晶體取向的案例
晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向
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晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向
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晶體取向是材料學科中的重要分支，當晶粒發生擇優取向時，則導致材料性能（力學，物理和化學性能）的各向異性。各向異性會造成材料實際應用中的各種問題，如鋁合金典型的制耳現象，再如取向硅鋼中存在Goss織構時，有利于其磁學性能。在基礎研究領域，織構的形成與演變是基本的科學問題。在工業應用領域，通過織構的設計和控制可以提高材料的性能。隨著近年來EBSD和XRD等表征技術的發展，各種SCI期刊的發文都已離不開對材料晶體學取向的分析。這篇文章介紹晶體塑性有限元仿真過程中的歐拉角與晶體取向。
圖1 塑性變形過程導致的材料各向異性
全文包括以下幾個部分：
1) 材料晶體結構
2) EBSD工作原理
3) 晶體取向分析
4) 晶體塑性材料模型
5) 織構演變結果
6) 參考資料
7) 附錄
材料晶體結構
在晶體學中，晶體結構是對晶體材料中原子、離子或分子有序排列的描述。有序結構由組成粒子的內在性質產生，形成沿物質三維空間的主要方向重復的對稱模式，如圖2所示。
圖2 高分辨率透射電子顯微鏡圖片的鐵晶體，完美單晶的二維示意圖
構成這種重復圖案的材料中最小的一組粒子是結構的晶胞。晶胞完全反映了整個晶體的對稱性和結構，這是通過晶胞沿其主軸重復平移而建立的。平移向量定義布拉維點陣的節點，不同的晶體內部原子排列稱為具有不同的晶格結構。各種晶格結構可以歸納為七大晶系，各種晶系分別與十四種空間格（稱為Bravais晶格）相對應，如圖3所示。
展開 COMSOL多晶體Voronoi泰森多邊形晶體取向力學分析
多晶材料幾何模型模型構建采用的CAD Voronoi V2.3版本，可分圖層對晶格進行繪制，分別導入有限元軟件后實現三種晶體取向的差異性。
將構建好的Voronoi多晶體幾何模型文件導入到COMSOL內，構建好晶體結構模型后，進行材料賦值操作，這里采用了三種不同的晶格材料＋一種晶格邊界。
這四種材料楊氏模量E的關系為：晶格邊界<<藍色<<黃色<灰色，其中藍色材料的楊氏模量比黃色小一個數量級，黃色比灰色小一倍，由此來區分不同晶格取向上的力學性能的差異。
對Voronoi晶體模型進行網格劃分后，進行簡單的單軸壓縮模擬，并生成應力分布圖。
通過應力圖可以看出，應力大的位置主要出現在楊氏模量更大的灰色晶格上，這與一般的力學常識相一致。同時可發現較大的晶格邊界應力，這將導致晶格間的劈裂。
同時進行同取向晶體單一材料模擬對比分析，應力圖如下：
同材料Voronoi晶體的軸壓試驗中，不同晶格之間的應力無明顯差異性，無晶格取向的晶體力學性能更趨向于各項同性材料，因此多晶結構的差異主要在于晶體取向的不同。
展開 太原理工《JPS》：晶體取向對于鎂陽極電化學和放電性能的影響！
然而，晶體取向對鎂陽極材料放電行為的影響尚不清楚
。目前為止，許多研究都聚焦于晶體取向的變化對開路電位下鎂合金電化學行為的影響。研究結果表明：非基面取向晶粒由于具有低的結合能和高的表面能，溶解速度增加。但是，基于開路電位下的腐蝕速率來評估鎂陽極在陽極極化放電時的實時自腐蝕速率是不可取的。此外，鎂陽極在陽極極化過程中晶體取向與實時自腐蝕之間的關系尚不清楚。因此，我們有必要進行更詳細和系統的工作來澄清這個問題。
為了聚焦晶體取向對于鎂陽極材料的電化學和放電行為的影響研究，研究者對微觀組織進行了精心設計，制備了一種新型擠壓態Mg-0.5Sn-0.5Zn-0.5Ca (wt. %)合金，保證晶粒尺寸、第二相以及位錯密度相似的前提下，選擇擠壓合金的縱截面(LS)和橫截面(TS)來獲取不同的晶體取向，并研究不同晶體取向對鎂陽極材料的電化學行為和放電性能的影響。
展開 國家納米中心《AFM》：精確控制晶體取向，顯著提高電荷傳輸性能！
