場(chǎng)追跡算法的案例
非序列配置：如何使用光線追跡和場(chǎng)追跡的仿真設(shè)置
摘要
VirtualLab不僅能夠進(jìn)行光線追跡，也可以執(zhí)行場(chǎng)追跡。各種數(shù)值參數(shù)的規(guī)定可以對(duì)數(shù)值模擬進(jìn)行控制。在VirtualLab中，這通常由精度因子的規(guī)范來(lái)處理。本示例闡述了如何使用提供的精度因子來(lái)控制VirtualLab中的光線追跡和場(chǎng)追蹤引擎，并重點(diǎn)放在非序列仿真的設(shè)置上。
仿真設(shè)置概覽
以下將更詳細(xì)地解釋模擬設(shè)置：
總精度(第二代場(chǎng)追跡)
1 采樣精度
2 傅里葉變換精度
非序列光線/場(chǎng)追跡
3 能量閾值
4 最大級(jí)
5 通道分辨率精度
6 僅顯示在3D視圖中入射探測(cè)器的路徑
1. 采樣精度
? 采樣精度是一個(gè)用于在追跡期間控制光場(chǎng)信息準(zhǔn)確性的參數(shù)。
? 可以通過(guò)增加采樣精度因子來(lái)克服出現(xiàn)的意外人為現(xiàn)象。
2. 傅里葉變換精度
? 在VirtualLab中有幾個(gè)傅立葉變換算法。
? 根據(jù)場(chǎng)是位于其衍射區(qū)域還是幾何區(qū)域自動(dòng)選擇。
? 小的傅里葉變換精確度（例如0.01）迫使全局使用幾何傅里葉變換，其特點(diǎn)在于比衍射變換快得多。
? 另外，每個(gè)探測(cè)器都可以單獨(dú)強(qiáng)制使用幾何傅里葉變換。
? 可以通過(guò)在相應(yīng)檢測(cè)器的編輯對(duì)話框中激活“檢測(cè)器參數(shù)”選項(xiàng)卡下的“假設(shè)幾何場(chǎng)區(qū)域用于檢測(cè)器評(píng)估”復(fù)選框來(lái)選擇此項(xiàng)。
3. 能量閾值(非序列光線\光場(chǎng)追跡)
? 能量閾值是非序列追跡引擎的停止標(biāo)準(zhǔn)。
? 對(duì)于光能低于能量閾值的每一個(gè) 非序列光路，沿著路徑的光追跡將不做處理。
能量閾值：方案說(shuō)明
? 遇到玻璃板時(shí)透射和反射光能的示例性說(shuō)明。
? 在剩余能量達(dá)到可以忽略的水平之前，通常不需要很多反射。
? 在全反射的情況下，當(dāng)然應(yīng)該考慮許多相互作用。
? 下面顯示了能量閾值影響的一個(gè)例子。
展開 [VirtualLab] 電磁場(chǎng)幾何和衍射理論的統(tǒng)一
在物理光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場(chǎng)。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個(gè)非序列場(chǎng)追跡概念中。進(jìn)一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是：（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。（2）根據(jù)處于哪一個(gè)場(chǎng)域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。（3）通過(guò)所謂的雙向算子仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。（4）幾何雙向算子的引入。這些概念的結(jié)合產(chǎn)生了一種物理光學(xué)理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確、有說(shuō)服力的方式應(yīng)用了幾何和衍射模型。
1.場(chǎng)追跡圖
一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的麥克斯韋方程組的解可以通過(guò)非序列場(chǎng)追跡算法得到[1]。這導(dǎo)致所有通過(guò)系統(tǒng)中不同光路的模擬，都由一系列自由空間傳播步驟和與空間中非均勻區(qū)域，例如光學(xué)器件的互作用組成。從光源平面中的場(chǎng)開始，自由空間算子P規(guī)定了在下一個(gè)組件平面上的場(chǎng)，其中組件的響應(yīng)由算子B給出。這些算子應(yīng)用于x域或k域。一個(gè)光路的模型可以由所謂的場(chǎng)追跡圖說(shuō)明，圖1給出了相應(yīng)的例子。
