front）等。而對于六面體網格，較為常用的算法有：映射法（mapping），掃掠法（sweeping），以及正交切割單元法（Cartesian cut-cell）。映射法和掃掠法只適用于特定類型的幾何模型；而正交切割單元法具有較強的普適性，只需要提供模型的表面網格就可以自動生成六面體為主的多邊形網格（并非純六面體網格）。這里我們主要介紹一下這種方法。
2. 求解流程
有些體網格生成算法直接從描述幾何模型的參數方程出發（例如映射法，掃掠法），而另一類體網格生成算法從模型的表面網格出發（例如Delaunay法，波前法），正交切割單元法屬于后者。它對于輸入的面網格有一些要求：
1) 純三角（triangular）：所有單元均為三角形。
展開 無網格、四面體網格、六面體網格對比
同一工況下對比SimSolid無網格、SOLIDWORKS Simulation四面體網格、Ansys六面體主導網格的應力和位移結果。
Altair Simsolid
是一款專為快速設計流程而開發的結構分析軟件。與傳統有限元相比，它消除了幾何模型簡化和網格劃分這兩個最耗時且專業知識要求較高的任務。它能夠在幾分鐘內對具備完全幾何特征的原始CAD裝配體直接完成分析計算，而無需進行網格劃分。
SOLIDWORKS Simulation
是一個與 SOLIDWORKS 完全集成的設計分析系統，有五種單元類型：一階實體四面體單元、二階實體四面體單元、一階三角形殼單元、二階三角形殼單元和橫梁單元。
ANSYS
提供了使用便捷、高質量的對CAD模型進行
網格
劃分的功能，支持六面體網格單元。
總結
文章來源：設計仿真一體化
展開 ANSA相關案例——對稱幾何模型的六面體單元生成
取其六分之一模型進行網格劃分，劃分完后，通過旋轉對稱生成整個模型的單元。
第一步：通過ANSA TOPO模塊->face->Cut或者Pro.Cut功能對模型進行切割，取其六分之一模型，如下圖所示。
第二步：對六分之一模型幾何清理，并進行分塊，將模型分割成相對比較規則的塊，方便后期體網格劃分。
第三步：面網格劃分。在ANSA MESH模塊，通過Number或者Num+/-功能為模型各個邊分配節點數，并劃分網格。
第四步：體網格劃分。切換到VOLUME MESH模塊，通過Structured Mesh->Map功能，劃分體網格。
第五步：生成整個模型。通過Transform中的旋轉復制功能完成整個模型。在旋轉復制前，需要新建兩個點，模擬模型的對稱軸。
ANSA相關案例——對稱幾何模型的六面體單元生成.pdf
展開 四面體網格與六面體網格的爭議
關于在有限元實體建模中，采用四面體網格還是半自動六面體網格，在
CAE
工程師中存在著廣泛的爭議。
對于包含局部薄殼特征的裝配實體結構，在集中載荷的作用下，不同的材料屬性，自動網格劃分產生的不同的單元延伸率都會影響單元的計算精度，而不只是單元類型會對其有影響。復雜的設計往往會帶來大規模的自由度問題。通常，檢驗單元的標準包括具備完整的形狀函數多項式，邊界連續性，適用于貼片測試，收斂性。這個問題的癥結在于如何獲得復雜區域的精確計算結果，而不是孤立的判斷四面體和六面體網格的優缺點。
六面體和四面體各自優越性
IBM研究部門的A.O. Cifuentes和A.Kalbag發表的一篇名為《三維四面體單元在結構分析中的性能研究》的論文，得出了一個有趣的結論。“……這里研究了一次和二次的四面體，及六面體單元在不同結構問題的特性，這些結構問題包括彎曲，偏轉，扭轉和軸向變形。觀察到了采用二次四面體和六面體單元的分析在求解精度和CPU時間上是相當的。”
作者同樣也指出了，對于簡單幾何，或者說可以方便的手動劃分網格的模型，更多的依賴于8節點的六面體網格，通常稱為“砌磚單元”。而對于復雜幾何模型通常采用自動或半自動的方式劃分網格，自動生成網格的算法通常采用四面體，而非六面體。原因是通常的三維模型不能精確的被六面體堆砌所描述，然而總能剖分為四面體單元的集合。
