應(yīng)力應(yīng)變塑性的案例
車用PP高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲得方法研究
(4)
式中:σ0表示無塑性應(yīng)變時的應(yīng)力,其值取決于代表應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線性段的斜率E,σf是高塑性應(yīng)變時的極限應(yīng)力。參數(shù)B和β決定平均塑性應(yīng)變及應(yīng)變范圍,在這個范圍內(nèi),真實應(yīng)力隨著真實塑性應(yīng)變的增加而增加。
2.3.2 高速下方程參數(shù)擬合
將參數(shù)σf(每一測試速度下)與塑性應(yīng)變速率的對數(shù)作圖。將數(shù)據(jù)進行最佳的線性擬合,并將直線外推至最大測試速率以上兩個數(shù)量級的應(yīng)變速率。在此范圍內(nèi)可通過圖形或以下公式得出任一應(yīng)變速率下的σf 的值:
(5)
式中:C為應(yīng)力軸上的截距;a為曲線斜率。計算有效塑性應(yīng)變速率A′ 時,可以通過計算峰值應(yīng)力下的塑性應(yīng)變隨時間的變化速率,如沒有峰值應(yīng)力則采用屈服應(yīng)力。
通過在不同應(yīng)變速率下的試驗數(shù)據(jù)擬合式(4)的參數(shù)值,獲得每一個參數(shù)的平均值,從而得出參數(shù)σ0,σf,B，β的單一數(shù)值。
2.4 高應(yīng)變速率下材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線
根據(jù)方程擬合法的原理可知,采用方程擬合法得到高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,需要用到式(4),而式(4)適合于帶有屈服的樣品的擬合。因此對于脆性材料便不適合應(yīng)用此公式得到高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。對于聚丙烯(PP)、聚碳酸酯(PC)韌性材料,可以采用方程擬合法得到高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。
根據(jù)測試所得數(shù)據(jù),將某PP材料以及某PC材料使用式(4)以及式(5)進行擬合的各參數(shù)如表1所示。
表1 擬合得出的參數(shù)
根據(jù)上述擬合的參數(shù),得出高應(yīng)變速率下的PP，PC應(yīng)力-應(yīng)變曲線,如圖1，2所示。圖1，2中曲線1，3，5分別為0.1，1，10 mm/s速度下測試所得的結(jié)果，曲線2，4，6分別為0.1，1，10 mm/s速度下根據(jù)式(4)擬合的結(jié)果，曲線8，10為采用式(4)與式(5)擬合的結(jié)果。
展開 Ls-Dyna MAT24號材料卡片應(yīng)力應(yīng)變曲線輸入以及驗證
3、有效應(yīng)力應(yīng)變曲線
從真實應(yīng)力應(yīng)變曲線中移除彈性段，就得到有效應(yīng)力應(yīng)變曲線，所以要區(qū)分兩條曲線就看第一個數(shù)據(jù)點的應(yīng)力是否為0。一般而言，有限元軟件要求輸入的都是有效應(yīng)力應(yīng)變曲線，ls-dyna大部分情況下是，abaqus在考慮材料塑性時，第一行輸入的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，應(yīng)變等于0，應(yīng)力不等于0，所以應(yīng)該也是有效應(yīng)力應(yīng)變曲線（屈服應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變曲線）。值得注意的是，有效應(yīng)變不等于有效塑性應(yīng)變，兩者的計算方式是不一樣的，詳情可見https://www.dynasupport.com/howtos/general/effective-plastic-strain。本人才疏學淺，也并非固體專業(yè)畢業(yè)，很難將這個問題講清楚，期待有大佬能夠在回答中直觀解釋這個問題。
【狗骨拉伸試驗仿真】
左端固支，右端約束除拉伸方向的所有自由度（由于模型是實體單元，因此只需要約束平動自由度）。
1、應(yīng)力應(yīng)變曲線輸入
真實應(yīng)力應(yīng)變曲線在有效應(yīng)力應(yīng)變曲線基礎(chǔ)上增加了（0,0）數(shù)據(jù)點，屈服強度均為0.474GPa。