圖1 物理光學(xué)中一個(gè)光路的場(chǎng)追跡圖模型。參數(shù)j指明了應(yīng)用算子的場(chǎng)參考平面。
盡管電磁場(chǎng)包含六個(gè)場(chǎng)分量，場(chǎng)追跡算法仍然可以通過(guò)ρ=(x,y)，E┴(ρ,ω)=(Ex(ρ,ω), Ey(ρ,ω))正式地表示，缺失的四個(gè)分量可以根據(jù)E┴的需求計(jì)算。在k域中，這些計(jì)算遵循簡(jiǎn)單的代數(shù)方程。
自由空間算子方程由 給出，輸入平面場(chǎng)為 ，輸出平面（輸入平面的下一個(gè)算子）的結(jié)果為 。如果輸入/輸出平面不平行，則傳播算子P通過(guò)衍射積分和附加的傾斜算子表示自由空間中的傳播[2]。
展開 電磁場(chǎng)幾何和衍射理論的統(tǒng)一
在物理光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場(chǎng)。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個(gè)非序列場(chǎng)追跡概念中。進(jìn)一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是：（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。（2）根據(jù)處于哪一個(gè)場(chǎng)域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。（3）通過(guò)所謂的雙向算子仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。（4）幾何雙向算子的引入。這些概念的結(jié)合產(chǎn)生了一種物理光學(xué)理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確、有說(shuō)服力的方式應(yīng)用了幾何和衍射模型。
1.場(chǎng)追跡圖
一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的麥克斯韋方程組的解可以通過(guò)非序列場(chǎng)追跡算法得到[1]。這導(dǎo)致所有通過(guò)系統(tǒng)中不同光路的模擬，都由一系列自由空間傳播步驟和與空間中非均勻區(qū)域，例如光學(xué)器件的互作用組成。從光源平面中的場(chǎng)開始，自由空間算子P規(guī)定了在下一個(gè)組件平面上的場(chǎng)，其中組件的響應(yīng)由算子B給出。這些算子應(yīng)用于x域或k域。一個(gè)光路的模型可以由所謂的場(chǎng)追跡圖說(shuō)明，圖1給出了相應(yīng)的例子。
圖1 物理光學(xué)中一個(gè)光路的場(chǎng)追跡圖模型。參數(shù)j指明了應(yīng)用算子的場(chǎng)參考平面。
盡管電磁場(chǎng)包含六個(gè)場(chǎng)分量，場(chǎng)追跡算法仍然可以通過(guò)ρ=(x,y)，E┴(ρ,ω)=(Ex(ρ,ω), Ey(ρ,ω))正式地表示，缺失的四個(gè)分量可以根據(jù)E┴的需求計(jì)算。在k域中，這些計(jì)算遵循簡(jiǎn)單的代數(shù)方程。
自由空間算子方程由 給出，輸入平面場(chǎng)為 ，輸出平面（輸入平面的下一個(gè)算子）的結(jié)果為 。如果輸入/輸出平面不平行，則傳播算子P通過(guò)衍射積分和附加的傾斜算子表示自由空間中的傳播[2]。
展開 非序列光場(chǎng)追跡
摘要
