微分幾何的案例
推薦此書：曲線與曲面的微分幾何(英文版)
首頁>>
點擊看大圖
曲線與曲面的微分幾何(英文版)
作者：卡莫 著
出版社：機械工業(yè)出版社
ISBN：7111139119
印次：1
紙張：膠版紙
出版日期：2004-3-1
版次：1版1次
定價：49元 當(dāng)當(dāng)價：39.2元
折扣：80折 鉆石VIP價：37.24元
該圖書已被瀏覽了 次 共有顧客評論0條
內(nèi)容提要：
本書是（英文版）一本關(guān)于曲線和曲面微分幾何的導(dǎo)論，介紹微分幾何這兩個方面的局部特性與整體特性。同傳統(tǒng)的微分幾何教材不同，本書更廣泛地應(yīng)用初等線性代數(shù)的知識，并把重點放在基本的幾何論據(jù)上。 為取得概念與實際材料之間的適度平衡，本書還包含大量的例子，并合理安排習(xí)題，其中包含經(jīng)典微分幾何的某些實際題材。
展開 《曲線與曲面的微分幾何(英文版) 》
ISBN：7111139119
印次：1
紙張：膠版紙
版次：1版1次
內(nèi)容提要：
本書是（英文版）一本關(guān)于曲線和曲面微分幾何的導(dǎo)論，介紹微分幾何這兩個方面的局部特性與整體特性。同傳統(tǒng)的微分幾何教材不同，本書更廣泛地應(yīng)用初等線性代數(shù)的知識，并把重點放在基本的幾何論據(jù)上。 為取得概念與實際材料之間的適度平衡，本書還包含大量的例子，并合理安排習(xí)題，其中包含經(jīng)典微分幾何的某些實際題材。
目錄：
Preface v
Some Remarks on Using this Bok vii
1 Curves
2 Regular Surfaces
3 The Geometry of the Gauss Map
4 The Intrinsic Geometry of Surfaces
5 Global Differential Geometry
Bibliography and Comments
Hints and Answers to Some Exercises
Index
展開 申請兌換《曲線與曲面的微分幾何(英文版) 》
《曲線與曲面的微分幾何(英文版) 》
作者：卡莫 著
出版社：機械工業(yè)出版社
出版日期：2004-3-1
CAEnet價：￥49元
郵費:￥5元
總價:￥54元
可用分兌換：
兌換要求及條件:請參考中國CAE聯(lián)盟網(wǎng)站書籍獎勵活動
兌換所需可用分：按照中國CAE聯(lián)盟網(wǎng)站書籍獎勵活動相關(guān)條款。
申請兌換或有疑問請到《兌換申請區(qū)》發(fā)貼。
注：書價可能會根據(jù)市場價格波動，以您兌換時的價格為準(zhǔn)。
申請兌換此書（全額兌換）
地址我發(fā)消息給你，謝謝
數(shù)學(xué)軟件Maple介紹
Maple軟件適用于解決一般代數(shù)、微積分、矩陣運算、微分幾何、偏微分方程、計算方法、概率統(tǒng)計、運籌學(xué)、線性規(guī)劃等幾乎所有的數(shù)學(xué)分支中的問題，基本平臺含有3,500個函數(shù)。高校采用Maple軟件，可以提高學(xué)校的知名度，跟蹤世界最新的研究成果，Maple強大的數(shù)值和符號計算功能、良好的兼容性，是科研人員解決問題的好工具；生動交互式的圖形和動畫，與教育完美的結(jié)合，是高校老師和學(xué)生的好助手。無與倫比的易用性、強大的數(shù)學(xué)功能、代碼自動生成等特點使得Maple同時在企業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。（更多內(nèi)容參見主頁：www.Maplesoft.com）
Maple 具有優(yōu)勢的主要技術(shù)特征：
1. 無與倫比的易用性：具有良好的使用環(huán)境，交互式的操作，無須任何軟件使用背景和語法知識，就可以快速入門，探索和深入了解數(shù)學(xué)知識。利用強大的右擊菜單，可以解決您碰到的大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，把數(shù)學(xué)問題化困難為您的強項。在輸入表達(dá)式時，可以像使用紙和筆一樣，自由切換為1-D或2－D樣式，最大程度的消除了手工推導(dǎo)和計算機輔助計算之間的隔閡。
2. 科技文檔的制作：Maple在文檔模式下能夠?qū)?shù)學(xué)表達(dá)式、文字、圖表、動畫完美的集合在一起，由于maple 10具有Java技術(shù)開發(fā)的界面，它的圖像和動畫顯示也具有無與倫比的效果，并可以直接將工作表輸出為Latex、HTML、RTF、XML、Maple T.A.、Maplet、工作表 等格式的文件。
2. 無與倫比的微積分求解和世界領(lǐng)先的符號計算能力：在該領(lǐng)域Maple始終處于世界領(lǐng)先地位，幾乎所有手工能夠求解微分方程，都可以通過Maple計算實現(xiàn)。Maple的符號計算同時還被世界上大部分主流軟件所采用，如MATLAB、MathCAD等。
3.