2、有效應(yīng)力-有效塑性應(yīng)變曲線輸出
咦，這個結(jié)果為啥這么奇怪，各位小伙伴有沒有疑惑，風流倜儻、英俊瀟灑、才華橫溢、陽光帥氣的我發(fā)現(xiàn)了一點小問題，有效塑性應(yīng)變接近0的這一段好奇怪，于是我打開了有效應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了一點點貓膩。
查看有效應(yīng)力有效塑性應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)，有效應(yīng)力一直在增加，可是為啥有效塑性應(yīng)變一直為0呢？經(jīng)過我聰明的小腦袋快速運算，很快我想明白了原因。
展開 獲取塑性材料應(yīng)力應(yīng)變曲線的幾種方法
所以當各位如果上述那些網(wǎng)站都查詢不到的材料參數(shù)的時候那大家可以直接上google搜索應(yīng)力應(yīng)變曲線 。上google 之后一定要用英文去查詢你所要找的應(yīng)力應(yīng)變曲線。然后搜尋完之后，請各位把它切換成圖片再去找會比較快一些。
一個舉例我們隨便找一張應(yīng)力應(yīng)變曲線圖，我們先把它存下。假設(shè)你已經(jīng)在google 找到到這個應(yīng)力應(yīng)變曲線圖。那我可以把這個圖片存到桌面。
然后打開這個軟件engauge digitizer，這是一個免費的軟件，各位可以自己去下載。把剛剛的圖片拉進來，可以去調(diào)整一些比例。
你可以做的事情就是我們先可以先定住這張圖上面的坐標。一開始就是（0,0）。 那x 軸的話就是（0.08,0）。那y 軸是（0,2000）。這時候他就已經(jīng)幫我們定義好這些比例的。所以接著。我們就可以直接把這個數(shù)據(jù)做點選。在點選的過程中呢，你可以按住你可以按ctrl +z。
可以undo。你可以粗略的去點選，但是它中間就是一個線段直線段，那這個是非常彈性的話，我們可以直接在這邊點一個點，他就直接幫我們拉過來了。所以你可以很快速的把你所看到的圖，你找到的資料，這些數(shù)據(jù)呢全部都保存為一個c s v 的文件。
把這個檔案打開，就可以看到應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。這樣子取得數(shù)據(jù)工程大部分就是工程應(yīng)力應(yīng)變。需要再去做一些真應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)換。
博主qq：443941211
展開 Abaqus鋼管混凝土塑性受拉及受壓應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)模型及損傷因子 ￥5
<p class="ql-align-justify">本內(nèi)容基于韓林海的約束混凝土模型所制作的Excel，可用于將其輸入直接到ABAQUS中，用于建立鋼管約束混凝土型，具體如下：</p><p class="ql-align-justify">模型介紹：</p><p class="ql-align-justify">本模型基于<span style="color: rgb(25, 27, 31);">韓林海</span>所開發(fā)的約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型，以及損傷因子，其中受壓本構(gòu)以及受拉本構(gòu)以及其損傷因子均有，且附帶鋼材料的二次流塑模型，可直接輸入abaqus進行分析，均具有完美下降段。</p><p class="ql-align-justify"><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center"><figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202511/attachment/66d3ae0e7f464f3c8a0a386084e4e134.png" style="display: inline-block;" data-regular="true"><img src="https://img.jishulink.com/202511/attachment/66d3ae0e7f464f3c8a0a386084e4e134.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202511/attachment/66d3ae0e7f464f3c8a0a386084e4e134.png?
