有限元方法的案例
有限元+譜元法的高頻計算 附隨機有限元譜方法下載
本質上講述了一個譜元法可以減小計算量的故事，不過借著一個別人沒有用過的對象來講述，所以具有了一定的新意。所以說創新有三種：原理和方法型創新、對象型創新和結果型創新。第一種創新是真創新，后面兩個故事講得好也是極好的。
譜元法是啥？譜元法基于力學方程弱形式由Patera在1984年計算流體力學中提出。譜方法和有限元法的思想類似，都是有離散單元的存在，它在有限單元上進行譜展開，所以具有有限元方法和偽譜法的思想，同時兼備有限元可以模擬任何復雜介質模型的韌性和偽譜法的精度，所以譜元法又稱為域分解譜方法或高階有限元法。跟有限元差別在于譜方法以一系列全局連續的函數（可以是三角函數、多項式等）的疊加來近似真實解，而有限元法則是使用單元內簡單多項式插值函數的疊加來近似真實解。即有限元的插值函數只在該單元內作用，而譜元法則是大家一起用。
對高頻振動問題來講，傳統方法以有限元通用性最好，但是有限元法中分析波傳播需要使單元大小與波長相當，且時間分辨率也非常小，計算效率較低。譜元法則通過上述的全局插值函數（有點類似全局基函數，選三角函數時還可以利用FFT提高計算效率）來解決這些問題。
譜元法有時域的和頻域兩種。時域譜元法和傳統的有限元法區別較小，應該說是一種高階的有限元法，其為了達到精度，細分網格是通過切比雪夫多項式或者勒讓德多項式等正交多項式的根來定網格節點。頻域譜元法是分析波傳播的一種有限元方法，在頻域內使位移函數采用波動方程的一般解，得到與頻率相關的動剛度矩陣，利用快速傅里葉變換實現時域和頻域的轉換。
本文以線纜為例，分析波的傳播對故障的診斷效果（需計算的波長跟故障尺度相當）。若用有限元方法，網格大小為波長1、6，需要成千上萬的單元節點，而頻域譜元法則只需很少的節點。
展開 有限元方法編程
電子版有限元方法編程（第三版）[Smith] [2003]_by linqus_08.07.2005
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展開 《有限元方法基礎教程》┊Daryl L. Logan[.PDF]
中文名: 有限元方法基礎教程原名: A First Course in the Finite Element Method
作者: Daryl L. Logan
譯者: 伍義生
吳永禮圖書
分類: 科技
資源格式: PDF
版本: 第3版
出版社: Daryl L. Logan
書號: 7505390228
發行時間: 2003年
地區: 大陸
語言: 簡體中文
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簡介: 有限元方法是一種解決工程與數學物理問題的數值方法。本書提供了一種學習有限元的簡單方法，使大學生和研究生能在無需通常所要求的前提條件下(如結構分析)，就能學習有限元方法，而這些前提條件是該領域大多數教材所必需的。內容涉及了簡單的彈簧和桿、梁的彎曲、平面應力／應變、軸對稱、等參公式、三維應力、板的彎曲、熱傳導和流體質量傳送、基本流體力學、熱應力、與時間相關的應力和熱傳導等，并由此引出有限元分析的高級課題。此外，還講解了直接剛度法、最小勢能原理、伽遼金法等基本力學分析方法，以及矩陣代數、彈性基本理論和虛功原理等力學基本理論。特點是由淺入深，從基本課題到高級課題，概念清楚，明白易懂。
全書中示例多達70多個，并有豐富的練習，以加強讀者對概念的理解。本書是為土木和機械工程專業的大學生及研究生寫的一本教科書，也是一本學習應力分析和熱傳導的基本工具書。由于本書所講的各種概念以非常簡單的形式給出，對其他背景的學生和實際工程技術人員也大有幫助。
展開 《有限元方法及其應用》
第1章 有限元方法構造
1.1 Galerkin變分原理和Ritz變分原理
1.2 Galerkin逼近解
1.3 有限元子空間
1.4 單元剛度矩陣和總剛度矩陣
第2章 單元及形狀函數
2.1 矩形元素的形狀函數
2.2 三角形元素
2.3 三維元素的形狀函數
2.4 等參數元素
2.5 曲邊元素
第3章 有限元方法解題過程
3.1 有限元方法的計算流程
3.2 對稱帶狀矩陣的一維存儲
3.3 數值積分
3.4 單元剛度矩陣的計算和總剛度矩陣的合成