展開 
現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊(精裝)
作者：《現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊》編纂委員會編
出版社：華中科技大學(xué)出版社
頁數(shù)：932版次：1包裝：精裝開本：大32開印張：29.5字?jǐn)?shù)：1130000印次：1印刷時間：2000/12/01用紙：膠版紙
經(jīng)典數(shù)學(xué)卷
第1篇 微積分
第2篇 無窮級數(shù)與廣義積分
第3篇 高等代數(shù)
第4篇 矩陣論
第5篇 微分幾何
第6篇 復(fù)變函數(shù)淪
第7篇 實變函數(shù)
第8篇 特殊函數(shù)
第9篇 積分變換與級數(shù)交換
第10篇 常微分方程
第11篇 差分方程
第12篇 積分方程
第13篇 偏微分方程
第14篇 變分學(xué)
第15篇 計算數(shù)論
第16篇 群論
附錄1 初等代數(shù)
附錄2 平面三角
附錄3 歐氏幾何
附錄4 解析幾何
近代數(shù)學(xué)卷
第1篇 數(shù)理邏輯
第2篇 組合數(shù)學(xué)
第3篇 圖論
第4篇 拓?fù)鋵W(xué)
第5篇 流形上的微積分
第6篇 李群與李代數(shù)
第7篇 泛函分析
第8篇 傅里葉分析
第9篇 廣義函數(shù)
第10篇 常微分方程的穩(wěn)定性理論
第11篇 常微分方程的幾何理淪
第12篇 泛函微分方程
第13篇 偏微分方程的近代理論
第14篇 分支理論
第15篇 變分不等式
第16篇 動力系統(tǒng)
第17篇 漸近分析方法
第18篇 函數(shù)逼近方法
第19篇 樣條函數(shù)
第20篇 分形幾何
第21篇 生物數(shù)學(xué)
計算機數(shù)學(xué)卷
第1篇 數(shù)值分析
第2篇 數(shù)值代數(shù)
第3篇 有限元法與邊界元法
第4篇 計算流體力學(xué)中的差分法
第5篇 多重網(wǎng)格法
第6篇 區(qū)域分解方法
第7篇 小波分析
第8篇 Petri網(wǎng)
第9篇 網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化
第10篇 電路網(wǎng)絡(luò)
第11篇 隨機算法
第12篇 算法設(shè)計與復(fù)雜性分析
第13篇 組合最優(yōu)化的近似算法
第14篇 遺傳算法
第15篇 模擬退火算法
第16篇 數(shù)學(xué)機械化與機械化數(shù)學(xué)
第17篇 符號計算
第18篇 自動定理證明
第19篇 并行與分布計算中的模型與算法
第20
展開 渦旋壓縮機渦旋型線的研究現(xiàn)狀及展望
屈宗長詳細(xì)論述了通用渦旋壓縮機的幾何理論，并且建立通用型線主要的計算公式，修正和完善了其幾何理論；樊靈匯總出在此之前通用型線設(shè)計的相關(guān)理論，然后對其結(jié)論進(jìn)行了完善和補充，推動通用型線進(jìn)一步的發(fā)展；陳進(jìn)對渦旋型線的嚙合理論又進(jìn)行了探究，得出了基于泛函理論的通用型線統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型理論發(fā)展的新途徑，使得通用型線有了新的發(fā)展方向。重慶大學(xué)的王立存通過平面曲線固有弧微分方程理論，運用Taylor級數(shù)的有關(guān)方法得出渦旋型線廣義泛函集成型線的表達(dá)式，對通用型線的理論進(jìn)行了一定的補充，并得到了基于泛函的渦旋型線的共軛嚙合型線。強建國建立了根據(jù)通用型線的齒根彎曲疲勞強度載荷模型，用解析的方法建立了包含渦旋型線、壓縮腔形狀變化、生命周期和壓縮腔數(shù)的綜合渦旋壓縮腔幾何模型；劉濤推導(dǎo)并得出Frenet標(biāo)架曲率半徑函數(shù)的渦旋型線通用方程，消除了之前通用型線中未曾推導(dǎo)的修正型線與主體型線之間模型固定的矛盾。