COMSOL瞬態求解的案例
在 COMSOL 中模擬瞬態加熱的方法
COMSOL Multiphysics? 軟件經常被用來模擬固體的瞬態加熱。瞬態加熱模型很容易建立和求解，但它們在求解時也不是沒有困難。例如，對瞬態加熱結果的插值甚至會使高級 COMSOL? 用戶感到困惑。在這篇文章中，我們將探討一個簡單的瞬態加熱問題的模型，并利用它來深入了解這些細微差別。
一個簡單的瞬態加熱問題
圖1顯示了本文所討論主題的建模場景。在這個場景中，將一個空間上均勻分布的熱載荷施加在一個具有均勻初始溫度的圓柱體材料頂面的圓形區域內。最開始載荷很高，但在一段時間后會逐漸下降。除了施加熱載荷外，還添加了一個邊界條件來模擬整個頂面的熱輻射，它使零件重新冷卻。假設材料屬性(熱導率、密度和比熱)和表面輻射率在預期溫度范圍內保持不變，并且假設沒有其他作用的物理場。我們的建模目標是用它來計算圓柱體材料內隨時間變化的溫度分布。
在 COMSOL 案例庫中的
硅晶片激光加熱
教程模型中，有一個類似的建模場景，但請記住，本文討論的內容適用于任何涉及瞬態加熱的情況。
圖1.頂面有一個熱源的圓柱體材料幾何模型。
盡管我們很想通過繪制圖1中所示的精確幾何結構開始建立模型，但我們可以從一個更簡單的模型開始。在圖1中，可以看到幾何體和載荷是圍繞中心線軸向對稱的，所以我們可以合理地推斷，解也將是軸向對稱的。因此，我們可以將模型簡化為二維軸對稱建模平面。
在中間的圓形區域內，熱通量是均勻的。最簡單的建模方法是通過在二維域的邊界上引入一個點來修改幾何形狀。這個點將邊界劃分為受熱和未受熱的部分。在幾何形狀上增加這個點，可以確保所產生的網格與熱通量的變化完全一致。考慮到這些，我們可以創建一個等效于三維模型的二維軸對稱計算模型(圖2)。
圖2.相當于三維模型的二維軸對稱模型。顯示的是默認網格。
展開 Comsol 穩態和瞬態的熱性能仿真
一、模型搭建
新建→模型向導→選擇三維； 選擇物理場：傳熱→固體傳熱，按增加→研究，選擇研究：預置研究→穩態→完成；
導入相應的二維或三維模型，或者直接在 COMSOL 里自建幾何模型；導入：頂部工具欄：導入，選中幾何 1→選擇單位→導入，最后形成聯合體→全部構建；
可在右側框內搜索要添加的材料，然后“增加到選擇”；或者添加空材料，去選擇一個域，然后材料屬性目錄下會出現做該仿真必要的參數，輸入參數即可；材料分配及屬性如下。
第一種材料：
第二種材料：
第三種材料：
二、施加載荷
點擊初始值 1：溫度默認單位 K，可修改為℃； 熱絕緣 1：默認選擇所有邊界； 右鍵“固體傳熱”，添加溫度，邊界選擇輸入載荷的區域；
左側溫度
右側溫度
上下兩側熱絕緣
三、穩態計算
點擊“研究”開始計算，仿真完成后，結果下面自動出現“溫度”；點擊溫度→體，出現仿真結果圖；可通過派生值→全局計算，計算自己所需要的值。
四、瞬態計算
右側任務欄：預置研究→瞬態； 研究 2 →步驟 1：研究設定； 時間單位：可設置為 s；時間：設置仿真時間范圍及步長；
仿真完成后，結果下面自動出現 “溫度”； 點擊溫度→表面。出現仿真結果圖。可看到溫升變化，和穩態保持一致； 派生值，右鍵，“體最大值”，會在仿真圖下方出現“表格 2”，自動將時間和溫度的對應變化列出來；
中間區域隨時間溫升情況