我們在結構研究分析中也總是對比四面體和六面體劃分的模型，并得到了比較可靠計算結果對比。無論對于哪種單元類型，較少的節點數，會導致低精度。4節點四面體和8節點六面體通常用于近似直線的邊界模型中，而對于曲線邊界模型，要得到更精確的解，需要更多節點和單元數，或者采用10節點二次四面體,20節點二次六面體。
展開 
仿真筆記——有限元四面體網格與六面體網格的爭議
關于在有限元實體建模中，采用四面體網格還是半自動六面體網格，在CAE工程師中存在著廣泛的爭議。
對于包含局部薄殼特征的裝配實體結構，在集中載荷的作用下，不同的材料屬性，自動網格劃分產生的不同的單元延伸率都會影響單元的計算精度，而不只是單元類型會對其有影響，復雜的設計往往會帶來大規模的自由度問題。通常，檢驗單元的標準包括具備完整的形狀函數多項式，邊界連續性，適用于貼片測試，收斂性。這個問題的癥結在于如何獲得復雜區域的精確計算結果，而不是孤立的判斷四面體和六面體網格的優缺點。
六面體和四面體各自優越性
IBM研究部門的A.O. Cifuentes 和A.Kalbag發表的一篇名為《三維四面體單元在結構分析中的性能研究》的論文，得出了一個有趣的結論。“……這里研究了一次和二次的四面體，及六面體單元在不同結構問題的特性，這些結構問題包括彎曲，偏轉，扭轉和軸向變形。觀察到了采用二次四面體和六面體單元的分析在求解精度和CPU時間上是相當的。”
作者同樣也指出了，對于簡單幾何，或者說可以方便的手動劃分網格的模型，更多的依賴于8節點的六面體網格，通常稱為“砌磚單元”。而對于復雜幾何模型通常采用自動或半自動的方式劃分網格，自動生成網格的算法通常采用四面體，而非六面體。原因是通常的三維模型不能精確的被六面體堆砌所描述，然而總能剖分為四面體單元的集合。
我們在結構研究分析中也總是對比四面體和六面體劃分的模型，并得到了比較可靠計算結果對比。無論對于哪種單元類型，較少的節點數，會導致低精度。4節點四面體和8節點六面體通常用于近似直線的邊界模型中，而對于曲線邊界模型，要得到更精確的解，需要更多節點和單元數，或者采用10節點二次四面體，20節點二次六面體。
展開 有限元四面體網格與六面體網格的爭議
關于在有限元實體建模中，采用四面體網格還是半自動六面體網格，在CAE工程師中存在著廣泛的爭議。
對于包含局部薄殼特征的裝配實體結構，在集中載荷的作用下，不同的材料屬性，自動網格劃分產生的不同的單元延伸率都會影響單元的計算精度，而不只是單元類型會對其有影響，復雜的設計往往會帶來大規模的自由度問題。通常，檢驗單元的標準包括具備完整的形狀函數多項式，邊界連續性，適用于貼片測試，收斂性。這個問題的癥結在于如何獲得復雜區域的精確計算結果，而不是孤立的判斷四面體和六面體網格的優缺點。
六面體和四面體各自優越性
IBM研究部門的A.O. Cifuentes 和A.Kalbag發表的一篇名為《三維四面體單元在結構分析中的性能研究》的論文，得出了一個有趣的結論。“……這里研究了一次和二次的四面體，及六面體單元在不同結構問題的特性，這些結構問題包括彎曲，偏轉，扭轉和軸向變形。觀察到了采用二次四面體和六面體單元的分析在求解精度和CPU時間上是相當的。”
作者同樣也指出了，對于簡單幾何，或者說可以方便的手動劃分網格的模型，更多的依賴于8節點的六面體網格，通常稱為“砌磚單元”。而對于復雜幾何模型通常采用自動或半自動的方式劃分網格，自動生成網格的算法通常采用四面體，而非六面體。原因是通常的三維模型不能精確的被六面體堆砌所描述，然而總能剖分為四面體單元的集合。
我們在結構研究分析中也總是對比四面體和六面體劃分的模型，并得到了比較可靠計算結果對比。無論對于哪種單元類型，較少的節點數，會導致低精度。4節點四面體和8節點六面體通常用于近似直線的邊界模型中，而對于曲線邊界模型，要得到更精確的解，需要更多節點和單元數，或者采用10節點二次四面體，20節點二次六面體。