圖4.單軸取向小分子薄膜的場效應管性能。a)底柵-頂接觸的OFET器件配置示意圖。2D-GIWAXS-GIWAXS建議在小分子薄膜內進行分子堆積，b)在平行于取向PE襯底的X射線入射光束下對ZR1和ZR2-C3薄膜進行晶體堆積，c)在垂直于取向PE的X射線入射光束下對ZR1和ZR2-C3薄膜進行晶體堆積，以及d)當X射線束平行于并垂直于取向PE時對Y6晶體的堆積情況。
圖5.取向和非取向小分子薄膜的載流子遷移率隨溫度的變化。a)ZR1薄膜，b)ZR2-C3薄膜，c，d)Y6的電子和空穴遷移率，以及e)所有小分子ZR1，ZR2-C3和Y6的隨溫度變化的電荷輸運各向異性。
本文成功地實現了在高度取向的PE襯底上通過外延結晶，制備出基于不同取向的共軛小分子的均勻的、高度排列的薄膜。ZR1和ZR2-C3薄膜中的邊向分子沿取向PE襯底的拉伸方向排列有序。
展開 
JMPS：多主元合金塑性和應變硬化的分層多尺度晶體塑性框架
對單晶Al0.1FeCoCrNi MPEA的7個取向進行了晶體塑性計算，以預測其應力應變響應。多晶RVE的邊界和加載條件如圖6(a)所示，為防止加載過程中剛體發生位移，在RVE底部設置UZ = 0，在坐標原點處設置UX = UY = UZ = 0，在X軸最外側點設置UY = 0。RVE頂部為可變正位移和準靜態應變率的加載面，用于模擬室溫下的單軸拉力。圖6(b)所示，RVE包含200個晶粒，采用32 × 32 × 32 C3D8有限元進行離散。
圖5：單晶CPFE模擬的張力模型(a).在立體三角形邊緣和中心的特定晶體取向(b)。
圖6：多晶體的邊界條件(a).包含200個隨機分布晶粒的RVE模型圖(b)。
通過CPFE模擬，預測了不同取向單晶的力學響應，如圖7所示。與[001]-[111]對稱軸相比，其他方向的應力-應變曲線(如[212]和[213])的應變硬化速率更接近標準立體三角形中的[101]區域軸。表1給出了Al0.1FeCoCrNi MPEA中相應晶體取向的施密特因子。[111]的Schmidt因子為0.27，與其他取向有較大差異，相應的硬化行為更強。[101]和[102]的Schmidt因子最大值為0.49。因此，它們的應力應變斜率是平坦的，如圖7所示。
表1：不同加載方向下Al0.1FeCoCrNi MPEA的Schmid因子。
圖7：七組晶體取向的應變-應力曲線。
圖8(a)是相同晶粒數不同數量的有限元下的RVE應力-應變響應曲線。圖8(b)為應變速率為1 × 10?3 s?1和2.5 × 103 s?1時Al0.1FeCoCrNi MPEA多晶RVE的力學響應。并與實驗數據進行了比較。
展開 基于粘塑性自洽模型（VPSC）HCP(AZ31B)結構金屬拉伸壓縮過程中織構的演化與應力應變響應模擬
運行分析時輸入包含文件如下
1，vpsc.in（主文件）
2，TENSIN.3（邊界條件）
3，rand1000.tex（初始取向）
4，AZ31b.sx（單晶屬性）
運行時輸出文件
1，PCYS.OUT（屈服面信息）
2，STR_STR.OUT（應力應變信息）
3, TEX_PHn.OUT（變形結束后取向信息）
輸入
1，具有
1944 個方向的基底織構特征取向文件（文件 RAND1944.TEX）
2，考慮IJP文章選擇合理的材料參數，本案例共有3組滑移系（分別是Prismatic，Basal，Pyramidal 〈c + a〉，）+一個拉伸孿晶系統（拉伸孿晶系統）
材料參數如圖所示：
一，拉伸變形模擬（50%Z方向拉伸）（affine方法）
晶粒初始取向分布
變形結束后晶體取向分布
拉伸過程中滑移系開動情況
二，壓縮變形模擬（50%Z方向壓縮）
晶粒初始取向分布
變形結束后晶體取向分布
壓縮過程中滑移系開動情況
三，平面應變壓縮模擬（50%Z方向軋制）
晶粒初始取向分布
變形結束后晶體取向分布
平面應變壓縮過程中滑移系開動情況
變形過程中的等效應力應變響應
展開 在 COMSOL 中正確模擬壓電材料
正/逆壓電效應與材料本身的各向異性程度緊密相關，反過來又與壓電材料的晶體結構存在關聯，而各向異性的程度同時又受到極化過程的影響。下面，我們將介紹如何在 COMSOL 軟件中正確地模擬壓電材料的晶體取向和極化方向。
壓電效應簡介