3.5 有限元方程組的直接解法
3.6 有限元方程組的其他解法
3.7 約束條件的處理
3.8 場函數數值導數的計算
3.9 有限元網格的自動剖分
第4章 Sobolev空間
4.1 關于區域和某些記號
4.2 若干經典函數空間
4.3 Lp(Ω)空間
4.4 廣義函數空間
4.5 整數階Sobolev空間
4.6 實數階Sobolev空間Hp(Ω)
4.7 嵌入定理和插入不等式
4.8 跡空間
第5章 邊值問題變分原理及有限元逼近解誤差估計
5.1 橢圓邊值問題
5.2 變分原理
5.3 有限元逼近解
5.4 坐標變換和等價有限元
5.5 有限元插值基本理論
5.6 橢圓邊值問題有限元逼近解精度
5.7 最大模估計
第6章 非標準有限元方法
6.1 抽象的連續混合問題
6.2 一些例子
6.3 逼近問題
6.4 二階邊值問題雜交有限元方法
6.5 間斷有限元和Hm(h)空間
6.6 空間Hm(hl)的性質
6.7 變分問題的非協調逼近
6.8 應用實例
第7章 有限元方法在工程中的一些應用
7.1 連續介質力學中的微分方程
7.2 彈性力學中的位移法
7.3 近代梁工程有限元方法
7.4 S-族坐標系
7.5 殼體問題的有限元逼近
7.6 中子擴散方程本征值問題有限元逼近
7.7 電磁場中的Maxwell方程有限元解
7.8
展開 
有限元方法的80年：誕生、演化與未來
Clough就在加州大學伯克利分校開設了第一個研究生階段的有限元課程；
【趣事】：Clough于1960年發表了一篇《The Finite Element Method in Plane Stress Analysis》后，引起了他的好友Zienkiewicz(Northwestern University)的興趣，邀請Clough為他的學生做一個關于有限元方法的研討會，Zienkiewicz是世界上應用有限差分法求解土木工程連續介質力學問題的專家之一，在對有限元方法提出了幾個尖銳的問題之后，Zienkiewicz幾乎立刻就由有限差分法轉向了有限元法；
Zienkiewicz
50年代初，該方法被稱作為Matrix Stiffness Method（矩陣剛度法），1960年，
Ray Clough正式命名為有限元；
In 1960，中科院馮康，發表一篇名為《基于變分原理的差分格式》，與Clough并駕齊驅，從數學角度發展有限元方法應用于有限元法的收斂性等領域的研究；
馮康
In 1958,
E.L.
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展開 ProNas能量有限元方法在船舶中高頻振動噪聲分析預測的應用
低頻結構的響應具有確定性，工程中常用的數值方法有：有限元法（FEM）、邊界元法（BEM）；理論上，上述兩種方法可計算任意結構、任意頻率下的振動場。實際中，隨著頻率上限閾值增大，為了能準確反映結構的振動特性，通常需要劃分單元的網格長度要遠低于結構中彎曲波的波長；這樣隨著頻率的增加，結構彎曲波波長變小，結構網格需要進一步細化，對計算資源要求變高；且中高頻范圍的結構模態密集，重疊交錯，響應表現出不確定性，具有了統計的概念。因此，有限元和邊界元就不再適合解決中高頻問題。
近年來，統計能量分析（SEA）用于解決中高頻問題，且模態越密集，其計算精度就越高。但統計能量分析不能保證子系統的空間變量信息的完整性[2]，難以精確預示子系統內能量密度分布[3]且子系統的劃分需要一定的經驗，不易進行實際結構形態的設計與優化[4]，模態密度及耦合因子的準確與否直接影響結果的準確度[5-6]。所以為了更好的控制中高頻噪聲，就需要有更好的理論方法。
能量有限元法[7](EFEA)是一種預測中高頻動響應的新方法，它是以波動理論為基礎，將結構離散化，在單元之間建立能量密度關系式，從而求解得到所有節點的能量密度；在實際計算中，節點個數較多，計算效率較低難度很大。ProNas能量有限元是在統計能量分析及能量有限元理論的基礎上，以有限單元為研究對象，利用有限體積法及差分法推導出得類似于SEA的理論方程，聯立求得每個有限單元的能量密度。本文著重介紹了ProNas能量有限元理論原理且應用ProNas商業軟件對大型實際船舶的中高頻噪聲進行了仿真計算，求解得出船舶各艙室聲壓級。
2.