有問題聯系：
展開 考慮熱源的瞬態熱傳導有限元求解器
關鍵詞：熱源，瞬態，熱傳導，有限元求解器，三角形單元，自研
在《瞬態熱傳導有限元求解器開發》一文中，我們介紹了自研的二維瞬態熱傳導求解器。
當時那個控制方程沒有考慮熱源，邊界條件中只涉及溫度、熱流、對流。然而在很多問題中，熱源才是最關鍵的邊界條件，比如電發熱、化學反應生熱。
熱源的處理
熱源是體熱，相對應的熱流是面熱。兩者處理方式類似，都是根據單位熱功率值和幾何尺寸計算熱功率，然后加到控制方程矩陣的右側，承擔類似于結構力學中的“載荷”的功能。
區別在于，熱源是作用在體上的，單位是W/m3，熱流是作用在面上，單位是W/m2。具體到編程上，熱源要分配到單元的三個節點上，熱流要分配到單元某個邊的兩個節點上。
從求解器編程的角度來說，這些邊界條件的處理方式都是固定和通用的。考驗一般出現在實際工程項目中使用自研求解器的時候。
在CAE軟件的開發中，交互端和求解器端永遠要解決的問題是，如何讓所有單元始終知道：
（1）它是誰？（材料參數，幾何參數）；
（2）它在哪？（和其他單元的相對位置）；
（3）它怎么了？（邊界條件）。
以熱源為例，在交互界面上，我們通過視口選擇單元，指定其體熱功率。那么前端數據在生成求解器輸入的時候，就要告知求解器所有單元的編號和其對應的體熱功率。
當求解器拿到單元編號以后，就需要索引或者計算其面積，并根據單元三個節點編號，將功率加到載荷列陣對應的位置。
驗證
設計案例如下，區域外部為20℃空氣，對流換熱系數取5W/(m2K)，時間總長18000s，每步時間間隔60s。
自研求解器得到模型中心最終溫度是84.6℃，與商用軟件結果完全一致。
展開 瞬態熱傳導有限元求解器開發
在瞬態問題的求解中，導數項可以寫成前后時間變量差值與時間間隔的比值：
代入后得到如下形式：
求解思路
在求解過程中，把Tn+1當作未知量，Tn作為已知量。這樣在每個時間點，求解方法和結構有限元方法一致。
初始時候，可以指定一個溫度作為全域已知初始溫度，然后在迭代過程中，Tn和Tn+1會逐漸接近，達到收斂狀態。
案例效果
設計案例如下，同時包含對流換熱邊界條件和熱流，時間總長10000s，每步時間間隔50s。
自研求解器和商用軟件結果對比如下，從結果可以看出，自研求解器結果與商用軟件結果一致。
自研求解器結果：最終溫度分布
商用軟件結果：最終溫度分布
自研求解器結果：平均溫度時間曲線
商用軟件結果：平均溫度時間曲線
展開 
在 COMSOL 中對瞬態聲學進行仿真
這些指標很有用，例如，如果你想使瞬態模擬的結果更容易在對數尺度上解釋，將結果與聲壓級計的測量結果進行比較，或者對瞬態信號將如何被人耳感知感興趣。
這篇文章我們介紹了如何計算各種瞬態聲學指標，包括頻率權重、時間權重和時間平均。這里概述的定義和主要后處理步驟可用于任何瞬態聲學仿真。
本文來自：COMSOL博客
基于comsol的電機瞬態分析
基于comsol的電機瞬態分析
comsol流固耦合入門（穩態、瞬態） ￥25
提供comsol入門級流固耦合案列，供大家學習交流。
參考文獻：
[1]張彬,李衛明,封帆,吳兵,曹小亮.基于COMSOL的地下水封油庫圍巖流固耦合特征模擬研究[J].工程地質學報,2012,20(05):789-795.