展開 ANSYS網格：球體如何劃分六面體網格
見下圖，球中心挖一個很小的球孔，然后切割為8塊，就可以 對球實現sweep網格劃分。
來源： ANSYS結構沖擊流體學習與交流
作者：劉世國
Hypermesh網格劃分四面體-六面體網格聯合使用技巧
hypermesh軟件網格劃分功能強大，得到了很多CAE分析人員的青睞。有很多的小技巧可以加快建模速度以及分析速度，比如本期要講解的四面體-六面體網格聯合使用方法。
四面體六面體網格聯合使用的關鍵是兩者之間的網格協調，保證節點重合。雖然在有限元軟件里面可以設置連接關系，保證二者之間的傳力，但是可能造成應力不聯系，并且過多的tie可能會影響計算速度。因此，網格劃分過程中，我們最好保證二者之間網格共節點。
本例使用的幾何模型如圖所示，由一個帶缺口的圓柱體，一個長方體，和一個四棱柱組成。
幾何模型
顯而易見，圓柱體以及長方體可以劃分成六面體，但是也要注意保證二者之間的節點重合，我們可以通過面網格map的形式保證二者之間的網格連續。
本例的重點是，如何保證四棱柱與長方體之間的網格連續，方法是根據長方體的六面體網格生成面網格。使用F12工具對四面體其他5個面進行網格劃分，最終運用如下圖所示四面體生成工具，選擇根據面網格生成體網格的形式，完成四面體網格劃分。
四面體網格生成方法
最終效果如下圖所示
網格劃分最終效果
詳細操作過程見視頻 http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c10167
購買視頻的同學請連續我，可提供hypermesh模型。
歡迎大家收看并留言，謝謝！
技術鄰:小月
展開 四面體網格，六面體網格，低高階單元，對比研究
03 在應力梯度較小位置，六面體單元，高階四面體單元的求解都是可靠的，并且節點數影響較小。
04 在應力梯度較大位置，高階單元的應力結果比低階單元大；
05 在應力梯度較大位置，細密網格的應力結果比稀疏網格大；
建議：
01 如果幾何模型規則，很容易得到六面體網格，則首選六面體網格；
02 如果幾何模型不規則，在計算機性能允許下，完全可以使用高階面體網格；
ps：實際工作中，幾何模型一般都是不規則的，所以高階面體網格可以是最常用的；一般使用技巧就是，在應力梯度小的部分，網格可以適當稀疏；在應力梯度大并且關心的部分，網格必須進行細化。這樣的網格，既能控制節點總量不至于超量，也可以得到可靠的位移應力結果。
展開 對于大型模擬應選擇四面體網格還是六面體網格？
對于大型模擬應選擇四面體網格還是六面體網格？
四面體網格劃分簡單，但精度不高，且網格數量大。
六面體網格劃分需耗費大量的時間，且對網格劃分經驗要求高，但網格數量較少，可節省計算時間且精度高。
那么對于大型模擬，是選擇四面體網格佳，還是六面體網格佳？
就這一問題，技術鄰平臺各路豪杰顧抒己見，分享了自己的經驗之談。
總的來說，四面體網格和六面體網格從不同的角度各有各的優勢，在進行大型模擬的時候需根據想獲得的結果擇優，或者結合使用，相輔相成。專家君莫從各個角度，較詳盡的表達了自己的觀點。
君莫
1.說說計算精度
有限元中，為了提高計算精度，一種辦法是增加離散單元的數量，另一種就是使用更高精度的單元，比如六面體或者高階單元，一般的商業軟件，均采用h單元，最高階才到2階，只有少數有限元軟件采用p收斂的高階單元。所以從理論上講，為了提高計算精度，使用更多的四面體網格和使用較少的高階六面體網格這兩種方法都可以實現。
2.實際工程應用
上述兩種方法也各有優缺點，四面體精度差，但是適應性強，六面體精度相對較高，但是很多很多復雜零件是很難完全用六面體網格離散的。這時候就不得不使用四面體網格進行離散。
3.折中考慮