侯才生等學(xué)者在渦旋型線設(shè)計研究中，針對型線表達(dá)方式各不相同，缺少有效的型線通用模型這一缺點，運用矢函數(shù)和微分幾何理論建立了集成渦旋型線函數(shù)方程，該方程打破傳統(tǒng)型線研究中一種型線對照一種模型的局面，不但能涵蓋圓弧型線、基圓漸開線和變徑基圓漸開線等典型型線，而且還能構(gòu)造出新型高效的渦旋型線通過研究該函數(shù)方程中的控制系數(shù)變化規(guī)律，得到了控制系數(shù)與動、靜渦旋型線幾何性能的映射關(guān)系。最后總結(jié)出了控制系數(shù)的優(yōu)選策略，利用這些優(yōu)選策略能挑選出一系列符合要求的渦旋型線，可根據(jù)渦旋壓縮機制造需求從中選出某一種性能良好的渦旋型線。
展開 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊(精裝)》
經(jīng)典數(shù)學(xué)卷
第1篇 微積分
第2篇 無窮級數(shù)與廣義積分
第3篇 高等代數(shù)
第4篇 矩陣論
第5篇 微分幾何
第6篇 復(fù)變函數(shù)淪
第7篇 實變函數(shù)
第8篇 特殊函數(shù)
第9篇 積分變換與級數(shù)交換
第10篇 常微分方程
第11篇 差分方程
第12篇 積分方程
第13篇 偏微分方程
第14篇 變分學(xué)
第15篇 計算數(shù)論
第16篇 群論
附錄1 初等代數(shù)
附錄2 平面三角
附錄3 歐氏幾何
附錄4 解析幾何
近代數(shù)學(xué)卷
第1篇 數(shù)理邏輯
第2篇 組合數(shù)學(xué)
第3篇 圖論
第4篇 拓?fù)鋵W(xué)
第5篇 流形上的微積分
第6篇 李群與李代數(shù)
第7篇 泛函分析
第8篇 傅里葉分析
第9篇 廣義函數(shù)
第10篇 常微分方程的穩(wěn)定性理論
第11篇 常微分方程的幾何理淪
第12篇 泛函微分方程
第13篇 偏微分方程的近代理論
第14篇 分支理論
第15篇 變分不等式
第16篇 動力系統(tǒng)
第17篇 漸近分析方法
第18篇 函數(shù)逼近方法
第19篇 樣條函數(shù)
第20篇 分形幾何
第21篇 生物數(shù)學(xué)
計算機數(shù)學(xué)卷
第1篇 數(shù)值分析
第2篇 數(shù)值代數(shù)
第3篇 有限元法與邊界元法
第4篇 計算流體力學(xué)中的差分法
第5篇 多重網(wǎng)格法
第6篇 區(qū)域分解方法
第7篇 小波分析
第8篇 Petri網(wǎng)
第9篇 網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化
第10篇 電路網(wǎng)絡(luò)
第11篇 隨機算法
第12篇 算法設(shè)計與復(fù)雜性分析
第13篇 組合最優(yōu)化的近似算法
第14篇 遺傳算法
第15篇 模擬退火算法
第16篇 數(shù)學(xué)機械化與機械化數(shù)學(xué)
第17篇 符號計算
第18篇 自動定理證明
第19篇 并行與分布計算中的模型與算法
第20篇 計算幾何
第21篇 S計算幾何
第22篇 代數(shù)編碼
第23篇 近代密碼學(xué)
第24篇 多值邏輯
隨機數(shù)學(xué)卷
第1篇 概率論
第2篇 數(shù)理統(tǒng)計
第3篇 試驗設(shè)計
第4篇 抽樣調(diào)查
第5篇 質(zhì)量管理
第6篇 線性模型
第7篇 多元統(tǒng)計分析
第8篇
展開 申請兌換《現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊：經(jīng)典數(shù)學(xué)卷》
目錄：
經(jīng)典數(shù)學(xué)卷
第1篇 微積分
第2篇 無窮級數(shù)與廣義積分
第3篇 高等代數(shù)
第4篇 矩陣論