模擬結果：
（1）穩態
孔隙水壓分布云圖
由于圖片數目限制，穩態、瞬態下的模擬現象放置于免費附件。
付費內容為穩態、瞬態兩個模擬案例的百度云鏈接，如有問題可以私信。
comsol入門級流固耦合現象文檔.pdf
workbench 瞬態動力學 求解齒輪嚙合的例子。
（8）計算求解。
提示：如果不收斂，可以通過調試網格質量，調試接觸算法，或者增加一個時間較短的分析步，該分析步用于轉速從0rpm斜坡加速到600rpm，而不是階躍加載，這樣利于收斂。
（9）求解完成之后即可查看結果，等效應力如下圖所示。也可以通過接觸工具查看接觸壓力云圖等。
comsol瞬態仿真PMSM永磁同步電機
由于畢設實物需要使用到空心軸電機，tb上逛了一圈都沒有找到尺寸合適的，就索性自己設計了。扇區單元如圖所示：
轉子結構采用的是徑向內置式的，永磁體為N35釹鐵硼磁鐵，鐵芯材料為35PN210
仿真動畫：
使用 COMSOL 分析涉及粘滑摩擦的瞬態接觸問題
解決瞬態接觸問題中的粘滑摩擦轉換
在許多接觸問題中，我們必須解決粘滑摩擦轉換現象。如本例所示，COMSOL 軟件為我們提供了專用于處理此類分析的功能，全新的能量值變量可用于驗證解的準確性。基于這些研究結果，工程師可以設計出更加安全、節能的系統。
來源：COMSOL
11，comsol求解諧振子方程 ￥1000
但是本文不想討論數學解方程，我想說的，有了comsol，直接輸入偏微分方程，讓comsol來解方程就輕松多了。
這里m我取1kg，k取1N/m，球的初始坐標x0=1m。求得球的x坐標與時間關系如下
可以看到，隨著時間變化，x在-1到1之間來回振蕩。
2，阻尼諧振子
在理想諧振子中假定地面是光滑無摩擦力的，在實際中地面不可能光滑，假定地面存在摩擦阻力f阻，且f阻與小球速度呈正比，正比的系數為gamma,則f阻=gamma*(dx/dt)。有以下方程
輸入偏微分方程到comsol中分別求解出如下圖像
3，阻尼諧振子+周期性外力
這里的周期性外力就是最初的入射光場給金顆粒電子的力，是這三個諧振子模型中最接近真實情況的模型。請注意，本模型不考慮電子移動產生的輻射電場對入射電場施加的周期性外力的影響。
當omega0^2>2*beta^2時，外加力的角頻率omega=sqrt(omega0^2-2*beta^2)時，振幅（小球能達到的最遠的位置）達到最大值
如下圖
可以看到穩定后振幅會大于初始位置x0(x0=1m)
當omega0^2<2*beta^2時，振幅隨外加力角頻率增大而減小，如下圖
4，近似擬合吸收光譜
改變3中外加力的角頻率omega（需要滿足omega0^2>2*beta^2），可以繪制出不同角頻率的力施加后，小球能到達的最遠的位置是多少。
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Fluent旋轉機械瞬態分析的云端高效求解
我們來看下基于<strong style="color: rgb(25, 27, 31);">神工坊?</strong><strong>SIMFORGE?高性能工業仿真平臺</strong>的CFD瞬態計算，和其他仿真云平臺進行效率對比如何。</p><h2 class="ql-align-justify"><strong>一、模型與網格</strong></h2><p class="ql-align-justify">采用某品牌空調室外機作為瞬態分析的仿真模型，左側與后側的進口流域，以及前側的出口流域都考慮到計算中，并對空調內部結構簡化后進行網格劃分，最終<strong>網格單元數868萬</strong>，如下圖所示。其中，風扇葉片的<strong>旋轉速度是850rpm</strong>。</p><p class="ql-align-center"><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202301/b604dd3cd04128e9266451ab90624f30.png?image_process=/format,webp/quality,q_40" alt="【仿真平臺性能測試】Fluent旋轉機械瞬態分析的圖1"></p><h2 class="ql-align-justify"><strong>二、求解設置</strong></h2><p class="ql-align-justify">根據該款旋轉機械的相關參數，經過理論計算得到該旋轉機械的最大速度為25.6m/s，折合馬赫數為0.075，為不可壓縮流動，故選擇壓力基求解器，湍流模型選用了適用于旋轉機械的k-ε Realizable模型。對于動區域計算模型，本次瞬態計算選擇了網格區域移動的滑移網格法，仿真的模擬時間為10s，相關設置如下。
