快速傅里葉變換的案例
LMS Virtual.Lab Durability_方法介紹32—快速傅里葉變換
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半解析快速傅里葉變換
我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。
1.簡介
物理光學建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學建模的支柱[1]。FFT技術(shù)的數(shù)值計算量與場分量復振幅所需采樣點的數(shù)量近似成線性關(guān)系。在光學中，我們經(jīng)常處理有強波陣面相位的場分量，例如：球形。但是由于2π模，平滑的波陣面相位的復抽樣導致了大量的數(shù)值計算工作，甚至在FFT中也是如此。
2.理論2.1 場的表征：提取二次相位
我們從空間域的符號開始，在本文中我們使用符號
對應(yīng)6個場分量，也就是V = (E, H)：
(1)
在公式1中，我們假設(shè)場|
有兩部分：衍射場
和一個平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對于得到的結(jié)果，我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認為是余項場
。假設(shè)exp(iψ(ρ))可由其實數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出：
(2)顯然，在強二次相位情況中，全場
比余項場需要更多的抽樣量。所以，我們的目標是通過FFT且無二次相位項exp(iψ(ρ))抽樣的情況下，計算V?(ρ)的傅里葉變換。
2.2.半解析傅里葉變換
從卷積定理可知： (3)
通常來說，項
必須進行數(shù)值計算處理。另一方面，從數(shù)學角度[2]我們可知：
(4)
適用于任何復
，只要R{a} ≥ 0且a ≠ 0。
展開 半解析快速傅里葉變換
我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。
1.簡介
物理光學建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學建模的支柱[1]。FFT技術(shù)的數(shù)值計算量與場分量復振幅所需采樣點的數(shù)量近似成線性關(guān)系。在光學中，我們經(jīng)常處理有強波陣面相位的場分量，例如：球形。但是由于2π模，平滑的波陣面相位的復抽樣導致了大量的數(shù)值計算工作，甚至在FFT中也是如此。
2.理論
2.1 場的表征：提取二次相位
我們從空間域的符號開始，在本文中我們使用符號對應(yīng)6個場分量，也就是V = (E, H)：
(1)
在公式1中，我們假設(shè)場有兩部分：衍射場和一個平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對于得到的結(jié)果，我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認為是余項場。假設(shè)exp(iψ(ρ))可由其實數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出：
(2)
顯然，在強二次相位情況中，全場比余項場需要更多的抽樣量。所以，我們的目標是通過FFT且無二次相位項exp(iψ(ρ))抽樣的情況下，計算V?(ρ)的傅里葉變換。
2.2.半解析傅里葉變換
從卷積定理可知：
(3)
通常來說，項必須進行數(shù)值計算處理。另一方面，從數(shù)學角度[2]我們可知：
(4)
適用于任何復，只要R{a} ≥ 0且a ≠ 0。
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我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項式相位項的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時也給出了幾個例子證明其潛力。
1.簡介
物理光學建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學建模的支柱[1]。FFT技術(shù)的數(shù)值計算量與場分量復振幅所需采樣點的數(shù)量近似成線性關(guān)系。在光學中，我們經(jīng)常處理有強波陣面相位的場分量，例如：球形。但是由于2π模，平滑的波陣面相位的復抽樣導致了大量的數(shù)值計算工作，甚至在FFT中也是如此。
2.理論
2.1 場的表征：提取二次相位
我們從空間域的符號開始，在本文中我們使用符號對應(yīng)6個場分量，也就是V = (E, H)：
(1)
在公式1中，我們假設(shè)場有兩部分：衍射場和一個平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對于得到的結(jié)果，我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認為是余項場。假設(shè)exp(iψ(ρ))可由其實數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出：