通過(guò)考慮諧波場(chǎng)而非光線，光場(chǎng)追跡法對(duì)光線追跡法進(jìn)行了概括推廣。光場(chǎng)追跡法可以容許位于系統(tǒng)不同子區(qū)域的不同的建模技術(shù)進(jìn)行無(wú)縫連接。基于分解和互聯(lián)的理念，這篇文章介紹了非序列場(chǎng)追跡的基本概念，同時(shí)推導(dǎo)出了相應(yīng)的算子方程組和一個(gè)求解公式用于仿真。對(duì)問(wèn)題的求值需要局部麥克斯方程的解（分解）；并且隨著迭代過(guò)程的收斂實(shí)現(xiàn)解決方案在通過(guò)界面處的連續(xù)性（互聯(lián)）。通過(guò)使用引入的一種新的光路樹算法，對(duì)需要求解的局部問(wèn)題的數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化。最后，我們展示了一些選擇局部麥克斯韋方程組的案例和數(shù)值結(jié)果。
1.簡(jiǎn)介
現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要高級(jí)模擬技術(shù)。通常，仿真過(guò)程中需要在時(shí)域或者頻域中求解麥克斯韋方程組。即使這些方程的解決方案已經(jīng)在過(guò)去數(shù)十年被廣泛的討論，使用比如有限元法（FEM），但由于以下主要原因，其在光學(xué)領(lǐng)域仍然非常具有挑戰(zhàn)性：（1）感興趣的波長(zhǎng)一般在1微米以下，有時(shí)甚至在100納米之下，（2）一個(gè)系統(tǒng)中的長(zhǎng)度量級(jí)可能在納米和米之間變化。應(yīng)用波長(zhǎng)532納米（綠光）的標(biāo)準(zhǔn)激光系統(tǒng)，使用特征尺寸僅有幾微米的結(jié)構(gòu)界面并且需要在一個(gè)系統(tǒng)中與數(shù)厘米或者米的結(jié)構(gòu)一同模擬。這表明物理光學(xué)模擬，例如，使用標(biāo)準(zhǔn)的有限元法，如今在標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算機(jī)上并不可行。
另一方面，大部分光學(xué)系統(tǒng)可以通過(guò)使用近似的方法，實(shí)現(xiàn)足夠精確的模擬。尤其是光線追跡方法在光學(xué)模擬中得到了廣泛的使用。幾款基于光線追跡方法的商業(yè)工具在二十世紀(jì)八十年代隨著個(gè)人電腦技術(shù)的新興便已確立。然而，光線追跡方法有一些嚴(yán)重的限制，例如，當(dāng)系統(tǒng)中存在微結(jié)構(gòu)時(shí)，其便會(huì)失效。
這就是我們引入場(chǎng)追跡的原因[6,12]。場(chǎng)追跡將一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)分解成子域。與光線追跡相比，場(chǎng)追跡是計(jì)算通過(guò)系統(tǒng)的電磁諧波場(chǎng)。在實(shí)際應(yīng)用中，此方法具有三個(gè)基本的優(yōu)勢(shì)：（1）場(chǎng)追跡法統(tǒng)一光學(xué)建模。
展開 
VirtualLab Fusion非序列光場(chǎng)追跡
摘要
通過(guò)考慮諧波場(chǎng)而非光線，光場(chǎng)追跡法對(duì)光線追跡法進(jìn)行了概括推廣。光場(chǎng)追跡法可以容許位于系統(tǒng)不同子區(qū)域的不同的建模技術(shù)進(jìn)行無(wú)縫連接。基于分解和互聯(lián)的理念，這篇文章介紹了非序列場(chǎng)追跡的基本概念，同時(shí)推導(dǎo)出了相應(yīng)的算子方程組和一個(gè)求解公式用于仿真。對(duì)問(wèn)題的求值需要局部麥克斯方程的解（分解）；并且隨著迭代過(guò)程的收斂實(shí)現(xiàn)解決方案在通過(guò)界面處的連續(xù)性（互聯(lián)）。通過(guò)使用引入的一種新的光路樹算法，對(duì)需要求解的局部問(wèn)題的數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化。最后，我們展示了一些選擇局部麥克斯韋方程組的案例和數(shù)值結(jié)果。
1. 簡(jiǎn)介