在有些商業有限元軟件中，可以實現四面體與六面體網格的耦合，比如在需要重點考慮的部位，通過幾何切分，將其切分為規則體。然后劃分六面體網格，在不太關心的位置使用四面體進行離散。兩種網格的分界面通過綁定等進行約束。
4.未來趨勢
(1)升階譜有限元 采用高階形函數，即高階單元，比如，5階，8階單元 這樣即使采用四面體同樣也能獲得很高的精度。
(2)無網格法，避免拉格朗日網格嚴重變形帶來的精度降低問題，這里已經沒有四面體六面體的概念了。
展開 討論/對于大型模型你是選擇四面體網格還是六面體網格？
四面體網格劃分簡單，但精度不高，且網格數量大。
六面體網格劃分需耗費大量的時間，且對網格劃分經驗要求高，但網格數量較少，可節省計算時間且精度高。
So 對于大型模型你是選擇四面體網格還是六面體網格？
A、我選擇四面體網格
B、我選擇六面體網格
C、我有別的答案
你會如何選擇，歡迎在評論中分享你的看法。
評論中的亮點回復可獲得小禮品
CAE書籍任選、CAE聯盟紀念杯任選。
禮物發送時間：11月14日
對曲軸做有限元分析，是劃分四面體網格還是六面體網格呢？
對曲軸做有限元分析，是劃分四面體網格還是六面體網格呢？我都試過了，可是計算的結果相差很大，是因為網格的疏密不同導致的嗎？已經困擾我一陣了，請高手指點小妹呀。
什么是網格劃分或網格生成？
龐雜的幾何文件、復雜的幾何結構，使得 CFD 仿真在網格制作上極其耗時。如何解放工程師的雙手， 把更多的精力投入到結果分析和創新性能設計上，答案就在 Cadence Fidelity AutoMesh。
什么是網格劃分或網格生成？
網格劃分或網格生成可將幾何表面和立方體分割成多個單元。根據這些單元，使用偏微分方程計算所需的變量。在網格劃分過程中，二維表面用三角形和四邊形來表示，而三維立方體被分割成四面體、四棱錐、三棱柱和六面體。
網格劃分有三種類型：
1、結構化網格劃分
結構化網格的基本表示形式是三維數組，也就是說，將單元中心的（x,y,z）位置簡單映射到數組中的（i,j,k）數值。因此，如果我們知道某個單元的（i,j,k）坐標，就自然會知道相鄰單元位于（i±1,j±1,k±1）。結構化網格非常有助于進行高速仿真，因為求解器不需要存儲相鄰單元的查找列表，這將降低大量的成本。
從幾何角度看，結構化網格的模塊僅限于二維四邊形或三維六面體單元，這些單元是用各種明確定義的數學技術生成的，從代數到共形映射再到偏微分方程的解。不過，結構化網格在幾何上受限，對于復雜的形狀，難以生成網格。現代的結構化網格通常是模塊結構，包含多個縫合在一起的結構化網格。我們經常會發現，與其他單元類型相比，在四邊形和六邊形結構化網格上計算 CFD 的解要更為精確。
2、非結構化網格劃分
非結構化網格是指其基本表示方式中包括一個相鄰單元的查找列表。非結構化網格在幾何上是不受限制的，可以包括多邊形（二維）或多面體（三維），面和邊的數量不受限制。最常見的是借助 Delaunay 或陣面推進法生成的四面體網格。
展開 Gmsh劃分四邊形、六面體網格
結構網格與非結構網格的定義比較模糊，從其特點來講，結構網格是其節點位置可預測，網格幾何結構一定。非結構網格是節點位置不可預測，網格幾何不是重復的。從應用角度來說，結構網格指四邊形和六面體。簡單幾何易于生成結構網格，復雜幾何很難生成結構網格。
從生成算法來講，結構網格的算法有：插值法、拉伸、掃略等。非結構網格的算法有：Delaunay、AFT、四叉樹、八叉樹等。本文僅描述使用Gmsh生成四邊形和六面體的方法。
1.Transfinite 方法
此方法通過指定“相對著的線”上節點數一致，指定“面上的Corner點”（超過四條邊界的面），指定“體上的Corner”（超過八個邊界面的體）。
展開 六面體網格
可有哪位目前或是之前用過六面體網格導入deform-3D進行模擬仿真，上來交流交流！