(2)
顯然，在強二次相位情況中，全場比余項場需要更多的抽樣量。所以，我們的目標是通過FFT且無二次相位項exp(iψ(ρ))抽樣的情況下，計算V?(ρ)的傅里葉變換。
2.2.半解析傅里葉變換
從卷積定理可知：
(3)
通常來說，項必須進行數(shù)值計算處理。另一方面，從數(shù)學角度[2]我們可知：
(4)
適用于任何復，只要R{a} ≥ 0且a ≠ 0。
展開 
幾何傅里葉變換
Frank Wyrowski* and Christian Hellmann**
*Applied Computational Optics Group, Institut fur Angewandte Physik, Friedrich-Schiller-Universitat Jena
**Wyrowski Photonics UG
mailto:frank.wyrowski@uni-jena.de
在系統(tǒng)的不同平面上，電磁場分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學建模中的頻繁操作。我們介紹一個場所謂的幾何區(qū)域，在該區(qū)域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數(shù)值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩(wěn)定相位的概念應(yīng)用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術(shù)被證明是快速物理光學的基礎(chǔ)支柱。
1.光學傅立葉變換
在物理光學中，我們處理電磁場的六個復數(shù)場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為
其中 ，傅立葉變換到k域定義為
（2）
其中，我們使用符號
(3)
方程2中積分的數(shù)值評估需要對a和k域中的場進行取樣，我們用N表示采樣點的數(shù)量，所得的離散傅里葉變換構(gòu)成了N2運算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學建模成為可能，但FFT需要的采樣。在光學中，我們通常有強梯度的相位函數(shù)，從而導致很大的N值，只有在十分對稱的光學系統(tǒng)中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學上遇到N太大而不能進行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學概念的嚴重阻礙。
展開 [VirtualLab] 幾何傅里葉變換
Frank Wyrowski* and Christian Hellmann**
*Applied Computational Optics Group, Institut fur Angewandte Physik, Friedrich-Schiller-Universitat Jena
**Wyrowski Photonics UG
mailto:frank.wyrowski@uni-jena.de
在系統(tǒng)的不同平面上，電磁場分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學建模中的頻繁操作。我們介紹一個場所謂的幾何區(qū)域，在該區(qū)域中傅里葉變換可以在不進行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數(shù)值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩(wěn)定相位的概念應(yīng)用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術(shù)被證明是快速物理光學的基礎(chǔ)支柱。
1.光學傅立葉變換
在物理光學中，我們處理電磁場的六個復數(shù)場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為
其中 ，傅立葉變換到k域定義為
（2）
其中，我們使用符號
(3)
方程2中積分的數(shù)值評估需要對a和k域中的場進行取樣，我們用N表示采樣點的數(shù)量，所得的離散傅里葉變換構(gòu)成了N2運算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學建模成為可能，但FFT需要的采樣。在光學中，我們通常有強梯度的相位函數(shù)，從而導致很大的N值，只有在十分對稱的光學系統(tǒng)中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學上遇到N太大而不能進行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學概念的嚴重阻礙。
展開 幾何傅里葉變換.
在光學中，當場不在苛性區(qū)時，通常滿足這種條件，穩(wěn)定相位的概念也揭示出來
(8)
由φ(p)的勒讓變換