第5篇 微分幾何
第6篇 復(fù)變函數(shù)淪
第7篇 實變函數(shù)
第8篇 特殊函數(shù)
第9篇 積分變換與級數(shù)交換
第10篇 常微分方程
第11篇 差分方程
第12篇 積分方程
第13篇 偏微分方程
第14篇 變分學(xué)
第15篇 計算數(shù)論
第16篇 群論
附錄1 初等代數(shù)
附錄2 平面三角
附錄3 歐氏幾何
附錄4 解析幾何
索引
//聯(lián)系方式不變//
清華筆記：計算共形幾何講義 （1）代數(shù)拓?fù)?/span>
這門課程主要介紹計算共形幾何的理論、算法和應(yīng)用，涵蓋的數(shù)學(xué)理論包括代數(shù)拓?fù)洌?em>微分幾何，凸幾何，黎曼面理論和擬共形映射理論；算法包括同倫群、同調(diào)群的計算，曲面調(diào)和映照，基于Hodge理論的全純微分形式，曲面Ricci流，基于凸幾何的最優(yōu)傳輸理論；應(yīng)用主要包括計算機圖形學(xué)中的全局參數(shù)化，計算機視覺中的動態(tài)三維曲面配準(zhǔn)，醫(yī)學(xué)圖像中的形狀分析，幾何建模領(lǐng)域中的神圣網(wǎng)格，大數(shù)據(jù)分析中的幾何歸類問題，對抗生成網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)傳輸解釋等等。
代數(shù)拓?fù)涞乃枷牒褪址?幾何的目的是研究空間和形狀，將形狀進(jìn)行恰切的描述和歸類。最為基本而粗糙的歸類是所謂的拓?fù)浞诸?。我們說兩個形狀拓?fù)涞葍r，如果一個形狀可以連續(xù)變形成另外一個形狀，不發(fā)生撕破或者粘連。我們研究的形狀最為簡單和規(guī)則的是所謂的流形，稍微寬泛一點的是復(fù)形。
因為人類的感官只能看到三維形狀，對于高維形狀無法感知。我們考察一個球面，它是二維流形，但是無法嵌入在二維平面上面。同理，一個抽象的三維球面，無法嵌入在三維歐幾里得空間之中，因此我們只能通過想象來感知三維球面：我們想象有一個實心的甜甜圈，在其表面可以畫出經(jīng)線和緯線。將兩個甜甜圈沿著表面粘貼起來，使得第一個曲面的經(jīng)線和第二個曲面的緯線重合，這樣我們得到的實體就是一個三維球面。顯然，這種操作在現(xiàn)實物理上是不可實現(xiàn)的。
那么，我們?nèi)绾蝸砀兄盐崭呔S流形呢？數(shù)學(xué)上的一個通用手法就是為所研究的對象賦予不同的群，通過對群結(jié)構(gòu)的分析來理解刻畫抽象的對象。群的概念雖然抽象，但是群的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法卻是精確明晰的，雖然依然曲折，但是在計算機的幫助下，人類是能夠把握的。因此，代數(shù)拓?fù)涞幕舅枷刖褪菍⑼負(fù)鋯栴}代數(shù)化，在拓?fù)淇臻g上賦予各種代數(shù)結(jié)構(gòu)，通過研究這些代數(shù)結(jié)構(gòu)來探究空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
展開 自動駕駛未來研究方向
就風(fēng)險指標(biāo)而言，為了克服TTC的局限性（什么是TTC 點擊
自動駕駛機動動作規(guī)劃和決策
），可以探索微分幾何的應(yīng)用。應(yīng)用微分幾何可以研究質(zhì)點在曲線上運動的運動特性。考慮到這一概念，可以采用Frenét frame11，而不是使用全球坐標(biāo)系中的直線來計算距離（對于TTC）。使用Frenét框架，可以在描述道路幾何結(jié)構(gòu)的曲線上計算距離，從而描述車輛的運動。使用曲線上的距離計算TTC的方法如圖13所示。與使用到車輛1的直線距離（D1）不同，距離Dc可用于計算TTC，因為它更能代表車輛路徑。此外，如果使用直線距離（D2），則第2車可能被認(rèn)為是對ego車輛的“威脅”。如果采用沿道路的彎曲距離，則情況并非如此。