展開 《工程中的有限元方法》
作 者:(美)T.R.錢德拉佩特拉、A.D.貝萊岡度
出 版 社:機械工業出版社
出版日期：2005-5-7
CAEnet價：￥39元
郵費:￥5元
總價:￥44元
可用分兌換：
兌換要求及條件:請參考中國CAE聯盟網站書籍獎勵活動
兌換所需可用分：按照中國CAE聯盟網站書籍獎勵活動相關條款。
申請兌換或有疑問請到《兌換申請區》發貼。
注：書價可能會根據市場價格波動，以您兌換時的價格為準。
【版次印次】 1 【ISBN書號】 7111163516
【開 本】 16開 【裝 幀】 平裝
【頁 數】 453
內容簡介
本書共分12章：
第1章簡要介紹有限元方法的歷史背景和基本概念，對平衡方程、應力應變關系、應變位移關系和勢能原理進行評述，引入Galerkin方法的概念。
第2章介紹矩陣和行列式的性質，引入Gauss消元法，討論對稱帶狀矩陣方程的求解和帶狀矩陣“特生頂線”（skyline）的處理方法，對Cholesky分解和共軛梯度法也作了討論。
第3章通過對一維問題的分析來介紹有限元方法的基本概念和表達式，涉及有限元分析的主要步驟：形狀函數的表達、單元剛度矩陣的推導、整體剛度矩陣的形成、邊界條件的處理、方程的求解以及應力計算；同時給出了基于勢能方法和Galerkin方法的表達形式，還考慮溫度效應的處理。
第4章給出平面及三維桁架問題的有限元表達，對于整體剛度矩陣的組裝，分別給出帶狀矩陣和具有“特征頂線”矩陣的形式，還提供基于這兩種形式進行求解的計算機程序。
第5章介紹用于二維平面應力和平面應變問題求解的常應變三角形單元（CST），說細給出問題的建模過程及邊界條件的處理方式，對于正交各向異性材料也給出相應的處理方法。
展開 有限元方法（第5版）（第2卷）固體力學
有限元方法（第5版）（第2卷）固體力學
【內容簡介】
本書是有限元方法最早的出版物，第1版誕生于1967年，歷經近40年和前后5版的不斷更新，從結構、固體擴展到流體，從一卷本擴展到三卷本，凝聚了本書作者近40年的研究成果，薈萃了近千篇文獻的精華，培養了全世界幾代計算固體力學的師生和工程師，成為有限元方法的經典名著。.
本書的第1卷覆蓋了在線性問題內容中有限元近似的基本方面，涉及了在穩態和瞬態情況下的二維和三維彈性、熱傳導和電磁問題的典型例子，介紹了有限元計算程序的結構。在第3卷中介紹了有限元在流體力學中的應用。..
本卷為第2卷——固體力學篇，涵蓋了計算固體力學的前沿課題，描述了非線性系統的特殊問題，如材料、幾何和接觸非線性問題的有限元格式、求解和例題；同時也包含了結構力學分析中板和殼體的有限元格式、解答和應用。二者相得益彰，讀者將從連續體與結構的有限元分析中獲益。本卷可以被熟悉有限元方法一般內容的研究者應用，并且介紹了它們在固體力學中的特殊問題。建議將本卷與第1卷結合使用。
本書可作為機械、力學、土木、水利、航空航天等專業的高年級本科生、研究生教材和教學參考書，也可供工程技術人員、科研工作者使用。...
【目錄信息】
譯者前言Ⅰ.
展開 
現代有限元軟件方法-崔俊芝著(國防)
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有限元方法(有FORTRAN程序)
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ProNas能量有限元方法在船舶中高頻振動噪聲分析預測的應用
結論
本文簡要介紹了ProNas能量有限元方法，在此基礎上應用ProNas軟件建立了某客箱船聲學模型，進行了整船的結構噪聲與空氣噪聲仿真計算，對噪聲不達標艙室進行仿真優化，并與實船測試結果進行對比，得出了以下結論：
1) ProNas能量有限元方法是一種用于預測和解決船舶及其它工業產品中高頻噪聲的可行性及有效性方法，具有很大的理論意義與現實價值。
2) 采用ProNas能量有限元方法，可避免常規中高頻方法子系統建模操作的復雜性與專業性，提高仿真計算精度。
3) ProNas能量有限元方法不需要判斷子系統模態密度，不需要確定系統之間的耦合因子，既保證模型的完整性，又提高仿真的時效性。
4) ProNas軟件為解決中高頻噪聲提供了新的方法，為改進船舶設計參數提供了科學依據，提高了船舶的噪聲設計質量，縮短研發周期，節約開發成本。
5) ProNas軟件仿真得到的船舶結果與實測結果的最大誤差值的絕對值在 5dB(A)內，滿足模型的預測精度。
參考文獻
[1] 陳小劍. 船舶噪聲控制技術[M].上海：上海交通大學出版社, 2012:12-107.
[2] 林志立. 能量有限元法的模型及其在車身中的應用[D]. 中國科學院大學博士論文, 2018，寧波.
[3] 原凱，王建民，韓麗，等. 能量有限元在振動與噪聲預示中的研究進展[J]. 強度與環境, 2015.42(3): 12-19.
[4] 祝丹暉，解妙霞，孔祥杰，等.復雜機械結構中高頻動響應能量有限元方法研究[J]. 中國工程科學，2013，15(1): 107-112.
展開 有限元方法在臨床骨科生物力學研究中的應用
194 3年 ,Courant首創了有限元素法 ,195 6年Turner〔2〕將其用于飛機結構的分析 ,此后相繼在航空航天、交通運輸、化學化工、建筑工程中得到了應用。相繼 60年代有限元方法幾乎在所有各個領域中得到廣泛應用。Brekelmans和Rybicki〔3〕在 1972年第 1次將有限元方法應用于骨科生物力學的研究。 2 0多年來發展非常迅速 ,尤其隨著計算機和軟件技術的...
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