(9)
復函數(shù)
(10)
權(quán)重因子取決于φ(p)的二階導數(shù)，該結(jié)果通過將空間域中的場值映射到具有附加權(quán)重因子的k域來表示傅里葉變換，其僅作為映射本身而依賴于波前相位。因此，傅里葉變換主要執(zhí)行場分布的幾何畸變，我們稱之為幾何傅里葉變換。
我們已經(jīng)開發(fā)了一個數(shù)值算法來執(zhí)行幾何傅里葉變換。它利用場的混合采樣。相比于函數(shù) ，波前相位φ(p)本身可以通過少量N(φ)的非等距分布值而參數(shù)化。樣條插值的節(jié)點是可能的候選項。
而且，我們必須用等距分布的采樣點N(U)來處理函數(shù)U(p)的采樣。一般來說，我們有，幾何傅里葉變換的數(shù)值主要基于 中的線性運算，因此速度非常快；N(U)中U值的智能包也可以快速完成，V的采樣可以完全避免。總之，當幾何傅立葉變換足夠精確時，由此產(chǎn)生的數(shù)值算法能夠?qū)崿F(xiàn)非常快速的傅里葉變換，對于強波前相位來說就是這種情況。
對于較弱的波前相位，半解析傅里葉變換也適用而快速[1]。連同數(shù)值上對于非常弱的波前相位有效的常規(guī)FFT，我們獲得了一個強大的三元組來處理所有相關(guān)傅里葉變換的情況。它在VirtualLab Fusion的第二代技術(shù)更新中得以實現(xiàn)，構(gòu)成了其快速物理光學技術(shù)的基礎(chǔ)[3]，例如古伊相移就是用這個概念來研究的[4]。
3 衍射、幾何和遠場區(qū)域
我們來考慮平面z中的一個場，它可以通過幾何傅立葉變換以足夠的精度（由質(zhì)量標準來指定）進行變換。那么我們說該平面位于幾何區(qū)域（GFZ），否則場在其衍射區(qū)（DFZ） 。自然地，衍射場區(qū)域位于焦點區(qū)域附近，而GFZ出現(xiàn)在距焦點區(qū)域較遠處。
展開 快速傅里葉變換在信號處理中的應(yīng)用
傅里葉變換FT（Fourier Transform）是一種將信號從時域變換到頻域的變換形式。它在聲學、信號處理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。計算機處理信號的要求是：在時域和頻域都應(yīng)該是離散的，而且都應(yīng)該是有限長的。而傅里葉變換僅能處理連續(xù)信號，離散傅里葉變換DFT（Discrete Fourier Transform）就是應(yīng)這種需要而誕生的。它是傅里葉變換在離散域的表示形式。但是一般來說，DFT的運算量是非常大的。在1965年首次提出快速傅里葉變換算法FFT（Fast Fourier Transform）之前，其應(yīng)用領(lǐng)域一直難以拓展，是FFT的提出使DFT的實現(xiàn)變得接近實時。DFT的應(yīng)用領(lǐng)域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非常高的場合之外，F(xiàn)FT算法基本上可以滿足工業(yè)應(yīng)用的要求。由于數(shù)字信號處理的其它運算都可以由DFT來實現(xiàn)，因此FFT算法是數(shù)字信號處理的重要基石。
傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。如圖1所示，即為時域信號與不同頻率的正弦波信號的關(guān)系。圖中最右側(cè)展示的是時域中的一個信號，這是一個近似于矩形的波，而圖的正中間則是組成該信號的各個頻率的正弦波。從圖中我們可以看出，即使角度幾乎為直角的正弦波，其實也是由眾多的弧度圓滑的正弦波來組成的。在時域圖像中，我們看到的只有一個矩形波，我們無從得知他是由這些正弦波組成。但當我們通過傅里葉變換將該矩形波轉(zhuǎn)換到頻域之后，我們能夠很清楚的看到許多脈沖，其中頻域圖中的橫軸為頻率，縱軸為振幅。
展開 [VirtualLab] 傅里葉變換設(shè)置——實例討論
在本文中，我們將通過不同實例的討論來示范如何對VirtualLab Fusion中有三種傅里葉變換算法進行設(shè)置。
2. 三種傅里葉變換
? 快速傅里葉變換(FFT)
- 對于不同數(shù)值計算，一種標準而高效的算法。
? 半解析傅里葉變換(SFT)
- 一種無需近似的高效重構(gòu)。
- 二次相的解析處理，類似chirp-z變換。
- 了解更多Z. Wang, et al., Opt. Express 27, 15335-15350 (2019)
? 逐點傅里葉變換(PSF)
- 受靜態(tài)相位理論啟發(fā)的一種近似方法，但采用純粹的數(shù)學形式來表達。
- 對強波前相位是一種高效而精準的方法。
- 了解更多Z. Wang, et al., Opt. Express 28, 10552-10571 (2020)
3. 每個元件的設(shè)置
? 傅立葉變換設(shè)置
- 對于每個元件和探測器，都可以使用 “傅立葉變換”選項卡。
- VirtualLab Fusion自動選擇所有激活的傅立葉變換選項；不選擇未激活的選項。
- 傅立葉變換的組合影響自由空間中向前傳播過程的建模。(這意味著不僅適用于元件前面的自由空間——它也適用于具有復雜通道配置的情況)
4. 每個元件的設(shè)置
? 傅里葉變換設(shè)置
?