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工程應(yīng)力應(yīng)變和真實應(yīng)力應(yīng)變 附常用材料應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)下載
如金屬塑性變形，橡膠材料大變形。通常處理方法是：實驗采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成工程應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)①，再通過上述公式轉(zhuǎn)換成真實的應(yīng)力應(yīng)變曲線②，通過真實應(yīng)變減去彈性應(yīng)變，得到最終的塑性應(yīng)變。
實驗數(shù)據(jù)處理方法：將計算好的工程應(yīng)變應(yīng)力分別輸入EXCEL表格中，插入計算公式：Ln（1+A2）即可計算出真實應(yīng)變，代入公式：B2*(1+A2)并下拉即可得到真實應(yīng)力，假定第三行為最大彈性應(yīng)變，真實應(yīng)變減去彈性應(yīng)變得到有效塑性應(yīng)變。
有效塑性應(yīng)變真實應(yīng)力曲線即是我們處理好的可以導(dǎo)入有限元軟件的材料模型數(shù)據(jù)。
下載地址：常用材料應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)
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<p>基于廣義Hoek-Brown應(yīng)變軟化巖體GRC曲線及圍巖位移應(yīng)力塑性區(qū)繪制的matlab源碼，圍巖特征曲線、支護特征曲線、圍巖塑性區(qū)、位移和應(yīng)力云圖繪制詳細代碼，看懂后可隨意更改參數(shù)，適應(yīng)于彈脆性、理想彈塑性和應(yīng)變軟化巖體各種彈塑性本構(gòu)模型</p>
春節(jié)來臨，車頂行李架安全嗎？
2、鋁碼應(yīng)力塑性應(yīng)變云圖（FS=600N）
鋁碼最大應(yīng)力為37.98Mpa，未超過ADC12的屈服165Mpa，沒有發(fā)生屈服。最大塑性應(yīng)變為0，沒有出現(xiàn)斷裂、損壞。
3、等效觀測點位移圖（FS=600N）
行李架等效觀測點位移圖，最大值為0.24mm ，最終位移為0 。
橫梁等效觀測點位移圖，最大值為0.26mm ，最終位移為0 。
分析結(jié)果（工況-加速顛簸）
1、鋁桿應(yīng)力塑性應(yīng)變云圖（ FA=2745N ）
鋁桿最大應(yīng)力為198.3Mpa，超過AL6063-T5的屈服145Mpa ，產(chǎn)生屈服。最大塑性應(yīng)變為0.09%，低于延伸率18%，沒有出現(xiàn)斷裂、損壞。
2、鋁碼應(yīng)力塑性應(yīng)變云圖（ FA=2745N ）
鋁碼最大應(yīng)力為52.75Mpa，未超過ADC12的屈服165Mpa，沒有發(fā)生屈服。最大塑性應(yīng)變為0，沒有出現(xiàn)斷裂、損壞。
3、等效觀測點位移圖（ FA=2745N ）
行李架等效觀測點位移圖，最大值為0.67mm ，最終位移為0 。
橫梁等效觀測點位移圖，最大值為2.91mm ，最終位移為0 。
結(jié)果匯總
分析結(jié)果表明，各工況下行李架縱桿和導(dǎo)軌橫桿最終位移都為0mm，車身沒有發(fā)生變形。
驗證完了行李架的結(jié)構(gòu)強度，各位車主放心使用行李架的同時，還需要注意的是置放的行李不要超過設(shè)計承重，最后，根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》第五十四條，載客汽車行李架載貨，從車頂起高度不得超過0.5米，從地面起高度不得超過4米。車主們一定要按照規(guī)定載物規(guī)格來執(zhí)行，否則會被扣分罰款的。
展開 名義應(yīng)力應(yīng)變與真實應(yīng)力應(yīng)變
首先名義應(yīng)變可以表示為：
在表達式兩邊同時加上1并取自然對數(shù)，可以得到真實應(yīng)變和名義應(yīng)變之間的關(guān)系：
考慮到材料塑性變形的不可壓縮性，并且假定彈性變形也不可壓縮，因此根據(jù)體積守恒：
則當前面積和初始面積關(guān)系為：
將當前面積的定義代入到真實應(yīng)力的表達式中：
則由于：
因此可得到真實應(yīng)力、名義應(yīng)力和名義應(yīng)變之間的關(guān)系：
除了上面的轉(zhuǎn)換之外，在MARC和ABAQUS中材料的彈性和塑性部分是分開輸入的，由于一般材料的試驗曲線時總應(yīng)變，因此需要將其分為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變。將總應(yīng)變減去彈性應(yīng)變即可得到塑性應(yīng)變，即：