現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要高級(jí)模擬技術(shù)。通常，仿真過(guò)程中需要在時(shí)域或者頻域中求解麥克斯韋方程組。即使這些方程的解決方案已經(jīng)在過(guò)去數(shù)十年被廣泛的討論，使用比如有限元法（FEM），但由于以下主要原因，其在光學(xué)領(lǐng)域仍然非常具有挑戰(zhàn)性：（1）感興趣的波長(zhǎng)一般在1微米以下，有時(shí)甚至在100納米之下，（2）一個(gè)系統(tǒng)中的長(zhǎng)度量級(jí)可能在納米和米之間變化。應(yīng)用波長(zhǎng)532納米（綠光）的標(biāo)準(zhǔn)激光系統(tǒng)，使用特征尺寸僅有幾微米的結(jié)構(gòu)界面并且需要在一個(gè)系統(tǒng)中與數(shù)厘米或者米的結(jié)構(gòu)一同模擬。這表明物理光學(xué)模擬，例如，使用標(biāo)準(zhǔn)的有限元法，如今在標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算機(jī)上并不可行。
另一方面，大部分光學(xué)系統(tǒng)可以通過(guò)使用近似的方法，實(shí)現(xiàn)足夠精確的模擬。尤其是光線追跡方法在光學(xué)模擬中得到了廣泛的使用。幾款基于光線追跡方法的商業(yè)工具在二十世紀(jì)八十年代隨著個(gè)人電腦技術(shù)的新興便已確立。然而，光線追跡方法有一些嚴(yán)重的限制，例如，當(dāng)系統(tǒng)中存在微結(jié)構(gòu)時(shí)，其便會(huì)失效。
這就是我們引入場(chǎng)追跡的原因[6,12]。場(chǎng)追跡將一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)分解成子域。與光線追跡相比，場(chǎng)追跡是計(jì)算通過(guò)系統(tǒng)的電磁諧波場(chǎng)。在實(shí)際應(yīng)用中，此方法具有三個(gè)基本的優(yōu)勢(shì)：（1）場(chǎng)追跡法統(tǒng)一光學(xué)建模。其概念允許我們?cè)谙到y(tǒng)的不同子域中應(yīng)用任何表述矢量諧波場(chǎng)的技術(shù)。
展開 [VirtualLab] 如何利用場(chǎng)追跡控制衍射的包含
? 首先，利用光線追跡引擎對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行不包含衍射的分析；
? 然后，使用場(chǎng)追跡引擎對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，其中包含的衍射通常是自動(dòng)包含的，但是可以通過(guò)不同的用戶設(shè)置來(lái)控制。
4. 光線追跡系統(tǒng)分析
? 光線追跡系統(tǒng)分析器
- 通常開始使用光線追跡系統(tǒng)分析器（Ray
- Tracing System Analyzer）分析您的系統(tǒng)。
? 用于演示工作流程的原理設(shè)置包括
- 球面波，默認(rèn)設(shè)置，但距離輸入平面（Distance to Input Plane）10毫米；
- 矩形孔徑，矩形孔徑（Rectangular Aperture）為1mm×1mm；
- 相機(jī)探測(cè)器默認(rèn)設(shè)置。
? 光線追跡引擎
- 接下來(lái)，應(yīng)該使用光線追跡引擎檢查探測(cè)器的輸出，而不包含任何衍射效應(yīng)。
5. 場(chǎng)追跡系統(tǒng)分析
? 第2代場(chǎng)追跡
- 現(xiàn)在，該系統(tǒng)可以在不包含衍射的情況下通過(guò)場(chǎng)追跡進(jìn)行分析。
- 這必須在檢測(cè)器設(shè)置中通過(guò)激活復(fù)選框來(lái)設(shè)置，假設(shè)檢測(cè)器評(píng)估的幾何場(chǎng)區(qū)域。
-因此，探測(cè)器上的強(qiáng)度圖沒(méi)有顯示出任何衍射效應(yīng)。
? 第2代場(chǎng)追跡
- 現(xiàn)在，該系統(tǒng)可以在包含衍射的情況下通過(guò)場(chǎng)追跡進(jìn)行分析。
- 這必須在檢測(cè)器設(shè)置中通過(guò)不激活復(fù)選框來(lái)設(shè)置，假設(shè)檢測(cè)器評(píng)估的幾何場(chǎng)區(qū)域。
- 在VirtualLab中，所需包含的衍射是由引擎自動(dòng)決定的。