讓我們快速回顧一下壓電效應的概念：正壓電效應指材料受到機械力的作用時，其電極化會發生改變；而逆壓電效應指對材料施加外部電場后，材料會發生變形。
壓電效應源自晶體結構
在 32 種晶體中有 20 種為非中心對稱的晶體結構，而壓電效應往往與此有所關聯。石英等天然材料具有壓電效應，原因就在于其自身的晶體結構。而鋯鈦酸鉛（lead zirconate titanate，簡稱 PZT）等人工材料需經過極化過程才能表現出壓電特性。讓我們來一起探究微觀層面上究竟發生了什么，從而引起了壓電效應。
鈣鈦礦晶胞中偏離中心的鈦離子。
對于鈣鈦礦（perovskite，分子式為 CaTiO3）一類的典型的非中心對稱晶體結構來說，其晶體中每個晶胞的凈電荷均為零。然而，由于晶胞中的鈦離子略微偏離中心，因此產生了電極性，從而使晶胞轉化為有效的電偶極子。當機械應力作用在晶體上時，鈦離子的位置進一步發生變化，進而改變晶體的極化強度，產生正壓電效應；相反，當對晶體施加電場時，鈦離子的位置會發生相對移動，從而導致了晶胞變形，使其變得更接近（或偏離）正方體，這便是逆壓電效應的成因。
為何要對壓電材料進行極化？
在晶胞構成的宏觀晶體結構中，固有偶極子的取向原本是毫無規則的。當機械應力作用在材料上時，為使儲存在偶極子中的總機電能量降至最小，每個偶極子都會改變其初始取向，朝著使能量最小化的方向旋轉。如果所有偶極子的初始取向都雜亂無章（也就是凈極化為零）的話，旋轉行為可能不會顯著改變材料的宏觀凈極化，因此表現出的壓電效應可以忽略。
展開 基于晶體塑性有限元方法模擬不同取向單晶鋁簡單拉伸過程中的響應情況和取向演化情況------案例二十四
案例說明
1，建立柱狀單晶鋁模型（直徑10um，高度25um）如下：
2，賦予單晶鋁對應的的單晶材料材料參數，（本案例主要考慮在立方金屬軋板中常見的典型取向）見下表（研究選取了前七種情況+taylor取向）
典型取向
3，進行網格劃分，采用C3D8R單元，共包含網格為5004個單元,網格模型如下：
4，X0面所有自由度均為0，X1面施加X正方向20%工程應變的拉伸位移邊界條件
5，后處理與結果展示（默認圖片中單晶取向與表順序相同）
不同取向單晶拉伸的應力分布云圖
不同取向單晶的累計塑性應變分布云圖
不同取向單晶拉伸過程中應力應變響應
同取向單晶拉伸過程中取向演化（紅色為初始取向，藍色為變形后的取向）
立方取向單晶織構演化
旋轉立方取向單晶織構演化
銅型取向單晶織構演化
黃銅取向單晶織構演化
戈斯取向單晶織構演化
S取向單晶織構演化
R取向單晶織構演化
Taylor取向單晶織構演化
展開 在huang子程序中進行晶體取向更新
同時對于多滑移系統處理方案之間并不是通用的，因此，在程序內對取向進行更新，同時以狀態變量的形式進行保存，可以很容易避免這類問題。由于網上更新取向的通常只是公式的簡單介紹，這里嘗試結合lingzhi的鎂合金更新取向的方案對黃永剛的原始程序進行修改，并以狀態變量的形式保存。將三個歐拉角分別存儲為SDV123，SDV124，SDV125。
模擬FCC沿著ND方向壓縮50%之后的取向分布，并與之前介紹的基于matlab腳本生成歐拉角的方法對比。
輸入的初始極圖
基于Matlab腳本實現的極圖
寫入fortran狀態變量對應的極圖
可以看到兩者幾乎一致，因此更推薦在Fortran程序內部進行取向更新
這里展示部分修改的Fortran程序，大家可以嘗試參考lingzhi的程序在黃程序的基礎上進行取向更新的加入
優先建議大家自行嘗試修改加入，操作出錯無法解決可以取技術鄰找到我修改后的Fortran程序，鏈接如下：
https://www.yqgqt.org.cn/post/1936806
展開 在huang子程序中進行晶體取向更新 ￥188
微信公眾號對應的Fortran程序和inp案例文件
金屬材料中的織構及其對性能的影響
當多晶體的晶粒取向相對于材料宏觀的某一參考面（或方向）集中分布在某一個或某些取向附近的時候，我們稱這種現象為擇優取向（Preferred orientation），而織構就是多晶體的擇優取向。從廣義來看，多晶體中晶粒取向偏離隨機分布的現象都可以稱之為織構。