5. 默認的傅里葉變換設(shè)置
? 光源模式和探測器的設(shè)置
- 對于光源模式和探測器，默認情況下將激活所有三個傅里葉變換選項。
- 在特殊情況下，對于光源模式或探測器而言，衍射可能無關(guān)緊要。
展開 傅里葉變換光譜儀
簡介
傅里葉變換光譜儀（FTS）是利用干涉儀與一個平移反射鏡來產(chǎn)生干涉圖樣的光學儀器。干涉圖的傅里葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高了測量速度、分辨率的提升和簡潔的機械結(jié)構(gòu)性[1]，F(xiàn)TS方法通常優(yōu)于單色儀。在FRED中模擬FTS并不復雜。在本案例中，在FRED中將會使用一個嵌入式腳本來創(chuàng)建和運行FTS模型。將會使用該模型分析三種不同的光譜。
在FRED中建立光譜儀
為了簡化過程，使用一個理想的點光源、理想的透鏡和理想的分束表面（圖1）。詳細的擴展光源、真實的鏡頭、分束器或線柵分束器可以納入其中使之用于更加實際的分析。
圖1 簡單的傅里葉變換光譜儀模型，由一個點光源、理想透鏡和具有可移動反射鏡的邁克爾遜干涉儀組成。來自光源的準直光束被送入到50/50的分束器上。反射光傳播到一個固定的反射鏡（綠色），透射光傳播到一個平移反射鏡（藍色）。來自兩個路徑的光經(jīng)過分束器后重新組合，收集到的能量在（黑色）探測器處測量。
FRED模型的第一步是創(chuàng)建一個相干的點光源對象。接著，創(chuàng)建一個光譜并分配給光源。光譜可以從文本文件導入、圖片的數(shù)字化取樣或者由特定的函數(shù)（高斯或黑體）計算得到。使用FRED“l(fā)ens Module”表面類型構(gòu)成的“自定義元件”對象，可以創(chuàng)建理想透鏡，透鏡位于距離點光源10mm處。“l(fā)ens Module”表面具有10mm的焦距和5mm的半孔徑。接下來，使用與準直光束成45度角的平面表面創(chuàng)建理想分束表面。創(chuàng)建了自定義“50/50”分束涂層（圖2）并應(yīng)用到該表面。
圖2 自定義50/50分束涂層規(guī)格。如果指定一個單一波長，則涂層將同樣適用于光源的所有波長。
展開 傅里葉變換光譜儀
傅里葉變換光譜儀
傅里葉變換光譜儀（FTS）是利用干涉儀與一個平移反射鏡來產(chǎn)生干涉圖樣的光學儀器。干涉圖的傅里葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高了測量速度、分辨率的提升和簡潔的機械結(jié)構(gòu)性[1]，F(xiàn)TS方法通常優(yōu)于單色儀。在FRED中模擬FTS并不復雜。在本案例中，在FRED中將會使用一個嵌入式腳本來創(chuàng)建和運行FTS模型。將會使用該模型分析三種不同的光譜。
在FRED中建立光譜儀
為了簡化過程，使用一個理想的點光源、理想的透鏡和理想的分束表面（圖1）。詳細的擴展光源、真實的鏡頭、分束器或線柵分束器可以納入其中使之用于更加實際的分析。
圖1 簡單的傅里葉變換光譜儀模型，由一個點光源、理想透鏡和具有可移動反射鏡的邁克爾遜干涉儀組成。來自光源的準直光束被送入到50/50的分束器上。反射光傳播到一個固定的反射鏡（綠色），透射光傳播到一個平移反射鏡（藍色）。來自兩個路徑的光經(jīng)過分束器后重新組合，收集到的能量在（黑色）探測器處測量。
FRED模型的第一步是創(chuàng)建一個相干的點光源對象。接著，創(chuàng)建一個光譜并分配給光源。光譜可以從文本文件導入、圖片的數(shù)字化取樣或者由特定的函數(shù)（高斯或黑體）計算得到。使用FRED“l(fā)ens Module”表面類型構(gòu)成的“自定義元件”對象，可以創(chuàng)建理想透鏡，透鏡位于距離點光源10mm處。“l(fā)ens Module”表面具有10mm的焦距和5mm的半孔徑。接下來，使用與準直光束成45度角的平面表面創(chuàng)建理想分束表面。創(chuàng)建了自定義“50/50”分束涂層（圖2）并應(yīng)用到該表面。
圖2 自定義50/50分束涂層規(guī)格。