此外，將風(fēng)險評估與空間探索相結(jié)合的方法可以得到有效利用。這類方法的例子有風(fēng)險RRT（Rios Martinez等人，2011年），它已經(jīng)成功地測試了行人中的移動機器人，以及包含車輛移動性變化的知情狀態(tài)格（Howard，2009年）。
縮減搜索空間
現(xiàn)有的局部路徑搜索和軌跡級技術(shù)大多是在規(guī)劃的最底層應(yīng)用動作空間搜索。因此，保證安全性的狀態(tài)空間也可以與模型預(yù)測控制相關(guān)的軌跡生成一起進(jìn)一步研究，例如Howard（2009）中用于行星探測器的軌跡生成。模型預(yù)測控制可以確保終端狀態(tài)的必要輸入由機器人小車本身確定，并且在控制過程中也可以提供反饋，以應(yīng)對規(guī)劃過程中可能出現(xiàn)的噪聲。此外，更復(fù)雜的操作可以嵌入到規(guī)劃中，因此，對狀態(tài)空間進(jìn)行采樣可以變得更快、更有效。
此外，在道路或車道邊界內(nèi)構(gòu)造先驗搜索空間，通過處理狀態(tài)空間的窮盡采樣和貪婪搜索，可以提高路徑搜索技術(shù)的效率。
展開 基礎(chǔ)課 | 說說偏微分方程
還可以用拉普拉斯變換法去求解一維空間的數(shù)學(xué)物理方程的定解，對方程實行拉普拉斯變換可以轉(zhuǎn)化成常微分方程，而且初始條件也一并考慮到，解出常微分方程后進(jìn)行反演就可以了。
應(yīng)該指出，偏微分方程的定解雖然有以上各種解法，但是我們不能忽視由于某些原因有許多定解問題是不能嚴(yán)格解出的，只可以用近似方法求出滿足實際需要的近似程度的近似解。
常用的方法有變分法和有限差分法：變分法是把定解問題轉(zhuǎn)化成變分問題，再求變分問題的近似解；有限差分法是把定解問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程，然后用計算機進(jìn)行計算；還有一種更有意義的模擬法，它用另一個物理的問題實驗研究來代替所研究某個物理問題的定解。雖然物理現(xiàn)象本質(zhì)不同，但是抽象地表示在數(shù)學(xué)上是同一個定解問題，如研究某個不規(guī)則形狀的物體里的穩(wěn)定溫度分布問題，在數(shù)學(xué)上是拉普拉斯方程的邊值問題，由于求解比較困難，可作相應(yīng)的靜電場或穩(wěn)恒電流場實驗研究，測定場中各處的電勢，從而也解決了所研究的穩(wěn)定溫度場中的溫度分布問題。
隨著物理科學(xué)所研究的現(xiàn)象在廣度和深度兩方面的擴展，偏微分方程的應(yīng)用范圍更廣泛。從數(shù)學(xué)自身的角度看，偏微分方程的求解促使數(shù)學(xué)在函數(shù)論、變分法、級數(shù)展開、常微分方程、代數(shù)、微分幾何等各方面進(jìn)行發(fā)展。從這個角度說，偏微分方程變成了數(shù)學(xué)的中心。
來源：ANSYS學(xué)習(xí)與應(yīng)用
展開 
偏微分方程的起源 附偏微分方程陳祖墀下載
還可以用拉普拉斯變換法去求解一維空間的數(shù)學(xué)物理方程的定解，對方程實行拉普拉斯變換可以轉(zhuǎn)化成常微分方程，而且初始條件也一并考慮到，解出常微分方程后進(jìn)行反演就可以了。
應(yīng)該指出，偏微分方程的定解雖然有以上各種解法，但是我們不能忽視由于某些原因有許多定解問題是不能嚴(yán)格解出的，只可以用近似方法求出滿足實際需要的近似程度的近似解。
常用的方法有變分法和有限差分法：變分法是把定解問題轉(zhuǎn)化成變分問題，再求變分問題的近似解；有限差分法是把定解問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程，然后用計算機進(jìn)行計算；還有一種更有意義的模擬法，它用另一個物理的問題實驗研究來代替所研究某個物理問題的定解。雖然物理現(xiàn)象本質(zhì)不同，但是抽象地表示在數(shù)學(xué)上是同一個定解問題，如研究某個不規(guī)則形狀的物體里的穩(wěn)定溫度分布問題，在數(shù)學(xué)上是拉普拉斯方程的邊值問題，由于求解比較困難，可作相應(yīng)的靜電場或穩(wěn)恒電流場實驗研究，測定場中各處的電勢，從而也解決了所研究的穩(wěn)定溫度場中的溫度分布問題。