- 因此，探測(cè)器上的強(qiáng)度圖顯示出衍射效應(yīng)。
? 第2代場(chǎng)追跡
- 在這個(gè)示例中，可以通過(guò)減小球面波到孔徑的距離來(lái)減小衍射的影響。
- 因此，到球面波輸入平面的距離減小到3mm。
展開 Offner系統(tǒng)的非序列場(chǎng)追跡分析
通過(guò)改變光源的橫向位置，結(jié)果顯示在某些情況下鏡面邊緣可能會(huì)將場(chǎng)截止，從而影響檢測(cè)器平面的成像質(zhì)量。
1. 建模任務(wù)
2. 結(jié)果
3. 文件和技術(shù)信息
一文讀懂VirtualLab Fusion場(chǎng)追跡技術(shù)
A 36, 1551-1558 (2019)
參考文獻(xiàn)
VirtualLab Fusion的強(qiáng)大之處，不只是“能算出結(jié)果”，而是它提供了一套圍繞光場(chǎng)傳播的完整分析邏輯。VirtualLab Fusion 的場(chǎng)追跡技術(shù)，本質(zhì)上是將光場(chǎng)傳播統(tǒng)一到傅里葉域框架下，再針對(duì)不同傳播任務(wù)選擇合適的傅里葉變換算法組合來(lái)實(shí)現(xiàn)高效而精確的計(jì)算。通過(guò)這三類算法的協(xié)同，VirtualLab Fusion 能夠在統(tǒng)一的場(chǎng)追跡框架中兼顧傳播精度、計(jì)算效率和建模靈活性，從而實(shí)現(xiàn)從整面?zhèn)鞑サ骄植恐瘘c(diǎn)分析、從標(biāo)準(zhǔn)傅里葉傳播到高NA矢量場(chǎng)計(jì)算的多層次光場(chǎng)仿真。對(duì)于使用者來(lái)說(shuō)，真正重要的不是記住算法縮寫，而是理解它們背后的適用條件與建模意圖。
五、結(jié)語(yǔ)
展開 [NEWSLETTER] 最佳使用案例NO.3–跨平臺(tái)光學(xué)建模與設(shè)計(jì)
我們演示了如何使用Python訪問(wèn)VirtualLab Fusion中的場(chǎng)求解器，以及如何從ZemaxOpticStudio?導(dǎo)入具有完整三維位置和材料（玻璃）信息的光學(xué)系統(tǒng)。
在我們的第三個(gè)“最佳”新聞中，我們重點(diǎn)介紹跨平臺(tái)光學(xué)建模和設(shè)計(jì)。
使用VirtualLab Fusion和Python進(jìn)行跨平臺(tái)光學(xué)建模和設(shè)計(jì)
我們演示了如何使用Python訪問(wèn)VirtualLab Fusion中的場(chǎng)求解器，并將后者與Python函數(shù)一起使用并用于進(jìn)一步的分析。
從ZemaxOpticStudio?導(dǎo)入光學(xué)系統(tǒng)
VirtualLab Fusion允許從ZemaxOpticStudio?導(dǎo)入具有完整三維位置和材料（玻璃）信息的光學(xué)系統(tǒng)，并提供場(chǎng)追跡算法，用于進(jìn)一步研究導(dǎo)入的系統(tǒng)。
有關(guān)更多信息，請(qǐng)發(fā)送消息至： support@infotek.com.cn / support@infocrops.com
展開 VirtualLab：微透鏡陣列的高級(jí)模擬
VirtualLab Fusion允許應(yīng)用一種先進(jìn)的場(chǎng)追跡算法，通過(guò)所謂的多通道概念來(lái)分析這樣的數(shù)組元素。在本例中，介紹了微透鏡陣列組件的配置和使用。
微透鏡陣列的結(jié)構(gòu)配置
場(chǎng)通過(guò)哪一種方法通過(guò)MLA傳播？
子通道分解
?該MLA組件的特點(diǎn)是，用戶可以選擇是通過(guò)一步(a)通過(guò)多個(gè)微透鏡傳播整個(gè)場(chǎng)，還是先分解場(chǎng)，使每個(gè)微透鏡單獨(dú)評(píng)估，每個(gè)這些所謂的子通道的輸出場(chǎng)隨后通過(guò)后續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步處理，然后所有場(chǎng)被適當(dāng)?shù)胤旁谝黄?b) .