展開 
傅里葉變換設(shè)置——實例討論
在本文中，我們將通過不同實例的討論來示范如何對VirtualLab Fusion中有三種傅里葉變換算法進行設(shè)置。
2. 三種傅里葉變換
? 快速傅里葉變換(FFT)
- 對于不同數(shù)值計算，一種標準而高效的算法。
? 半解析傅里葉變換(SFT)
- 一種無需近似的高效重構(gòu)。
- 二次相的解析處理，類似chirp-z變換。
- 了解更多Z. Wang, et al., Opt. Express 27, 15335-15350 (2019)
? 逐點傅里葉變換(PSF)
- 受靜態(tài)相位理論啟發(fā)的一種近似方法，但采用純粹的數(shù)學形式來表達。
- 對強波前相位是一種高效而精準的方法。
- 了解更多Z. Wang, et al., Opt. Express 28, 10552-10571 (2020)
3. 每個元件的設(shè)置
? 傅立葉變換設(shè)置
- 對于每個元件和探測器，都可以使用 “傅立葉變換”選項卡。
- VirtualLab Fusion自動選擇所有激活的傅立葉變換選項；不選擇未激活的選項。
- 傅立葉變換的組合影響自由空間中向前傳播過程的建模。(這意味著不僅適用于元件前面的自由空間——它也適用于具有復雜通道配置的情況)
4. 每個元件的設(shè)置
? 傅里葉變換設(shè)置
?
5. 默認的傅里葉變換設(shè)置
? 光源模式和探測器的設(shè)置
- 對于光源模式和探測器，默認情況下將激活所有三個傅里葉變換選項。
- 在特殊情況下，對于光源模式或探測器而言，衍射可能無關(guān)緊要。
展開 FRED案例展示：傅里葉變換光譜儀
簡介
傅里葉變換光譜儀（FTS）是利用干涉儀與一個平移反射鏡來產(chǎn)生干涉圖樣的光學儀器。干涉圖的傅里葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高了測量速度、分辨率的提升和簡潔的機械結(jié)構(gòu)性[1]，F(xiàn)TS方法通常優(yōu)于單色儀。在FRED中模擬FTS并不復雜。在本案例中，在FRED中將會使用一個嵌入式腳本來創(chuàng)建和運行FTS模型。將會使用該模型分析三種不同的光譜。
在FRED中建立光譜儀
為了簡化過程，使用一個理想的點光源、理想的透鏡和理想的分束表面（圖1）。詳細的擴展光源、真實的鏡頭、分束器或線柵分束器可以納入其中使之用于更加實際的分析。
圖1 簡單的傅里葉變換光譜儀模型，由一個點光源、理想透鏡和具有可移動反射鏡的邁克爾遜干涉儀組成。來自光源的準直光束被送入到50/50的分束器上。反射光傳播到一個固定的反射鏡（綠色），透射光傳播到一個平移反射鏡（藍色）。來自兩個路徑的光經(jīng)過分束器后重新組合，收集到的能量在（黑色）探測器處測量。
FRED模型的第一步是創(chuàng)建一個相干的點光源對象。接著，創(chuàng)建一個光譜并分配給光源。光譜可以從文本文件導入、圖片的數(shù)字化取樣或者由特定的函數(shù)（高斯或黑體）計算得到。使用FRED“l(fā)ens Module”表面類型構(gòu)成的“自定義元件”對象，可以創(chuàng)建理想透鏡，透鏡位于距離點光源10mm處。“l(fā)ens Module”表面具有10mm的焦距和5mm的半孔徑。接下來，使用與準直光束成45度角的平面表面創(chuàng)建理想分束表面。創(chuàng)建了自定義“50/50”分束涂層（圖2）并應(yīng)用到該表面。
圖2 自定義50/50分束涂層規(guī)格。如果指定一個單一波長，則涂層將同樣適用于光源的所有波長。
系統(tǒng)中的兩個反射鏡是通過兩個FRED的“Mirror”對象，它們都具有“反射”涂層和“反射所有”光線追跡控件。
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簡介