在金屬材料中，織構現象的存在具有普遍性。外界的溫度場、電磁場、應變場以及晶體內部的各向異性等因素，都可以引起織構，比如形變過程中的晶粒擇優取向是晶體固定的滑移/孿生面和拉伸時產生力矩作用的結果。工業上材料常見有鑄造織構、形變織構、再結晶織構和相變織構等，其中對形變織構和再結晶織構研究得較多。
展開 
晶體塑性有限元仿真入門(1)--開源子程序Huang's UMAT及代表性體積單元的創建
圖4.4 邊界條件設置參數
網格單元類型
將單元類型設置成incompatibles modes(默認的可能出現錯誤zero hour glass stiffness)：
圖4.5 網格設置參數
提交運算
選擇子程序所在目錄，提交計算：
圖4.6 選擇子程序所在目錄
后處理界面
應力應變分布：
圖4.7 后處理應力應變分布(相同晶體取向參數)
圖4.8 后處理應力應變分布(隨機晶體取向參數)
晶粒隨機取向的結果與相同取向的差異較大。
inp文件源文件：
鏈接：https://pan.baidu.com/s/11UPvZHl26QpDRupopi8LXQ
提取碼：voro
以上是對晶體塑性有限元仿真的簡單講解，如果對voronoi幾何模型，晶體塑性力學，周期邊界條件等感興趣歡迎繼續關注。
展開 晶體塑性有限元 Abaqus 三維泰森多邊形（voronoi模型）插件 V5.0
Close代表所有晶體均封閉；Open代表邊界處的晶體為開口狀態。
5. 其他工具
目前插件提供晶體隨機取向設置模塊，其用戶界面如下圖所示：
圖5.1 晶體隨機取向設置模塊用戶界面
其中Rotation Type參數有4個可選項，分別為Full Random、X Rotation、Y Rotation和Z Rotation。Full Random表示晶體取向完全隨機；X Rotation表示所有晶體取向的X方向不變；其他兩個選項亦同。
6. 插件通用參數說明
(1) 生成算法：Uniform和Random算法。Uniform生成的模型每個晶體大小比較均勻，Random算法生成的模型晶體大小比較隨機，并受最小距離約束(該參數可一定程度控制晶體均勻度)
圖(a) Random算法
圖(b) Uniform算法
圖6.1不同生成算法生成的晶體模型結果
(2) Gap參數：Gap參數用于設置晶界的厚度。若Gap值設置為0，代表晶體無實體晶界；若Gap值設置大于0，則會在所有晶體間生成指定厚度的實體晶界，厚度值為Gap值，如圖所示：
圖6.2 晶體實體晶界厚度示意圖
7.
展開 華南理工增材頂刊：1.3GPa！增材制造高強、高耐磨SiC增強不銹鋼！
本文系統研究了SiC對粉末床熔融復合材料致密化行為、組織演變、晶體取向、力學性能和摩擦學性能的影響。隨著碳化硅含量的增加，顯微組織由等軸轉變為枝晶，這與不同的溫度梯度有關凝固速度。碳化硅的加入影響晶體取向并導致晶粒細化到316L。此外，經過激光處理后，微米級碳化硅顆粒被細化到納米級，這在316L基體中引起大量位錯。
Abaqus Voronoi3D(晶體塑性插件)功能介紹-5.0版本
Close代表所有晶體均封閉；Open代表邊界處的晶體為開口狀態。
5. 其他工具
目前插件提供晶體隨機取向設置模塊，其用戶界面如下圖所示：
圖5.1 晶體隨機取向設置模塊用戶界面
其中Rotation Type參數有4個可選項，分別為Full Random、X Rotation、Y Rotation和Z Rotation。Full Random表示晶體取向完全隨機；X Rotation表示所有晶體取向的X方向不變；其他兩個選項亦同。
6. 插件通用參數說明
(1) 生成算法：Uniform和Random算法。Uniform生成的模型每個晶體大小比較均勻，Random算法生成的模型晶體大小比較隨機，并受最小距離約束(該參數可一定程度控制晶體均勻度)
圖(a) Random算法
圖(b) Uniform算法
圖6.1不同生成算法生成的晶體模型結果
(2) Gap參數：Gap參數用于設置晶界的厚度。若Gap值設置為0，代表晶體無實體晶界；若Gap值設置大于0，則會在所有晶體間生成指定厚度的實體晶界，厚度值為Gap值，如圖所示：
圖6.2 晶體實體晶界厚度示意圖
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