塑性應(yīng)變如下圖所示：
歡迎關(guān)注微信公眾號：SimC結(jié)構(gòu)工作室
展開 名義應(yīng)力應(yīng)變與真實應(yīng)力應(yīng)變
首先名義應(yīng)變可以表示為：
在表達式兩邊同時加上1并取自然對數(shù)，可以得到真實應(yīng)變和名義應(yīng)變之間的關(guān)系：
考慮到材料塑性變形的不可壓縮性，并且假定彈性變形也不可壓縮，因此根據(jù)體積守恒：
則當前面積和初始面積關(guān)系為：
將當前面積的定義代入到真實應(yīng)力的表達式中：
則由于：
因此可得到真實應(yīng)力、名義應(yīng)力和名義應(yīng)變之間的關(guān)系：
除了上面的轉(zhuǎn)換之外，在MARC和ABAQUS中材料的彈性和塑性部分是分開輸入的，由于一般材料的試驗曲線時總應(yīng)變，因此需要將其分為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變。將總應(yīng)變減去彈性應(yīng)變即可得到塑性應(yīng)變，即：
塑性應(yīng)變如下圖所示：
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展開 由工程應(yīng)力、應(yīng)變計算真實應(yīng)力、應(yīng)變
設(shè)t時刻的作用于試樣標距段加載方向的載荷為F，工程應(yīng)力為，工程應(yīng)變為，真實應(yīng)力為，真實應(yīng)變為。規(guī)定試樣受拉伸長時，載荷、應(yīng)力及應(yīng)變取正值，反之，受壓縮短時，載荷、應(yīng)力及應(yīng)變取負值，則
式1
式2
式中表示0時刻至t時刻試樣長度的增量。
式3
式4
真實應(yīng)力 的求解變換中利用了材料變形過程中體積不變的假設(shè)，即。
繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線時，往往不管拉伸或者壓縮，都將應(yīng)力和應(yīng)變繪制成正值。這樣，拉伸時，按照公式<1>至<4>計算出的應(yīng)力和應(yīng)變均為正值，不需要進行變換；壓縮時，按照上述方法計算出的應(yīng)力和應(yīng)度均為負值，需要進行變換。變換方式為：對上述公式中所有的應(yīng)力和應(yīng)變乘-1。按照這種規(guī)則，壓縮時應(yīng)力、應(yīng)變用<5>至公式<8>進行汁算。其中公式<5>中F取負值。
式5
式6
式7
式8
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展開 由工程應(yīng)力、應(yīng)變計算真實應(yīng)力、應(yīng)變
材料的名義應(yīng)力、應(yīng)變與真實應(yīng)力、應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式的推導(dǎo)
名義應(yīng)力、應(yīng)變也叫工程(Engineering)應(yīng)力、應(yīng)變。
CAE軟件需要采用基于變形后的應(yīng)力、應(yīng)變，即真實的應(yīng)力、應(yīng)變。
其中
為試件當前截面面積，
為試件當前長度。
JMPS：多主元合金塑性和應(yīng)變硬化的分層多尺度晶體塑性框架
在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結(jié)構(gòu)演化的材料塑性行為方面具有明顯的優(yōu)勢。而晶體塑性本構(gòu)模型的參數(shù)通常是通過擬合宏觀實驗結(jié)果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數(shù)可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預(yù)測精度。由于MPEAs的微觀結(jié)構(gòu)是多尺度的，如原子空位和晶格畸變、微尺度位錯和中尺度晶粒等，所以需要考慮微尺度的變形機理來獲得精確的晶體塑性本構(gòu)模型參數(shù)，然后開發(fā)一種從納米-微-中尺度微觀結(jié)構(gòu)集成的新的模擬方法。湖南大學的Qihong Fang等人將原子模擬、離散位錯動力學和晶體塑性有限元方法結(jié)合起來，建立了一個新的框架，研究MPEAs的應(yīng)變硬化行為，實現(xiàn)了包括納米尺度晶格畸變和微尺度位錯硬化在內(nèi)的復(fù)雜跨尺度因素對塑性變形的影響，作者結(jié)合MD、DDD、CPFE模擬方法和隨機場理論(圖1)，提出了一種可捕捉MPEAs中嚴重晶格畸變的分層多尺度方法來建模MPEAs，該方法連接了三個長度尺度(納米尺度、微觀尺度和中尺度)，為深入理解納米-微米-中尺度結(jié)構(gòu)相關(guān)的微尺度變形機制提供了新的思路，并為研究先進MPEAs的多尺度微結(jié)構(gòu)調(diào)控相關(guān)的優(yōu)越力學性能提供了可能和途徑。