?子通道模擬更準(zhǔn)確，但可能需要更長(zhǎng)的時(shí)間。哪種選擇更合適取決于多種因素。
例如 微透鏡的數(shù)量，表面變化的強(qiáng)度，
?在哪里評(píng)估透鏡后面的場(chǎng)（近場(chǎng)、焦點(diǎn)、遠(yuǎn)場(chǎng)）。所以最好測(cè)試這兩個(gè)選項(xiàng)。
?有關(guān)配置，請(qǐng)轉(zhuǎn)到通道配置頁(yè)面上的“子通道：X 域”選項(xiàng)卡.
More Info about Subchannel Concept
子通道評(píng)估
?VirtualLab Fusion還可以分別評(píng)估每個(gè)微透鏡的結(jié)果.
?在“通道模式管理”選項(xiàng)卡上，通道模式可以通過(guò)它們的索引來(lái)選擇.
近場(chǎng)評(píng)估探測(cè)器的定位
區(qū)域邊界管理
場(chǎng)景演示
演示示例的配置
光線追跡結(jié)果: 綜述
光線追跡結(jié)果: 遠(yuǎn)場(chǎng)
場(chǎng)追跡結(jié)果: 近場(chǎng)的能量密度
場(chǎng)追跡結(jié)果: 遠(yuǎn)場(chǎng)的能量密度
在這里，沒(méi)有子通道的模擬中出現(xiàn)的數(shù)值偽影對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)的影響較小。
展開 電磁場(chǎng)幾何和衍射理論的統(tǒng)一
在物理光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場(chǎng)。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個(gè)非序列場(chǎng)追跡概念中。進(jìn)一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是：
（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。
（2）根據(jù)處于哪一個(gè)場(chǎng)域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。
（3）通過(guò)所謂的雙向算子仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。
（4）幾何雙向算子的引入。這些概念的結(jié)合產(chǎn)生了一種物理光學(xué)理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確、有說(shuō)服力的方式應(yīng)用了幾何和衍射模型。
1.場(chǎng)追蹤圖
一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的麥克斯韋方程組的解可以通過(guò)非序列場(chǎng)追跡算法得到[1]。這導(dǎo)致所有通過(guò)系統(tǒng)中不同光路的模擬，都由一系列自由空間傳播步驟和與空間中非均勻區(qū)域，例如光學(xué)器件的互作用組成。從光源平面中的場(chǎng)開始，自由空間算子P規(guī)定了在下一個(gè)組件平面上的場(chǎng)，其中組件的響應(yīng)由算子B給出。這些算子應(yīng)用于x域或k域。一個(gè)光路的模型可以由所謂的場(chǎng)追蹤圖說(shuō)明，圖1給出了相應(yīng)的例子。
圖1 物理光學(xué)中一個(gè)光路的場(chǎng)追蹤圖模型。參數(shù)j指明了應(yīng)用算子的場(chǎng)參考平面。
盡管電磁場(chǎng)包含六個(gè)場(chǎng)分量，場(chǎng)追蹤算法仍然可以通過(guò)ρ=(x,y)，E┴(ρ,ω)=(Ex(ρ,ω), Ey(ρ,ω))正式地表示，缺失的四個(gè)分量可以根據(jù)E┴的需求計(jì)算。在k域中，這些計(jì)算遵循簡(jiǎn)單的代數(shù)方程。
自由空間算子方程由 給出，輸入平面場(chǎng)為 ，輸出平面（輸入平面的下一個(gè)算子）的結(jié)果為 。如果輸入/輸出平面不平行，則傳播算子P通過(guò)衍射積分和附加的傾斜算子表示自由空間中的傳播[2]。
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