展開 在 COMSOL 中如何求解積分上下限
我們都知道， COMSOL Multiphysics 通過有限元方法求解偏微分方程，因此也可以求解偏導數。
那么，你知道 COMSOL 也可以計算積分嗎？
求解有限元問題需要對函數進行積分，COMSOL 不僅可以計算積分，還可以求解未知積分限的問題！
下面讓我來介紹方法。
對函數進行積分
考慮一個求解二次函數積分的問題：
積分可以獲得陰影區域的面積。
我們可以在 COMSOL Multiphysics 中使用積分函數來計算這個積分，這個函數的語法為：integrate(u^2, u, 0, 2, 1e-3)。其中，第一個參數是表達式，第二個參數是要積分的變量，第三和第四個參數是積分的極限，可選擇的第五個參數是必須在 0 到 1 之間的的積分相對容差。如果省略第五個參數，就將使用默認值 1e-3。我們可以在模型設置中的任意位置調用這個函數。
在這里，我們將在全局方程接口中使用它：
用于積分的全局方程計算了指定極限之間的積分。
到目前為止，這里沒有什么太大的驚喜。我們可以在 COMSOL Multiphysics 中求解這個問題，或者手算得到結果。但假設我們把問題稍微想復雜一點，如果我們知道積分的計算結果，但不知道積分的上限怎么辦？
我們來看看如何求解下面這個
的上限問題：
我們可以通過改變全局方程來求解這個問題，這樣就可以得到積分上限：
u_b 的全局方程求解了積分的上限，計算結果為 6。
上面的全局方程有一些變化。其中的變量更改為 u_b，必須等于零的表達式變為：6-integrate(u^2, u, 0, u_b)。因此，軟件將找到一個 u_b 值，使積分等于指定的值。
展開 comsol中計算瞬態溫度時報錯找不到一致的初始值，該怎么解決
找不到一致的初始值。
分段函數超出范圍
最后一個時步不收斂。
有哪位大神可以幫我解答一下，萬分感謝！！！跪求！！
處理COMSOL求解時初始值不一致
我們在使用 COMSOL Multiphysics 設置瞬態模型，計算時經常會碰到軟件報錯：“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。
在進行流體瞬態流動研究時最容易出現這種問題，在任意瞬態模型中也可能出現同類問題。
在計算開始時，經常遇到求解器采用非常小的時間步長，或者求解器將報告類似錯誤消息: “找不到一致的初始值，最后一個時間步不收斂”。
碰到這類問題我們該怎么辦呢，解決該問題的辦法有2種，下面我們一起來看一下。
注意：在使用下列方法的前提下是先檢查邊界條件、參數設置是否準確，這些都是正確的前提下還是報錯“初始條件與載荷和邊界條件不一致”。可以下面方法去處理。
解決辦法：
(1) 使用穩態研究的結果作為瞬態研究的初始值。
單個研究可以包含多個步驟，且默認情況下，每個步驟的結果都會作為初始值傳遞到下一步驟。
因此，在瞬態研究步驟之前添加一個穩態步驟， 可以先求解穩態假設下的流場，從而為瞬態步驟提供一致的初始值， 即替代物理場接口初始特征值中指定的初始值。只要這 2個步驟在同一研究中，就不需要更改其他設置，求解完成后將重新計算這 2個步驟。
這種方法也有一些缺點: 首先，穩態解可能根本不存在，或者從數值上得到穩態解非常困難; 其次，如果系統是從靜止狀態開始演化的，瞬態模型的目標可能是研究模型啟動時的特性，那么本方法可能不適用。
(2) 設置逐漸增加的邊界條件。
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