圖1：用分層多尺度建模方法估計晶體塑性本構(gòu)模型中的硬化參數(shù)。用MD、DDD和CPFE耦合模型預(yù)測了多晶材料在不同長度尺度下的力學響應(yīng)。
圖2是通過MD模擬得到的Al0.1FeCoCrNi MPEA中邊緣位錯速度隨不同剪切應(yīng)力/溫度比的變化規(guī)律。在作者測試的外加應(yīng)力范圍內(nèi)，位錯速度幾乎隨σ/T線性增加，這符合聲子阻尼理論。采用DDD模擬研究了邊緣和螺桿段遷移率對Al0.1FeCoCrNi單晶[001]取向應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響。從圖3中可以看出，不同位錯遷移率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線與相同遷移率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線變化不大。
展開 EE LE PE NE PEEQ(等效塑性應(yīng)變) PEMAG(塑性應(yīng)變量)
一）名詞解釋：
EE 彈性應(yīng)變
NE 名義應(yīng)變
LE 對數(shù)應(yīng)變【即真應(yīng)變，對于單軸拉伸LE=ln（1+NE）】
PE 塑性應(yīng)變
PEEQ （equivalent plastic strain）等效塑性應(yīng)變
PEMAG （Plastic strain magnitude） 塑性應(yīng)變量
PEEQ與PEMAG的區(qū)別是
PEMAG描述的是變形過程中某一時刻的塑性應(yīng)變，與加載歷史無關(guān)，而PEEQ是整個變形過程中塑性應(yīng)變的累積結(jié)果。
如果一個圓桿受單向拉伸至屈服，再通過單向壓縮使其恢復(fù)初始長度，則最終的PEMAG為0，而PEEQ是拉伸和壓縮過程中塑性應(yīng)變的絕對值之和。
二）CAE模型
下圖示同樣尺寸的鋁板，2種拉伸工況
板的拉伸及其1/4模型
工況（1） 單調(diào)拉伸
依據(jù)property材料參數(shù)，理論計算算的板拉伸板0.06m時屈服。Load單調(diào)拉伸到位移為0.09m，輸出EE， LE ，PE， PEEQ ，PEMAG ，NE
工況（2） 拉伸到屈服再壓縮到屈服，再拉伸到屈服（反復(fù)加載），最大位移和工況（1）一樣是0.09m。
展開 ABAQUS彈塑性分析的基本方法
在ABAQUS中進行彈塑性分析時，最主要的操作是按照下面介紹的方法來定義塑性材 料數(shù)據(jù)(即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系"如果模型的位移較大.則應(yīng)設(shè)定幾何非線性參數(shù)Nlgeom,相應(yīng)的關(guān)鍵詞為*STEP, NLGEOM =Yes。
☆ ABAQUS/CAE操作：Step模塊,主菜單Step-?Create,在Edit Step對話框中把 Nlgeom設(shè)為 On。
☆提示：彈塑性分析中并不一定總要考慮幾何非線性, “幾何非線性”的含義是位移的大小對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)發(fā)生影響，例如大位移、大轉(zhuǎn)動，初始應(yīng)力、幾何剛性化和突然翻轉(zhuǎn)等。
在ABAQUS中定義塑性材料數(shù)據(jù)的方法是：按照下面的式(6-2)-式(6-4)，將單向拉伸或壓縮試驗得到的名義應(yīng)力和名義應(yīng)變s一數(shù)據(jù)換算為其實應(yīng)力和塑性應(yīng)變。
單向拉伸/壓縮試驗中得到的數(shù)據(jù)通常是以名義應(yīng)變和名義應(yīng)力表示的，其計算公式為
然后在ABAQUS/CAE或INP文件中給出一系列由真實應(yīng)力和塑性應(yīng)變所構(gòu)成的數(shù)據(jù)點，ABAQUS將自動在各數(shù)據(jù)點之間進行線性插值。在ABAQUS中定義塑性材料的關(guān)鍵詞 為
*MATERIAL, NAME =〈材料名稱 ＞
.......
* PLASTIC
〈屈服點處的真實應(yīng)力〉.0
＜真實成力〉，＜塑性應(yīng)變〉
☆提示：關(guān)鍵詞*PLASTIC 下面各個數(shù)據(jù)行中的第二項數(shù)據(jù)必須為0，其含義為：在屈服點處的塑性應(yīng)變為0，如果此處的值不為0，在運行時會出現(xiàn)以下錯誤信息：
??? ERROR： THE PLASTIC STRAIN AT FIRST YIELD MUST BE ZERO”。
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