ansys完全積分
關注創建者：王靖雯 創建時間：2023-03-07
ansys完全積分的實例教程
通過圖中第二段文字，可以看出其實是這種完全積分線性單元在彎曲載荷下產生了剪切應變（平面應力問題下非零剪切應力就一定有非零剪切應變），這顯然不是實際中純彎曲模型的結果。那為什么在完全積分的情形下它就一定會產生剪切應變呢？所以就想一探究竟。
一、完全積分
對于有限元的基本計算流程，曾攀08P101有非常詳盡、簡單的描述，我們不再贅述。通俗概括就是：將一個連續體劃分成若干單元，對于任意一個單元，我們假設其上的節點的位移值已知。一個單元有若干個節點，這些節點的位移值可以形成一個節點位移向量，相當于我們假設了一個未知的節點位移向量（類似于小學數學假設了一個未知數）。然后假設單元內的位移場可以通過形函數插值表示出來，但形函數中并不含有未知數，是以節點的空間坐標為系數的一些多項式。這樣我們就得到了一個假設的位移場?；谶@個假設的位移場，代入幾何方程中就得到了節點位移矢量和形函數一起表示的應變場，進一步代入本構方程就得到了應力場?；谶@些場，結合虛功原理就可以列出一個剛度方程，該方程以剛度矩陣為系數（積分就發生在這里，剛度矩陣需要積分得到），以上面設的節點位移向量為未知數，方程右邊是通過邊界條件給出的節點載荷。解這個剛度方程就得到了節點位移向量。
單元的剛度矩陣由下式積分得到：
（四節點矩形單元應該是8×8)
該式中的omiga表示單元的空間域，B是形函數對空間坐標的偏導，D是本構矩陣，這些矩陣中都不含節點位移矢量，各種矩陣相乘后得到的8×8矩陣中每一個元素都是一個三元函數。
然而我們在程序中沒法對BT*D*B矩陣每一個元素進行解析積分，只能依靠數值積分手段。在ABAQUS這個軟件中，所采取的是高斯積分公式。高斯積分的原理簡單來說是：對于f(x)在a-b區間的積分，我們可以取a到b之間的n個點，總的積分值等于這些點處的函數值的加權和。
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引言：
莊茁P64對剪切自鎖的描述如下圖：
線性單元的邊怎么就不能彎曲了呢？什么叫做不能彎曲？通過圖中第二段文字，可以看出其實是這種完全積分線性單元在彎曲載荷下產生了剪切應變（平面應力問題下非零剪切應力就一定有非零剪切應變），這顯然不是實際中純彎曲模型的結果
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。官網案例也沒有給出說明，缺乏相應的理論說明。
寫在前文
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