隨著物理科學(xué)所研究的現(xiàn)象在廣度和深度兩方面的擴展，偏微分方程的應(yīng)用范圍更廣泛。從數(shù)學(xué)自身的角度看，偏微分方程的求解促使數(shù)學(xué)在函數(shù)論、變分法、級數(shù)展開、常微分方程、代數(shù)、微分幾何等各方面進(jìn)行發(fā)展。從這個角度說，偏微分方程變成了數(shù)學(xué)的中心。
下載地址：偏微分方程陳祖墀
展開 工業(yè)軟件(CAD、CAE和EDA)為什么這么難研發(fā)？(轉(zhuǎn)載）
計算機輔助設(shè)計軟件CAD這個學(xué)科的淵起和發(fā)展，主要是數(shù)學(xué)的一個分支微分幾何突破之后，進(jìn)化出了一個新學(xué)科——計算幾何，孔斯、弗格森、貝塞爾等為CAD，CAE，EDA等軟件所依賴的3D幾何造型提供了強有力的理論基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的NURBS相關(guān)曲線曲面理論和算法是目前大部分商用軟件所使用幾何引擎的關(guān)鍵技術(shù)。
而仿真分析軟件CAE無論對于數(shù)據(jù)的前處理和后處理，還是各種求解器，對數(shù)學(xué)也有很高的要求。
前處理不僅僅是數(shù)據(jù)導(dǎo)入、模型修復(fù)和顯示，很大一塊是網(wǎng)格剖分的能力，這部分的技術(shù)門檻不低。算是CAE領(lǐng)域后起之秀Altair作為有幾十產(chǎn)品的上市公司，至今前處理軟件HyperMesh還是最重要的旗艦產(chǎn)品，貢獻(xiàn)了公司最多的收入，也是在CAE領(lǐng)域站穩(wěn)腳的基石。后處理在大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理和直觀、動態(tài)、炫酷可視化展示方面也有很多需要研發(fā)的內(nèi)容，尤其是在B/S架構(gòu)下，如何通過Web頁面快速高質(zhì)量加載巨大的CAE計算結(jié)果，會是一個巨大的挑戰(zhàn)。
工業(yè)強度的網(wǎng)格生成算法不僅有很深的理論問題，也有很大的程序開發(fā)工作量。德國的斯杭博士在德國開發(fā)Tetgen，從2000年左右開始一直只做這樣的一件事情，堅持了20年，才有了和商業(yè)四面體引擎ghs3d競爭的能力。同樣法國Distene公司開發(fā)的MeshGems系列網(wǎng)格剖分系統(tǒng)被廣泛用于商業(yè)CAE軟件，最早來源于INRIA（法國國家信息與自動化研究所），十幾個研發(fā)人員也專注開發(fā)了近20年。
工業(yè)軟件這條路上，盡是寂寞的黑夜中的探索。
在NASA公布的CFD VISION2030戰(zhàn)略咨詢報告中，網(wǎng)格生成是單列的五項關(guān)鍵領(lǐng)域之一，并被認(rèn)為是達(dá)成2030愿景的主要瓶頸。就在這樣一個高難度的領(lǐng)域，國內(nèi)很多軟件都是裸奔，依靠Gmsh之類開源算法無法滿足客戶定制改進(jìn)的要求，很難做到工業(yè)應(yīng)用主流中去。
展開 筑牢力學(xué)專業(yè)根基，開啟結(jié)構(gòu)仿真進(jìn)階路：一文了解張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)