傅里葉變換光譜儀（FTS）是利用干涉儀與一個平移反射鏡來產(chǎn)生干涉圖樣的光學儀器。干涉圖的傅里葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高了測量速度、分辨率的提升和簡潔的機械結(jié)構(gòu)性[1]，F(xiàn)TS方法通常優(yōu)于單色儀。在FRED中模擬FTS并不復雜。在本案例中，在FRED中將會使用一個嵌入式腳本來創(chuàng)建和運行FTS模型。將會使用該模型分析三種不同的光譜。
在FRED中建立光譜儀
為了簡化過程，使用一個理想的點光源、理想的透鏡和理想的分束表面（圖1）。詳細的擴展光源、真實的鏡頭、分束器或線柵分束器可以納入其中使之用于更加實際的分析。
圖1 簡單的傅里葉變換光譜儀模型，由一個點光源、理想透鏡和具有可移動反射鏡的邁克爾遜干涉儀組成。來自光源的準直光束被送入到50/50的分束器上。反射光傳播到一個固定的反射鏡（綠色），透射光傳播到一個平移反射鏡（藍色）。來自兩個路徑的光經(jīng)過分束器后重新組合，收集到的能量在（黑色）探測器處測量。
FRED模型的第一步是創(chuàng)建一個相干的點光源對象。接著，創(chuàng)建一個光譜并分配給光源。光譜可以從文本文件導入、圖片的數(shù)字化取樣或者由特定的函數(shù)（高斯或黑體）計算得到。使用FRED“l(fā)ens Module”表面類型構(gòu)成的“自定義元件”對象，可以創(chuàng)建理想透鏡，透鏡位于距離點光源10mm處。“l(fā)ens Module”表面具有10mm的焦距和5mm的半孔徑。接下來，使用與準直光束成45度角的平面表面創(chuàng)建理想分束表面。創(chuàng)建了自定義“50/50”分束涂層（圖2）并應(yīng)用到該表面。
圖2 自定義50/50分束涂層規(guī)格。如果指定一個單一波長，則涂層將同樣適用于光源的所有波長。
系統(tǒng)中的兩個反射鏡是通過兩個FRED的“Mirror”對象，它們都具有“反射”涂層和“反射所有”光線追跡控件。
展開 FRED案例展示：傅里葉變換光譜儀
簡介
傅里葉變換光譜儀（FTS）是利用干涉儀與一個平移反射鏡來產(chǎn)生干涉圖樣的光學儀器。干涉圖的傅里葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高了測量速度、分辨率的提升和簡潔的機械結(jié)構(gòu)性[1]，F(xiàn)TS方法通常優(yōu)于單色儀。在FRED中模擬FTS并不復雜。在本案例中，在FRED中將會使用一個嵌入式腳本來創(chuàng)建和運行FTS模型。將會使用該模型分析三種不同的光譜。
在FRED中建立光譜儀
為了簡化過程，使用一個理想的點光源、理想的透鏡和理想的分束表面（圖1）。詳細的擴展光源、真實的鏡頭、分束器或線柵分束器可以納入其中使之用于更加實際的分析。
圖1 簡單的傅里葉變換光譜儀模型，由一個點光源、理想透鏡和具有可移動反射鏡的邁克爾遜干涉儀組成。來自光源的準直光束被送入到50/50的分束器上。反射光傳播到一個固定的反射鏡（綠色），透射光傳播到一個平移反射鏡（藍色）。來自兩個路徑的光經(jīng)過分束器后重新組合，收集到的能量在（黑色）探測器處測量。
FRED模型的第一步是創(chuàng)建一個相干的點光源對象。接著，創(chuàng)建一個光譜并分配給光源。光譜可以從文本文件導入、圖片的數(shù)字化取樣或者由特定的函數(shù)（高斯或黑體）計算得到。使用FRED“l(fā)ens Module”表面類型構(gòu)成的“自定義元件”對象，可以創(chuàng)建理想透鏡，透鏡位于距離點光源10mm處。“l(fā)ens Module”表面具有10mm的焦距和5mm的半孔徑。接下來，使用與準直光束成45度角的平面表面創(chuàng)建理想分束表面。創(chuàng)建了自定義“50/50”分束涂層（圖2）并應(yīng)用到該表面。
圖2 自定義50/50分束涂層規(guī)格。如果指定一個單一波長，則涂層將同樣適用于光源的所有波長。
系統(tǒng)中的兩個反射鏡是通過兩個FRED的“Mirror”對象，它們都具有“反射”涂層和“反射所有”光線追跡控件。
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