</p><h3 class="ql-align-justify"><strong>一、張量分析</strong></h3><p>作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一門極具深度與實用價值的學(xué)科，<strong>張量分析主要用于研究和描述在不同坐標(biāo)系下的物理量和幾何量的變化規(guī)律。</strong>本質(zhì)上，張量是一種能夠在不同坐標(biāo)系下統(tǒng)一描述物理量的數(shù)學(xué)對象，而張量分析則是圍繞張量展開全面且系統(tǒng)的分析 ，其核心目的在于通過張量這種工具，簡潔、準(zhǔn)確地處理和解決涉及多變量、多維度以及復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的問題。</p><p><br></p><p class="ql-align-center"><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lR4GOtoy9vIwDDTDtHuRBkLT5sguLqTocSiawia6yE8AGwetaWFCsBVWhIwwfsVE1yfcxOGuoHL6CficARtUDDTkQ/640?wx_fmt=png&from=appmsg"></p><p><br></p><p><strong>張量分析的核心內(nèi)容包括張量的定義、基本性質(zhì)、運算規(guī)則和在不同坐標(biāo)系下的變換。</strong>張量間可進(jìn)行加法、乘法等運算，結(jié)果仍為張量。此外，它還包括克里斯托費爾符號、協(xié)變微分、逆變矢量與協(xié)變矢量等重要概念。</p><p>當(dāng)前，張量分析廣泛應(yīng)用于<strong>微分幾何、物理學(xué)（如相對論、電磁學(xué)等）和數(shù)據(jù)科學(xué)（如數(shù)據(jù)挖掘、機器學(xué)習(xí)等）</strong>等領(lǐng)域，發(fā)揮著重要作用。</p><h3><strong>二、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)</strong></h3><p>連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是研究連續(xù)物質(zhì)的物理性質(zhì)和行為的學(xué)科，專注于探究質(zhì)量呈現(xiàn)連續(xù)分布狀態(tài)的可變形物體的運動規(guī)律，其核心在于探討所有連續(xù)介質(zhì)普遍遵循的力學(xué)原理。
展開 CAE工程師必學(xué)：斷裂力學(xué)的一些知識點 附斷裂力學(xué)中的數(shù)值計算方法及工程應(yīng)用下載
數(shù)值流形法：
該方法的基本思想是將微分幾何的流形原理引入材料分析，以拓?fù)淞餍闻c微分流形為基礎(chǔ)，同時吸收有限元中插值函數(shù)構(gòu)造方法與非連續(xù)變形分析中塊體運動學(xué)理論兩方面的優(yōu)勢，把連續(xù)和非連續(xù)變形力學(xué)問題統(tǒng)一起來。
小波數(shù)值法：
該方法利用了小波具有的良好局部化特性，用小波函數(shù)對位移場進(jìn)行逼近，建立了小波數(shù)值計算格式，模擬了裂紋尖端的奇異性問題并求解出裂紋尖端的應(yīng)力強度因子。
存在的問題及技術(shù)關(guān)鍵
上述方法或理論均源于格里菲斯的斷裂理論，是建立在奇異性基礎(chǔ)上的，即均基于裂紋頂端應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)闊o限大的模式展開的。Inglis數(shù)學(xué)尖裂紋模型的彈性力學(xué)解釋斷裂理論的基礎(chǔ)，這種數(shù)學(xué)尖裂紋上下表面間距為零，裂紋頂端曲率半徑也為零，因而有彈性力學(xué)求出的應(yīng)力分量在裂紋頂端處為無限大，這種現(xiàn)象稱為奇異性。
展開 